ສູໂຣໂບ ກັບ ການຜະຈົນໄພ！
ແບບຝຶກຫັດຄະນິດສາດ ມ.1
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ຈຳນວນທຳມະຊາດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດ, ລະບົບການຂຽນ ແລະ ການອ່ານຈຳນວນ, ການປຽບທຽບ, ການຂອບຂັ້ນ ແລະ ເລກໂຣແມັງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 1-10
ຈຳນວນທຳມະຊາດແມ່ນຈຳນວນທີ່ເຮົາໃຊ້ໃນການນັບ ຫຼື ບັນທຶກສິ່ງຂອງຕ່າງໆ ເຊິ່ງສັນຍາລັກດ້ວຍກຸ່ມ ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}. ການຂຽນຈຳນວນໃນຮູບແບບກະຈາຍແມ່ນການຂຽນຕາມຄ່າປະຈຳຫຼັກຂອງແຕ່ລະຕົວເລກ:
| ຫຼັກພັນ | ຫຼັກຮ້ອຍ | ຫຼັກສິບ | ຫຼັກໜ່ວຍ |
|---|---|---|---|
| 4 | 9 | 5 | 7 |
| 4,000 | 900 | 50 | 7 |
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ໃນຮູບແບບກະຈາຍ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຂຽນຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ເປັນຕົວເລກ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ຈຳນວນທຳມະຊາດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດ, ລະບົບການຂຽນ ແລະ ການອ່ານຈຳນວນ, ການປຽບທຽບ, ການຂອບຂັ້ນ ແລະ ເລກໂຣແມັງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 1-10
1. ການປຽບທຽບ: ປຽບທຽບຈາກຫຼັກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ (ຊ້າຍຫາຂວາ) ເຊັ່ນ: 8 913 > 8 590 (ຫຼັກພັນເທົ່າກັນ, ແຕ່ຫຼັກຮ້ອຍ 9 > 5).
2. ການຂອບຂັ້ນ: ການກຳນົດຂອບເຂດຂອງຈຳນວນໃດໜຶ່ງດ້ວຍຄ່າໃກ້ຄຽງຫຼຸດ ແລະ ຄ່າໃກ້ຄຽງລື່ນ ເຊັ່ນ: ຂອບຂັ້ນ 8 913 ຢູ່ຫຼັກຮ້ອຍແມ່ນ: 8 900 < 8 913 < 9 000
3. ເລກໂຣແມັງ: ປະກອບດ້ວຍສັນຍາລັກພື້ນຖານ 7 ຕົວ: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. ຕົວຢ່າງ: IV = 4, IX = 9, XIV = 14, XL = 40.
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ < , > ຫຼື = ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນន, ລວມ 5 ຄະແນន)
ຈົ່ງຂຽນເປັນເລກໂຣແມັງ ຫຼື ເລກອາຣັບໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຕ່ຳສຸດ: (5 ຄະແນន)
(1) ມີບັດຕົວເລກ 5 ໃບຄື: 3, 1, 0, 0, 2. ຈົ່ງນຳໃຊ້ບັດທັງໝົດນີ້ຂຽນເປັນຈຳນວນທີ່ມີ 5 ຕົວເລກ ທີ່ມີຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຈຳນວນທີ່ມີຄ່າຕ່ຳສຸດ (ໂດຍບໍ່ໃຫ້ເລກ 0 ຢູ່ທາງໜ້າຫຼັກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ).
ໂຈດການຂອບຂັ້ນຈຳນວນທຳມະຊາດ: (5 ຄະແນន)
(1) ຈົ່ງຂອບຂັ້ນຈຳນວນ 85 243 ດ້ວຍຄ່າໃກ້ຄຽງຫຼຸດ ແລະ ຄ່າໃກ້ຄຽງລື່ນຢູ່ຫຼັກສິບ ແລະ ຫຼັກຮ້ອຍ ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 1 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຈຳນວນທຳມະຊາດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການອ່ານ ແລະ ຂຽນຈຳນວນທຳມະຊາດຂະໜາດໃຫຍ່: (5 ຄະແນន)
(1) ຈົ່ງອ່ານຈຳນວນຖ້ວນ 12 045 237 086 ເປັນຕົວອັກສອນແນວໃດ? ຈົ່ງຕື່ມໃສ່ບ່ອນວ່າງລຸ່ມນີ້ໃຫ້ສົມບູນ:
ການປຽບທຽບເລກໂຣແມັງ: (5 ຄະແນន)
(1) ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ <, > ຫຼື = ໃສ່ບ່ອນວ່າງລະຫວ່າງເລກໂຣແມັງຕໍ່ໄປນີ້:
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນຖ້ວນ (ຈຳນວນຖ້ວນບວກ, ຈຳນວນຖ້ວນລົບ ແລະ ສູນ), ແກນຈຳນວນ, ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມ ແລະ ການປຽບທຽບຈຳນວນຖ້ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 10-13
ຈຳນວນຖ້ວນປະກອບມີ:
- ຈຳນວນຖ້ວນບວກ: +1, +2, +3, ... (ຫຼື ຂຽນ 1, 2, 3, ...)
- ຈຳນວນຖ້ວນລົບ: -1, -2, -3, ... (ສະແດງເຖິງຄ່າທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບຈຳນວນຖ້ວນບວກ)
- ສູນ (0): ເປັນຈຳນວນຖ້ວນ ແຕ່ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນຖ້ວນບວກ ແລະ ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນຖ້ວນລົບ
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບອກຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງຈຳນວນຖ້ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວລັບຈາກເງື່ອນໄຂຈຳນວນກົງກັນຂ້າມ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນຖ້ວນ (ຈຳນວນຖ້ວນບວກ, ຈຳນວນຖ້ວນລົບ ແລະ ສູນ), ແກນຈຳນວນ, ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມ ແລະ ການປຽບທຽບຈຳນວນຖ້ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 10-13
ຫຼັກການປຽບທຽບຈຳນວນຖ້ວນມີດັ່ງນີ້:
- ຈຳນວນຖ້ວນບວກຈະມີຄ່າຫຼາຍກວ່າຈຳນວນຖ້ວນລົບສະເໝີ.
- ຈຳນວນຖ້ວນບວກຍິ່ງຢູ່ຫ່າງຈາກເລກ 0 ເທົ່າໃດ ຄ່າຂອງມັນຍິ່ງຫຼາຍຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ.
- ສຳລັບຈຳນວນຖ້ວນລົບ, ຈຳນວນໃດທີ່ຢູ່ຫ່າງຈາກເລກ 0 ຫຼາຍກວ່າ ຈະມີຄ່າ ນ້ອຍກວ່າ ເຊັ່ນ: -5 < -3 (ເພາະວ່າ -5 ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍ ແລະ ຫ່າງຈາກ 0 ຫຼາຍກວ່າ -3).
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ < , > ຫຼື = ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຈັດລຽງຈຳນວນຖ້ວນຕໍ່ໄປນີ້ແຕ່ໜ້ອຍຫາຫຼາຍ: (5 ຄະແນນ)
-7, +3, -12, 0, -1, +5
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາປຽບທຽບອຸນຫະພູມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຢູ່ເມືອງໜຶ່ງ, ອຸນຫະພູມໃນຕອນເຊົ້າແມ່ນ -5°C ແລະ ຕອນທ່ຽງແມ່ນ +2°C. ຖາມວ່າອຸນຫະພູມໃນຕອນທ່ຽງຫຼາຍກວ່າຕອນເຊົ້າຈັກອົງສາເຊ?
ໂຈດຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຢູ່ເທິງແກນຈຳນວນ, ຈຸດ A ມີອັບຊິດແມ່ນ -7 ແລະ ຈຸດ B ມີອັບຊິດແມ່ນ +3. ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດ A ແລະ B ມີຈັກຫົວໜ່ວຍ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 2 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຈຳນວນຖ້ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາລາຍຮັບ-ລາຍຈ່າຍ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮ້ານຄ້າແຫ່ງໜຶ່ງບັນທຶກຜົນໄດ້ຮັບເປັນເງິນກີບ: ວັນຈັນ ໄດ້ກຳໄລ 500,000 ກີບ, ວັນອັງຄານ ຂາດທຶນ 120,000 ກີບ, ວັນພຸດ ຂາດທຶນ 80,000 ກີບ. ຈົ່ງຂຽນຈຳນວນຖ້ວນສະແດງຜົນໄດ້ຮັບຂອງວັນອັງຄານ ແລະ ວັນພຸດ ຕາມລຳດັບ:
ການປຽບທຽບ ແລະ ຊອກຫາຈຳນວນຖ້ວນທີ່ເໝາະສົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນຖ້ວນ x ທັງໝົດທີ່ຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂ: -3 < x ≤ +2
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະຂອງການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ (ຄຸນລັກສະນະສະຫຼັບບ່ອນ, ຄຸນລັກສະນະໂຮມໝູ່) ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 14-20
ການບວກແມ່ນການລວມເອົາສອງ ຫຼື ຫຼາຍຈຳນວນເຂົ້າກັນ ເຊິ່ງຜົນໄດ້ຮັບເອີ້ນວ່າ ຜົນບວກ.
ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງການບວກ:
- ຄຸນລັກສະນະສະຫຼັບບ່ອນ (Commutative): a + b = b + aຕົວຢ່າງ: 12 + 25 = 25 + 12 = 37.
- ຄຸນລັກສະນະໂຮມໝູ່ (Associative): (a + b) + c = a + (b + c)ຕົວຢ່າງ: (5 + 7) + 3 = 5 + (7 + 3) = 15.
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ໂດຍນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຂອງການບວກໃຫ້ໄວທີ່ສຸດ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກທີ່ເໝາະສົມໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະຂອງການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ (ຄຸນລັກສະນະສະຫຼັບບ່ອນ, ຄຸນລັກສະນະໂຮມໝູ່) ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 14-20
ການລົບແມ່ນການຄິດໄລ່ຫາຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນ. ຖ້າ a ແລະ b ແມ່ນສອງຈຳນວນທຳມະຊາດ ເຊິ່ງ a ≥ b, ຜົນລົບ a - b = c ໝາຍເຖິງຈຳນວນ c ທີ່ເມື່ອເອົາມາບວກກັບ b ແລ້ວເທົ່າກັບ a:
ຕົວຢ່າງ: 8 632 - 4 725 = 3 907 ເພາະວ່າ 4 725 + 3 907 = 8 632.
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກການພົວພັນການບວກ ແລະ ການລົບ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນລົບຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫານ້ຳໜັກລວມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ທອງ ມີນ້ຳໜັກຕົວ 47 kg. ລາວໄດ້ແບກກະເປົາເຄື່ອງໜຶ່ງທີ່ມີນ້ຳໜັກ 8 kg ແລ້ວຂຶ້ນຢືນຊັ່ງນ້ຳໜັກ. ຖາມວ່ານ້ຳໜັກລວມທີ່ສະແດງເທິງໜ້າຈໍຊັ່ງນ້ຳໜັກຈະເທົ່າກັບຈັກກິໂລກຣາມ?
ໂຈດບັນຫາການປຽບທຽບໝາກບີ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ຄຳມີ ມີໝາກບີ 38 ໜ່ວຍ. ທ້າວ ຄຳເພຍ ມີໝາກບີ 35 ໜ່ວຍ. ນາງ ມອນລີ ມີໝາກບີໜ້ອຍກວ່າ ທ້າວ ຄຳເພຍ 7 ໜ່ວຍ. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນໝາກບີທັງໝົດຂອງທັງສາມຄົນລວມກັນ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 3 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການຄິດໄລ່ແບບສົມທົບຫຼັກການ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຜົນບວກຂອງ: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ໂດຍຈັບຄູ່ໃຫ້ໄດ້ 10 ຢ່າງວ່ອງໄວ:
ໂຈດບັນຫາການລົບປຽບທຽບໄລຍະທາງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໄລຍະທາງແຕ່ເຮືອນ ທ້າວ ສົມສັກ ຫາ ໂຮງຮຽນແມ່ນ 1 250 m. ໄລຍະທາງແຕ່ເຮືອນ ທ້າວ ຄຳດີ ຫາ ໂຮງຮຽນແມ່ນ 890 m. ຖາມວ່າ ເຮືອນຂອງທ້າວ ສົມສັກ ຢູ່ຫ່າງຈາກໂຮງຮຽນຫຼາຍກວ່າເຮືອນຂອງທ້າວ ຄຳດີ ຈັກແມັດ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບວິທີການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ (ທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຄືກັນ ແລະ ຕ່າງກັນ), ການຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີວົງເລັບ ແລະ ການຊອກຫາຕົວລັບ x
ปຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 25-31
1. ການບວກຈຳນວນຖ້ວນທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຄືກັນ: ເອົາໄລຍະຫ່າງຈາກ 0 ມາບວກກັນ ແລ້ວຮັກສາເຄື່ອງໝາຍເດີມໄວ້:
- (+5) + (+3) = +8 (ຫຼື 5 + 3 = 8)
- (-5) + (-3) = -8
2. ການບວກຈຳນວນຖ້ວນທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຕ່າງກັນ: ເອົາໄລຍະຫ່າງຫາ 0 ຕົວທີ່ຫຼາຍກວ່າມາລົບໃຫ້ຕົວທີ່ນ້ອຍກວ່າ ແລ້ວເອົາເຄື່ອງໝາຍຕາມຕົວທີ່ມີໄລຍະຫ່າງຫາ 0 ຫຼາຍກວ່ານັ້ນ:
- (-8) + (+6) = -2 (ເພາະວ່າ 8 > 6, ເຄື່ອງໝາຍເປັນຂອງ -8)
- (-3) + (+7) = +4 (ເພາະວ່າ 7 > 3, ເຄື່ອງໝາຍເປັນຂອງ +7)
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນບວກຈຳນວນຖ້ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນບວກຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບວິທີການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ (ທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຄືກັນ ແລະ ຕ່າງກັນ), ການຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີວົງເລັບ ແລະ ການຊອກຫາຕົວລັບ x
ปຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 25-31
ເພື່ອຄິດໄລ່ຜົນລົບຂອງສອງຈຳນວນຖ້ວນ, ເຮົາຈະເອົາຕົວຕັ້ງລົບບວກກັບຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງຕົວລົບ:
ຕົວຢ່າງ:
- 3 - (-5) = 3 + 5 = 8
- -3 - (-9) = -3 + 9 = 6
- -12 - (+5) = -12 + (-5) = -17
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນລົບຈຳນວນຖ້ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີວົງເລັບ ແລະ ວົງຂໍ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນ: A = -18 - [(-15) + (+12) - (-7)] + (+15)
ໂຈດແກ້ສົມຜົນຊອກຫາຕົວລັບ x: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນ: (19 - 3) + x = (25 - 18)
ພາກທີ I - ບົດທີ 4 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການຄິດໄລ່ຜົນບວກຫຼາຍພົດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນບວກ: B = (-18) + (-15) + (+12) + (-7) + (+15)
ໂຈດແກ້ໄຂຕົວລັບ x ຂັ້ນສູງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກເງື່ອນໄຂ: (-15) - x = 8
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ, ຄຸນລັກສະນະຂອງການຄູນ (ສະຫຼັບບ່ອນ, ໂຮມໝູ່, ແຈກສ່ວນ), ແລະ ການຫານແບບເອີຄຼິດ (ຕົວຕັ້ງຫານ = ຕົວຫານ × ຜົນຫານ + ຕົວເສດ)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 33-37
ການຄູນແມ່ນການບວກຈຳນວນດຽວກັນຊ້ຳໆກັນຫຼາຍເທື່ອ. ຜົນໄດ້ຮັບເອີ້ນວ່າ ຜົນຄູນ.
ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງການຄູນ:
- ຄຸນລັກສະນະສະຫຼັບບ່ອນ (Commutative): a × b = b × aຕົວຢ່າງ: 15 × 5 = 5 × 15 = 75.
- ຄຸນລັກສະນະໂຮມໝູ່ (Associative): (a × b) × c = a × (b × c)ຕົວຢ່າງ: (4 × 25) × 7 = 100 × 7 = 700.
- ຄຸນລັກສະນະແຈກສ່ວນຕໍ່ການບວກ (Distributive): a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນຄູນຕໍ່ໄປນີ້ໂດຍນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະທີ່ເໝາະສົມ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນຄູນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ, ຄຸນລັກສະນະຂອງການຄູນ (ສະຫຼັບບ່ອນ, ໂຮມໝູ່, ແຈກສ່ວນ), ແລະ ການຫານແບບເອີຄຼິດ (ຕົວຕັ້ງຫານ = ຕົວຫານ × ຜົນຫານ + ຕົວເສດ)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 33-37
ການຫານແບບເອີຄຼິດຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດ a ໃຫ້ b (b ≠ 0) ແມ່ນການຊອກຫາຜົນຫານ q ແລະ ຕົວເສດ r ທີ່ຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂ:
ຕົວຢ່າງ: 23 ຫານໃຫ້ 7 ໄດ້ຜົນຫານ q = 3, ຕົວເສດ r = 2. ຂຽນໄດ້ເປັນ: 23 = (7 × 3) + 2 (ຕົວເສດ 2 < ຕົວຫານ 7).
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຜົນຫານ ແລະ ຕົວເສດຈາກການຫານລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງຕາມການຫານແບບເອີຄຼິດ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ลວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາລາຄາປຶ້ມແບບຮຽນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ປຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ ມ.1 ໜຶ່ງເຫຼັ້ມລາຄາ 15,000 ກີບ. ຖ້າຄູຕ້ອງການຊື້ປຶ້ມແບບຮຽນດັ່ງກ່າວຈຳນວນ 12 ເຫຼັ້ມ ເພື່ອແຈກຢາຍໃຫ້ກັບນັກຮຽນ, ຄູຈະຕ້ອງຈ່າຍເງິນທັງໝົດເທົ່າໃດ?
ໂຈດບັນຫາການຈັດແບ່ງໝາກບີ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ສາລີ ແລະ ໝູ່ເພື່ອນລວມທັງໝົດ 9 ຄົນ ຕ້ອງການແບ່ງປັນໝາກບີ 108 ໜ່ວຍ ເຊິ່ງແຕ່ລະຄົນຕ້ອງໄດ້ຮັບເທົ່າກັນ. ຖາມວ່າມີໝາກບີເຫຼືອເສດຈັກໜ່ວຍ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 5 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາຊອກຫາຈຳນວນເດີມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເມື່ອຄູນຈຳນວນທຳມະຊາດໃດໜຶ່ງກັບ 10, ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນຈາກຈຳນວນເດີມແມ່ນ 135. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນເດີມນັ້ນ?
ການພິສູດການຫານແບບເອີຄຼິດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຕ້ອງການຊອກຫາຄ່າຂອງ x ເຊິ່ງແມ່ນຕົວຕັ້ງຫານ ຈາກເງື່ອນໄຂການຫານໃຫ້ 12 ໄດ້ຜົນຫານແມ່ນ 15 ແລະ ຕົວເສດແມ່ນ 7:
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບກົດເຄື່ອງໝາຍໃນການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ, ການຄິດໄລ່ກຳລັງສອງ, ການກຳນົດເຄື່ອງໝາຍຂອງຜົນຄູນຫຼາຍພົດ, ຕົວທະວີຄູນ ແລະ ຕົວອຸປະຄູນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 40-46
ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ ປະຕິບັດຕາມກົດເຄື່ອງໝາຍດັ່ງນີ້:
- (+) × (+) = (+)
- (-) × (-) = (+)
- ຕົວຢ່າງ: (-8) × (-3) = +24
- (+) × (-) = (-)
- (-) × (+) = (-)
- ຕົວຢ່າງ: (-6) × (+4) = -24
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນຄູນ ແລະ ຜົນຫານຂອງຈຳນວນຖ້ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 1 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບກົດເຄື່ອງໝາຍໃນການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ, ການຄິດໄລ່ກຳລັງສອງ, ການກຳນົດເຄື່ອງໝາຍຂອງຜົນຄູນຫຼາຍພົດ, ຕົວທະວີຄູນ ແລະ ຕົວອຸປະຄູນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 40-46
• ກຳລັງສອງ: a² = a × a (ຕົວຢ່າງ: (-5)² = (-5) × (-5) = +25, ແຕ່ -5² = -(5 × 5) = -25)
• ເຄື່ອງໝາຍຂອງຜົນຄູນຫຼາຍພົດ (ບໍ່ເທົ່າ 0):
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ກຳລັງສອງຂອງຈຳນວນຖ້ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບກົດເຄື່ອງໝາຍໃນການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ, ການຄິດໄລ່ກຳລັງສອງ, ການກຳນົດເຄື່ອງໝາຍຂອງຜົນຄູນຫຼາຍພົດ, ຕົວທະວີຄູນ ແລະ ຕົວອຸປະຄູນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 40-46
ຖ້າການຫານຫາກຫານຂາດ (ຕົວເສດ r = 0) ເຊັ່ນ 36 ÷ 4 = 9 :
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຈົ່ງຊອກຫາຜົນຄູນຫຼາຍພົດຕໍ່ໄປນີ້ ໂດຍກຳນົດເຄື່ອງໝາຍກ່ອນຄິດໄລ່: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງສັງເກດປະໂຫຍກສັນຍະລັກ 42 ÷ 6 = 7 ແລ້ວຕື່ມຄຳວ່າ ❝ແມ່ນຕົວທະວີຄູນ❞ ຫຼື ❝ແມ່ນຕົວອຸປະຄູນ❞: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 6 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຈົ່ງຄິດໄລ່ ແລະ ຕອບຄຳຖາມຕໍ່ໄປນີ້ເພື່ອທົດສອບຄວາມເຂົ້າໃຈທັງໝົດ: (ຂໍ້ລະ 1 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງແກ້ເລກ四則演算 (ການຄິດໄລ່ປະສົມ) ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM), ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD), ຈຳນວນມູນທີ່ໜ້ອຍກວ່າ 100, ແລະ ການຂຽນຈຳນວນທຳມະຊາດເປັນຜົນຄູນຂອງຈຳນວນມູນ (ການແຍກຕົວປະກອບມູນ).
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 46-51
• ທະວີຄູນ (Multiples) ຂອງຈຳນວນໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຄູນຂອງຈຳນວນນັ້ນກັບ 1, 2, 3, 4, ...
• ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ຂອງສອງ ຫຼື ຫຼາຍຈຳນວນ ແມ່ນຈຳນວນທຳມະຊາດທີ່ໜ້ອຍສຸດ (ຕ່າງຈາກ 0) ທີ່ຫານຂາດໃຫ້ທຸກໆຈຳນວນເຫຼົ່ານັ້ນ.
📊 ຕົວຢ່າງການຊອກຫາ LCM(3, 4):
• ທະວີຄູນຮ່ວມຂອງ 3 ແລະ 4 ແມ່ນ: {12, 24, 36, ...}
• ທະວີຄູນຮ່ວມທີ່ໜ້ອຍສຸດ (LCM) ຕ່າງ 0 ແມ່ນ 12. ດັ່ງນັ້ນ, LCM(3, 4) = 12.
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ຂອງຄູ່ຈຳນວນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM), ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD), ຈຳນວນມູນທີ່ໜ້ອຍກວ່າ 100, ແລະ ການຂຽນຈຳນວນທຳມະຊາດເປັນຜົນຄູນຂອງຈຳນວນມູນ (ການແຍກຕົວປະກອບມູນ).
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 46-51
• ອຸປະຄູນ (Divisors) ຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດໃດໜຶ່ງ ແມ່ນບັນດາຈຳນວນທຳມະຊາດທີ່ຫານຂາດໃຫ້ຈຳນວນນັ້ນ.
• ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງສອງ ຫຼື ຫຼາຍຈຳນວນ ແມ່ນຈຳນວນທຳມະຊາດທີ່ໃຫຍ່ສຸດ ທີ່ຫານຂາດໃຫ້ທຸກໆຈຳນວນເຫຼົ່ານັ້ນ.
📊 ຕົວຢ່າງການຊອກຫາ GCD(24, 36, 48):
• ອຸປະຄູນຮ່ວມຂອງ 24, 36, 48 ແມ່ນ: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
• ອຸປະຄູນຮ່ວມທີ່ໃຫຍ່ສຸດ (GCD) ແມ່ນ 12. ດັ່ງນັ້ນ, GCD(24, 36, 48) = 12.
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງຄູ່ຈຳນວນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM), ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD), ຈຳນວນມູນທີ່ໜ້ອຍກວ່າ 100, ແລະ ການຂຽນຈຳນວນທຳມະຊາດເປັນຜົນຄູນຂອງຈຳນວນມູນ (ການແຍກຕົວປະກອບມູນ).
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 46-51
• ຈຳນວນມູນ (Prime Numbers) ແມ່ນຈຳນວນທຳມະຊາດທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ເຊິ່ງມີພຽງແຕ່ສອງອຸປະຄູນເທົ່ານັ້ນ ຄື: 1 ແລະ ຕົວມັນເອງ.
• ຈຳນວນມູນທີ່ໜ້ອຍກວ່າ 100 ມີທັງໝົດ 25 ຈຳນວນຄື:
• ການແຍກຕົວປະກອບມູນ (Prime Factorization) ແມ່ນການຂຽນຈຳນວນໃດໜຶ່ງໃນຮູບແບບຜົນຄູນຂອງບັນດາຈຳນວນມູນ. ເຊັ່ນ:
36 = 2² × 3²
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ເປັນຜົນຄູນຂອງຈຳນວນມູນ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຊອກຫາ LCM ແລະ GCD ໂດຍການແຍກຕົວປະກອບມູນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາ LCM(12, 18) ແລະ GCD(12, 18).
ໂຈດບັນຫາລະດັງສຽງລະຄັງຮ່ວມກັນ (LCM Application): (5 ຄະແນນ)
(1) ມີລະຄັງ 3 ໜ່ວຍ ທີ່ມີກຳນົດເວລາການດັງແຕກຕ່າງກັນ. ລະຄັງໜ່ວຍທີໜຶ່ງດັງທຸກໆ 4 ນາທີ, ໜ່ວຍທີສອງດັງທຸກໆ 6 ນາທີ, ແລະ ໜ່ວຍທີສາມດັງທຸກໆ 10 ນາທີ. ຖ້າລະຄັງທັງສາມໜ່ວຍດັງພ້ອມກັນໃນເວລານີ້, ຖາມວ່າອີກຈັກນາທີຕໍ່ມາພວກມັນຈຶ່ງຈະດັງພ້ອມກັນອີກຄັ້ງ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 7 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການຊອກຫາ LCM ຂອງສອງຈຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ LCM(15, 20).
ການຊອກຫາ GCD ຂອງສອງຈຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ GCD(28, 42).
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບລະບົບຕົວເລກໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (ພື້ນຖານ 10, ພື້ນຖານ 2, ແລະ ພື້ນຖານ 5), ການປ່ຽນຈຳນວນຈາກພື້ນຖານ 2 ແລະ 5 ໄປເປັນພື້ນຖານ 10, ແລະ ການປ່ຽນຈາກພື້ນຖານ 10 ໄປເປັນພື້ນຖານອື່ນໆ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 56-61
• ພື້ນຖານ 10 (Base 10) ແມ່ນລະບົບຕົວເລກທຳມະດາທີ່ເຮົາໃຊ້ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ເຊິ່ງໃຊ້ 10 ຕົວເລກຄື: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• ພື້ນຖານ 2 (Base 2 / Binary) ແມ່ນລະບົບຕົວເລກທີ່ໃຊ້ໃນຄອມພິວເຕີ, ເຊິ່ງມີພຽງແຕ່ 2 ຕົວເລກຄື: 0, 1.
• ພື້ນຖານ 5 (Base 5) ແມ່ນລະບົບຕົວເລກທີ່ໃຊ້ 5 ຕົວເລກຄື: 0, 1, 2, 3, 4.
💡 ຂໍ້ຄວນຈຳ:
ໃນລະບົບພື້ນຖານໃດໜຶ່ງ, ຈະບໍ່ມີຕົວເລກທີ່ມີຄ່າເທົ່າກັບ ຫຼື ໃຫຍ່ກວ່າພື້ນຖານນັ້ນຢ່າງເດັດຂາດ! ຕົວຢ່າງ:
- ໃນພື້ນຖານ 2: ຕົວເລກສູງສຸດແມ່ນ 1. ຈະບໍ່ມີເລກ 2, 3, 4... (ຕົວຢ່າງ: 101₂ ຖືກຕ້ອງ, ແຕ່ 120₂ ບໍ່ຖືກຕ້ອງ)
- ໃນພື້ນຖານ 5: ຕົວເລກສູງສຸດແມ່ນ 4. ຈະບໍ່ມີເລກ 5, 6... (ຕົວຢ່າງ: 243₅ ຖືກຕ້ອງ, ແຕ່ 351₅ ບໍ່ຖືກຕ້ອງ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບອກວ່າຈຳນວນໃດລຸ່ມນີ້ທີ່ຂຽນໄດ້ຖືກຕ້ອງຕາມຫຼັກການຂອງພື້ນຖານທີ່ກຳນົດໃຫ້: (ຕອບ 'ຖືກ' ຫຼື 'ຜິດ') (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບລະບົບຕົວເລກໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (ພື້ນຖານ 10, ພື້ນຖານ 2, ແລະ ພື້ນຖານ 5), ການປ່ຽນຈຳນວນຈາກພື້ນຖານ 2 ແລະ 5 ໄປເປັນພື້ນຖານ 10, ແລະ ການປ່ຽນຈາກພື້ນຖານ 10 ໄປເປັນພື້ນຖານອື່ນໆ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 56-61
ເພື່ອປ່ຽນຈຳນວນໃນພື້ນຖານ a ໄປເປັນພື້ນຖານ 10, ເຮົາຈະຂຽນຈຳນວນນັ້ນໃນຮູບແບບການກະຈາຍຄູນກັບກຳລັງຂອງພື້ນຖານ a ໂດຍເລີ່ມແຕ່ຂວາຫາຊ້າຍ (ເລີ່ມແຕ່ກຳລັງ 0).
📊 ຕົວຢ່າງການປ່ຽນ:
213₅ = 2 × 5² + 1 × 5¹ + 3 × 5⁰
= (2 × 25) + (1 × 5) + (3 × 1)
= 50 + 5 + 3 = 58
1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1)
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງປ່ຽນຈຳນວນໃນພື້ນຖານ 2 ແລະ 5 ຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ເປັນຈຳນວນໃນພື້ນຖານ 10 (ຈຳນວນທຳມະຊາດ): (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບລະບົບຕົວເລກໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (ພື້ນຖານ 10, ພື້ນຖານ 2, ແລະ ພື້ນຖານ 5), ການປ່ຽນຈຳນວນຈາກພື້ນຖານ 2 ແລະ 5 ໄປເປັນພື້ນຖານ 10, ແລະ ການປ່ຽນຈາກພື້ນຖານ 10 ໄປເປັນພື້ນຖານອື່ນໆ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 56-61
ເພື່ອປ່ຽນຈຳນວນທຳມະຊາດ (ພື້ນຖານ 10) ໄປເປັນພື້ນຖານໃດໜຶ່ງ, ເຮົາຈະຫານຈຳນວນນັ້ນໃຫ້ກັບພື້ນຖານທີ່ຕ້ອງການຫານຕໍ່ກັນໄປເລື້ອຍໆ ຈົນກວ່າຜົນຫານຈະເທົ່າກັບ 0, ຈາກນັ້ນໃຫ້ຂຽນເອົາຕົວເສດເລີ່ມແຕ່ຕົວເສດສຸດທ້າຍຂຶ້ນມາຫາຕົວເສດທຳອິດ.
- 13 ÷ 2 = 6 ເສດ 1 (ຕົວເສດທຳອິດ)
- 6 ÷ 2 = 3 ເສດ 0
- 3 ÷ 2 = 1 ເສດ 1
- 1 ÷ 2 = 0 ເສດ 1 (ຕົວເສດສຸດທ້າຍ)
ຂຽນຕົວເສດຍ້ອນກັບຈາກລຸ່ມຂຶ້ນເທິງ: 1101
ດັ່ງນັ້ນ, 13 = 1101₂
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງປ່ຽນຈຳນວນພື້ນຖານ 10 ຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ເປັນພື້ນຖານທີ່ກຳນົດໃຫ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ລະບົບເກັບຂໍ້ມູນຂອງຄອມພິວເຕີ (Binary bits): (5 ຄະແນນ)
ໃນລະບົບຄອມພິວເຕີ, ຂໍ້ມູນ 1 ຕົວອັກສອນອາດຈະຖືກເກັບເປັນລະຫັດເລກພື້ນຖານ 2 ຂະໜາດ 8 ບິດ (8 bits). ຖ້າຄອມພິວເຕີສົ່ງລະຫັດ 00100101₂ ມາໃຫ້, ຈົ່ງແປງລະຫັດນີ້ໃຫ້ເປັນເລກພື້ນຖານ 10 ເພື່ອຮູ້ຄ່າຕົວຈິງຂອງມັນ.
ການຈັດກຸ່ມໝາກກ້ຽງ (Grouping in Base 5): (5 ຄະແນນ)
ຊາວສວນຄົນໜຶ່ງຕ້ອງການຈັດກຸ່ມໝາກກ້ຽງ 43 ໜ່ວຍ ໂດຍໃຊ້ກຸ່ມພື້ນຖານ 5 (ໝາຍຄວາມວ່າ ທຸກໆ 5 ໜ່ວຍຈະມັດເປັນ 1 ຖົງນ້ອຍ, ແລະ ທຸກໆ 5 ຖົງນ້ອຍຈະໃສ່ເປັນ 1 ກ່ອງໃຫຍ່). ຖ້າຂຽນຈຳນວນໝາກກ້ຽງ 43 ໜ່ວຍນີ້ເປັນເລກພື້ນຖານ 5 ຈະໄດ້ເທົ່າໃດ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 8 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການປ່ຽນຈາກພື້ນຖານ 2 ໄປເປັນພື້ນຖານ 10: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າໃນພື້ນຖານ 10 ຂອງ 11110₂.
ການປ່ຽນຈາກພື້ນຖານ 10 ໄປເປັນພື້ນຖານ 5: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງປ່ຽນຈຳນວນ 74 ໃນພື້ນຖານ 10 ໄປເປັນພື້ນຖານ 5.
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນເທິງເສັ້ນຊື່, ນິຍາມຂອງຄ່າສຳບູນ (Absolute Value) ຂອງໜຶ່ງຈຳນວນ, ແລະ ການຄິດໄລ່ກ່ຽວກັບຄ່າສຳບູນ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 65-68
ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນ a ແລະ b ແມ່ນໄລຍະທາງລະຫວ່າງສອງຈຸດນັ້ນ, ມີຄ່າເປັນບວກ ຫຼື ສູນສະເໝີ. ສັນຍາລັກ: Distance(a, b) = |a - b|.
📐 ວິທີການຄິດໄລ່ງ່າຍໆ:
• ຖ້າ a ≥ b, ໄລຍະຫ່າງແມ່ນ: a - b (ໃຫຍ່ ລົບ ນ້ອຍ)
• ຖ້າ , ໄລຍະຫ່າງແມ່ນ: b - a
📊 ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງ:
1) ລະຫວ່າງ 5 ແລະ 2: ເນື່ອງຈາກ 5 > 2, ຈະໄດ້: 5 - 2 = 3
2) ລະຫວ່າງ -3 ແລະ 4: ເນື່ອງຈາກ 4 > -3, ຈະໄດ້: 4 - (-3) = 4 + 3 = 7
3) ລະຫວ່າງ -8 ແລະ -2: ເນື່ອງຈາກ -2 > -8, ຈະໄດ້: -2 - (-8) = -2 + 8 = 6
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນທີ່ກຳນົດໃຫ້ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນເທິງເສັ້ນຊື່, ນິຍາມຂອງຄ່າສຳບູນ (Absolute Value) ຂອງໜຶ່ງຈຳນວນ, ແລະ ການຄິດໄລ່ກ່ຽວກັບຄ່າສຳບູນ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 65-68
ຄ່າສຳບູນຂອງ a (ຂຽນແທນດ້ວຍ |a|) ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດທີ່ສະແດງຈຳນວນ a ຫາຈຸດສູນ (0) ເທິງເສັ້ນຊື່.
📌 ນິຍາມທາງຄະນິດສາດ:
• ຖ້າ a ≥ 0 ຈະໄດ້: |a| = a (ຄ່າສຳບູນຂອງຈຳນວນບວກ/ສູນ ເທົ່າກັບຕົວມັນເອງ)
• ຖ້າ ຈະໄດ້: |a| = -a (ຄ່າສຳບູນຂອງຈຳນວນລົບ ຈະປ່ຽນເປັນຈຳນວນກົງກັນຂ້າມ)
📊 ຕົວຢ່າງຄ່າສຳບູນ:
• |7| = 7 (ໄລຍະຫ່າງຈາກ 7 ຫາ 0)
• |-10| = 10 (ໄລຍະຫ່າງຈາກ -10 ຫາ 0)
• |0| = 0 (ໄລຍະຫ່າງຈາກ 0 ຫາ 0)
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າສຳບູນຂອງຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນເທິງເສັ້ນຊື່, ນິຍາມຂອງຄ່າສຳບູນ (Absolute Value) ຂອງໜຶ່ງຈຳນວນ, ແລະ ການຄິດໄລ່ກ່ຽວກັບຄ່າສຳບູນ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 65-68
ໃນການຄິດໄລ່ເລກທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຄ່າສຳບູນ, ເຮົາຕ້ອງຄິດໄລ່ ແລະ ຖອດຄ່າສຳບູນອອກມາກ່ອນ, ແລ້ວຈຶ່ງດຳເນີນການຄິດໄລ່ຕາມຫຼັກການຄຳນວນເລກທຳມະດາ.
📝 ຕົວຢ່າງການຄຳນວນ:
• |-7| + 2 = 7 + 2 = 9
• |8| - |-6| = 8 - 6 = 2
• |4| × |3| + 5 = 4 × 3 + 5 = 12 + 5 = 17
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນລັບຂອງການສະແດງຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ຄວາມຕ່າງຂອງອຸນຫະພູມ (Temperature Difference): (5 ຄະແນນ)
ຢູ່ເມືອງໜຶ່ງໃນລະດູໜາວ, ອຸນຫະພູມຕໍ່າສຸດແມ່ນ -8 °C ແລະ ອຸນຫະພູມສູງສຸດແມ່ນ 12 °C. ຈົ່ງຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງອຸນຫະພູມນີ້ (ຜົນຕ່າງອຸນຫະພູມໃນຮູບແບບຄ່າສຳບູນ |12 - (-8)|).
ຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຄ່າສຳບູນ (Simple Absolute Value Equation): (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x|x - 3| = 5 ເປັນຈິງ.
ພາກທີ I - ບົດທີ 9 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການຄິດໄລ່ຄ່າສຳບູນແບບປະສົມ: (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຜົນຮັບຂອງການຄິດໄລ່: |-18| - |-10| + 3
ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຳນວນລົບ: (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ -15 ແລະ -3 ເທິງເສັ້ນຊື່.
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບລຳດັບການຄິດໄລ່ເລກຄະນິດ (Order of Operations), ການນຳໃຊ້ວົງເລັບ, ວົງຂໍ, ວົງປີກກາ, ແລະ ການຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີຫຼາຍເຄື່ອງໝາຍຢ່າງຖືກຕ້ອງ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 73-76
ໃນການຄິດໄລ່ສຳນວນເລກຄະນິດທີ່ບໍ່ມີວົງເລັບ, ເຮົາຕ້ອງປະຕິບັດຕາມລຳດັບຄວາມສຳຄັນຂອງເຄື່ອງໝາຍດັ່ງນີ້:
📌 ລຳດັບການຄິດໄລ່:
ຂັ້ນທີ 1: ຄິດໄລ່ການຄູນ ແລະ ການຫານ ແຕ່ຊ້າຍຫາຂວາ.
ຂັ້ນທີ 2: ຄິດໄລ່ການບວກ ແລະ ການລົບ ແຕ່ຊ້າຍຫາຂວາ.
📊 ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່:
ຕົວຢ່າງ 1: 12 - 3 × 2
• ຄູນກ່ອນ: 3 × 2 = 6
• ລົບຕາມຫຼັງ: 12 - 6 = 6
ຕົວຢ່າງ 2: 15 ÷ 3 + 4 × 2
• ຫານ ແລະ ຄູນກ່ອນ: 15 ÷ 3 = 5 ແລະ 4 × 2 = 8
• ບວກຕາມຫຼັງ: 5 + 8 = 13
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 1.25 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບລຳດັບການຄິດໄລ່ເລກຄະນິດ (Order of Operations), ການນຳໃຊ້ວົງເລັບ, ວົງຂໍ, ວົງປີກກາ, ແລະ ການຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີຫຼາຍເຄື່ອງໝາຍຢ່າງຖືກຕ້ອງ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 73-76
ເມື່ອສຳນວນມີເຄື່ອງໝາຍວົງເລັບ ( ), ພວກເຮົາຕ້ອງຄິດໄລ່ເລກທີ່ຢູ່ໃນວົງເລັບກ່ອນສະເໝີ, ບໍ່ວ່າເຄື່ອງໝາຍຈະເປັນໃດກໍຕາມ.
📌 ຫຼັກການຄິດໄລ່:
ຄິດໄລ່ຄ່າໃນວົງເລັບໃຫ້ສຳເລັດກ່ອນ, ແລ້ວຈຶ່ງດຳເນີນການນອກວົງເລັບຕາມລຳດັບ (ຄູນ/ຫານ ກ່ອນ ບວກ/ລົບ).
📊 ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່:
ຕົວຢ່າງ 1: 2 × (3 - 5) = 2 × (-2) = -4
ຕົວຢ່າງ 2: (5 × 3 - 4) × 2 = (15 - 4) × 2 = 11 × 2 = 22
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີວົງເລັບຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 1.25 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບລຳດັບການຄິດໄລ່ເລກຄະນິດ (Order of Operations), ການນຳໃຊ້ວົງເລັບ, ວົງຂໍ, ວົງປີກກາ, ແລະ ການຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີຫຼາຍເຄື່ອງໝາຍຢ່າງຖືກຕ້ອງ.
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 73-76
ເມື່ອສຳນວນມີເຄື່ອງໝາຍວົງເລັບຫຼາຍຊັ້ນ, ເຮົາຕ້ອງຄິດໄລ່ຈາກທາງໃນຫາທາງນອກຕາມລຳດັບດັ່ງນີ້:
🔄 ລຳດັບການຖອດເຄື່ອງໝາຍວົງເລັບ:
1. ໃນ ວົງເລັບ ( ) ກ່ອນ ➔ 2. ໃນ ວົງຂໍ [ ] ➔ 3. ໃນ ວົງປີກກາ { } ສຸດທ້າຍ.
📊 ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ຂັ້ນຕອນລະອຽດ:
ຕົວຢ່າງ: [2 - 5 × (3 - 2)] - (5 - 1)
• ຂັ້ນຕອນ 1 (ຄຳນວນໃນວົງເລັບ): [2 - 5 × 1] - 4
• ຂັ້ນຕອນ 2 (ຄຳນວນໃນວົງຂໍ): -3 - 4
• ຂັ້ນຕອນ 3 (ຄຳນວນຜົນລັບສຸດທ້າຍ): -7
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີວົງຂໍຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 1.25 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ສຳນວນຊ້ອນຫຼາຍຊັ້ນ (Complex Expression): (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 10 - [ 3 × (2 - 5) + 4 ]
ໂຈດບັນຫາການຊື້ເຄື່ອງ (Word Problem): (5 ຄະແນນ)
ທ້າວ ສົມພອນ ມີເງິນ 50,000 ກີບ. ລາວຊື້ປຶ້ມຂຽນ 3 ຫົວ ລາຄາຫົວລະ 8,000 ກີບ ແລະ ບິກ 2 ກ້ານ ລາຄາກ້ານລະ 5,000 ກີບ.
ປະໂຫຍກສັນຍາລັກເພື່ອຊອກຫາເງິນທີ່ເຫຼືອແມ່ນ: 50,000 - (3 × 8,000 + 2 × 5,000). ຈົ່ງຄິດໄລ່ວ່າທ້າວ ສົມພອນ ຈະເຫຼືອເງິນທັງໝົດຈັກກີບ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 10 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຄິດໄລ່ສຳນວນປະສົມເລກບວກ, ລົບ, ຄູນ, ຫານ: (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຜົນຮັບຂອງ: 5 × (4 - 7) - [ 8 ÷ (-2) ]
ຄິດໄລ່ສຳນວນທີ່ມີທັງວົງເລັບ ແລະ ວົງຂໍ: (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຜົນຮັບຂອງ: 12 - [ 2 × (5 - 3) + 6 ÷ 3 ]
ພາກທີ II - ບົດທີ 11: ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສຳນຶກພື້ນຖານຂອງເລຂາຄະນິດ: ເມັດ (Point), ເສັ້ນຊື່ (Line), ທ່ອນຊື່ (Segment), ເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ (Ray) ແລະ ເຄື່ອງໝາຍການເປັນອົງປະກອບ (∈, ∉)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 81-85
ໃນວິຊາເລຂາຄະນິດ, ເຮົາມີຄວາມສຳນຶກພື້ນຖານດັ່ງນີ້:
- ເມັດ (Point): ບໍ່ມີຂະໜາດ, ໝາຍດ້ວຍຈຸດ ແລະ ສັນຍະລັກດ້ວຍຕົວອັກສອນໃຫຍ່ ເຊັ່ນ: A, B, C, D...
- ເສັ້ນຊື່ (Line): ແມ່ນກຸ່ມຂອງບັນດາເມັດທີ່ລຽງກັນຕາມແຖວຊື່ຢ່າງບໍ່ສິ້ນສຸດ. ເຮົາສັນຍະລັກດ້ວຍຕົວອັກສອນນ້ອຍ ເຊັ່ນ: a, b, c, d... ຫຼື ຖ້າຜ່ານສອງເມັດ A ແລະ B ແມ່ນຂຽນ (AB)
- ຜ່ານ 1 ເມັດ, ເຮົາສາມາດສ້າງເສັ້ນຊື່ໄດ້ຢ່າງບໍ່ສິ້ນສຸດ (ມີຫຼາກຫຼາຍເສັ້ນຊື່)
- ຜ່ານ 2 ເມັດທີ່ຕ່າງກັນ, ເຮົາສາມາດສ້າງເສັ້ນຊື່ໄດ້ພຽງເສັ້ນດຽວເທົ່ານັ້ນ
- ສອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຕ່າງກັນ ຕັດກັນໄດ້ພຽງເມັດດຽວເທົ່ານັ້ນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 11: ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຄຳສັບ ຫຼື ຕົວເລກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຖ້າສອງເສັ້ນຊື່ຕັດກັນ, ພວກມັນມີເມັດຮ່ວມກັນ (ເມັດຕັດກັນ) ໄດ້ຫຼາຍທີ່ສຸດຈັກເມັດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 11: ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສຳນຶກພື້ນຖານຂອງເລຂາຄະນິດ: ເມັດ (Point), ເສັ້ນຊື່ (Line), ທ່ອນຊື່ (Segment), ເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ (Ray) ແລະ ເຄື່ອງໝາຍການເປັນອົງປະກອບ (∈, ∉)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 81-85
ເຮົາມີການຈຳແນກສັນຍະລັກ ແລະ ຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດດັ່ງນີ້:
- ທ່ອນຊື່ [AB]: ແມ່ນສ່ວນໜຶ່ງຂອງເສັ້ນຊື່ (AB) ທີ່ຈຳກັດດ້ວຍສອງເມັດ A ແລະ B (ເອີ້ນວ່າ ສົ້ນ). ເຮົາສາມາດວັດແທກຄວາມຍາວໄດ້, ສັນຍະລັກຄວາມຍາວແມ່ນ AB.
- ເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ [Ax) ຫຼື [Ay): ແມ່ນສ່ວນໜຶ່ງຂອງເສັ້ນຊື່ ທີ່ມີເມັດເຄົ້າ A (ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ) ແຕ່ແກ່ຍາວອອກໄປທາງເບື້ອງ x ຫຼື y ຢ່າງບໍ່ມີຂອບເຂດ.
| ສັນຍະລັກ | ວິທີອ່ານ | ລັກສະນະຂອບເຂດ |
|---|---|---|
| (AB) | ເສັ້ນຊື່ AB | ບໍ່ຈຳກັດທັງສອງສົ້ນ |
| [AB] | ທ່ອນຊື່ AB | ຈຳກັດທັງສອງສົ້ນ (A ແລະ B) |
| [Ax) | ເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ Ax | ຈຳກັດຢູ່ສົ້ນ A, ບໍ່ຈຳກັດຢູ່ສົ້ນ x |
ພາກທີ II - ບົດທີ 11: ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຈັບຄູ່ສັນຍະລັກກັບຄວາມໝາຍໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຈຸດ A, B, C ລຽງກັນຕາມລຳດັບຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ດຽວກັນ ໂດຍມີ AB = 4 cm ແລະ BC = 3 cm. ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ AC ຈະມີຄ່າເທົ່າໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 11: ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການນຳໃຊ້ສັນຍະລັກອົງປະກອບ (∈, ∉): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ເສັ້ນຊື່ d ທີ່ມີ 3 ເມັດ A, B, C ນອນຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ ແລະ ມີເມັດ D ຢູ່ນອກເສັ້ນຊື່ d. ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ ∈ ຫຼື ∉ ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ:
ໂຈດບັນຫາການນັບເສັ້ນຊື່: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ 3 ເມັດ A, B, C ທີ່ບໍ່ລຽງແຖວຊື່ດຽວກັນ (ບໍ່ຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ດຽວກັນ). ຖາມວ່າເຮົາສາມາດຂີດເສັ້ນຊື່ຜ່ານສອງເມັດໃດໜຶ່ງໄດ້ທັງໝົດຈັກເສັ້ນຊື່?
ພາກທີ II - ບົດທີ 11 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດກ່ຽວກັບເມັດເຄິ່ງກາງ (Midpoint): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ [AB] ຍາວ 10 cm. ຖ້າ M ແມ່ນເມັດເຄິ່ງກາງຂອງທ່ອນຊື່ [AB], ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ [AM] ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm?
ໂຈດການນັບເສັ້ນຊື່ລະດັບສູງ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ 4 ເມັດ A, B, C, D ທີ່ບໍ່ມີ 3 ເມັດໃດລຽງແຖວຊື່ດຽວກັນ. ຖາມວ່າເຮົາສາມາດຂີດເສັ້ນຊື່ຜ່ານສອງເມັດໃດໜຶ່ງໄດ້ທັງໝົດຈັກເສັ້ນຊື່?
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ສັນຍະລັກຂອງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ (Parallel Lines, //) ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ (Perpendicular Lines, ⊥)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 88-92
ໃນເລຂາຄະນິດ, ສອງເສັ້ນຊື່ຢູ່ໃນແຜ່ນພຽງດຽວກັນມີສອງຕຳແໜ່ງທີ່ສຳຄັນ:
- ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ: ແມ່ນສອງເສັ້ນຊື່ທີ່ບໍ່ມີເມັດຮ່ວມກັນເລີຍ (ບໍ່ຕັດກັນຈັກເທື່ອ). ສັນຍະລັກດ້ວຍ // ເຊັ່ນ: d₁ // d₂.
- ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ: ແມ່ນສອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັດກັນ ແລະ ປະກອບເປັນ 4 ມຸມສາກ (90°). ສັນຍະລັກດ້ວຍ ⊥ ເຊັ່ນ: d₁ ⊥ d₂.
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ // ຫຼື ⊥ ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ສອງເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກກັນຈະປະກອບເປັນມຸມສາກທັງໝົດຈັກມຸມ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ສັນຍະລັກຂອງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ (Parallel Lines, //) ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ (Perpendicular Lines, ⊥)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 88-92
ເຮົາມີຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານທີ່ນຳໃຊ້ໃນການພິສູດ ແລະ ແກ້ເລກດັ່ງນີ້:
- ຄຸນລັກສະນະ 1: ຖ້າສອງເສັ້ນຊື່ d₁ ແລະ d₂ ຕ່າງກັນ ຕັ້ງສາກກັບເສັ້ນຊື່ d₃ ດຽວກັນ, ແລ້ວ d₁ ຈະຂະໜານກັບ d₂.
- ຄຸນລັກສະນະ 2: ຖ້າສອງເສັ້ນຊື່ d₁ // d₂ ຂະໜານກັນ, ທຸກເສັ້ນຊື່ d₃ ທີ່ຕັ້ງສາກກັບ d₁ ກໍຕ້ອງຕັ້ງສາກກັບ d₂ ເຊັ່ນກັນ.
- ຖ້າ d₁ ⊥ d₃ ແລະ d₂ ⊥ d₃ ⇒ d₁ // d₂
- ຖ້າ d₁ // d₂ ແລະ d₃ ⊥ d₁ ⇒ d₃ ⊥ d₂
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມສັນຍະລັກເລຂາຄະນິດທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສາມເສັ້ນຊື່ a, b, c. ຖ້າ a // b ແລະ b // c, ຖາມວ່າເສັ້ນຊື່ a ແລະ c ຈະມີການພົວພັນກັນແນວໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການພົວພັນລະຫວ່າງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ຕັ້ງສາກ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສີ່ເສັ້ນຊື່ d₁, d₂, d₃, d₄ ໂດຍຮູ້ວ່າ d₁ // d₂, d₂ ⊥ d₃, ແລະ d₃ // d₄. ຖາມວ່າ d₁ ຈະມີການພົວພັນແນວໃດກັບ d₄?
ໂຈດບັນຫາການແຕ້ມຮູບ: (5 ຄະແນນ)
ໃນຮູບສາມແຈສາກ ABC ທີ່ສາກຢູ່ B, ເສັ້ນຊື່ AB ແລະ ເສັ້ນຊື່ BC ຈະມີການພົວພັນກັນແນວໃດ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 12 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາໃນຮູບຈະຕຸລັດ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບຈະຕຸລັດ ABCD. ການພົວພັນລະຫວ່າງສອງຂ້າງທີ່ຢູ່ກົງກັນຂ້າມ AB ແລະ CD ແມ່ນຫຍັງ? ແລະ ສອງຂ້າງຕິດກັນ AB ແລະ BC ແມ່ນຫຍັງ?
ໂຈດການພົວພັນຫຼາຍເສັ້ນຊື່: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ເສັ້ນຊື່ a // b. ຖ້າມີເສັ້ນຊື່ c ຕັດເສັ້ນຊື່ a ດ້ວຍມຸມ 45°, ຖາມວ່າເສັ້ນຊື່ c ຈະຕັດເສັ້ນຊື່ b ດ້ວຍມຸມຈັກອົງສາ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການສ້າງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ ໂດຍການນຳໃຊ້ວົງວຽນ (Compass) ແລະ ບັນທັດ (Ruler) ຕາມຂັ້ນຕອນເລຂາຄະນິດ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 94-98
ເພື່ອສ້າງເສັ້ນຊື່ d′ ຜ່ານເມັດ A ແລະ ຂະໜານກັບເສັ້ນຊື່ d ທີ່ໃຫ້ກ່ອນ ໂດຍໃຊ້ວົງວຽນ, ເຮົາປະຕິບັດດັ່ງນີ້:
- ວາງສອງເມັດ B ແລະ C ທີ່ຕ່າງກັນຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ d.
- ແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງມົນທີ່ມີຈຸດສູນກາງຢູ່ C ແລະ ມີລັດສະໝີເທົ່າກັບ AB.
- ແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງມົນທີ່ມີຈຸດສູນກາງຢູ່ A ແລະ ມີລັດສະໝີເທົ່າກັບ BC.
- ສອງສ່ວນໂຄ້ງມົນຕັດກັນຢູ່ເມັດ D. ຂີດເສັ້ນຊື່ຜ່ານ A ແລະ D. ເຮົາຈະໄດ້ເສັ້ນຊື່ (AD) ຂະໜານກັບ d.
*ເນື່ອງຈາກຂ້າງກົງກັນຂ້າມ AB = CD ແລະ BC = AD, ຮູບ ABCD ທີ່ໄດ້ແມ່ນຮູບສີ່ແຈຂ້າງຂະໜານ, ດັ່ງນັ້ນ (AD) // (BC) ຫຼື (AD) // d.
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຄຳສັບ ຫຼື ສັນຍະລັກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃນການສ້າງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ d′ // d, ຖ້າເຮົາກຳນົດ AB = 5 cm ແລະ BC = 7 cm, ຄວາມຍາວຂອງ CD ແລະ AD ທີ່ໄດ້ຈາກວົງວຽນຈະເທົ່າກັບຈັກ cm ຕາມລຳດັບ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການສ້າງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ ໂດຍການນຳໃຊ້ວົງວຽນ (Compass) ແລະ ບັນທັດ (Ruler) ຕາມຂັ້ນຕອນເລຂາຄະນິດ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 94-98
ເພື່ອສ້າງເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກກັບ d ຜ່ານເມັດ M ຢູ່ນອກເສັ້ນຊື່ d ໂດຍໃຊ້ວົງວຽນ:
- ແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງມົນທີ່ມີຈຸດສູນກາງ M ຕັດເສັ້ນຊື່ d ຢູ່ສອງເມັດ A ແລະ B.
- ແຕ້ມສອງສ່ວນໂຄ້ງມົນທີ່ມີຈຸດສູນກາງຢູ່ A ແລະ B ດ້ວຍລັດສະໝີອັນດຽວກັນ (ໃຫຍ່ກວ່າເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງ AB) ໃຫ້ຕັດກັນຢູ່ເມັດ C ທີ່ຢູ່ຄົນລະເບື້ອງກັບ M ທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ d.
- ຂີດເສັ້ນຊື່ (MC), ເຮົາຈະໄດ້ເສັ້ນຊື່ (MC) ຕັ້ງສາກກັບ d ຢູ່ເມັດເຄິ່ງກາງຂອງ [AB].
*ເສັ້ນຊື່ (MC) ທີ່ໄດ້ນີ້ຍັງເອີ້ນວ່າ ເສັ້ນຈອມກາງ (Perpendicular Bisector) ຂອງທ່ອນຊື່ [AB].
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງເລືອກຄຳສັບທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຖ້າ AB = 8 cm ແລະ ເສັ້ນຊື່ (MC) ຕັດ [AB] ຢູ່ຈຸດ H. ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ AH ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການສ້າງຮູບສາມແຈສ່ຽງ (Isosceles Triangle): (5 ຄະແນນ)
ຖ້າເຮົາສ້າງທ່ອນຊື່ [AB] ແລະ ເສັ້ນຈອມກາງ d′ ຂອງມັນ. ຈາກນັ້ນເຮົາເລືອກຈຸດ C ໃດໜຶ່ງຢູ່ເທິງ d′ (ທີ່ບໍ່ແມ່ນຈຸດເຄິ່ງກາງ H). ຖາມວ່າ ຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ໄດ້ຈະເປັນຮູບສາມແຈຊະນິດໃດ?
ໂຈດກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງເສັ້ນຂະໜານ: (5 ຄະແນນ)
ຖ້າ d₁ // d₂. ເຮົາແຕ້ມສອງທ່ອນຊື່ [AB] ແລະ [CD] ທີ່ຕັ້ງສາກກັບ d₁ ແລະ d₂ (ໂດຍ A, C ຢູ່ d₁ ແລະ B, D ຢູ່ d₂). ຖ້າ AB = 4 cm, ຖາມວ່າ CD ຈະຍາວຈັກ cm?
ພາກທີ II - ບົດທີ 13 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການສ້າງຮູບສີ່ແຈສາກ (Rectangle Construction): (5 ຄະແນນ)
ເພື່ອສ້າງຮູບສີ່ແຈສາກ ABCD ທີ່ຮູ້ຄວາມຍາວຂ້າງ AB = 6 cm ແລະ BC = 4 cm. ຖ້າເຮົາສ້າງຂ້າງ AB ແລະ ສ້າງເສັ້ນຊື່ ⊥ ກັບ AB ຢູ່ສົ້ນ B ເພື່ອກຳນົດຈຸດ C ໃຫ້ BC = 4 cm. ຈາກນັ້ນເຮົາໃຊ້ວົງວຽນແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງຈຸດສູນກາງ A ລັດສະໝີ 4 cm ແລະ ຈຸດສູນກາງ C ລັດສະໝີ 6 cm ຕັດກັນຢູ່ D. ຖາມວ່າ ຄວາມຍາວ AD ແລະ CD ຈະຍາວຈັກ cm ຕາມລຳດັບ?
ໂຈດການພິສູດແຈເລຂາຄະນິດ: (5 ຄະແນນ)
ໃນຮູບສີ່ແຈຂ້າງຂະໜານ ABCD, ຖ້າມີມຸມ A ເທົ່າກັບ 90°, ຖາມວ່າ ມຸມ B, C, D ທີ່ເຫຼືອຈະເທົ່າກັບຈັກອົງສາ? ແລະ ຮູບ ABCD ຈະກາຍເປັນຮູບສີ່ແຈຊະນິດໃດ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ບວກຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ທີ່ລຽງກັນຕາມແຖວຊື່ (Segment Addition Postulate) ແລະ ການຄູນຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ກັບຈຳນວນຖ້ວນ ຫຼື ເລກສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 101-104
ເມື່ອສາມເມັດ A, B, C ລຽງກັນຕາມແຖວຊື່ຕາມລຳດັບນີ້ (ເມັດ B ຢູ່ລະຫວ່າງ A ແລະ C):
- ໃຫ້ AB = 6.7 cm ແລະ BC = 4.6 cm ໂດຍ B ຢູ່ລະຫວ່າງ A ແລະ C. ຈະໄດ້ AC = 6.7 + 4.6 = 11.3 cm.
- ໃຫ້ AC = 8 cm ແລະ AM = 5 cm ໂດຍ M ຢູ່ລະຫວ່າງ A ແລະ C. ຈະໄດ້ MC = 8 - 5 = 3 cm.
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ຈຸດ K ຢູ່ເທິງທ່ອນຊື່ [MN] ໂດຍ MN = 9.5 cm ແລະ MK = 5.6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ KN? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຈຸດ A, B, C, D ລຽງກັນຕາມລຳດັບຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ດຽວກັນ ໂດຍມີ AB = 3 cm, BC = 4 cm ແລະ CD = 5 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ AD? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ບວກຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ທີ່ລຽງກັນຕາມແຖວຊື່ (Segment Addition Postulate) ແລະ ການຄູນຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ກັບຈຳນວນຖ້ວນ ຫຼື ເລກສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 101-104
ເຮົາສາມາດກຳນົດຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ໃໝ່ໂດຍການຄູນຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ເກົ່າກັບຈຳນວນ k ໃດໜຶ່ງ:
- ຄູນກັບຈຳນວນຖ້ວນ: ຖ້າ AE = 3 × CD ໝາຍຄວາມວ່າ ເຮົາເອົາຄວາມຍາວ CD ມາຕໍ່ກັນ 3 ເທື່ອ.
- ຄູນກັບເລກສ່ວນ: ຖ້າ EF = 3/4 ຂອງ AB ໝາຍຄວາມວ່າ ແບ່ງ AB ອອກເປັນ 4 ສ່ວນເທົ່າກັນ ແລ້ວເອົາ 3 ສ່ວນ.
ຖ້າ M ແມ່ນເມັດເຄິ່ງກາງຂອງ [AB], ເຮົາໄດ້: AM = MB = 1/2 AB (ຫຼື AM = 0.5 × AB), ແລະ AB = 2 × AM.
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ AB ຍາວ 6 cm. ຖ້າສ້າງທ່ອນຊື່ CD ໃຫ້ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັບ 3 ເທື່ອຂອງ AB, ຄວາມຍາວຂອງ CD ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ AB ຍາວ 12 cm. ຖ້າສ້າງທ່ອນຊື່ EF ໃຫ້ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັບ 3/4 ຂອງ AB, ຄວາມຍາວຂອງ EF ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການພົວພັນຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ (ລະດັບສູງ): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຈຸດ A, B, C, D, E, F ລຽງກັນຕາມລຳດັບຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ d ໂດຍຮູ້ວ່າ AB = CD = DE = 2.8 cm, AF = 10.2 cm ແລະ BC = EF. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ BC?
ໂຈດບັນຫາການປຽບທຽບຄວາມຍາວ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ 1 ຟຸດ (foot) = 12 ນິ້ວ (inches). ຖ້າທ່ອນຊື່ AB ຍາວ 18 ນິ້ວ ແລະ ທ່ອນຊື່ CD ຍາວ 1.5 ຟຸດ. ຖາມວ່າ AB ຈະ ຍາວກວ່າ, ສັ້ນກວ່າ ຫຼື ເທົ່າກັບ CD?
ພາກທີ II - ບົດທີ 14 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດກ່ຽວກັບຈຸດເຄິ່ງກາງຫຼາຍຈຸດ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ AB ຍາວ 16 cm. ຖ້າ M ແມ່ນເມັດເຄິ່ງກາງຂອງ [AB], ແລະ N ແມ່ນເມັດເຄິ່ງກາງຂອງ [AM]. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ AN ແລະ NB?
ໂຈດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຮູບ (Perimeter): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ມີຂ້າງ AB = 5 cm, BC = 7 cm, ແລະ AC = 6 cm. ຖ້າເຮົາສ້າງຮູບສາມແຈໃໝ່ A′B′C′ ໃຫ້ແຕ່ລະຂ້າງມີຄວາມຍາວເປັນ 2.5 ເທື່ອຂອງຂ້າງເດີມ. ຈົ່ງຊອກຫາລວມຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຂອງຮູບສາມແຈ A′B′C′?
ພາກທີ II - ບົດທີ 15: ການວັດແທກຄວາມຍາວ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຫົວໜ່ວຍວັດແທກຄວາມຍາວໃນລະບົບເມດຕຣິກ (Metric System) ເຊັ່ນ: km, hm, dam, m, dm, cm, mm, ການພົວພັນ ແລະ ການປ່ຽນຫົວໜ່ວຍວັດແທກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 109-114
ຫົວໜ່ວຍພື້ນຖານຂອງການວັດແທກຄວາມຍາວແມ່ນ ແມດ (m). ເຮົາມີທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນດັ່ງນີ້:
| ຫົວໜ່ວຍໃຫຍ່ກວ່າ (ທະວີຄູນ) | ຫົວໜ່ວຍນ້ອຍກວ່າ (ອຸປະຄູນ) |
|---|---|
| 1 ກິໂລແມດ (km) = 1,000 m | 1 ເດຊີແມດ (dm) = 0.1 m (1 m = 10 dm) |
| 1 ເຮັກໂຕແມດ (hm) = 100 m | 1 ຊັງຕີແມດ (cm) = 0.01 m (1 m = 100 cm) |
| 1 ເດກາແມດ (dam) = 10 m | 1 ມິລິແມດ (mm) = 0.001 m (1 m = 1,000 mm) |
ພາກທີ II - ບົດທີ 15: ການວັດແທກຄວາມຍາວ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງປຽບທຽບຄວາມຍາວລະຫວ່າງ 518.03 cm ແລະ 51.31 dm? (5 ຄະແນນ)
(ແນະນຳ: ປ່ຽນໃຫ້ເປັນຫົວໜ່ວຍດຽວກັນກ່ອນປຽບທຽບ ໂດຍຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ <, > ຫຼື =)
ພາກທີ II - ບົດທີ 15: ການວັດແທກຄວາມຍາວ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຫົວໜ່ວຍວັດແທກຄວາມຍາວໃນລະບົບເມດຕຣິກ (Metric System) ເຊັ່ນ: km, hm, dam, m, dm, cm, mm, ການພົວພັນ ແລະ ການປ່ຽນຫົວໜ່ວຍວັດແທກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 109-114
ເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ຕາຕະລາງໃນການປ່ຽນຫົວໜ່ວຍໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ:
*ຕົວຢ່າງ: ປ່ຽນ 3.4 km ເປັນ m. ເຮົາຕື່ມເລກ 3 ໃນຫ້ອງ km, ເລກ 4 ໃນຫ້ອງ hm, ແລ້ວຕື່ມ 0 ໃສ່ໃນຫ້ອງ dam ແລະ m, ຈະໄດ້ 3,400 m.
ພາກທີ II - ບົດທີ 15: ການວັດແທກຄວາມຍາວ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງປ່ຽນຫົວໜ່ວຍຄວາມຍາວຕໍ່ໄປນີ້ເປັນ ແມດ (m): (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງປ່ຽນ 139.5 hm ເປັນ ກິໂລແມດ (km)? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 15: ການວັດແທກຄວາມຍາວ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການປ່ຽນຫົວໜ່ວຍພື້ນເມືອງລາວ: (5 ຄະແນນ)
ຊາວບ້ານວັດແທກຄວາມຍາວຂອງໄມ້ໄຜ່ໄດ້ 20 ວາ. ຖ້າຢາກຮູ້ວ່າໄມ້ໄຜ່ນີ້ຍາວຈັກຄືບ, ໂດຍຮູ້ວ່າ: 1 ວາ = 4 ສອກ, ແລະ 1 ສອກ = 2.5 ຄືບ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວເປັນຄືບ?
ໂຈດຄິດໄລ່ໄລຍະທາງໃນຊີວິດຈິງ: (5 ຄະແນນ)
ທ້າວສົມສີ ຍ່າງແຕ່ເຮືອນຫາໂຮງຮຽນເປັນໄລຍະທາງ 1.25 km. ຖ້ານັບກ້າວຍ່າງຂອງລາວ ເຫັນວ່າ 1 ກ້າວເທົ່າກັບ 50 cm. ຖາມວ່າລາວຕ້ອງຍ່າງຈັກກ້າວຈຶ່ງຈະຮອດໂຮງຮຽນ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 15 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການວັດແທກຄວາມຍາວ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ BC: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຈຸດ A, B, C, D ລຽງແຖວຊື່ດຽວກັນ ໂດຍຮູ້ວ່າ: AB = 7.4 cm, CD = 0.3 dm, ແລະ AD = 1.25 dm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງ BC ເປັນ cm?
ໂຈດປ່ຽນຫົວໜ່ວຍຫຼາຍຂັ້ນ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຄວາມຍາວ 28.016 km. ຖ້າຢາກຂຽນຄວາມຍາວນີ້ເປັນ ແມດ (m), ຈະເທົ່າກັບຈັກ ແມດ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 16: ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຫຼັກການປຽບທຽບຈຳນວນຂີດໝາຍ ແລະ ຫວ່າງໄລຍະຫ່າງ (Intervals), ແລະ ການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຂອງຮູບຫຼາຍແຈ (Perimeter) ແລະ ວົງມົນ (Circumference)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 116-122
ໃນການວາງວັດຖຸ ຫຼື ປູກຕົ້ນໄມ້ເປັນໄລຍະໆ, ເຮົາມີຫຼັກການຄິດໄລ່ດັ່ງນີ້:
- ມີຂີດໝາຍຢູ່ທັງສອງສົ້ນ: ຈຳນວນຂີດ = ຈຳນວນຫວ່າງ + 1
- ບໍ່ມີຂີດໝາຍຢູ່ທັງສອງສົ້ນ: ຈຳນວນຂີດ = ຈຳນວນຫວ່າງ - 1
- ມີຂີດໝາຍຢູ່ສົ້ນດຽວ: ຈຳນວນຂີດ = ຈຳນວນຫວ່າງ
- ເປັນເສັ້ນວົງມົນປິດ: ຈຳນວນຂີດ = ຈຳນວນຫວ່າງ
ປູກຕົ້ນໄມ້ຕາມແຄມທາງຍາວ 2 km (2,000 m) ໂດຍໃຫ້ແຕ່ລະຕົ້ນຫ່າງກັນ 5 m. ຖ້າສົ້ນທາງທັງສອງເບື້ອງບໍ່ປູກຕົ້ນໄມ້ເລີຍ, ເຮົາຈະປູກໄດ້ທັງໝົດຈັກຕົ້ນ?
ວິທີຄິດ: ຈຳນວນຫວ່າງ = 2,000 / 5 = 400 ຫວ່າງ. ຍ້ອນສົ້ນທັງສອງບໍ່ປູກຕົ້ນໄມ້, ຈຳນວນຕົ້ນໄມ້ = 400 - 1 = 399 ຕົ້ນ.
ພາກທີ II - ບົດທີ 16: ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຕ້ອງການປັກເສົາຮົ້ວອ້ອມຮອບສວນຫຼັງບ້ານຕາມແນວຊື່ຍາວ 120 m ໂດຍໃຫ້ແຕ່ລະເສົາຫ່າງກັນ 4 m. ຖ້າປັກເສົາຢູ່ສົ້ນທາງທັງສອງເບື້ອງນຳ, ຈະຕ້ອງໃຊ້ເສົາທັງໝົດຈັກຕົ້ນ? (5 ຄະແນນ)
ແຄມທາງຍາວ 300 m ຕ້ອງການຕັ້ງໂຄມໄຟຫ່າງກັນ 10 m ຕໍ່ດອກ. ຖ້າບໍ່ຕັ້ງໂຄມໄຟຢູ່ສົ້ນທາງທັງສອງເບື້ອງເລີຍ, ຈະຕ້ອງໃຊ້ໂຄມໄຟທັງໝົດຈັກດອກ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 16: ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຫຼັກການປຽບທຽບຈຳນວນຂີດໝາຍ ແລະ ຫວ່າງໄລຍະຫ່າງ (Intervals), ແລະ ການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຂອງຮູບຫຼາຍແຈ (Perimeter) ແລະ ວົງມົນ (Circumference)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 116-122
ເຮົາມີວິທີການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບສອງແບບຫຼັກ:
- ຮູບຫຼາຍແຈ: ເອົາຄວາມຍາວຂອງທຸກໆຂ້າງມາບວກກັນ.
- ວົງມົນ: ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ L = 2 × π × r ຫຼື L = π × d (ເຊິ່ງ r ແມ່ນລັດສະໝີ, d ແມ່ນເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງ, ແລະ π ≈ 3.14).
- ວົງມົນມີລັດສະໝີ r = 10 cm ⇒ L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 cm.
- ວົງມົນມີເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງ d = 20 cm ⇒ L = 3.14 × 20 = 62.8 cm.
ພາກທີ II - ບົດທີ 16: ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຂອງຮູບສີ່ແຈທີ່ມີຄວາມຍາວຂ້າງແມ່ນ AB = 5 cm, BC = 11 cm, CD = 10.5 cm ແລະ AD = 21 cm? (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຂອງແຜ່ນມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 5 cm? (ກຳນົດໃຫ້ π = 3.14) (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 16: ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການປູກຕົ້ນໄມ້ອ້ອມຮອບສະໜາມມົນ (Closed Loop): (5 ຄະແນນ)
ສະໜາມຮູບວົງມົນແຫ່ງໜຶ່ງມີເສັ້ນຜ່ານສູນກາງ d = 100 m. ຕ້ອງການປູກຕົ້ນໄມ້ອ້ອມຮອບສະໜາມ ໂດຍໃຫ້ແຕ່ລະຕົ້ນຫ່າງກັນ 3.14 m ຕາມແນວເສັ້ນອ້ອມ. ຖາມວ່າຈະຕ້ອງປູກຕົ້ນໄມ້ທັງໝົດຈັກຕົ້ນ? (ກຳນົດ π = 3.14)
ໂຈດຫາເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງຈາກຄວາມຍາວອ້ອມ: (5 ຄະແນນ)
ລໍ້ລົດຖີບຄັນໜຶ່ງມີຄວາມຍາວອ້ອມຮອບວົງລໍ້ແມ່ນ 188.4 cm. ຈົ່ງຊອກຫາເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງ (d) ຂອງລໍ້ລົດຖີບຄັນນີ້ມີຈັກ cm? (ກຳນົດ π = 3.14)
ພາກທີ II - ບົດທີ 16 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຮູບປະສົມ: (5 ຄະແນນ)
ຮູບຈະຕຸລັດໜຶ່ງມີຂ້າງຍາວ 10 cm. ເຮົາສ້າງຮູບເຄິ່ງວົງມົນແປກໃສ່ແຕ່ລະຂ້າງຂອງຮູບຈະຕຸລັດ (ດ້ານນອກ). ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຂອງຮູບປະສົມທີ່ໄດ້? (ກຳນົດ π = 3.14)
ໂຈດການພົວພັນຄວາມຍາວອ້ອມຮອບສອງວົງມົນ: (5 ຄະແນນ)
ວົງມົນ A ມີລັດສະໝີເປັນ 3 ເທື່ອຂອງວົງມົນ B. ຖ້າວົງມົນ B ມີຄວາມຍາວອ້ອມຮອບແມ່ນ 20 cm, ວົງມົນ A ຈະມີຄວາມຍາວອ້ອມຮອບຈັກ cm?
ພາກທີ II - ບົດທີ 17: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສຳນຶກຂອງການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Reflection), ແກນເຄິ່ງຄື (Axis of Symmetry), ແລະ ຄຸນລັກສະນະຂອງເມັດເຄິ່ງຄື
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 129-133
ສອງເມັດ A ແລະ A′ ເອີ້ນວ່າເຄິ່ງຄືກັນທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ d (ເຊິ່ງແມ່ນແກນເຄິ່ງຄື) ຖ້າວ່າ:
- ເສັ້ນຊື່ d ຕັ້ງສາກກັບທ່ອນຊື່ [AA′] ຢູ່ຈຸດເຄິ່ງກາງ H ຂອງ [AA′].
- ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ເສັ້ນຊື່ d ແມ່ນ ເສັ້ນຈອມກາງ (Perpendicular Bisector) ຂອງທ່ອນຊື່ [AA′].
ພາກທີ II - ບົດທີ 17: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຄຳສັບ ຫຼື ສັນຍະລັກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄะແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ໄລຍະຫ່າງຈາກເມັດ A ຫາແກນ d ແມ່ນ 4.5 cm. ຖ້າ A′ ແມ່ນເມັດເຄິ່ງຄືຂອງ A ທຽບໃສ່ d, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ A ແລະ A′ ຈະມີຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 17: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສຳນຶກຂອງການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Reflection), ແກນເຄິ່ງຄື (Axis of Symmetry), ແລະ ຄຸນລັກສະນະຂອງເມັດເຄິ່ງຄື
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 129-133
ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ມີຄຸນລັກສະນະການຮັກສາທີ່ສຳຄັນດັ່ງນີ້:
- ຮັກສາໄລຍະຫ່າງ (Distance Preserved): ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ເຄິ່ງຄືຈະເທົ່າກັບຄວາມຍາວເດີມສະເໝີ. ຖ້າ [AB] ເຄິ່ງຄືກັບ [A′B′] ແລ້ວ A′B′ = AB.
- ຮັກສາມຸມ (Angle Preserved): ມຸມເຄິ່ງຄືຈະມີຂະໜາດເທົ່າກັບມຸມເດີມສະເໝີ.
- ຮັກສາເນື້ອທີ່ (Area Preserved): ຮູບເຄິ່ງຄືຈະມີເນື້ອທີ່ເທົ່າກັບຮູບເດີມສະເໝີ.
ພາກທີ II - ບົດທີ 17: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ AB = 8 cm. ຖ້າ [A′B′] ແມ່ນຮູບເຄິ່ງຄືຂອງ [AB] ທຽບໃສ່ແກນ d, ຄວາມຍາວຂອງ A′B′ ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ມີເນື້ອທີ່ 24 cm². ຖ້າ A′B′C′ ແມ່ນຮູບເຄິ່ງຄືຂອງ ABC ທຽບໃສ່ແກນ d, ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມແຈ A′B′C′ ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm²? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 17: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການຊອກຫາເມັດເຄິ່ງຄື ແລະ ໄລຍະຫ່າງ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສອງເມັດ A ແລະ B ຢູ່ເບື້ອງດຽວກັນຂອງເສັ້ນຊື່ d, ໂດຍມີ H ແລະ K ແມ່ນຈຸດສາຍສາກຂອງ A ແລະ B ລົງໃສ່ d ຕາມລຳດັບ (AH = 3 cm, BK = 5 cm). ຖ້າ A′ ແລະ B′ ແມ່ນເມັດເຄິ່ງຄືຂອງ A ແລະ B ທຽບໃສ່ d, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ A′ ຫາ B′ ຈະຍາວເທົ່າໃດ ຖ້າຮູ້ວ່າ AB = 10 cm?
ໂຈດບັນຫາການເຄິ່ງຄືຂອງຮູບສາມແຈສາກ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ສາກຢູ່ B ໂດຍ AB = 6 cm ແລະ BC = 8 cm. ຖ້າສ້າງຮູບເຄິ່ງຄື A′B′C′ ຂອງ ABC ທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ d ໃດໜຶ່ງ, ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ A′C′ ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm? (ຊອກຫາໂດຍນຳໃຊ້ທິດສະດີປີຕາກໍ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 17 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດຄຸນລັກສະນະການເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ມຸມ ∠ABC ມີຂະໜາດ 45°. ຖ້າ ∠A′B′C′ ແມ່ນຮູບເຄິ່ງຄືຂອງ ∠ABC ທຽບໃສ່ແກນ d, ມຸມ ∠A′B′C′ ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?
ໂຈດກ່ຽວກັບເມັດທີ່ນອນຢູ່ເທິງແກນ d: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ເມັດ M ຢູ່ເທິງແກນເຄິ່ງຄື d ພໍດີ. ຖ້າໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ M ຫາເມັດເຄິ່ງຄື M′ ຂອງມັນແມ່ນ x, ຖາມວ່າ x ຈະມີຄ່າເທົ່າໃດ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 18: ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສຳນຶກຂອງມຸມ (Angle), ການວັດແທກມຸມ, ການຈຳແນກປະເພດຂອງມຸມ (ມຸມແຫຼມ, ມຸມສາກ, ມຸມຫວາ, ມຸມພຽງ, ມຸມເຕັມ) ແລະ ມຸມຂ້າມຈອມ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 136-140
ມຸມ ແມ່ນຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດທີ່ປະກອບດ້ວຍສອງເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ [Ox) ແລະ [Oy) ທີ່ມີເມັດເຄົ້າ O ຮ່ວມກັນ.
- O ເອີ້ນວ່າ ຈອມ (Vertex) ຂອງມຸມ.
- [Ox) ແລະ [Oy) ເອີ້ນວ່າ ຂ້າງ (Sides) ຂອງມຸມ, ສັນຍະລັກດ້ວຍ ∠xOy ຫຼື ∠yOx.
- ມຸມສູນ (Null Angle): ມີຂະໜາດເທົ່າກັບ 0°
- ມຸມແຫຼມ (Acute Angle): ໃຫຍ່ກວ່າ 0° ແຕ່ ນ້ອຍກວ່າ 90° (0° < style={{" < "} θ < style={{" < "} 90°)
- ມຸມສາກ (Right Angle): ມີຂະໜາດເທົ່າກັບ 90°
- ມຸມຫວາ (Obtuse Angle): ໃຫຍ່ກວ່າ 90° ແຕ່ ນ້ອຍກວ່າ 180° (90° < style={{" < "} θ < style={{" < "} 180°)
- ມຸມພຽງ (Straight Angle): ມີຂະໜາດເທົ່າກັບ 180°
- ມຸມເຕັມ (Full Angle): ມີຂະໜາດເທົ່າກັບ 360°
ພາກທີ II - ບົດທີ 18: ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບອກປະເພດຂອງມຸມທີ່ມີຂະໜາດຕໍ່ໄປນີ້ (ມຸມແຫຼມ, ມຸມສາກ, ມຸມຫວາ, ມຸມພຽງ): (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຖ້າຂ້າງທັງສອງຂອງມຸມ [Ox) ແລະ [Oy) ປະກອບກັນເປັນເສັ້ນຊື່ດຽວກັນ, ມຸມ ∠xOy ນີ້ຈະເປັນມຸມຊະນິດໃດ ແລະ ມີຂະໜາດຈັກອົງສາ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 18: ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມສຳນຶກຂອງມຸມ (Angle), ການວັດແທກມຸມ, ການຈຳແນກປະເພດຂອງມຸມ (ມຸມແຫຼມ, ມຸມສາກ, ມຸມຫວາ, ມຸມພຽງ, ມຸມເຕັມ) ແລະ ມຸມຂ້າມຈອມ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 136-140
ເມື່ອສອງເສັ້ນຊື່ຕັດກັນຢູ່ເມັດ O, ພວກມັນຈະປະກອບເປັນສອງຄູ່ມຸມທີ່ຢູ່ກົງກັນຂ້າມກັນ ເອີ້ນວ່າ ມຸມຂ້າມຈອມ.
ສອງມຸມຂ້າມຈອມກັນ ຈະມີຂະໜາດເທົ່າກັນສະເໝີ!
ຕົວຢ່າງ: ຖ້າເສັ້ນຊື່ (xy) ຕັດ (zt) ຢູ່ O. ເຮົາໄດ້ ∠xOz ແລະ ∠yOt ແມ່ນມຸມຂ້າມຈອມກັນ, ດັ່ງນັ້ນ ∠xOz = ∠yOt.
ພາກທີ II - ບົດທີ 18: ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ສອງເສັ້ນຊື່ຕັດກັນຢູ່ O ປະກອບເປັນ ∠AOC = 50°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ ∠BOD ເຊິ່ງເປັນມຸມຂ້າມຈອມກັບ ∠AOC? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສອງເສັ້ນຊື່ (xy) ຕັດ (zt) ຢູ່ O. ຖ້າ ∠xOz = 60°, ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ ∠xOt ທີ່ຢູ່ຕິດກັນເທິງເສັ້ນຊື່ (zt)? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 18: ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດຄິດໄລ່ມຸມໃນຮູບສາມແຈ (Triangle Angle Sum): (5 ຄະແນນ)
ໃນຮູບສາມແຈ ABC ໃດໜຶ່ງ, ຜົນບວກຂອງສາມມຸມໃນ ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ຖ້າຮູ້ ∠A = 45° ແລະ ∠B = 75°, ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ ∠C?
ໂຈດຄິດໄລ່ມຸມໃນໜ້າປັດໂມງ (Clock Angle): (5 ຄະແນນ)
ໂມງໜ່ວຍໜຶ່ງມີໜ້າປັດເປັນວົງມົນເຕັມ 360° ເຊິ່ງແບ່ງອອກເປັນ 12 ຊົ່ວໂມງເທົ່າກັນ. ຖ້າເຂັມຊົ່ວໂມງ ແລະ ເເຂັມນາທີຊີ້ບອກເວລາ 3:00 ໂມງພໍດີ, ພວກມັນຈະປະກອບເປັນມຸມທີ່ມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 18 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດຄິດໄລ່ມຸມຂ້າມຈອມ ແລະ ມຸມພາກຮ່ວມ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສອງເສັ້ນຊື່ຕັດກັນຢູ່ O ປະກອບເປັນ ∠1 = 120°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ ∠2, ∠3, ∠4 ທີ່ເຫຼືອ? (ໂດຍ ∠3 ແມ່ນມຸມຂ້າມຈອມກັບ ∠1, ສ່ວນ ∠2 ແລະ ∠4 ຕິດກັນເທິງເສັ້ນຊື່)
ໂຈດການພົວພັນສາມແຈສາກ (Right Triangle): (5 ຄະແນນ)
ໃນຮູບສາມແຈສາກ ABC ທີ່ສາກຢູ່ A (ມຸມ ∠A = 90°). ຖ້າມຸມ ∠B = 35°, ຂະໜາດຂອງມຸມ ∠C ຈະເທົ່າກັບຈັກອົງສາ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 19: ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບວິທີການສ້າງເມັດເຄິ່ງຄື ແລະ ເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄືດ້ວຍວົງວຽນ, ການເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ, ແລະ ຮູບເລຂາຄະນິດເຄິ່ງຄືຕ່າງໆ (ສາມແຈທ່ຽງ, ສີ່ແຈສາກ, ດອກຈັນ, ຈະຕຸລັດ)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 147-152
ເພື່ອສ້າງເມັດ M′ ເຄິ່ງຄືກັບ M ທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ d ໂດຍໃຊ້ວົງວຽນ:
- ໝາຍສອງເມັດ A ແລະ B ທີ່ຕ່າງກັນຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ d.
- ແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງມົນຈຸດສູນກາງ A ຜ່ານເມັດ M (ລັດສະໝີ AM).
- ແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງມົນຈຸດສູນກາງ B ຜ່ານເມັດ M (ລັດສະໝີ BM).
- ສອງສ່ວນໂຄ້ງມົນຕັດກັນຢູ່ເມັດ M′ ທີ່ຢູ່ຄົນລະເບື້ອງກັບ M. ເຮົາໄດ້ M′ ແມ່ນເມັດເຄິ່ງຄືຂອງ M ທຽບໃສ່ d.
- ຖ້າເສັ້ນຊື່ k ຕັດແກນ d ຢູ່ຈຸດ I: ເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄື k′ ຈະຕັດ d ຢູ່ຈຸດ I ເຊັ່ນກັນ. ເຮົາພຽງແຕ່ຫາເມັດເຄິ່ງຄື A′ ຂອງຈຸດ A ໃດໜຶ່ງຢູ່ເທິງ k, ແລ້ວຂີດເສັ້ນຊື່ (IA′).
- ຖ້າເສັ້ນຊື່ k // d (ຂະໜານ): ເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄື k′ ຈະຂະໜານກັບ d ແລະ k ເຊັ່ນກັນ.
ພາກທີ II - ບົດທີ 19: ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຄຳສັບ ຫຼື ສັນຍະລັກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຖ້າສອງເສັ້ນຊື່ a ແລະ b ຕັ້ງສາກກັນ (a ⊥ b). ຖ້າ a′ ແລະ b′ ແມ່ນເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄືຂອງພວກມັນທຽບໃສ່ແກນ d, ຖາມວ່າ a′ ແລະ b′ ຈະມີການພົວພັນກັນແນວໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 19: ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບວິທີການສ້າງເມັດເຄິ່ງຄື ແລະ ເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄືດ້ວຍວົງວຽນ, ການເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ, ແລະ ຮູບເລຂາຄະນິດເຄິ່ງຄືຕ່າງໆ (ສາມແຈທ່ຽງ, ສີ່ແຈສາກ, ດອກຈັນ, ຈະຕຸລັດ)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 147-152
ຮູບເລຂາຄະນິດພິເສດແຕ່ລະຊະນິດມີຈຳນວນແກນເຄິ່ງຄືທີ່ແຕກຕ່າງກັນ:
- ຮູບສາມແຈທ່ຽງ (Isosceles Triangle): ມີ 1 ແກນເຄິ່ງຄື (ເສັ້ນຈອມກາງຂອງຂ້າງພື້ນ).
- ຮູບສາມແຈສະເໝີ (Equilateral Triangle): ມີ 3 ແກນເຄິ່ງຄື (ເສັ້ນຈອມກາງຂອງສາມຂ້າງ).
- ຮູບສີ່ແຈສາກ (Rectangle): ມີ 2 ແກນເຄິ່ງຄື (ເສັ້ນຈອມກາງຂອງສອງຂ້າງກົງກັນຂ້າມ).
- ຮູບດອກຈັນ (Rhombus): 有 2 ແກນເຄິ່ງຄື (ເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານສອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ).
- ຮູບຈະຕຸລັດ (Square): ມີ 4 ແກນເຄິ່ງຄື (2 ເສັ້ນຈອມກາງຂອງຂ້າງ ແລະ 2 ເສັ້ນເນັ່ງຈອມ).
ພາກທີ II - ບົດທີ 19: ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບອກຈຳນວນແກນເຄິ່ງຄືຂອງຮູບຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບສາມແຈສະເໝີ ABC ທີ່ມີຂ້າງຍາວ 6 cm. ຖ້າ A′B′C′ ແມ່ນຮູບເຄິ່ງຄືຂອງ ABC. ມຸມແຕ່ລະມຸມຂອງສາມແຈ A′B′C′ ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 19: ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການພິສູດແຈໃນຮູບເຄິ່ງຄື: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ມີ ∠B = 45° ແລະ AB = 3 cm. ຖ້າຮູບສາມແຈ A′B′C′ ເຄິ່ງຄືກັບ ABC ທຽບໃສ່ແກນ d ໃດໜຶ່ງ. ຄວາມຍາວ A′B′ ແລະ ຂະໜາດຂອງມຸມ ∠B′ ຈະມີຄ່າເທົ່າໃດ?
ໂຈດການວິເຄາະແກນເຄິ່ງຄືໃນຮູບວົງມົນ: (5 ຄະແນນ)
ແກນເຄິ່ງຄືຂອງຮູບວົງມົນແມ່ນເສັ້ນຊື່ໃດ? ແລະ ຮູບວົງມົນມີແກນເຄິ່ງຄືທັງໝົດຈັກເສັ້ນ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 19 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດກ່ຽວກັບຮູບດອກຈັນ (Rhombus Symmetry): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບດອກຈັນ ABCD ທີ່ມີເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC ຕັດ BD ຢູ່ O. ຖ້າເຮົາເຄິ່ງຄືຮູບສາມແຈ AOB ທຽບໃស່ເສັ້ນຊື່ AC, ຮູບສາມແຈໃໝ່ທີ່ໄດ້ຈະເຕັງກັບຮູບສາມແຈໃດໃນຮູບດອກຈັນ?
ໂຈດຄຸນລັກສະນະການເຄິ່ງຄືຂອງສອງເສັ້ນຕັ້ງສາກ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ເສັ້ນຊື່ Δ₁ ⊥ Δ₂. ຖ້າ Δ₁′ ແລະ Δ₂′ ແມ່ນເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄືຂອງພວກມັນທຽບໃສ່ d. ຖ້າມຸມລະຫວ່າງ Δ₁′ ແລະ Δ₂′ ແມ່ນ x, ຖາມວ່າ x ຈະມີຄ່າຈັກອົງສາ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 20: ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ວິທີສ້າງເສັ້ນກາງສາກ (Perpendicular Bisector) ຂອງທ່ອນຊື່ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ (Angle Bisector) ດ້ວຍວົງວຽນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 156-162
- ເສັ້ນກາງສາກ ຂອງທ່ອນຊື່ [AB] ແມ່ນເສັ້ນຊື່ d ທີ່ຕັ້ງສາກກັບ [AB] ຢູ່ຈຸດເຄິ່ງກາງ H ຂອງທ່ອນຊື່ນັ້ນ.
- ທຸກໆເມັດ M ທີ່ນອນຢູ່ເທິງເສັ້ນກາງສາກ d ຂອງ [AB] ຈະມີໄລຍະຫ່າງຫາສົ້ນ A ແລະ B ເທົ່າກັນສະເໝີ: MA = MB.
- ປີ້ນຄືນ: ຖ້າເມັດ M ມີໄລຍະຫ່າງຫາ A ແລະ B ເທົ່າກັນ (MA = MB), ແລ້ວ M ຕ້ອງນອນຢູ່ເທິງເສັ້ນກາງສາກ d ຂອງ [AB].
ພາກທີ II - ບົດທີ 20: ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຄຳສັບ ຫຼື ເຄື່ອງໝາຍທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ AB = 10 cm, ມີ d ແມ່ນເສັ້ນກາງສາກຂອງ [AB] ຕັດ [AB] ຢູ່ H. ຖ້າເມັດ M ຢູ່ເທິງ d ໂດຍມີ MA = 13 cm, ຄວາມຍາວ MB ແລະ ຄວາມຍາວ AH ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm ຕາມລຳດັບ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 20: ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ວິທີສ້າງເສັ້ນກາງສາກ (Perpendicular Bisector) ຂອງທ່ອນຊື່ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ (Angle Bisector) ດ້ວຍວົງວຽນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 156-162
- ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ ຂອງມຸມ ∠xOy ແມ່ນເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ [Oz) ທີ່ຢູ່ລະຫວ່າງສອງຂ້າງ [Ox) ແລະ [Oy) ເຊິ່ງແບ່ງມຸມ ∠xOy ອອກເປັນສອງມຸມທີ່ມີຂະໜາດເທົ່າກັນ:
∠xOz = ∠zOy = (1/2) × ∠xOy
- ແຕ້ມສ່ວນໂຄ້ງມົນຈຸດສູນກາງ O ຕັດ [Ox) ຢູ່ I ແລະ ຕັດ [Oy) ຢູ່ J.
- ແຕ້ມສອງສ່ວນໂຄ້ງມົນຈຸດສູນກາງ I ແລະ J ດ້ວຍລັດສະໝີອັນດຽວກັນ ໃຫ້ຕັດກັນຢູ່ເມັດ M ພາຍໃນມຸມ.
- ຂີດເຄິ່ງເສັ້ນຊື່ [OM), ເຮົາຈະໄດ້ [OM) ແມ່ນເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ ∠xOy.
ພາກທີ II - ບົດທີ 20: ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ມຸມ ∠xOy = 70°. ຖ້າ [Oz) ແມ່ນເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ ∠xOy, ຂະໜາດຂອງມຸມ ∠xOz ຈະມີຄ່າເທົ່າໃດ? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ມຸມ ∠AOB ມີ [OC) ແມ່ນເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ ໂດຍ ∠AOC = 55°. ຂະໜາດຂອງມຸມ ∠AOB ຈະເທົ່າກັບຈັກອົງສາ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 20: ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການຕັດກັນຂອງສາມເສັ້ນກາງສາກ (Circumcenter): (5 ຄະແນນ)
ໃນຮູບສາມແຈ ABC, ສາມເສັ້ນກາງສາກຂອງສາມຂ້າງ AB, BC, AC ຈະຕັດກັນຢູ່ຈຸດດຽວ ເອີ້ນວ່າຈຸດ I. ຖ້າໄລຍະຫ່າງ IA = 6 cm, ຖາມວ່າໄລຍະຫ່າງ IB ແລະ IC ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm?
ໂຈດການພົວພັນລະຫວ່າງເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມສອງມຸມພາກຮ່ວມ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສອງມຸມ ∠xOy ແລະ ∠yOz ຕິດກັນ ແລະ ປະກອບກັນເປັນມຸມພຽງ ∠xOz = 180°. ຖ້າສ້າງເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ [Oa) ຂອງ ∠xOy ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ [Ob) ຂອງ ∠yOz. ມຸມລະຫວ່າງ [Oa) ແລະ [Ob) (ມຸມ ∠aOb) ຈະເທົ່າກັບຈັກອົງສາ?
ພາກທີ II - ບົດທີ 20 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດຄິດໄລ່ມຸມໃນສາມແຈທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ທ່ຽງຢູ່ A (AB = AC) ມີ ∠A = 110°. ຖ້າ [AI) ແມ່ນເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ ∠A ຕັດ BC ຢູ່ I, ຂະໜາດຂອງມຸມ ∠BAI ແລະ ມຸມ ∠AIC ຈະເທົ່າກັບຈັກອົງສາ? (ແນະນຳ: ຍ້ອນສາມແຈທ່ຽງ, ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມຈອມຍັງເປັນເສັ້ນກາງສາກຂອງຂ້າງພື້ນ)
ໂຈດກ່ຽວກັບໄລຍະທາງຂອງເສັ້ນກາງສາກ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ທ່ອນຊື່ AB ຍາວ 8 cm, C ແມ່ນຈຸດເຄິ່ງກາງຂອງ AB. d ແມ່ນເສັ້ນກາງສາກຂອງ AB, e ແມ່ນເສັ້ນກາງສາກຂອງ AC ຕັດ AC ຢູ່ D. ໄລຍະຫ່າງ BD ຈະມີຈັກ cm?
ພາກທີ III - ບົດທີ 21: ມາດຕາສ່ວນ (Scale)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງມາດຕາສ່ວນ, ມາດຕາສ່ວນຫຍໍ້ (Reduction Scale), ມາດຕາສ່ວນຂະຫຍາຍ (Enlargement Scale) ແລະ ການປ່ຽນແປງຄິດໄລ່ໄລຍະທາງຕົວຈິງກັບໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 168-172
ມາດຕາສ່ວນ ແມ່ນອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງ ໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງ (ຫຼື ແຜນວາດ) ກັບ ໄລຍະທາງຕົວຈິງ:
- ມາດຕາສ່ວນຫຍໍ້: ເຊັ່ນ: 1/100, 1:5,000... (ຄ່າຂອງມັນນ້ອຍກວ່າ 1). ໃຊ້ເພື່ອຍໍ້ຂະໜາດຕົວຈິງໃຫ້ມີຂະໜາດນ້ອຍລົງໃນເຈ້ຍ.
- ມາດຕາສ່ວນຂະຫຍາຍ: ເຊັ່ນ: 5/1, 10:1... (ຄ່າຂອງມັນໃຫຍ່ກວ່າ 1). ໃຊ້ເພື່ອຂະຫຍາຍວັດຖຸຂະໜາດນ້ອຍ (ເຊັ່ນ: ຈຸລັງ, ແມງໄມ້) ໃຫ້ເຫັນຊັດເຈນ.
ພາກທີ III - ບົດທີ 21: ມາດຕາສ່ວນ (Scale)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກ ຫຼື ມາດຕາສ່ວນທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ຕາຕະລາງຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນຜັງຫ້ອງການໜຶ່ງມີມາດຕາສ່ວນຂະຫຍາຍແມ່ນ 5:1. ຖ້າໄລຍະທາງໃນຮູບແຕ້ມຂອງອົງປະກອບເຄື່ອງຈັກແມ່ນ 15 cm, ໄລຍະທາງຕົວຈິງຂອງມັນຈະມີຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 21: ມາດຕາສ່ວນ (Scale)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງມາດຕາສ່ວນ, ມາດຕາສ່ວນຫຍໍ້ (Reduction Scale), ມາດຕາສ່ວນຂະຫຍາຍ (Enlargement Scale) ແລະ ການປ່ຽນແປງຄິດໄລ່ໄລຍະທາງຕົວຈິງກັບໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 168-172
ເຮົາມີຫຼັກການຄິດໄລ່ພື້ນຖານດັ່ງນີ້:
- ຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງ: ໄລຍະທາງຕົວຈິງ = ໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງ × ສ່ວນສ່ວນ (ຕົວຫານ) ຂອງມາດຕາສ່ວນ.
- ຊອກຫາໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງ: ໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງ = ໄລຍະທາງຕົວຈິງ / ສ່ວນສ່ວນ (ຕົວຫານ) ຂອງມາດຕາສ່ວນ.
ພາກທີ III - ບົດທີ 21: ມາດຕາສ່ວນ (Scale)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໄລຍະທາງຕົວຈິງລະຫວ່າງສອງເມັດ A ແລະ B ແມ່ນ 100 km. ຖ້າແຕ້ມໃສ່ແຜນທີ່ທີ່ມີມາດຕາສ່ວນ 1:2,000,000, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ A ແລະ B ໃນແຜນທີ່ ຈະຍາວຈັກ cm? (5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນຜັງທີ່ມີມາດຕາສ່ວນ 1:5,000. ຖ້າວັດແທກໄລຍະຫ່າງຂອງສອງສະຖານທີ່ໄດ້ 8 cm, ໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງຂອງສອງສະຖານທີ່ນັ້ນຈະມີຈັກ m? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 21: ມາດຕາສ່ວນ (Scale)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການຊອກຫາຂະໜາດໃນເຈ້ຍແຕ້ມຮູບ (Scale Selection): (5 ຄະແນນ)
ຕ້ອງການແຕ້ມແຜນຜັງສະໜາມບິນທີ່ມີຄວາມຍາວຕົວຈິງ AB = 800 m ໃສ່ປຶ້ມຂຽນຂອງນັກຮຽນ. ຖ້ານັກຮຽນເລືອກມາດຕາສ່ວນ 1:4,000, ຖາມວ່າຄວາມຍາວ AB ໃນປຶ້ມຂຽນຈະຍາວຈັກ cm? ແລະ ມັນເໝາະສົມທີ່ຈະແຕ້ມໃສ່ເຈ້ຍປຶ້ມຂຽນທີ່ມີຄວາມຍາວປະມານ 20 cm ຫຼື ບໍ່? (ຕອບ: 'ເໝາະສົມ' ຫຼື 'ບໍ່ເໝາະສົມ')
ໂຈດການຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງລະຫວ່າງສອງເມືອງ: (5 ຄະແນນ)
ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມືອງ A ແລະ ເມືອງ B ໃນແຜນຜັງທີ່ມີມາດຕາສ່ວນ 1:5,000,000 ແມ່ນ 8.4 cm. ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງລະຫວ່າງສອງເມືອງນີ້ມີຈັກ km?
ພາກທີ III - ບົດທີ 21 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ມາດຕາສ່ວນ (Scale) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດການແຕ້ມຮູບຫຍໍ້ກະດານດຳ: (5 ຄະແນນ)
ກະດານດຳແຜ່ນໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຕົວຈິງ 4 m ແລະ ຄວາມກວ້າງ 2 m. ຖ້າຢາກແຕ້ມໃສ່ປຶ້ມຂຽນໂດຍໃຫ້ຄວາມຍາວຂອງມັນເທົ່າກັບ 10 cm, ເຮົາຈະຕ້ອງໃຊ້ມາດຕາສ່ວນເທົ່າໃດ? ແລະ ຄວາມກວ້າງຂອງກະດານໃນຮູບແຕ້ມຈະມີຈັກ cm?
ໂຈດຄິດໄລ່ມຸມ ແລະ ຂະໜາດໃນຮູບຂະຫຍາຍ: (5 ຄະແນນ)
ຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ມີສາມຂ້າງແມ່ນ 3 cm, 4 cm, 5 cm. ເຮົາຂະຫຍາຍຮູບສາມແຈນີ້ດ້ວຍມາດຕາສ່ວນ 2:1 (ຂະຫຍາຍເປັນ 2 ເທື່ອ). ຖາມວ່າ ຮູບສາມແຈໃໝ່ທີ່ໄດ້ຈະເປັນຮູບສາມແຈຊະນິດໃດ? ແລະ ຂ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງຮູບສາມແຈໃໝ່ຈະມີຈັກ cm?
ພາກທີ III - ບົດທີ 22: ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການແກ້ໂຈດບັນຫາຂັ້ນສູງກ່ຽວກັບມາດຕາສ່ວນ, ການຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງຈາກແຜນທີ່, ການຄິດໄລ່ເວລາເດີນທາງ ແລະ ການວາງແຜນຜັງຜັງເມືອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 176-181
ເພື່ອຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງ ໂດຍຮູ້ໄລຍະທາງໃນແຜນທີ່ ແລະ ມາດຕາສ່ວນ, ເຮົາໃຊ້ສູດ:
ໃນແຜນທີ່ປະເທດລາວທີ່ມີມາດຕາສ່ວນ 1:1,500,000, ວັດແທກໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ ແຂວງຫຼວງພະບາງ ຫາ ນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ ໄດ້ 14.5 cm.
ໄລຍະທາງຕົວຈິງ: 14.5 cm × 1,500,000 = 21,750,000 cm = 217.5 km.
ພາກທີ III - ບົດທີ 22: ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃນແຜນຜັງທີ່ມີມາດຕາສ່ວນ 1:250,000, ວັດແທກໄລຍະທາງລະຫວ່າງເມືອງ A ຫາ B ໄດ້ 6 cm. ໄລຍະທາງຕົວຈິງລະຫວ່າງສອງເມືອງນີ້ແມ່ນຈັກ km? (5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນຜັງທີ່ມີມາດຕາສ່ວນ 1:50,000, ວັດແທກໄລຍະທາງໃນແຜນຜັງໄດ້ 8 cm, 12 cm. ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງເປັນ m? (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 22: ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການແກ້ໂຈດບັນຫາຂັ້ນສູງກ່ຽວກັບມາດຕາສ່ວນ, ການຊອກຫາໄລຍະທາງຕົວຈິງຈາກແຜນທີ່, ການຄິດໄລ່ເວລາເດີນທາງ ແລະ ການວາງແຜນຜັງຜັງເມືອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 176-181
ເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ມາດຕາສ່ວນຮ່ວມກັບສູດວິທະຍາສາດ (ຄວາມໄວ, ເວລາ, ໄລຍະທາງ) ແລະ ການປັກເສົາເປັນຫວ່າງ:
ໃນແຜນທີ່ 1:5,000,000, ວັດໄດ້ 134 mm (13.4 cm). ໄລຍະທາງຕົວຈິງ = 13.4 × 5,000,000 = 67,000,000 cm = 670 km.
ຖ້າເຮືອບິນບິນດ້ວຍຄວາມໄວສະເລ່ຍ 134 km/h. ເວລາເດີນທາງ = 670 / 134 = 5 ຊົ່ວໂມງ. ຖ້າອອກເດີນທາງເວລາ 12:20, ຈະຮອດຈຸດໝາຍເວລາ 17:20.
ພາກທີ III - ບົດທີ 22: ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃນແຜນຜັງ 1:20,000, ວັດແທກໄລຍະທາງແຄມທາງໂຄ້ງໄດ້ 43.2 mm (4.32 cm). ຖ້າຕ້ອງການປັກເສົາໄຟຟ້ານ້ອຍຫ່າງກັນ 12 m, ໂດຍມີເສົາຢູ່ທັງສອງສົ້ນທາງ, ຈະຕ້ອງໃຊ້ເສົາໄຟຟ້າທັງໝົດຈັກຕົ້ນ? (5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນຜັງ 1:50,000, ໄລຍະທາງລະຫວ່າງຈຸດ A ຫາ B ແມ່ນ 239 mm (23.9 cm). ຖ້າສາຍໄຟຟ້າແຮງສູງຖືກດຶງຜ່ານເສົາໄຟຟ້າທີ່ມີໄລຍະຫ່າງແຕ່ລະຕົ້ນແມ່ນ 50 m. ຖ້າມີເສົາຢູ່ຈຸດ A ແລະ B ນຳ, ຈະຕ້ອງໃຊ້ເສົາໄຟຟ້າທັງໝົດຈັກຕົ້ນ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 22: ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການປ່ຽນແຜນຜັງໃໝ່ (Scaling Modification): (5 ຄະແນນ)
ມາດຕາສ່ວນຂອງແຜນຜັງເກົ່າແມ່ນ 1:24. ຕ້ອງການສ້າງແຜນຜັງໃໝ່ໃຫ້ມີຂະໜາດເປັນ 1/3 ຂອງແຜນຜັງເກົ່າ (ຫຍໍ້ລົງອີກ 3 ເທື່ອ). ຖາມວ່າມາດຕາສ່ວນຂອງແຜນຜັງໃໝ່ຈະເທົ່າກັບ 1 ຕໍ່ເທົ່າໃດ?
ໂຈດການປ່ຽນແຜນຜັງຂະຫຍາຍ (Rhombus scale): (5 ຄະແນນ)
ມາດຕາສ່ວນຂອງແຜນຜັງເກົ່າແມ່ນ 1:60. ຕ້ອງການສ້າງແຜນຜັງໃໝ່ໃຫ້ມີຂະໜາດເປັນ 1/4 ຂອງແຜນຜັງເກົ່າ (ຫຍໍ້ລົງ 4 ເທື່ອ). ຖາມວ່າມາດຕາສ່ວນຂອງແຜນຜັງໃໝ່ຈະເທົ່າກັບ 1 ຕໍ່ເທົ່າໃດ?
ພາກທີ III - ບົດທີ 22 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດເວລາເດີນທາງຂອງຍົນ: (5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນທີ່ 1:5,000,000, ວັດແທກໄລຍະທາງເດີນທາງຂອງຍົນໄດ້ 13.4 cm. ຖ້າຍົນບິນດ້ວຍຄວາມໄວສະເລ່ຍ 134 km/h, ແລະ ອອກເດີນທາງເວລາ 12:20. ຖາມວ່າຍົນຈະຮອດປາຍທາງເວລາຈັກໂມງ?
ໂຈດຄິດໄລ່ຂະໜາດຕົວຈິງຂອງທົ່ງນາ: (5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນຜັງ 1:10,000. ວັດແທກຮູບສີ່ແຈສາກຂອງທົ່ງນາໄດ້ ຂ້າງຍາວ 6 cm, ຂ້າງກວ້າງ 2.5 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມກວ້າງຕົວຈິງຂອງທົ່ງນານີ້ເປັນ m?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງກຸ່ມ (Set), ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ (Elements, ∈, ∉), ການຂຽນກຸ່ມແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບ ແລະ ແບບບອກເງື່ອນໄຂ, ແລະ ກຸ່ມເປົ່າ (Empty Set)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 183-187
- ກຸ່ມ (Set) ແມ່ນການຮວບຮວມບັນດາສິ່ງຂອງ, ວັດຖຸ, ຕົວເລກ ຫຼື ຕົວອັກສອນ ທີ່ມີລັກສະນະສະເພາະຮ່ວມກັນ.
- ສິ່ງຂອງທີ່ຢູ່ໃນກຸ່ມ ເອີ້ນວ່າ ອົງປະກອບ (Element).
- a ∈ A: ອ່ານວ່າ 'a ແມ່ນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ A' (a ນອນຢູ່ໃນກຸ່ມ A).
- b ∉ A: ອ່ານວ່າ 'b ບໍ່ແມ່ນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ A' (b ບໍ່ນອນຢູ່ໃນກຸ່ມ A).
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ S ແມ່ນກຸ່ມຂອງ 7 ວັນໃນໜຶ່ງອາທິດ. ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ ∈ ຫຼື ∉ ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ A ແມ່ນກຸ່ມຂອງຕົວເລກທີ່ໃຊ້ຂຽນຈຳນວນ 42,124. ຈົ່ງຂຽນກຸ່ມ A ແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບໃຫ້ຖືກຕ້ອງ? (ກົດລະບຽບ: ແຕ່ລະອົງປະກອບຂຽນພຽງເທື່ອດຽວ) (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງກຸ່ມ (Set), ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ (Elements, ∈, ∉), ການຂຽນກຸ່ມແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບ ແລະ ແບບບອກເງື່ອນໄຂ, ແລະ ກຸ່ມເປົ່າ (Empty Set)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 183-187
ເຮົາມີ 2 ວິທີການຂຽນກຸ່ມຫຼັກ:
- 1. ແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບ (Roster Method): ຂຽນອົງປະກອບທັງໝົດໃນວົງປີກກາ ເຊັ່ນ: A = {2, 4, 6, 8}.
- 2. ແບບບອກເງື່ອນໄຂ ຫຼື ຄຸນລັກສະນະ (Set-builder Method): ບອກຄຸນລັກສະນະຂອງອົງປະກອບ ເຊັ່ນ: 'A ແມ່ນກຸ່ມຂອງເລກຄູ່ທຳມະຊາດທີ່ນ້ອຍກວ່າ 10'.
- ກຸ່ມເປົ່າ (Empty Set): ແມ່ນກຸ່ມທີ່ບໍ່ມີອົງປະກອບໃດໆເລີຍ, ສັນຍະລັກດ້ວຍ ∅ ຫຼື { }.
- ກຸ່ມບໍ່ສິ້ນສຸດ (Infinite Set): ແມ່ນກຸ່ມທີ່ມີອົງປະກອບຫຼາຍບໍ່ສິ້ນສຸດ ເຊັ່ນ: ກຸ່ມຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດ ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}.
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນກຸ່ມ E ຂອງ 'ເດືອນທີ່ມີ 31 ວັນ' ແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ກຸ່ມຂອງ 'ເດືອນທີ່ມີ 32 ວັນ' ຈະເປັນກຸ່ມຊະນິດໃດ? ແລະ ສັນຍະລັກດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການຊອກຫາອົງປະກອບຮ່ວມ (Intersection of Sets): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ A = {3, 5, 7, 9, 11, 13} ແມ່ນກຸ່ມເລກຄີກ. ໃຫ້ B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} ແມ່ນກຸ່ມຈຳນວນມູນ (Prime numbers). ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບທີ່ນອນຢູ່ໃນທັງສອງກຸ່ມ A ແລະ B?
ໂຈດການວິເຄາະກຸ່ມບໍ່ສິ້ນສຸດ (Infinite Sets): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ ℕ ແມ່ນກຸ່ມຈຳນວນທຳມະຊາດ ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. ຖາມວ່າ ຈຳນວນ 8.5 ແລະ ຈຳນວນ 100 ແມ່ນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ ℕ ບໍ່? (ຕອບ: 8.5 ∈ ℕ ຫຼື 8.5 ∉ ℕ ຕາມລຳດັບ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດການນັບອົງປະກອບໃນກຸ່ມຕົວອັກສອນ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ D ແມ່ນກຸ່ມຂອງຕົວອັກສອນທີ່ໃຊ້ຂຽນຄຳສັບ 'antigravity'. ຈົ່ງຂຽນກຸ່ມ D ແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບ? (ໝາຍເຫດ: ບໍ່ຂຽນຕົວອັກສອນຊ້ຳກັນ)
ໂຈດການຊອກຫາຈຳນວນທຳມະຊາດ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ A ແມ່ນກຸ່ມຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດຄູ່ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 3 ແລະ ນ້ອຍກວ່າ 13. ຈົ່ງຂຽນກຸ່ມ A ແບບແຈກຢາຍອົງປະກອບ?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການພິສູດການເປັນອົງປະກອບດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ຢ່າງລະອຽດ, ແລະ ນິຍາມຂອງກຸ່ມເທົ່າກັນ (Equal Sets, = / ≠)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 188-191
ເຮົານຳໃຊ້ ∈ (ເປັນອົງປະກອບ) ແລະ ∉ (ບໍ່ເປັນອົງປະກອບ) ເພື່ອບອກຄວາມຈິງຂອງການເປັນສະມາຊິກໃນກຸ່ມ:
ໃຫ້ P ແມ່ນກຸ່ມຂອງຈຳນວນທຳມະຊາດຄູ່ທີ່ຢູ່ລະຫວ່າງ 3 ຫາ 13 ⇒ P = {4, 6, 8, 10, 12}.
- ປະໂຫຍກ 4 ∈ P ແມ່ນ ຖືກຕ້ອງ (ຍ້ອນ 4 ແມ່ນເລກຄູ່ລະຫວ່າງ 3 ຫາ 13).
- ປະໂຫຍກ 5 ∈ P ແມ່ນ ຜິດ (ຍ້ອນ 5 ບໍ່ແມ່ນເລກຄູ່, ຄວນຂຽນ 5 ∉ P).
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ P = {4, 6, 8, 10, 12}. ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ ∈ ຫຼື ∉ ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ T = {a, b, c, d, e}. ຈົ່ງກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງປະໂຫຍກຕໍ່ໄປນີ້ ໂດຍຕອບ 'ຖືກ' ຫຼື 'ຜິດ': (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການພິສູດການເປັນອົງປະກອບດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ຢ່າງລະອຽດ, ແລະ ນິຍາມຂອງກຸ່ມເທົ່າກັນ (Equal Sets, = / ≠)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 188-191
- ສອງກຸ່ມ A ແລະ B ເອີ້ນວ່າ ກຸ່ມເທົ່າກັນ (A = B) ຖ້າວ່າທຸກໆອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ A ກໍແມ່ນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ B ແລະ ປີ້ນຄືນ (ມີສະມາຊິກຄືກັນເປະທຸກຕົວ).
- ຖ້າບໍ່ເທົ່າກັນ, ສັນຍະລັກດ້ວຍ A ≠ B.
- ລຳດັບການຂຽນອົງປະກອບບໍ່ສຳຄັນ: {1, 2, 3} = {3, 2, 1}.
- ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ A = {a, b} ແລະ B = {b, a} ⇒ A = B.
- ໃຫ້ A = {a, b} ແລະ C = {a, b, c} ⇒ A ≠ C ຍ້ອນວ່າ c ∈ C ແຕ່ c ∉ A.
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ = ຫຼື ≠ ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ X = {6, 2, 4} ແລະ U ແມ່ນກຸ່ມຂອງຈຳນວນຄູ່ທຳມະຊາດລະຫວ່າງ 1 ຫາ 7. ຖາມວ່າກຸ່ມ X ແລະ U ເທົ່າກັນ ຫຼື ບໍ່? ຕອບ 'ເທົ່າກັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເທົ່າກັນ'? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການປັບອົງປະກອບໃຫ້ກຸ່ມເທົ່າກັນ (Making Sets Equal): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ A = {1, 3, 4, 7, 6, 5, 12, 13} ແລະ B = {2, 5, 13, 8, 6, 7, 14, 4}. ເຮົາຕ້ອງເອົາອົງປະກອບໃດແດ່ອອກຈາກກຸ່ມ A ແລະ B ເພື່ອໃຫ້ສອງກຸ່ມທີ່ເຫຼືອກາຍເປັນກຸ່ມເທົ່າກັນ A′ = B′?
ໂຈດກ່ຽວກັບກຸ່ມຕົວເລກຂຽນຈຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ F ແມ່ນກຸ່ມຂອງຕົວເລກທີ່ໃຊ້ຂຽນຈຳນວນ 142,332 ແລະ E ແມ່ນກຸ່ມຂອງຕົວເລກທີ່ໃຊ້ຂຽນຈຳນວນ 12,342. ຖາມວ່າກຸ່ມ F ແລະ E ເທົ່າກັນ ຫຼື ບໍ່? ຕອບ 'ເທົ່າກັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເທົ່າກັນ'?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດການພົວພັນຕົວອັກສອນລາວ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ A = {ດ, ຕ, ຖ, ທ, ນ, ບ, ປ} ແລະ B ແມ່ນກຸ່ມຂອງພະຍັນຊະນະແຖວກາງຂອງພາສາລາວ. ຖາມວ່າກຸ່ມ A ແລະ B ເທົ່າກັນ ຫຼື ບໍ່? ຕອບ 'ເທົ່າກັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເທົ່າກັນ'?
ໂຈດກວດສອບຄວາມເທົ່າກັນລະດັບສູງ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ X = {a, b, c, d} ແລະ Y = {b, c, a, d, a}. ຖາມວ່າກຸ່ມ X ແລະ Y ເທົ່າກັນ ຫຼື ບໍ່? (ຕອບ 'ເທົ່າກັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເທົ່າກັນ' ພ້ອມທັງລະນຶກວ່າສະມາຊິກຊ້ຳກັນນັບເປັນຕົວດຽວ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບນິຍາມຂອງອະນຸກຸ່ມ (Subset, ⊂, ⊄), ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງອະນຸກຸ່ມ ແລະ ການສະແດງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງກຸ່ມດ້ວຍແຜນວາດເວນ (Venn Diagrams)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 193-197
- ກຸ່ມ B ເອີ້ນວ່າ ອະນຸກຸ່ມ (Subset) ຂອງກຸ່ມ A ຖ້າວ່າທຸກໆອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ B ລ້ວນແຕ່ແມ່ນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ A.
- ສັນຍະລັກດ້ວຍ B ⊂ A (ອ່ານວ່າ B ແມ່ນອະນຸກຸ່ມຂອງ A ຫຼື B ນອນໃນ A).
- ຖ້າ B ບໍ່ແມ່ນອະນຸກຸ່ມຂອງ A, ສັນຍະລັກດ້ວຍ B ⊄ A.
- ທຸກໆກຸ່ມ A ຈະເປັນອະນຸກຸ່ມຂອງຕົວມັນເອງສະເໝີ: A ⊂ A.
- ກຸ່ມເປົ່າ ∅ ເປັນອະນຸກຸ່ມຂອງທຸກໆກຸ່ມສະເໝີ: ∅ ⊂ A.
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} ແມ່ນກຸ່ມຈຳນວນທຳມະຊາດ ແລະ A = {1, 2, 3}. ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉, ⊂ ຫຼື ⊄ ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ E = {a, b}. ຈົ່ງຂຽນອະນຸກຸ່ມທັງໝົດຂອງກຸ່ມ E? (ກຳນົດໃຫ້ຂຽນແຕ່ລະອະນຸກຸ່ມແຍກກັນດ້ວຍໝາຍຈຸດ) (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບນິຍາມຂອງອະນຸກຸ່ມ (Subset, ⊂, ⊄), ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງອະນຸກຸ່ມ ແລະ ການສະແດງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງກຸ່ມດ້ວຍແຜນວາດເວນ (Venn Diagrams)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 193-197
ແຜນວາດເວນ ຈະໃຊ້ຮູບປິດ (ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນຮູບວົງມົນ ຫຼື ຮູບສີ່ແຈ) ເພື່ອສະແດງກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ຮູບແຕ້ມແຜນວາດເວນຂ້າງເທິງ ໂດຍ B = {1} ແລະ A = {1, 2, 3}. ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ກຸ່ມຂອງພະຍັນຊະນະສູງໃນພາສາລາວ V = {ຂ, ສ, ຖ, ຜ, ຝ, ຫ} ແລະ ກຸ່ມຂອງພະຍັນຊະນະທັງໝົດ A = {ກ, ຂ, ຄ, ...}. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ V ແລະ A ຈະຂຽນເປັນສັນຍະລັກແນວໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການຊອກຫາຈຳນວນອະນຸກຸ່ມທັງໝົດ (Number of Subsets): (5 ຄະແນນ)
ຖ້າກຸ່ມ S ມີ n ອົງປະກອບ, ຈຳນວນອະນຸກຸ່ມທັງໝົດຂອງ S ຈະເທົ່າກັບ 2^n. ຖ້າກຸ່ມ S = {1, 2, 3} ມີ 3 ອົງປະກອບ, ຖາມວ່າກຸ່ມ S ຈະມີອະນຸກຸ່ມທັງໝົດຈັກກຸ່ມ?
ໂຈດການພົວພັນລະຫວ່າງ 3 ກຸ່ມ (Transitive Property): (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສາມກຸ່ມ R, V, E. ຖ້າຮູ້ວ່າ R ⊂ V ແລະ V ⊂ E. ຖາມວ່າ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ R ແລະ E ຈະຂຽນເປັນສັນຍະລັກແນວໃດ?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງສັນຍະລັກ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ E = {3, 4}. ຈົ່ງບອກຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງປະໂຫຍກຕໍ່ໄປນີ້ ໂດຍຕອບ 'ຖືກ' ຫຼື 'ຜິດ':
ໂຈດກ່ຽວກັບກຸ່ມພື້ນເມືອງ ແລະ ພາກພື້ນ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ L ແມ່ນກຸ່ມພົນລະເມືອງຂອງປະເທດລາວ, V ແມ່ນກຸ່ມພົນລະເມືອງຂອງນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ. ຖ້າ 'ສົມຈິດ' ແມ່ນພົນລະເມືອງນະຄອນຫຼວງວຽງຈັນ (ສົມຈິດ ∈ V). ຖາມວ່າ 'ສົມຈິດ' ຈະເປັນພົນລະເມືອງປະເທດລາວ (ສົມຈິດ ∈ L) ບໍ່? ຕອບ 'ເປັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເປັນ'?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການປະຕິບັດການເທິງກຸ່ມ: ການຕັດກຸ່ມ (Intersection, ∩), ການໂຮມກຸ່ມ (Union, ∪), ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫານັບສະມາຊິກໃນຊີວິດຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 198-202
- ການຕັດກຸ່ມ ຂອງສອງກຸ່ມ A ແລະ B, ສັນຍະລັກດ້ວຍ A ∩ B (ອ່ານວ່າ A ຕັດ B), ແມ່ນກຸ່ມທີ່ປະກອບດ້ວຍບັນດາອົງປະກອບທີ່ນອນຢູ່ໃນທັງກຸ່ມ A ແລະ ກຸ່ມ B ຮ່ວມກັນ.
A ∩ B = { x | x ∈ A ແລະ x ∈ B }
- ການສັບປ່ຽນບ່ອນໄດ້: A ∩ B = B ∩ A
- ການໂຮມໝູ່ໄດ້: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ A = {1, 3, 5, 7} ແລະ B = {2, 3, 5, 7, 11}. ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ A ∩ B? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ສອງກຸ່ມ X = {a, b} ແລະ Y = {c, d}. ຖາມວ່າ X ∩ Y ຈະເປັນກຸ່ມໃດ ແລະ ຂຽນດ້ວຍສັນຍະລັກໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການປະຕິບັດການເທິງກຸ່ມ: ການຕັດກຸ່ມ (Intersection, ∩), ການໂຮມກຸ່ມ (Union, ∪), ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫານັບສະມາຊິກໃນຊີວິດຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 198-202
- การໂຮມກຸ່ມ ຂອງສອງກຸ່ມ A ແລະ B, ສັນຍະລັກດ້ວຍ A ∪ B (ອ່ານວ່າ A ໂຮມ B), ແມ່ນກຸ່ມທີ່ປະກອບດ້ວຍບັນດາອົງປະກອບທີ່ນອນຢູ່ໃນກຸ່ມ A ຫຼື ຢູ່ໃນກຸ່ມ B ຫຼື ຢູ່ໃນທັງສອງກຸ່ມ (ຮວບຮວມສະມາຊິກທັງໝົດ ແຕ່ບໍ່ຂຽນຕົວຊ້ຳ).
A ∪ B = { x | x ∈ A ຫຼື x ∈ B }
- ການສັບປ່ຽນບ່ອນໄດ້: A ∪ B = B ∪ A
- ການໂຮມໝູ່ໄດ້: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃຫ້ M = {1, 4, 6, 8} ແລະ N = {5, 6, 7, 8, 9}. ຈົ່ງຊອກຫາອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ M ∪ N? (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ F ແມ່ນກຸ່ມຂອງພະຍັນຊະນະແຖວກາງພາສາລາວ ແລະ D ແມ່ນກຸ່ມຂອງພະຍັນຊະນະແຖວຕ່ຳ. ຖ້າສອງກຸ່ມນີ້ບໍ່ມີອົງປະກອບຮ່ວມກັນເລີຍ, ຖາມວ່າ F ∩ D ຈະເທົ່າກັບກຸ່ມໃດ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການນັບສະມາຊິກກິລາ (Venn Diagram Word Problem): (5 ຄະແນນ)
ນັກຮຽນຫ້ອງ ມ.1 ມີ 23 ຄົນ ທີ່ຫລິ້ນກິລາຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງປະເພດ. ຮູ້ວ່າ 18 ຄົນຫລິ້ນເຕະບານ, 15 ຄົນຫລິ້ນສົ່ງບານ. ຖາມວ່າມີນັກຮຽນຈັກຄົນທີ່ຫລິ້ນທັງສອງປະເພດກິລາ? (ແນະນຳ: ໃຊ້ສູດ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B))
ໂຈດການນັບສະມາຊິກຮຽນພາສາ (Venn Counting): (5 ຄະແນນ)
ໃນກຸ່ມນັກຮຽນ 30 ຄົນ, ມີ 20 ຄົນຮຽນພາສາອັງກິດ, 12 ຄົນຮຽນພາສາຝຣັ່ງ, ແລະ 5 ຄົນຮຽນທັງສອງພາສາ. ຖາມວ່າມີນັກຮຽນຈັກຄົນທີ່ບໍ່ຮຽນພາສາໃດເລີຍໃນສອງພາສານີ້?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດການຕັດ ແລະ ໂຮມຂອງກຸ່ມຈຳນວນຖ້ວນ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ A = {1, 2, 3, 4} ແລະ B = {3, 4, 5, 6}. ຈົ່ງຫາຈຳນວນອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ A ∩ B ແລະ ກຸ່ມ A ∪ B ຕາມລຳດັບ?
ໂຈດກວດສອບຄຸນລັກສະນະກຸ່ມເປົ່າ: (5 ຄະແນນ)
ໃຫ້ກຸ່ມ A ໃດໜຶ່ງ ແລະ ∅ ແມ່ນກຸ່ມເປົ່າ. ຈົ່ງຫາຄຳຕອບຂອງ A ∩ ∅ ແລະ A ∪ ∅?
ພາກທີ V - ບົດທີ 27: ອັດຕາສ່ວນ (Ratio)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນ, ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງອັດຕາສ່ວນ (ການຄູນ ຫຼື ການຫານອັດຕາສ່ວນດ້ວຍຈຳນວນດຽວກັນ) ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນໃນຊີວິດຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 206-210
- ອັດຕາສ່ວນ ລະຫວ່າງສອງປະລິມານ a ແລະ b (ເຊິ່ງ b ≠ 0) ແມ່ນຜົນຫານລະຫວ່າງ a ແລະ b, ຂຽນເປັນສັນຍະລັກດ້ວຍ: a/b ຫຼື a:b.
- a ເອີ້ນວ່າ ພົດທີໜຶ່ງ (First term) ແລະ b ເອີ້ນວ່າ ພົດທີສອງ (Second term).
ອັດຕາສ່ວນຈະບໍ່ປ່ຽນແປງ ຖ້າເຮົາຄູນ ຫຼື ຫານທັງພົດທີໜຶ່ງ ແລະ ພົດທີສອງດ້ວຍຈຳນວນດຽວກັນ (ທີ່ຕ່າງຈາກ 0):
a:b = (a × n) : (b × n) = (a / m) : (b / m)
ພາກທີ V - ບົດທີ 27: ອັດຕາສ່ວນ (Ratio)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງເພື່ອເຮັດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນເທົ່າກັນ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ໃນໂຮງຮຽນແຫ່ງໜຶ່ງ, ອັດຕາສ່ວນຂອງນັກຮຽນຍິງຕໍ່ນັກຮຽນຊາຍແມ່ນ 3:5. ຖ້າມີນັກຮຽນຊາຍທັງໝົດ 105 ຄົນ, ຈະມີນັກຮຽນຍິງຈັກຄົນ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 27: ອັດຕາສ່ວນ (Ratio)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນ, ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງອັດຕາສ່ວນ (ການຄູນ ຫຼື ການຫານອັດຕາສ່ວນດ້ວຍຈຳນວນດຽວກັນ) ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນໃນຊີວິດຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 206-210
ເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ອັດຕາສ່ວນເພື່ອຄິດໄລ່ການແບ່ງສ່ວນແຈກຢາຍ ຫຼື ການສົມທຽບປະລິມານ:
ອັດຕາສ່ວນຂອງຜູ້ກູ້ຢືມເງິນຕໍ່ຜູ້ຝາກເງິນໃນທະນາຄານແມ່ນ 2:7. ຖ້າມີຜູ້ຝາກເງິນທັງໝົດ 630 ຄົນ.
ຈຳນວນຜູ້ກູ້ຢືມ: 630 × (2/7) = 90 × 2 = 180 ຄົນ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 27: ອັດຕາສ່ວນ (Ratio)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ໃນທະນາຄານແຫ່ງໜຶ່ງ, ອັດຕາສ່ວນຂອງຜູ້ກູ້ຢືມຕໍ່ຜູ້ຝາກເງິນແມ່ນ 2:7. ຖ້າມີຜູ້ຝາກເງິນທັງໝົດ 140 ຄົນ, ຈະມີຜູ້ກູ້ຢືມເງິນຈັກຄົນ? (5 ຄະແນນ)
ອັດຕາສ່ວນຂອງນັກຮຽນທີ່ເສັງເກັ່ງຂອງຫ້ອງ ມ.1 ຕໍ່ນັກຮຽນທັງໝົດແມ່ນ 1:4. ຖ້າມີນັກຮຽນເສັງເກັ່ງທັງໝົດ 9 ຄົນ, ຖາມວ່ານັກຮຽນທັງໝົດໃນຫ້ອງມີຈັກຄົນ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 27: ອັດຕາສ່ວນ (Ratio)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການແບ່ງເນື້ອທີ່ດິນ (Land Division Ratio): (5 ຄະແນນ)
ຊາວກະສິກອນແບ່ງດິນ 525 ຕາແມັດ (m²) ອອກເປັນສາມສ່ວນ ໂດຍມີອັດຕາສ່ວນດິນປູກເຂົ້າ ຕໍ່ ດິນປູກມັນຕົ້ນ ແມ່ນ 6:5, ແລະ ດິນປູກມັນຕົ້ນ ຕໍ່ ດິນປູກໝາກຖົ່ວ ແມ່ນ 5:4. ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ດິນປູກເຂົ້າ ແລະ ດິນປູກໝາກຖົ່ວ ຕາມລຳດັບ?
ໂຈດການສົມທຽບຮູບເລຂາຄະນິດ (Geometry Ratio): (5 ຄະແນນ)
ໃນຮູບແຕ້ມໜຶ່ງມີຮູບວົງມົນ 8 ຮູບ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ 12 ຮູບ. ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນທີ່ຫຍໍ້ສຸດລະຫວ່າງ ຈຳນວນຮູບວົງມົນ ຕໍ່ ຈຳນວນຮູບຈະຕຸລັດ?
ພາກທີ V - ບົດທີ 27 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອັດຕາສ່ວນ (Ratio) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດການທາສີຕາມອັດຕາສ່ວນ (Shading Ratio): (5 ຄະແນນ)
ຮູບຈະຕຸລັດໜຶ່ງແບ່ງອອກເປັນ 24 ຕາຕະລາງເທົ່າກັນ. ຖ້າຕ້ອງການທາສີໃຫ້ໄດ້ອັດຕາສ່ວນ 2/3 ຂອງຮູບທັງໝົດ, ຖາມວ່າຈະຕ້ອງທາສີຈັກຕາຕະລາງ?
ໂຈດການຄິດໄລ່ປະລິມານນ້ຳໃນຖັງ (Volume Ratio): (5 ຄະແນນ)
ຖັງນ້ຳໜຶ່ງມີນ້ຳຢູ່ 3/4 ຂອງບໍລິມາດທັງໝົດ. ຖ້າຕື່ມນ້ຳອີກ 27 ລິດ ຈະເຮັດໃຫ້ນ້ຳເຕັມຖັງພໍດີ. ຈົ່ງຊອກຫາບໍລິມາດທັງໝົດຂອງຖັງນ້ຳນີ້ມີຈັກລິດ?
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion), ຕົວປະສິດອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Proportionality Coefficient, k) ແລະ ວິທີແກ້ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນພົວພັນດ້ວຍສາມວິທີຫຼັກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 211-216
- ສອງປະລິມານ x ແລະ y ເອີ້ນວ່າ ອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ ຖ້າວ່າມີຕົວເລກ k ທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ ເຮັດໃຫ້ y ເທົ່າກັບ k ຄູນ x:
y = k × x ຫຼື y/x = k
- ຕົວເລກ k ເອີ້ນວ່າ ຕົວປະສິດອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Coefficient of Proportionality).
ຊື້ປຶ້ມຂຽນ 1 ຫົວ ລາຄາ 4,500 ກີບ.
- ຖ້າຊື້ 5 ຫົວ ຕ້ອງຈ່າຍ: 4,500 × 5 = 22,500 ກີບ.
- ຖ້າຊື້ x ຫົວ ຕ້ອງຈ່າຍ: y = 4,500 × x (ເຊິ່ງ k = 4,500 ແມ່ນຕົວປະສິດອັດຕາສ່ວນພົວພັນ).
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກທີ່ຖືກຕ້ອງໃສ່ບ່ອນວ່າງໃນຕາຕະລາງອັດຕາສ່ວນພົວພັນ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
(ຮູ້ວ່າຍອດລາຄາ ປາກກາ (y) ພົວພັນກົງກັບຈຳນວນປາກກາ (x) ໂດຍມີ ຕົວປະສິດ k = 3,000)
ຄ່າຈ້າງຂອງກຳມະກອນຄົນໜຶ່ງແມ່ນ 336,000 ກີບ ຕໍ່ການເຮັດວຽກ 14 ວັນ. ຈົ່ງຊອກຫາຕົວປະສິດອັດຕາສ່ວນພົວພັນ k (ຄ່າຈ້າງຕໍ່ 1 ວັນ)? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion), ຕົວປະສິດອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Proportionality Coefficient, k) ແລະ ວິທີແກ້ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນພົວພັນດ້ວຍສາມວິທີຫຼັກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 211-216
ເຮົາມີ 2 ວິທີການແກ້ທີ່ນິຍົມໃຊ້:
- 1. ວິທີຊອກຫາຫົວໜ່ວຍກ່ອນ (Unit Rate Method): ຊອກຫາຄ່າຂອງ 1 ຫົວໜ່ວຍກ່ອນ (ເຊັ່ນ: ລາຄາ 1 ແມັດ), ແລ້ວຈຶ່ງຄູນໃຫ້ຈຳນວນທີ່ຕ້ອງການ.
- 2. ວິທີຄູນສະຫຼັບ (Cross-Multiplication): ຖ້າ x₁ ພົວພັນກັບ y₁ ແລະ x₂ ພົວພັນກັບ y₂, ເຮົາໄດ້: x₁/y₁ = x₂/y₂ ⇒ y₂ = (x₂ × y₁) / x₁.
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຜ້າແພ 20 m ມີລາຄາ 100,000 ກີບ. ຖ້າຊື້ຜ້າແພຊະນິດດຽວກັນນີ້ 7 m ຈະຕ້ອງຈ່າຍເງິນທັງໝົດຈັກກີບ? (5 ຄະແນນ)
ລົດຍົນຄັນໜຶ່ງແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວສະເໝີ ໄດ້ໄລຍະທາງ 165 km ໂດຍໃຊ້ເວລາ 3 ຊົ່ວໂມງ. ຖ້າແລ່ນຕໍ່ເນື່ອງດ້ວຍຄວາມໄວເດີມເປັນເວລາ 9 ຊົ່ວໂມງ, ລົດຍົນຈະແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງຈັກ km? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການພົວພັນຄ່າແຮງງານຫຼາຍວັນ: (5 ຄະແນນ)
ກຳມະກອນຄົນໜຶ່ງເຮັດວຽກ 14 ວັນ ໄດ້ຮັບຄ່າຈ້າງ 336,000 ກີບ. ຖ້າລາວເຮັດວຽກ 21 ວັນ ແລະ 30 ວັນ ຈະໄດ້ຮັບຄ່າຈ້າງທັງໝົດຈັກກີບຕາມລຳດັບ? (ຄຳນວນໂດຍໃຊ້ k ທີ່ຊອກໄດ້ຈາກຂໍ້ 2)
ໂຈດການແລກປ່ຽນເຄື່ອງຂອງ (Exchange Ratio): (5 ຄະແນນ)
ໃນການແລກປ່ຽນສິນຄ້າແບບພື້ນເມືອງ, ເຂົ້າໜົມ 6 ກ້ອນ ແລກໝາກບີໄດ້ 4 ໜ່ວຍ. ຖ້າມີເຂົ້າໜົມ 18 ກ້ອນ ຈະແລກໝາກບີໄດ້ຈັກໜ່ວຍ? ແລະ ຖ້າຢາກໄດ້ໝາກບີ 10 ໜ່ວຍ ຕ້ອງໃຊ້ເຂົ້າໜົມຈັກກ້ອນ?
ພາກທີ V - ບົດທີ 28 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດປະລິມານນ້ຳມັນ ແລະ ໄລຍະທາງ (Fuel Consumption): (5 ຄະແນນ)
ລົດຈັກຄັນໜຶ່ງໃຊ້ນ້ຳມັນ 2 ລິດ ແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງ 100 km. ຖ້າມີນ້ຳມັນເຫຼືອຢູ່ໃນຖັງ 5.5 ລິດ, ລົດຈັກຄັນນີ້ຈະແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງຕົວຈິງຈັກ km?
ໂຈດການຊອກຫາໄລຍະເວລາເດີນທາງ (Travel Time): (5 ຄະແນນ)
ລົດຍົນແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງ 165 km ໃນເວລາ 3 ຊົ່ວໂມງ. ຖ້າແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວສະເໝີຄືເກົ່າໃຫ້ໄດ້ໄລຍະທາງ 660 km, ຈະຕ້ອງໃຊ້ເວລາເດີນທາງທັງໝົດຈັກຊົ່ວໂມງ?
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບວິທີການຊອກຫາພົດທີ່ບໍ່ທັນຮູ້ໃນອັດຕາສ່ວນ (Fourth Proportional) ໂດຍໃຊ້ຫຼັກການຄູນສະຫຼັບ (Cross-Multiplication) ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 227-232
ຖ້າເຮົາມີສອງອັດຕາສ່ວນທີ່ເທົ່າກັນ:
a/b = c/d ⇒ a × d = b × cເຊິ່ງເຮົາສາມາດຊອກຫາພົດໃດໜຶ່ງທີ່ບໍ່ຮູ້ຄ່າ (ຕົວຢ່າງ: x) ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ:
- ຖ້າຊອກຫາ x ໃນ a/b = c/x ⇒ x = (b × c) / a
- ຖ້າຊອກຫາ x ໃນ x/b = c/d ⇒ x = (b × c) / d
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ (x, y, z) ຈາກອັດຕາສ່ວນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຊອກຫາຄ່າຂອງ z ຈາກອັດຕາສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບວິທີການຊອກຫາພົດທີ່ບໍ່ທັນຮູ້ໃນອັດຕາສ່ວນ (Fourth Proportional) ໂດຍໃຊ້ຫຼັກການຄູນສະຫຼັບ (Cross-Multiplication) ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 227-232
ການແກ້ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນພົວພັນມີ 3 ຂັ້ນຕອນຫຼັກ:
- ຕັ້ງຕົວປ່ຽນ: ກໍານົດຕົວປ່ຽນ (ເຊັ່ນ x) ແທນປະລິມານທີ່ຕ້ອງການຊອກຫາ.
- ຂຽນສົມຜົນອັດຕາສ່ວນ: ຕັ້ງອັດຕາສ່ວນໃຫ້ຖືກຕ້ອງຕາມຄວາມສຳພັນ.
- ຄິດໄລ່: ໃຊ້ຫຼັກການຄູນສະຫຼັບເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນນັ້ນ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຊີ້ນໝູ 600 g ລາຄາ 15,000 ກີບ. ຖ້າຕ້ອງການຊື້ຊີ້ນໝູ 900 g ຈະຕ້ອງຈ່າຍເງິນທັງໝົດຈັກກີບ? (5 ຄະແນນ)
ລົດຍົນຄັນໜຶ່ງໃຊ້ນ້ຳມັນ 13 ລິດ ເພື່ອແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງ 260 km. ຖ້າມີນ້ຳມັນ 85 ລິດ ຈະແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງຈັກ km? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດແຕ້ມແຜນຜັງເຮືອນ (Scale Model Plot): (5 ຄະແນນ)
ໃນແຜນຜັງ, ຂະໜາດຫຍໍ້ 12 cm ແທນຂະໜາດຈິງ 2,400 cm. ຖ້າຫາກຂະໜາດຫຍໍ້ຂອງຄວາມກວ້າງແມ່ນ 6 cm, ຂະໜາດຈິງຈະແມ່ນຈັກ cm? ແລະ ຖ້າຂະໜາດຈິງແມ່ນ 1,600 cm, ຂະໜາດຫຍໍ້ b ຈະແມ່ນຈັກ cm?
ໂຈດອັດຕາສ່ວນປະສົມໂລຫະ (Alloy Ratio): (5 ຄະແນນ)
ທອງແດງມີມວນສານພົວພັນກົງກັບບໍລິມາດ. ບໍລິມາດທອງແດງ 8 cm³ ມີມວນສານ 71.2 g. ຖ້າມີບໍລິມາດ 50 cm³, ຈະມີມວນສານຈັກ g? (ປັດເສດເປັນເລກທົດສະນິຍົມ 1 ຕຳແໜ່ງ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 29 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຄິດໄລ່ຫາຄ່າ y ຈາກສົມຜົນອັດຕາສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
ຊອກຫາ y ຈາກ: 34 / 136 = y / 6
ໂຈດແລ່ນລົດໄຟ (Train Distance): (5 ຄະແນນ)
ລົດໄຟແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງ 152 km ໃນເວລາ 2 ຊົ່ວໂມງ. ຖ້າແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວເທົ່າເດີມເປັນເວລາ 5 ຊົ່ວໂມງ ຈະໄດ້ໄລຍະທາງຈັກ km?
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງສ່ວນຮ້ອຍ (%), ວິທີການຊອກຫາສ່ວນຮ້ອຍຂອງຈຳນວນໜຶ່ງ ແລະ ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ເຊັ່ນ ລາຄາຫຼຸດ, ກຳໄລ ແລະ ສ່ວນຫຼຸດ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 237-242
- ສ່ວນຮ້ອຍ (%) ແມ່ນອັດຕາສ່ວນທີ່ມີພູດເປັນ 100. ເຊັ່ນ:
x% = x / 100
- ເພື່ອຊອກຫາ x% ຂອງຈຳນວນ A ເຮົາຄູນ A ໃຫ້ກັບ x%:
ຜົນໄດ້ຮັບ = A × (x / 100)
ໃນເນີຍແຂງ 280 g ມີໄຂມັນຢູ່ 45%. ມວນສານຂອງໄຂມັນຕົວຈິງແມ່ນ:
280 × (45 / 100) = 280 × 0.45 = 126 g.
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາປະລິມານສ່ວນຮ້ອຍຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າ 125% ຂອງ 200 g: (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງສ່ວນຮ້ອຍ (%), ວິທີການຊອກຫາສ່ວນຮ້ອຍຂອງຈຳນວນໜຶ່ງ ແລະ ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ເຊັ່ນ ລາຄາຫຼຸດ, ກຳໄລ ແລະ ສ່ວນຫຼຸດ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 237-242
- ເພື່ອຊອກຫາວ່າປະລິມານ B ເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍຂອງ A, ເຮົາໃຊ້ສູດ:
ສ່ວນຮ້ອຍ = (B / A) × 100%
ມີນັກຮຽນທັງໝົດ 350 ຄົນ, ມາຮ່ວມກິດຈະກຳ 280 ຄົນ. ຄິດເປັນສ່ວນຮ້ອຍແມ່ນ:
(280 / 350) × 100% = 0.8 × 100% = 80%.
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາວ່າ 280 ຄົນ ຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງ 350 ຄົນ? (5 ຄະແນນ)
ໃນການສອບເສັງວິຊາຄະນິດສາດ, ນັກຮຽນຕອບຖືກ 18 ຂໍ້ ຈາກທັງໝົດ 25 ຂໍ້. ຖາມວ່ານັກຮຽນຕອບຖືກຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດການຂຶ້ນ-ຫຼຸດລາຄາ (Price Fluctuations): (5 ຄະແນນ)
ໝໍ້ຫຸງເຂົ້າໜ່ວຍໜຶ່ງມີລາຄາ 200,000 ກີບ. ຕົ້ນເດືອນມີການຂຶ້ນລາຄາ 10%, ຫຼັງຈາກນັ້ນໃນທ້າຍເດືອນມີການຫຼຸດລາຄາລົງ 10% ຂອງລາຄາໃໝ່ນັ້ນ. ຖາມວ່າລາຄາໃນທ້າຍເດືອນແມ່ນຈັກກີບ?
ໂຈດການຄິດໄລ່ກຳໄລສ່ວນຮ້ອຍ (Profit Percentage): (5 ຄະແນນ)
ທ້າວ ວຽງ ຊື້ເສື້ອມາມາໃນລາຄາ 345,000 ກີບ ແລະ ຢາກຂາຍໃຫ້ໄດ້ກຳໄລ 72,450 ກີບ. ຖາມວ່າກຳໄລທີ່ຢາກໄດ້ຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍຂອງລາຄາຊື້?
ພາກທີ V - ບົດທີ 30 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຮ້ອຍ: (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາວ່າ 600 ເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງ 200?
ຄິດໄລ່ຫາປະລິມານ: (5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ 90% ຂອງ 1,000 m?
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion), ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງພົວພັນກົງ ແລະ ພົວພັນປີ້ນ, ຫຼັກການຄົງທີ່ຂອງຜົນຄູນ x × y = C, ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 243-248
- ສອງປະລິມານ x ແລະ y ເອີ້ນວ່າ ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ ຖ້າວ່າປະລິມານໜຶ່ງເພີ່ມຂຶ້ນ n ເທື່ອ, ອີກປະລິມານໜຶ່ງຈະຫຼຸດລົງ n ເທື່ອຕາມລຳດັບ.
- ຜົນຄູນຂອງສອງປະລິມານນີ້ຈະມີຄ່າຄົງທີ່ສະເໝີ:
x × y = C (C ແມ່ນຕົວເລກຄົງທີ່)
ນັກຮຽນ 3 ຄົນ ຊ່ວຍກັນຂຸດໜານຜັກແລ້ວໃນເວລາ 4 ມື້ (ຜົນຄູນຄົງທີ່ C = 3 × 4 = 12 ມື້-ຄົນ).
- ຖ້າມີ 1 ຄົນ ຕ້ອງໃຊ້ເວລາ: 12 / 1 = 12 ມື້.
- ຖ້າມີ 6 ຄົນ ຕ້ອງໃຊ້ເວລາ: 12 / 6 = 2 ມື້.
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມຕົວເລກໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງຕາມຫຼັກອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ກຳມະກອນ 15 ຄົນ ປຸກເຮືອນຫຼັງໜຶ່ງແລ້ວໃນ 20 ມື້. ຖ້າຢາກໃຫ້ປຸກແລ້ວພາຍໃນ 10 ມື້ ຈະຕ້ອງໃຊ້ກຳມະກອນຈັກຄົນ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion), ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງພົວພັນກົງ ແລະ ພົວພັນປີ້ນ, ຫຼັກການຄົງທີ່ຂອງຜົນຄູນ x × y = C, ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.1 ໜ້າ 243-248
ວິທີການແກ້ໂຈດອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ:
- ຊອກຫາຄ່າຜົນຄູນຄົງທີ່ (C): ຄູນປະລິມານຄູ່ທຳອິດທີ່ຮູ້ຄ່າທັງສອງ.
- ຫານໃຫ້ປະລິມານທີ່ຮູ້ຄ່າທີສາມ: ເອົາ C ຫານໃຫ້ປະລິມານໃໝ່ເພື່ອຊອກຫາຄຳຕອບ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຄົນງານ 10 ຄົນ ໃຊ້ເວລາ 6 ມື້ ເພື່ອສ້າງຫົນທາງໄດ້ 125 m. ຖ້າໃຊ້ຄົນງານ 12 ຄົນ ເພື່ອສ້າງຫົນທາງ 125 m ຄືເກົ່າ ຈະຕ້ອງໃຊ້ເວລາຈັກມື້? (5 ຄະແນນ)
ຖອກນ້ຳມັນໃສ່ຖັງຂະໜາດ 60 ລິດ ໄດ້ 40 ຖັງ. ຖ້າຢາກຖອກໃສ່ຖັງຂະໜາດ 80 ລິດ ຈະໄດ້ຈັກຖັງ? (5 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດຄວາມໄວ ແລະ ໄລຍະເວລາ (Speed vs Time): (5 ຄະແນນ)
ລົດຍົນຄັນໜຶ່ງແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວ 30 km/h ໃຊ້ເວລາເດີນທາງ 72 ນາທີ. ຖ້າຫາກລົດຍົນຄັນນີ້ແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວ 48 km/h ຈະຕ້ອງໃຊ້ເວລາເດີນທາງຈັກນາທີ?
ໂຈດງົວແລະເຟືອງຫຍ້າ (Cows vs Food Days): (5 ຄະແນນ)
ງົວ 12 ຕົວ ກິນຫຍ້າ 3 ມັດ ໝົດພາຍໃນ 15 ມື້. ຖ້າຫາກມີງົວ 18 ຕົວ ຈະກິນຫຍ້າ 3 ມັດ ໝົດພາຍໃນຈັກມື້? (ສົມມຸດວ່າງົວທຸກຕົວມີອັດຕາການກິນເທົ່າກັນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 31 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດການສ້າງເຮືອນ (Building Workers): (5 ຄະແນນ)
ກຳມະກອນ 6 ຄົນ ໃຊ້ເວລາ 8 ມື້ ເພື່ອເຮັດວຽກໜຶ່ງໃຫ້ສຳເລັດ. ຖ້າຢາກໃຫ້ວຽກນັ້ນສຳເລັດພາຍໃນ 4 ມື້ ຈະຕ້ອງໃຊ້ກຳມະກອນທັງໝົດຈັກຄົນ?
ໂຈດການຖອກນ້ຳ (Water Filling Bottles): (5 ຄะແນນ)
ຖອກນ້ຳໃສ່ຕຸກຂະໜາດ 75 cL ໄດ້ 79 ຕຸກ. ຖ້າປ່ຽນມາໃສ່ຕຸກຂະໜາດ 25 cL ຈະໄດ້ທັງໝົດຈັກຕຸກ?
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 1)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ຈຳນວນທຳມະຊາດ (ໜ້າທີ່ 2-7)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 2)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ຈຳນວນຖ້ວນ (ໜ້າທີ່ 8-13)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 3)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນທຳມະຊາດ (ໜ້າທີ່ 14-19)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 4)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການບວກ ແລະ ການລົບຈຳນວນຖ້ວນ (ໜ້າທີ່ 20-25)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 5)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນທຳມະຊາດ (ໜ້າທີ່ 26-31)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 6)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການຄູນ ແລະ ການຫານຈຳນວນຖ້ວນ (ໜ້າທີ່ 32-39)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 7)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) (ໜ້າທີ່ 40-47)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 8)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ຈຳນວນໃນພື້ນຖານຕ່າງໆ (Numbers in Different Bases) (ໜ້າທີ່ 48-55)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 9)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຄ່າສຳບູນ ແລະ ໄລຍະຫ່າງ (Absolute Value and Distance) (ໜ້າທີ່ 56-63)
ຄຳຖາມ 1 (ໜ້າ 57):
ຄຳຖາມ 1 (ໜ້າ 59):
ຄຳຖາມ 1 (ໜ້າ 61):
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 10)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ສຳນວນເລກຄະນິດ (Arithmetic Expressions) (ໜ້າທີ່ 64-71)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 11)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 11: ຄວາມສຳນຶກກ່ຽວກັບເມັດ ແລະ ເສັ້ນຊື່ (ໜ້າທີ່ 72-77)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 12)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ (ໜ້າທີ່ 78-83)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 13)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການແຕ້ມເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກດ້ວຍວົງວຽນ (ໜ້າທີ່ 84-89)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 14)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການບວກຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ ແລະ ການຄູນກັບຈຳນວນໃດໜຶ່ງ (ໜ້າທີ່ 90-95)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 15)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 15: ການວັດແທກຄວາມຍາວ (ໜ້າທີ່ 96-101)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 16)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 16: ການວັດແທກຄວາມຍາວ ແລະ ຄວາມຍາວອ້ອມຮອບ (ໜ້າທີ່ 102-107)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 17)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 17: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເສັ້ນຊື່ (Line Symmetry) (ໜ້າທີ່ 108-113)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 18)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 18: ມຸມ ແລະ ການວັດແທກມຸມ (ໜ້າທີ່ 114-119)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 19)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 19: ຮູບເຄິ່ງຄືຂອງມຸມ ແລະ ເສັ້ນຊື່ (ໜ້າທີ່ 120-125)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 20)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 20: ເສັ້ນກາງສາກ ແລະ ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ (ໜ້າທີ່ 126-131)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 21)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 21: ມາດຕາສ່ວນ (Scale) (ໜ້າທີ່ 132-137)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 22)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 22: ມາດຕາສ່ວນ (ຕໍ່) (ໜ້າທີ່ 138-143)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 23)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ກຸ່ມ ແລະ ອົງປະກອບຂອງກຸ່ມ (ໜ້າທີ່ 144-149)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 24)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ເຄື່ອງໝາຍ ∈, ∉ ແລະ ກຸ່ມເທົ່າກັນ (ໜ້າທີ່ 150-155)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 25)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ອະນຸກຸ່ມ ແລະ ແຜນວາດຂອງກຸ່ມ (ໜ້າທີ່ 156-161)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 26)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ການຕັດ ແລະ ການໂຮມກຸ່ມ (ໜ້າທີ່ 162-167)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 27)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 27: ອັດຕາສ່ວນ (Ratio) (ໜ້າທີ່ 168-173)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 28)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນ (Direct Proportion) (ໜ້າທີ່ 174-179)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 29)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ການຊອກຫາພົດທີບໍ່ທັນຮູ້ຂອງອັດຕາສ່ວນ (Finding Unknown Terms of Proportion) (ໜ້າທີ່ 180-185)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 30)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ການຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage Calculations) (ໜ້າທີ່ 186-191)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 31)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (Inverse Proportion) (ໜ້າທີ່ 192-197)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ 3:
ຄຳຖາມ 4:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ໃບຢັ້ງຢືນ
ຂໍສະແດງຄວາມຍິນດີ！
ໄດ້ສຳເລັດແບບຝຶກຫັດຄະນິດສາດ ມ.1
ທັງໝົດ 31 ບົດຮຽນ ຢ່າງດີເລີດ！