ສູໂຣໂບ ກັບ ການຜະຈົນໄພ！
ແບບຝຶກຫັດຄະນິດສາດ ມ.2
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍຂອງເລກສ່ວນ, ການຄູນຈຳນວນຖ້ວນກັບເລກສ່ວນ ແລະ ການນຳໃຊ້ເລກສ່ວນໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 1-4
ເລກສ່ວນປະກອບມີ ຕົວເສດ ຢູ່ທາງເທິງ ແລະ ຕົວສ່ວນ ຢູ່ທາງລຸ່ມ. ເມື່ອຄູນຈຳນວນຖ້ວນໃດໜຶ່ງກັບເລກສ່ວນ, ເຮົາຈະເອົາຈຳນວນຖ້ວນນັ້ນຄູນກັບຕົວເສດ ແລ້ວຫານໃຫ້ຕົວສ່ວນຄືເກົ່າ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຄິດໄລ່ເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຂອງມຸມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2.5 ຄະແນນ, ລວມ 5 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການປຽບທຽບເນື້ອທີ່: (5 ຄະແນນ)
(1) ສວນຄົວແຫ່ງໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ທັງໝົດ 600 m². ຖ້າແບ່ງເນື້ອທີ່ 35 ຂອງສວນເພື່ອປູກຜັກກາດ. ຖາມວ່າເນື້ອທີ່ທີ່ເຫຼືອເພື່ອປູກດອກໄມ້ມີຈັກຕາແມັດ?
ການຊອກຫາຄ່າຂອງສ່ວນທີ່ແຖວສີ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຮູບວົງມົນລຸ່ມນີ້ມີເນື້ອທີ່ທັງໝົດ 120 cm². จົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງສ່ວນທີ່ແຖວສີຟ້າ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 1 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເລກສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
...ໂຈດບັນຫາສະຫຼຸບເລກສ່ວນປະຕິບັດຕົວຈິງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ສົມສັກ ມີເງິນທັງໝົດ 240,000 ກີບ. ລາວໄດ້ໃຊ້ຈ່າຍເງິນໄປ 58 ຂອງເງິນທັງໝົດເພື່ອຊື້ອຸປະກອນການຮຽນ. ຖາມວ່າລາວຍັງເຫຼືອເງິນຈັກກີບ?
ຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວລັບຈາກອັດຕາສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກເງື່ອນໄຂ: x = 360 × 712
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຊອກຫາ ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງເລກສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 5-7
ການຊອກຫາ ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ຂອງເລກສ່ວນ ແມ່ນການຊອກຫາ LCM ຂອງຕົວເສດ ຫານໃຫ້ GCD ຂອງຕົວສ່ວນ:
• ທະວີຄູນຂອງ 5: 5, 10, 15, ... ➔ LCM = 10
• ອຸປະຄູນ ຂອງ 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ➔ GCD = 3
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາ LCM (ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ) ຂອງເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການຊອກຫາ ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ (LCM) ແລະ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງເລກສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 5-7
ການຊອກຫາ ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງເລກສ່ວນ ແມ່ນການຊອກຫາ GCD ຂອງຕົວເສດ ຫານໃຫ້ LCM ຂອງຕົວສ່ວນ:
• ອຸປະຄູນ ຂອງ 2: 1, 2 ➔ GCD = 2
• ທະວີຄູນ ຂອງ 25: 25, 50, ... ➔ LCM = 25
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາ GCD (ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ) ຂອງເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການແລ່ນອ້ອມສະໜາມ (LCM): (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ສິດ ແລະ ນາງ ນາ ແລ່ນອ້ອມສະໜາມກິລາແຫ່ງໜຶ່ງ. ທ້າວ ສິດ ແລ່ນ 1 ຮອບໃຊ້ເວລາ 34 ນາທີ. ນາງ ນາ ແລ່ນ 1 ຮອບໃຊ້ເວລາ 56 ນາທີ. ຖ້າທັງສອງເລີ່ມອອກແລ່ນພ້ອມກັນຈາກຈຸດດຽວກັນ, ພວກເຂົາຈະມາພົບກັນຢູ່ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນອີກຄັ້ງຫຼັງຈາກຈັກນາທີ?
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງແຖບເຈ້ຍ (GCD): (5 ຄະແນນ)
(1) ມີແຖບເຈ້ຍສອງເສັ້ນທີ່ມີຄວາມຍາວ 125 ແມັດ ແລະ 185 ແມັດ. ຕ້ອງການຕັດແຖບເຈ້ຍທັງສອງເປັນທ່ອນສັ້ນໆ ທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ ແລະ ຍາວທີ່ສຸດໂດຍບໍ່ໃຫ້ມີເຈ້ຍເຫຼືອ. ຖາມວ່າແຕ່ລະທ່ອນຈະຍາວຈັກແມັດ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 2 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຊອກຫາ LCM ຂອງສາມເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາ LCM (ທະວີຄູນຮ່ວມໜ້ອຍສຸດ) ຂອງສາມເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: 12 , 23 ແລະ 34
ຊອກຫາ GCD ຂອງສາມເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາ GCD (ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ) ຂອງສາມເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: 49 , 627 ແລະ 815
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນໃຫ້ເປັນເລກສ່ວນຂັ້ນຕໍ່າ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເພື່ອປຽບທຽບ ຫຼື ຄິດໄລ່
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 8-10
ການຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນແມ່ນການຫານທັງຕົວເສດ (ທາງເທິງ) ແລະ ຕົວສ່ວນ (ທາງລຸ່ມ) ໃຫ້ແກ່ອຸປະຄູນຮ່ວມຫຼາຍສຸດ (GCD) ຂອງພວກມັນ ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຕົວເລກໜ້ອຍລົງ ແຕ່ຄ່າເທົ່າເດີມ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ເປັນເລກສ່ວນຂັ້ນຕໍ່າ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນໃຫ້ເປັນເລກສ່ວນຂັ້ນຕໍ່າ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເພື່ອປຽບທຽບ ຫຼື ຄິດໄລ່
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 8-10
ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມແມ່ນການເຮັດໃຫ້ພູດ (ທາງລຸ່ມ) ຂອງສອງເລກສ່ວນຂຶ້ນໄປໃຫ້ເທົ່າກັນ ໂດຍການຄິດໄລ່ຫາ LCM ຂອງພູດທັງໝົດ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຶ້ນພູດຮ່ວມຂອງເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ ແລ້ວຊອກຫາພູດຮ່ວມຂອງພວກມັນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການປຽບທຽບປະລິມານນ້ຳ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີຂວດນ້ຳສອງໃບ. ຂວດໃບທີໜຶ່ງມີນ້ຳ 58 ລິດຕ໌. ຂວດໃບທີສອງມີນ້ຳ 712 ລິດຕ໌. ຢາກຮູ້ວ່າຂວດໃດມີນ້ຳຫຼາຍກວ່າ ແລະ ຫຼາຍກວ່າກັນຈັກລິດຕ໌? (ໃຫ້ຂຶ້ນພູດຮ່ວມເພື່ອປຽບທຽບ)
ການຄັດຈ້ອນສຳນວນເລກສ່ວນຊ້ອນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ເປັນເລກສ່ວນຂັ້ນຕໍ່າສຸດ: 120180
ພາກທີ I - ບົດທີ 3 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ສົມທຽບອັດຕາສ່ວນຄະແນນສອບເສັງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ສົມພອນ ເສຍຄະແນນໄດ້ 1824 ຂອງຄະແນນເຕັມ, ນາງ ວັນເພັງ ເສຍໄດ້ 1416 ຂອງຄະແນນເຕັມ. ຖາມວ່າໃຜໄດ້ອັດຕາສ່ວນຄະແນນສູງກວ່າກັນ? (ຄໍາແນະນໍາ: ຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນທັງສອງກ່ອນສົມທຽບ)
ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມຂອງສາມເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາພູດຮ່ວມຂອງສາມເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: 14 , 25 ແລະ 310
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີປຽບທຽບສອງເລກສ່ວນໂດຍການຂຶ້ນພູດຮ່ວມ ຫຼື ປ່ຽນເປັນຈຳນວນທົດສະນິຍົມ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 11-14
ເມື່ອສອງເລກສ່ວນມີພູດ (ທາງລຸ່ມ) ເທົ່າກັນ, ເລກສ່ວນທີ່ມີຕົວເສດ (ທາງເທິງ) ໃຫຍ່ກວ່າ ຈະມີຄ່າໃຫຍ່ກວ່າສະເໝີ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ > ຫຼື < ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີປຽບທຽບສອງເລກສ່ວນໂດຍການຂຶ້ນພູດຮ່ວມ ຫຼື ປ່ຽນເປັນຈຳນວນທົດສະນິຍົມ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 11-14
ເມື່ອສອງເລກສ່ວນມີພູດຕ່າງກັນ, ເຮົາຕ້ອງຂຶ້ນພູດຮ່ວມ (LCM) ຂອງພວກມັນກ່ອນເພື່ອໃຫ້ພູດເທົ່າກັນ ຫຼື ປ່ຽນເປັນຈຳນວນທົດສະນິຍົມ ເພື່ອປຽບທຽບ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕື່ມເຄື່ອງໝາຍ > ຫຼື < ໃສ່ບ່ອນວ່າງໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງເຄັກວັນເກີດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນງານລ້ຽງວັນເກີດ, ທ້າວ ສິດ ກິນເຄັກໄປ 25 ຂອງເຄັກທັງໝົດ, ນາງ ນາ ກິນໄປ 38 ຂອງເຄັກທັງໝົດ, ແລະ ທ້າວ ພອນ ກິນໄປ 14 ຂອງເຄັກທັງໝົດ. ຖາມວ່າໃຜກິນເຄັກຫຼາຍທີ່ສຸດ?
การຈັດລຽງລໍາດັບເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຈັດລຽງເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້ຈາກ ໜ້ອຍຫາຫຼາຍ: 23 , 35 , 12
ພາກທີ I - ບົດທີ 4 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການສົມທຽບລາຄາສິນຄ້າ: (5 ຄະແນນ)
(1) ປຶ້ມສາມຫົວທີ່ມີລາຄາທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ປຶ້ມຫົວ A ຫຼຸດລາຄາໄປ 13 ຂອງລາຄາເກົ່າ, ປຶ້ມຫົວ B ຫຼຸດລາຄາໄປ 25 ຂອງລາຄາເກົ່າ, ແລະ ປຶ້ມຫົວ C ຫຼຸດລາຄາໄປ 38 ຂອງລາຄາເກົ່າ. ຖາມວ່າປຶ້ມຫົວໃດຫຼຸດລາຄາຫຼາຍທີ່ສຸດ?
ສົມທຽບໄລຍະທາງແລ່ນມາລາທອນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ท້າວ ແດງ ແລ່ນໄດ້ 56 ຂອງໄລຍະທາງທັງໝົດ, ນາງ ດຳ ແລ່ນໄດ້ 45 ຂອງໄລຍະທາງທັງໝົດ. ຖາມວ່າໃຜແລ່ນໄດ້ໄລຍະທາງໄກກວ່າ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນໂດຍການບວກ ຫຼື ລົບຕົວເສດ ແລະ ຮັກສາພູດໄວ້ຄືເກົ່າ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 15-17
ການບວກເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ ແມ່ນໃຫ້ເອົາຕົວເສດ (ທາງເທິງ) ມາບວກກັນ ແລະ ຮັກສາຕົວສ່ວນ (ທາງລຸ່ມ) ໄວ້ຄືເກົ່າ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບວກເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນໂດຍການບວກ ຫຼື ລົບຕົວເສດ ແລະ ຮັກສາພູດໄວ້ຄືເກົ່າ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 15-17
ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ ແມ່ນໃຫ້ເອົາຕົວເສດ (ທາງເທິງ) ມາລົບກັນ ແລະ ຮັກສາຕົວສ່ວນ (ທາງລຸ່ມ) ໄວ້ຄືເກົ່າ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງລົບເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງປັນນ້ຳຫວານ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ສິດ ມີນ້ຳຫວານຢູ່ 58 ຂອງຂວດ, ລາວດື່ມໄປ 28 ຂອງຂວດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ ນາງ ນາ ໄດ້ເອົານ້ຳຫວານມາເທໃສ່ຕື່ມອີກ 48 ຂອງຂວດ. ຖາມວ່າມີນ້ຳຫວານຢູ່ໃນຂວດທັງໝົດເທົ່າໃດ?
ການຄິດໄລ່ສາມເລກສ່ວນຕໍ່ເນື່ອງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 1315 - 715 + 215
ພາກທີ I - ບົດທີ 5 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການປູກຝັກໃນສວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ນາງ ນາ ແບ່ງເນື້ອທີ່ດິນໃນສວນອອກເປັນ 12 ສ່ວນເທົ່າກັນ. ລາວປູກຜັກຫອມ 512 ຂອງສວນ, ປູກຜັກກາດ 412 ຂອງສວນ. ເນື້ອທີ່ດິນສ່ວນທີ່ເຫຼືອແມ່ນປູກໝາກເຂືອ. ຖາມວ່າເນື້ອທີ່ປູກໝາກເຂືອຄິດເປັນອັດຕາສ່ວນເທົ່າໃດ?
ຄິດໄລ່ຫາຄ່າ x ຈາກສົມຜົນເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: x + 310 = 910
ບົດທີ 6: ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນໂດຍການຂຶ້ນພູດຮ່ວມກ່ອນແລ້ວຈຶ່ງຄິດໄລ່
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 18-22
ການບວກເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ ແມ່ນຕ້ອງຂຶ້ນພູດຮ່ວມ (LCM) ຂອງພວກມັນກ່ອນເພື່ອໃຫ້ພູດເທົ່າກັນ, ແລ້ວຈຶ່ງເອົາຕົວເສດມາບວກກັນ:
ບົດທີ 6: ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບວກເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ບົດທີ 6: ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນໂດຍການຂຶ້ນພູດຮ່ວມກ່ອນແລ້ວຈຶ່ງຄິດໄລ່
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 18-22
ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ ແມ່ນຕ້ອງຂຶ້ນພູດຮ່ວມ (LCM) ຂອງພວກມັນກ່ອນເພື່ອໃຫ້ພູດເທົ່າກັນ, ແລ້ວຈຶ່ງເອົາຕົວເສດມາລົບກັນ:
ບົດທີ 6: ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງລົບເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ບົດທີ 6: ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາກ່ຽວກັບການແລ່ນອອກກໍາລັງກາຍ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ແດງ ແລ່ນໄດ້ 34 ກິໂລແມັດ. ນາງ ດຳ ແລ່ນໄດ້ 23 ກິໂລແມັດ. ຖາມວ່າທັງສອງຄົນແລ່ນລວມກັນໄດ້ທັງໝົດຈັກກິໂລແມັດ?
ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສາມຕົວ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 12 + 13 - 14
ບົດທີ 6 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາປະລິມານການຊົມໃຊ້ນ້ຳຫວານ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີນ້ຳຫວານຢູ່ໃນຖັງ 56 ລິດຕ໌. ນາງ ນາ ໄດ້ໃຊ້ໄປ 12 ລິດຕ໌. ຖາມວ່າຍັງເຫຼືອນ້ຳຫວານຢູ່ໃນຖັງຈັກລິດຕ໌? (ໃຫ້ຄັດຈ້ອນຜົນລົບເປັນເລກສ່ວນຂັ້ນຕ່ຳ)
ຄິດໄລ່ຫາຄ່າ x ຈາກສົມຜົນເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: x - 13 = 25
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການຄູນເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການຄູນເລກສ່ວນກັບເລກສ່ວນໂດຍການເອົາ ຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວສ່ວນຄູນຕົວສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 23-26
ການຄູນເລກສ່ວນ ແມ່ນໃຫ້ເອົາຕົວເສດ (ທາງເທິງ) ຄູນກັບຕົວເສດ ແລະ ເອົາຕົວສ່ວນ (ທາງລຸ່ມ) ຄູນກັບຕົວສ່ວນ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການຄູນເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄູນເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການຄູນເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການຄູນເລກສ່ວນກັບເລກສ່ວນໂດຍການເອົາ ຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວສ່ວນຄູນຕົວສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 23-26
ເຮົາສາມາດຄັດຈ້ອນຕົວເລກລະຫວ່າງຕົວເສດ ແລະ ຕົວສ່ວນ (ທັງແນວຕັ້ງ ຫຼື ແນວສະແຢງ) ກ່ອນການຄູນ ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ງ່າຍຂຶ້ນ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການຄູນເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄູນເລກສ່ວນ ໂດຍການຄັດຈ້ອນກ່ອນຄູນໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການຄູນເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງປັນເນື້ອທີ່ດິນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ສົມສັກ ມີເນື້ອທີ່ດິນທັງໝົດ 45 ເຮັກຕາ. ລາວໄດ້ແບ່ງດິນ 23 ຂອງດິນທັງໝົດເພື່ອຂຸດໜອງລ້ຽງປາ. ຖາມວ່າເນື້ອທີ່ໜອງລ້ຽງປາມີຈັກເຮັກຕາ?
ການຄູນເລກສ່ວນສາມຕົວຕໍ່ເນື່ອງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 56 × 34 × 815
ພາກທີ I - ບົດທີ 7 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄູນເລກສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາປະລິມານນ້ຳດື່ມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີນ້ຳຢູ່ 34 ລິດຕ໌ ຢູ່ໃນຖັງ. ນາງ ດຳ ເອົານ້ຳອອກມາຊົມໃຊ້ 25 ຂອງນ້ຳທັງໝົດ. ຖາມວ່ານາງ ດຳ ໄດ້ໃຊ້ນ້ຳໄປທັງໝົດຈັກລິດຕ໌?
ຄິດໄລ່ຫາຄ່າ x ຈາກສົມຜົນເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນເລກສ່ວນຕໍ່ໄປນີ້: x ÷ 34 = 89
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ການຫານເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດການຫານເລກສ່ວນໂດຍການຄູນກັບເລກສ່ວນປີ້ນຂອງຕົວຫານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 27-30
ການຫານເລກສ່ວນໃດໜຶ່ງ ໃຫ້ແກ່ເລກສ່ວນອື່ນ (ທີ່ຕ່າງຈາກ 0) ແມ່ນເທົ່າກັບການຄູນເລກສ່ວນຕັ້ງຫານ ກັບເລກສ່ວນປີ້ນ (Reciprocal) ຂອງຕົວຫານ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ການຫານເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຫານເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ການຫານເລກສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດການຫານເລກສ່ວນໂດຍການຄູນກັບເລກສ່ວນປີ້ນຂອງຕົວຫານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 27-30
ເມື່ອຫານຈຳນວນຖ້ວນໃຫ້ເລກສ່ວນ (ຫຼື ຫານເລກສ່ວນໃຫ້ຈຳນວນຖ້ວນ), ໃຫ້ຄິດວ່າຈຳນວນຖ້ວນ n ກໍແມ່ນເລກສ່ວນທີ່ມີພູດເປັນ 1:
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ການຫານເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຫານຈຳນວນຖ້ວນ ແລະ ເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ้ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ການຫານເລກສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງປັນນ້ຳດື່ມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ແມ່ມີນ້ຳດື່ມທັງໝົດ 6 ລິດຕ໌, ຕ້ອງການແບ່ງໃສ່ແກ້ວຂະໜາດແກ້ວລະ 34 ລິດຕ໌. ຖາມວ່າແມ່ຈະສາມາດແບ່ງນ້ຳດື່ມໄດ້ທັງໝົດຈັກແກ້ວ?
ການຫານເລກສ່ວນສາມຕົວຕໍ່ເນື່ອງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 35 ÷ 67 ÷ 1415
ພາກທີ I - ບົດທີ 8 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຫານເລກສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຕັດແພ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີແພຍາວ 52 ແມັດ, ຕ້ອງການຕັດອອກເປັນຕ່ອນ ຕ່ອນລະ 58 ແມັດ. ຖາມວ່າຈະຕັດໄດ້ທັງໝົດຈັກຕ່ອນ?
ຄິດໄລ່ຫາຄ່າ x ຈາກສົມຜົນການຄູນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 23 × x = 89
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຈຳນວນປົກກະຕິ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນປົກກະຕິ ແລະ ສາມາດປ່ຽນລະຫວ່າງເລກສ່ວນ ແລະ ເﻟກທົດສະນິຍົມໄດ້ຢ່າງຄ່ອງແຄ້ວ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 31-34
ຈຳນວນປົກກະຕິ ແມ່ນຈຳນວນທີ່ສາມາດຂຽນໃນຮູບຮ່າງເລກສ່ວນ ab ໄດ້ (ເຊິ່ງ a ແລະ b ແມ່ນຈຳນວນຖ້ວນ, b ≠ 0). ການປ່ຽນເລກທົດສະນິຍົມສິ້ນສຸດເປັນເລກສ່ວນ ແມ່ນໃຫ້ເອົາຕົວເລກຫຼັງຈຸດມາຫານໃຫ້ 10, 100, 1000... ຕາມຈຳນວນຫຼັກທົດສະນິຍົມ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຈຳນວນປົກກະຕິ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນເລກທົດສະນິຍົມລຸ່ມນີ້ໃນຮູບຮ່າງເລກສ່ວນຂັ້ນຕ່ຳ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຈຳນວນປົກກະຕິ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນປົກກະຕິ ແລະ ສາມາດປ່ຽນລະຫວ່າງເລກສ່ວນ ແລະ ເﻟກທົດສະນິຍົມໄດ້ຢ່າງຄ່ອງແຄ້ວ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 31-34
ການປ່ຽນເລກສ່ວນເປັນເລກທົດສະນິຍົມ ແມ່ນໃຫ້ເອົາຕົວເສດ (Numerator) ຫານໃຫ້ຕົວພູດ (Denominator) ຕາມວິທີຫານຫານເລກທຳມະດາ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຈຳນວນປົກກະຕິ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
จົ່ງປ່ຽນເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ເປັນເລກທົດສະນິຍົມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຈຳນວນປົກກະຕິ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການປ່ຽນເລກທົດສະນິຍົມຮອບວຽນເປັນເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຂຽນເລກທົດສະນິຍົມຮອບວຽນ 0.333... (ຫຼືຂຽນເປັນ 0.3̇) ໃຫ້ເປັນຮູບຮ່າງເລກສ່ວນຂັ້ນຕ່ຳ
ການຈັດລຽງລຳດັບຈຳນວນປົກກະຕິ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງລຽງລໍາດັບຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ແຕ່ ໜ້ອຍຫາຫຼາຍ: 0.6, 12 , 0.55
ພາກທີ I - ບົດທີ 9 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຈຳນວນປົກກະຕິ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການປຽບທຽບລວດຫຼັກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເສັ້ນລວດ A ຍາວ 74 ແມັດ ແລະ ເສັ້ນລວດ B ຍາວ 1.8 ແມັດ. ຖາມວ່າເສັ້ນລວດໃດຍາວກວ່າກັນ?
ການຄັດເລືອກຈຳນວນປົກກະຕິ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນບັນດາຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: -3, 0.25, √2, 4/5 , ຈຳນວນໃດແດ່ທີ່ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນປົກກະຕິ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນທີ່ມີການບວກ, ລົບ, ຄູນ, ຫານ ປະສົມກັນ ໂດຍນຳໃຊ້ຫຼັກການບູລິມະສິດຄິດໄລ່
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 35-38
ເມື່ອມີວົງເລັບ ( ) ໃນສຳນວນ, ເຮົາຕ້ອງຄິດໄລ່ເລກໃນວົງເລັບກ່ອນສະເໝີ. ຫຼັງຈາກນັ້ນຈຶ່ງປະຕິບັດການຄູນ-ຫານ ແລະ ບວກ-ລົບ ຕາມລຳດັບ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ສຳນວນເລກສ່ວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນທີ່ມີການບວກ, ລົບ, ຄູນ, ຫານ ປະສົມກັນ ໂດຍນຳໃຊ້ຫຼັກການບູລິມະສິດຄິດໄລ່
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 35-38
ໃນກໍລະນີທີ່ບໍ່ມີວົງເລັບ, ໃຫ້ປະຕິບັດຕາມລຳດັບ: ຕ້ອງຄິດໄລ່ ຄູນ ແລະ ຫານ ກ່ອນສະເໝີ (ຈາກຊ້າຍຫາຂວາ), ແລ້ວຈຶ່ງຄິດໄລ່ ບວກ ແລະ ລົບ ຕາມຫຼັງ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ສຳນວນປະສົມລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ສຳນວນຊ້ອນກັນຫຼາຍຊັ້ນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: [( 12 + 14 ) × 8] - 32
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງປັນເນື້ອທີ່ດິນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ລຸງມີດິນທັງໝົດ 120 ຕາແມັດ. ລາວໄດ້ແບ່ງໃຫ້ລູກຊາຍ 13 ຂອງເນື້ອທີ່ທັງໝົດ, ແລະ ແບ່ງໃຫ້ລູກສາວ 14 ຂອງເນື້ອທີ່ທັງໝົດ. ຖາມວ່າຍັງເຫຼືອເນື້ອທີ່ດິນຈັກຕາແມັດ?
ພາກທີ I - ບົດທີ 10 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຊື້ປຶ້ມຂຽນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ແດງ ມີເງິນທັງໝົດ 50,000 ກີບ, ລາວໄດ້ໃຊ້ຊື້ປຶ້ມຂຽນໄປ 25 ຂອງເງິນທັງໝົດ ແລະ ຊື້ບິກຂຽນໄປ 110 ຂອງເງິນທັງໝົດ. ຖາມວ່າລາວຍັງເຫຼືອເງິນຈັກກີບ?
ຄິດໄລ່ຫາຄ່າ x ຈາກການປະສົມຄູນລົບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 3 × x - 12 = 52
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈ ແລະ ສາມາດກຳນົດເມັດເຄິ່ງຄື, ໃຈກາງເຄິ່ງຄື ຂອງເມັດ ແລະ ຮູບເລຂາຄະນິດຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 43-46
ເມັດ A' ເອີ້ນວ່າ ເມັດເຄິ່ງຄື ຂອງເມັດ A ທຽບໃສ່ເມັດ O (ໃຈກາງເຄິ່ງຄື) ໝາຍຄວາມວ່າ ເມັດ O ແມ່ນເມັດເຄິ່ງກາງ (Midpoint) ຂອງທ່ອນຊື່ AA':
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງຂອງການເຄິ່ງຄື: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈ ແລະ ສາມາດກຳນົດເມັດເຄິ່ງຄື, ໃຈກາງເຄິ່ງຄື ຂອງເມັດ ແລະ ຮູບເລຂາຄະນິດຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 43-46
ຮູບເລຂາຄະນິດໃດໜຶ່ງທີ່ມີໃຈກາງເຄິ່ງຄື O ໝາຍຄວາມວ່າ ເມື່ອເຮົາໝູນຮູບນັ້ນໄປ 180 ອົງສາ ອ້ອມ O, ຮູບນັ້ນຈະເຕັງກັບຮູບເດີມພໍດີ:
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບໃຈກາງເຄິ່ງຄືຂອງຮູບ: (ຕອບ ມີ ຫຼື ບໍ່ມີ) (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການເຄິ່ງຄືຂອງຕົວອັກສອນພາສາອັງກິດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນບັນດາຕົວອັກສອນຕໍ່ໄປນີ້: A, H, S, X, Y , ຕົວອັກສອນໃດແດ່ທີ່ມີໃຈກາງເຄິ່ງຄື? (ໝູນ 180° ແລ້ວຄືເກົ່າ)
ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດເຄິ່ງຄື: (5 ຄະແນນ)
(1) ເມັດ M ແລະ N ເຄິ່ງຄືກັນທຽບໃສ່ O, ຖ້າຫາກໄລຍະ MN = 15 cm, ຖາມວ່າໄລຍະ OM ຈະເທົ່າກັບຈັກ cm?
ພາກທີ II - ບົດທີ 12 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນເຄິ່ງຄື: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າທ່ອນຊື່ AB ມີລວງຍາວ 8 cm ແລະ ທ່ອນຊື່ A'B' ແມ່ນທ່ອນຊື່ເຄິ່ງຄືຂອງ AB ທຽບໃສ່ O. ຖາມວ່າ A'B' ຈະຍາວຈັກ cm?
ການເຄິ່ງຄືຂອງເມັດໃນລະບົບພິກັດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເມັດ P ມີພິກັດແມ່ນ (2, 3), ເມັດເຄິ່ງຄື P' ຂອງ P ທຽບໃສ່ເມັດເຄິ່ງຄື (0, 0) ຈະມີພິກັດແມ່ນເທົ່າໃດ? (ຂຽນໃນຮູບແບບ (x, y))
ພາກທີ I - ບົດທີ 11: ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນອະປົກກະຕິ, ຈຳນວນຈິງ ແລະ ສາມາດຈຳແນກປະເພດຈຳນວນຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 39-42
ຈຳນວນອະປົກກະຕິ (Irrational Numbers) ແມ່ນຈຳນວນທົດສະນິຍົມບໍ່ສິ້ນສຸດ ແລະ ບໍ່ຮອບວຽນ ເຊິ່ງບໍ່ສາມາດຂຽນໃນຮູບຮ່າງເລກສ່ວນໄດ້ ເຊັ່ນ: √2, √3, π. ຜົນລວມຂອງຈຳນວນປົກກະຕິ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ ເອີ້ນວ່າ ຈຳນວນຈິງ (Real Numbers):
ພາກທີ I - ບົດທີ 11: ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຈຳແນກຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ ວ່າແມ່ນຈຳນວນປົກກະຕິ ຫຼື ອະປົກກະຕິ: (ຕອບ ປົກກະຕິ ຫຼື ອະປົກກະຕິ) (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 11: ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງຈຳນວນອະປົກກະຕິ, ຈຳນວນຈິງ ແລະ ສາມາດຈຳແນກປະເພດຈຳນວນຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 39-42
ຮາກຂັ້ນສອງຂອງຈຳນວນບວກ a ໝາຍເຖິງຈຳນວນທີ່ຂຶ້ນກຳລັງສອງແລ້ວເທົ່າກັບ a. ຖ້າຈຳນວນນັ້ນສາມາດຖອດຮາກໄດ້ພໍດີ ມັນຈະເປັນຈຳນວນປົກກະຕິ:
ພາກທີ I - ບົດທີ 11: ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຖອດຮາກຂັ້ນສອງຂອງຈຳນວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ I - ບົດທີ 11: ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການປຽບທຽບຄ່າຂອງຮາກຂັ້ນສອງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງປຽບທຽບຄ່າລະຫວ່າງ 5 ແລະ √24 . (ຕອບ ຈຳນວນໃດຫຼາຍກວ່າ)
ການຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຈຳນວນອະປົກກະຕິ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈຳນວນ √10 ຢູ່ລະຫວ່າງສອງຈຳນວນຖ້ວນໃດ? (ຕອບເປັນຮູບແບບ x ແລະ y)
ພາກທີ I - ບົດທີ 11 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາເນື້ອທີ່ຮູບຈະຕຸລັດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີຮູບຈະຕຸລັດໜຶ່ງທີ່ມີເນື້ອທີ່ 64 ຕາແມັດ. ຖາມວ່າລວງຍາວຂ້າງຂອງຮູບຈະຕຸລັດນັ້ນແມ່ນຈັກແມັດ?
ການຈຳແນກຈຳນວນຈິງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈຳນວນໃດໃນບັນດາຕໍ່ໄປນີ້ ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນຈິງ? -4, √9, √-4, 0.5
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ ເຊັ່ນ ການຮັກສາໄລຍະຫ່າງ, ເນື້ອທີ່, ມຸມ ແລະ ລັກສະນະຂະໜານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 47-50
ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ ມີຄຸນລັກສະນະພິເສດຫຼາຍປະການ:
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະໄລຍະຫ່າງ ແລະ ເສັ້ນຊື່ເຄິ່ງຄື: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ ເຊັ່ນ ການຮັກສາໄລຍະຫ່າງ, ເນື້ອທີ່, ມຸມ ແລະ ລັກສະນະຂະໜານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 47-50
ຮູບເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ ຈະເຕັງກັນ (Congruent) ກັບຮູບເດີມສະເໝີ. ໝາຍຄວາມວ່າ ມັນຈະຮັກສາຂະໜາດຂອງມຸມ ແລະ ເນື້ອທີ່ໃຫ້ເທົ່າເດີມ:
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບເນື້ອທີ່ ແລະ ມຸມຂອງຮູບເຄິ່ງຄື: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຄຸນລັກສະນະຄວາມຂະໜານລະຫວ່າງສອງເສັ້ນຊື່: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເສັ້ນຊື່ d1 ແລະ d2 ຂະໜານກັນ, ຮູບເຄິ່ງຄື d1' ແລະ d2' ຂອງພວກມັນ ທຽບໃສ່ເມັດ O ຈະຂະໜານກັນ ຫຼື ບໍ່? (ຕອບ ຂະໜານ ຫຼື ບໍ່ຂະໜານ)
ເນື້ອທີ່ລວມຂອງຮູບເຄິ່ງຄື: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບສາມແຈ ABC ມີເນື້ອທີ່ 8 cm², ຖ້າຮູບສາມແຈເຄິ່ງຄື A'B'C' ຖືກແຕ້ມຂຶ້ນ. ຖາມວ່າເນື້ອທີ່ລວມທັງໝົດຂອງສອງຮູບສາມແຈນີ້ແມ່ນຈັກ cm²?
ພາກທີ II - ບົດທີ 13 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການເຄິ່ງຄືຂອງມຸມສາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າມຸມ ABC ແມ່ນມຸມສາກ (90°), ມຸມເຄິ່ງຄື A'B'C' ຂອງມັນ ຈະແມ່ນມຸມປະເພດໃດ? (ຕອບ ມຸມແຫຼມ, ມຸມສາກ ຫຼື ມຸມຫວາກ)
ການຮັກສາຄວາມຍາວຮອບຮູບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ວົງມົນ A ມີລວງຮອບ 20 cm, ວົງມົນເຄິ່ງຄື A' ຈະມີລວງຮອບຈັກ cm?
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ສາມາດປຽບທຽບ, ຈຳແນກຮູບເລຂາຄະນິດທີ່ມີແກນເຄິ່ງຄື ແລະ ໃຈກາງເຄິ່ງຄືໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 51-54
ການເຄິ່ງຄືໃນເລຂາຄະນິດ ມີ 2 ຮູບແບບຫຼັກ ທີ່ນັກຮຽນຕ້ອງຈຳແນກໃຫ້ໄດ້:
ແມ່ນການພັບຮູບຕາມແກນ (折りたたみ) ແລ້ວສອງຊีกເຕັງກັນພໍດີ. ເຊັ່ນ: ຮູບສາມແຈທ່ຽງ, ຜີເສື້ອ.
ແມ່ນການໝູນຮູບ 180 ອົງສາ ອ້ອມໃຈກາງ (回転) ແລ້ວເຕັງກັບຮູບເດີມ. ເຊັ່ນ: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ໃບພັດລົມ.
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບອກຈຳນວນແກນເຄິ່ງຄື ຂອງຮູບເລຂາຄະນິດຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ສາມາດປຽບທຽບ, ຈຳແນກຮູບເລຂາຄະນິດທີ່ມີແກນເຄິ່ງຄື ແລະ ໃຈກາງເຄິ່ງຄືໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 51-54
ເຮົາສາມາດກວດສອບຄຸນລັກສະນະຄວາມເຄິ່ງຄືຂອງແຕ່ລະຮູບ ເພື່ອຈຳແນກປະເພດຂອງມັນໄດ້ດັ່ງນີ້:
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງບອກຄຸນລັກສະນະຄວາມເຄິ່ງຄື ຂອງຮູບເລຂາຄະນິດຕໍ່ໄປນີ້: (ຕອບ ມີ ຫຼື ບໍ່ມີ) (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຄວາມເຄິ່ງຄືຂອງຕົວເລກອາຣັບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນບັນດາຕົວເລກຕໍ່ໄປນີ້: 0, 1, 3, 8 , ຕົວເລກໃດແດ່ທີ່ມີທັງແກນເຄິ່ງຄືແນວນອນ ແລະ ໃຈກາງເຄິ່ງຄື? (ຕອບເປັນລາຍການ)
ການເຄິ່ງຄືຂອງຮູບຄາງໝູທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບຄາງໝູທ່ຽງ (Isosceles Trapezoid) ມີແກນເຄິ່ງຄື ຫຼື ໃຈກາງເຄິ່ງຄື? (ຕອບ ແກນເຄິ່ງຄື, ໃຈກາງເຄິ່ງຄື ຫຼື ບໍ່ມີທັງສອງ)
ພາກທີ II - ບົດທີ 14 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຈຳນວນແກນເຄິ່ງຄືຂອງຮູບດອກຈັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບດອກຈັນ (Rhombus) ມີແກນເຄິ່ງຄືທັງໝົດຈັກເສັ້ນ?
ການເຄິ່ງຄືຂອງຮູບຫຼາຍແຈສະເໝີ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບຫຼາຍແຈສະເໝີທີ່ມີ 8 ຂ້າງ (ຮູບແປດແຈສະເໝີ) ຈະມີແກນເຄິ່ງຄືທັງໝົດຈັກເສັ້ນ?
ພາກທີ III - ບົດທີ 15: ເລກກຳລັງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດຫຼັກການພື້ນຖານຂອງເລກກຳລັງ ເຊັ່ນ ການຄູນເລກກຳລັງທີ່ມີພື້ນຄືກັນ ແລະ ເລກກຳລັງສູນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 55-60
ເລກກຳລັງ aⁿ ໝາຍເຖິງການເອົາພື້ນ a ມາຄູນກັນ n ເທື່ອ. ເມື່ອຄູນເລກກຳລັງທີ່ມີພື້ນຄືກັນ, ໃຫ້ຮັກສາພື້ນເດີມໄວ້ ແລ້ວເອົາຕົວຊີ້ບອກກຳລັງ (Exponents) ມາບວກກັນ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 15: ເລກກຳລັງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນຜົນຄູນລຸ່ມນີ້ໃນຮູບຮ່າງເລກກຳລັງດຽວ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 15: ເລກກຳລັງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດຫຼັກການພື້ນຖານຂອງເລກກຳລັງ ເຊັ່ນ ການຄູນເລກກຳລັງທີ່ມີພື້ນຄືກັນ ແລະ ເລກກຳລັງສູນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 55-60
ຄຸນລັກສະນະສຳຄັນຂອງຕົວຊີ້ບອກກຳລັງພິເສດ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 15: ເລກກຳລັງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 15: ເລກກຳລັງ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ກຳລັງປະສົມສາມຕົວ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຂຽນຜົນຄິດໄລ່ຕໍ່ໄປນີ້ໃນຮູບຮ່າງເລກກຳລັງດຽວ: 2⁻⁵ × 2⁸ × 2 = 2^?
ສົມຜົນເລກກຳລັງຊອກຫາ x: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 3ˣ = 81
ພາກທີ III - ບົດທີ 15 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເລກກຳລັງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການປຽບທຽບຄ່າເລກກຳລັງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງປຽບທຽບຄ່າລະຫວ່າງ 3³ ແລະ 2⁵ . (ຕອບ ຈຳນວນໃດຫຼາຍກວ່າ)
ການຄິດໄລ່ກຳລັງສູນ ແລະ ກຳລັງລົບປະສົມກັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 6⁻² × 6² + 9⁰ =
ພາກທີ III - ບົດທີ 16: ເລກກຳລັງ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ກົດການຫານເລກກຳລັງ ແລະ ກຳລັງຊ້ອນ ພ້ອມທັງສາມາດຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 61-65
ເມື່ອຫານເລກກຳລັງທີ່ມີພື້ນຄືກັນ (ທີ່ຕ່າງຈາກ 0), ໃຫ້ຮັກສາພື້ນເດີມໄວ້ ແລ້ວເອົາຕົວຊີ້ບອກກຳລັງຂອງຕົວຕັ້ງຫານ ລົບໃຫ້ຕົວຊີ້ບອກກຳລັງຂອງຕົວຫານ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 16: ເລກກຳລັງ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນຜົນຫານລຸ່ມນີ້ໃນຮູບຮ່າງເລກກຳລັງດຽວ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 16: ເລກກຳລັງ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ກົດການຫານເລກກຳລັງ ແລະ ກຳລັງຊ້ອນ ພ້ອມທັງສາມາດຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 61-65
ເມື່ອມີກຳລັງຊ້ອນກັນ, ໃຫ້ເອົາຕົວຊີ້ບອກກຳລັງມາຄູນກັນ. ແລະ ກຳລັງຂອງຜົນຄູນ ແມ່ນໃຫ້ແຈກກຳລັງໃຫ້ແຕ່ລະຕົວຄູນ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 16: ເລກກຳລັງ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຂຽນສຳນວນລຸ່ມນີ້ໃນຮູບຮ່າງເລກກຳລັງດຽວ ຫຼື ງ່າຍດາຍ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 16: ເລກກຳລັງ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄັດຈ້ອນສຳນວນກຳລັງລະດັບສູງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຂຽນສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ໃນຮູບຮ່າງເລກກຳລັງດຽວ: (3³)² × 3⁴3⁵ = 3^?
ສົມຜົນເລກກຳລັງຊອກຫາ x: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: (2ˣ)³ = 64
ພາກທີ III - ບົດທີ 16 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເລກກຳລັງ (ຕໍ່) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການຄິດໄລ່ກຳລັງຂອງເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: ( 23 )² × 9 =
ຄຳຖາມທົດສອບຄວາມເຂົ້າໃຈຫຼັກການກຳລັງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ສຳນວນ (a³)² ÷ a⁴ ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ? (ຂຽນໃນຮູບເລກກຳລັງດຽວ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 17: ສຳນວນ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ ແລະ ສາມາດຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນໄດ້ເມື່ອແທນຄ່າຕົວລັບ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 66-70
ສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ ປະກອບດ້ວຍຕົວເລກ, ຕົວອັກສອນ (ຕົວລັບ) ແລະ ເຄື່ອງໝາຍການຄຳນວນ. ການຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນ ແມ່ນໃຫ້ເອົາຈຳນວນທີ່ກຳນົດໃຫ້ ໄປແທນໃສ່ບ່ອນທີ່ມີຕົວລັບ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 17: ສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນລຸ່ມນີ້ ເມື່ອແທນຄ່າ x ທີ່ກຳນົດໃຫ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 17: ສຳນວນ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍຂອງສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ ແລະ ສາມາດຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນໄດ້ເມື່ອແທນຄ່າຕົວລັບ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 66-70
ໃນກໍລະນີສຳນວນມີຫຼາຍຕົວລັບ ເຊັ່ນ x, y , ເຮົາຕ້ອງເອົາແຕ່ລະຄ່າທີ່ກຳນົດໃຫ້ໄປແທນໃສ່ຕົວລັບໃຫ້ຖືກຕ້ອງຕາມຕຳແໜ່ງ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 17: ສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນລຸ່ມນີ້ ເມື່ອແທນຄ່າຕົວລັບທີ່ກຳນົດໃຫ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 17: ສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ຄ່າສຳນວນເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ ເມື່ອ x = 6 ແລະ y = 3: x + y3 + xy
ໂຈດບັນຫາສ້າງສຳນວນເລກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີຮູບສີ່ແຈສາກໜຶ່ງທີ່ມີລວງຍາວ x = 8 cm ແລະ ລວງກວ້າງ y = 5 cm. ສຳນວນເນື້ອທີ່ແມ່ນ S = xy. ຈົ່ງຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ S ຂອງຮູບນີ້
ພາກທີ III - ບົດທີ 17 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ສຳນວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາລວງຮອບຮູບສີ່ແຈສາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ລວງຮອບຂອງຮູບສີ່ແຈສາກແມ່ນກຳນົດດ້ວຍສຳນວນ P = 2(a + b). ຖ້າ a = 12 cm ແລະ b = 8 cm, ຈົ່ງຄິດໄລ່ P
ຄຳຖາມທົດສອບຄ່າຂອງສຳນວນກຳລັງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າ a = -3, ຄ່າຂອງສຳນວນ a² - 3a ແມ່ນເທົ່າໃດ?
ພາກທີ III - ບົດທີ 18: ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດການບວກ, ລົບ, ຄູນແບບແຈກຢາຍສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ ພ້ອມທັງທ້ອນໂຮມພົດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 71-75
ພົດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ ແມ່ນພົດທີ່ມີສ່ວນຕົວອັກສອນ (ຕົວລັບ) ແລະ ຕົວຊີ້ກຳລັງຄືກັນ. ເຮົາສາມາດທ້ອນໂຮມພວກມັນໄດ້ໂດຍເອົາສຳປະສິດ (ຕົວເລກທາງໜ້າ) ມາບວກ ຫຼື ລົບກັນ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 18: ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງທ້ອນໂຮມສຳນວນພຶດຊະຄະນິດລຸ່ມນີ້ໃຫ້ງ່າຍດາຍ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 18: ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ປະຕິບັດການບວກ, ລົບ, ຄູນແບບແຈກຢາຍສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ ພ້ອມທັງທ້ອນໂຮມພົດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 71-75
ເມື່ອຄູນຈຳນວນໜຶ່ງໃສ່ໃນວົງເລັບ, ໃຫ້ເອົາຈຳນວນນັ້ນຄູນແຈກຢາຍໃສ່ແຕ່ລະພົດໃນວົງເລັບຕາມສູດ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 18: ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແຈກຢາຍ ແລະ ຄັດຈ້ອນສຳນວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 18: ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄູນແຈກຢາຍເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄັດຈ້ອນສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ງ່າຍດາຍ: 12 (4x + 6) + 13 (9x - 12) = ?x - 1
ໂຈດບັນຫາຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອບທາງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີສວນດອກໄມ້ຮູບສີ່ແຈສາກຍາວ 2x ແມັດ ແລະ ກວ້າງ x ແມັດ. ເນື້ອທີ່ຂອງສວນແມ່ນກຳນົດດ້ວຍສຳນວນ S = 2x². ຖ້າເນື້ອທີ່ສວນຖືກຂະຫຍາຍເພີ່ມຂຶ້ນ 50 ຕາແມັດ, ສຳນວນເນື້ອທີ່ໃໝ່ແມ່ນເທົ່າໃດ?
ພາກທີ III - ບົດທີ 18 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການລົບສຳນວນໃນວົງເລັບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄັດຈ້ອນສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ງ່າຍດາຍ: (5x + 8) - (2x - 3) = ?x + 11
ຄັດຈ້ອນກຳລັງສອງຂອງສຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄັດຈ້ອນສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: 2(x² + 3) + 3(2 - x²) = 12 - ?x²
ພາກທີ III - ບົດທີ 19: ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍ ແລະ ສາມາດແຍກສ່ວນຄູນ (Factorization) ໂດຍການດຶງຕົວຮ່ວມອອກມາໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 76-80
ການແຍກສ່ວນຄູນ ແມ່ນການປ່ຽນຮູບຮ່າງຜົນບວກ ຫຼື ຜົນລົບຂອງສຳນວນ ໃຫ້ເປັນຮູບຮ່າງຜົນຄູນ. ເມື່ອມີຕົວເລກຮ່ວມ, ເຮົາຈະດຶງມັນອອກມາຢູ່ນອກວົງເລັບ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 19: ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນຂອງສຳນວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 19: ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈຄວາມໝາຍ ແລະ ສາມາດແຍກສ່ວນຄູນ (Factorization) ໂດຍການດຶງຕົວຮ່ວມອອກມາໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 76-80
ໃນກໍລະນີທີ່ມີຕົວອັກສອນ (ຕົວລັບ) ປະກົດຢູ່ໃນທຸກໆພົດ, ເຮົາຈະດຶງຕົວລັບທີ່ມີກຳລັງຕໍ່າສຸດອອກມາເປັນຕົວຮ່ວມ:
ພາກທີ III - ບົດທີ 19: ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນຂອງສຳນວນທີ່ມີຕົວລັບຮ່ວມລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ III - ບົດທີ 19: ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການແຍກສ່ວນຄູນທີ່ມີວົງເລັບເປັນຕົວຮ່ວມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນຂອງສຳນວນ d = x(a + b) + y(a + b) ໃຫ້ເປັນຮູບຮ່າງ (a + b)(x + ?)
ໂຈດປະຍຸກເລຂາຄະນິດແຍກສ່ວນຄູນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມີແຜ່ນໂລຫະຮູບຈະຕຸລັດຍາວ x cm, ຖືກຕັດຮູວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r. ສຳນວນເນື້ອທີ່ຍັງເຫຼືອແມ່ນ S = x² - πr². ຖ້າ r = x/2, ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນສຳນວນ S ໃຫ້ເປັນຮູບ x²(1 - π/?)
ພາກທີ III - ບົດທີ 19 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ການແຍກສ່ວນຄູນຮາກຂັ້ນສອງຂອງສຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນຂອງສຳນວນ 5x³ - 20x = 5x(x² - ?)
ຄັດຈ້ອນສຳນວນໂດຍການຫານເລກກຳລັງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຄັດຈ້ອນເລກສ່ວນພຶດຊະຄະນິດລຸ່ມນີ້: x² + 3xx = x + ?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20: ສະເໝີຜົນ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈ ແລະ ນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຂອງຄວາມສະເໝີຜົນ (Equalities) ໃນການບວກ, ລົບ, ຄູນ ແລະ ຫານ ເພື່ອແກ້ສົມຜົນພື້ນຖານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 81-85
ສະເໝີຜົນ ປຽບເໝືອນກັບຊິງຊັ່ງທີ່ສົມດຸນກັນ. ຖ້າເຮົາບວກ ຫຼື ລົບ ຈຳນວນດຽວກັນໃສ່ທັງສອງຟາກ, ຄວາມສະເໝີພາບຈະຍັງຄືເກົ່າສະເໝີ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20: ສະເໝີຜົນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຫາຄ່າຂອງ x ໂດຍນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະບວກລົບໃນສະເໝີຜົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20: ສະເໝີຜົນ
ຈຸດປະສົງ: ເຂົ້າໃຈ ແລະ ນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຂອງຄວາມສະເໝີຜົນ (Equalities) ໃນການບວກ, ລົບ, ຄູນ ແລະ ຫານ ເພື່ອແກ້ສົມຜົນພື້ນຖານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 81-85
ຖ້າເຮົາຄູນ ຫຼື ຫານ (ດ້ວຍຈຳນວນທີ່ຕ່າງຈາກ 0) ທັງສອງຟາກຂອງສະເໝີຜົນດ້ວຍຈຳນວນດຽວກັນ, ຄວາມສະເໝີພາບຈະຍັງຄືເກົ່າສະເໝີ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20: ສະເໝີຜົນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຫາຄ່າຂອງ x ໂດຍນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຄູນຫານໃນສະເໝີຜົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20: ສະເໝີຜົນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການແກ້ສົມຜົນສອງຂັ້ນຕອນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າ x ຈາກສົມຜົນ 2x + 4 = 16 ໂດຍການລົບ 4 ກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງຫານດ້ວຍ 2 ທັງສອງຟາກ
ຄິດໄລ່ສົມຜົນເລກສ່ວນສອງຟາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: x - 13 = 23
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ສະເໝີຜົນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດສົມຜົນການແບ່ງປັນເຄື່ອງຫຼິ້ນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າແບ່ງເຂົ້າໜົມ x ກ້ອນ ອອກເປັນ 4 ສ່ວນເທົ່າກັນ ຈະໄດ້ສ່ວນລະ 5 ກ້ອນ. ຂຽນເປັນສົມຜົນແມ່ນ x/4 = 5. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນເຂົ້າໜົມ x ທັງໝົດ
ຊອກຫາຄ່າ x ຈາກການລົບຄູນປະສົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນ: 5x - 7 = 8
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21: ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ ໂດຍການຍ້າຍພົດ ແລະ ການຄັດຈ້ອນຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 86-90
ການແກ້ສົມຜົນ ແມ່ນການຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວລັບ x. ເຮົາໃຊ້ຫຼັກການຍ້າຍພົດ (Transposition) ໂດຍປ່ຽນເຄື່ອງໝາຍ: ບວກ ປ່ຽນເປັນ ລົບ, ຄູນ ປ່ຽນເປັນ ຫານ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21: ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນພື້ນຖານລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21: ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ ໂດຍການຍ້າຍພົດ ແລະ ການຄັດຈ້ອນຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 86-90
ເມື່ອມີຕົວລັບ x ຢູ່ທັງສອງຟາກ, ໃຫ້ຍ້າຍພົດທີ່ມີ x ມາໂຮມກັນຢູ່ຟາກຊ້າຍ ແລະ ຍ້າຍພົດຕົວເລກຄົງຄ່າໄປຢູ່ຟາກຂວາ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21: ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນທີ່ມີຕົວລັບສອງຟາກລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21: ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາອາຍຸຂອງພໍ່ ແລະ ລູກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ປັດຈຸບັນພໍ່ມີອາຍຸ 40 ປີ ແລະ ລູກມີອາຍຸ 10 ປີ. ຖາມວ່າອີກຈັກປີ (x ປີ) ອາຍຸຂອງພໍ່ຈຶ່ງຈະເປັນ 3 ເທົ່າ ຂອງອາຍຸລູກ? (ສົມຜົນ: 40 + x = 3(10 + x))
ສົມຜົນເລກສ່ວນສາມຕົວຊອກຫາ x: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: x2 + x3 = 5
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາລາຄາຊື້ປຶ້ມ ແລະ ບິກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຊື້ປຶ້ມ 3 ຫົວ ແລະ ບິກ 1 ກ້ານ ລາຄາ 2,000 ກີບ ລວມເປັນເງິນ 17,000 ກີບ. ຖ້າສົມຜົນແມ່ນ 3x + 2000 = 17000. ຈົ່ງຊອກຫາລາຄາປຶ້ມ x ຕໍ່ຫົວ
ຄັດຈ້ອນສົມຜົນທີ່ມີວົງເລັບຊ້ອນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 3(x + 2) - 2(x - 1) = 10
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການປ່ຽນໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນໃຫ້ເປັນສົມຜົນ ແລະ ດຳເນີນການແກ້ຫາຄຳຕອບຢ່າງເປັນລະບົບ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 91-95
ການແກ້ໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນດ້ວຍສົມຜົນ ມີຂັ້ນຕອນທີ່ເປັນລະບົບດັ່ງນີ້:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ໂຈດບັນຫາສົມຜົນພື້ນຖານລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການປ່ຽນໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນໃຫ້ເປັນສົມຜົນ ແລະ ດຳເນີນການແກ້ຫາຄຳຕອບຢ່າງເປັນລະບົບ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 91-95
ສົມຜົນຊ່ວຍແກ້ບັນຫາກ່ຽວກັບອາຍຸ, ລາຄາສິນຄ້າ, ແລະ ສ່ວນແບ່ງປັນຕ່າງໆຢ່າງວ່ອງໄວ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ໂຈດບັນຫາປະຍຸກລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາລົດແລ່ນສວນທາງກັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ລົດ A ແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວ 60 km/h ແລະ ລົດ B ແລ່ນດ້ວຍຄວາມໄວ 40 km/h ອອກເດີນທາງພ້ອມກັນຈາກສອງຕົວເມືອງທີ່ຫ່າງກັນ 200 km. ຖາມວ່າອີກຈັກຊົ່ວໂມງ (x ຊົ່ວໂມງ) ລົດທັງສອງຈຶ່ງຈະແລ່ນສວນທາງກັນພໍດີ? (ສົມຜົນ: 60x + 40x = 200)
ໂຈດອັດຕາສ່ວນປະສົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຫ້ອງຮຽນໜຶ່ງມີອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງ ນັກຮຽນຍິງ ແລະ ນັກຮຽນຊາຍ ແມ່ນ 3:2. ຖ້ານັກຮຽນຍິງມີຫຼາຍກວ່ານັກຮຽນຊາຍ 6 ຄົນ. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນນັກຮຽນຊາຍທັງໝົດ. (ສົມຜົນ: 3x - 2x = 6 ➔ x = 6)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາເງິນສະສົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ນາງ ແດງ ມີເງິນຫຼາຍກວ່ານາງ ດຳ 15,000 ກີບ, ຜົນລວມເງິນຂອງທັງສອງແມ່ນ 65,000 ກີບ. ຖາມວ່ານາງ ດຳ ມີເງິນຈັກກີບ?
ໂຈດບັນຫາລວງຮອບຮູບສາມແຈທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບສາມແຈທ່ຽງໜຶ່ງມີລວງຮອບ 32 cm. ຂ້າງພື້ນຍາວ 12 cm, ຈົ່ງຊອກຫາລວງຍາວຂອງຂ້າງທ່ຽງແຕ່ລະຂ້າງ (x cm). (ສົມຜົນ: 2x + 12 = 32)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ອະສະເໝີຜົນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບເຄື່ອງໝາຍອະສະເໝີຜົນ ແລະ ນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະການບວກ, ລົບ, ຄູນ, ຫານ ໃນອະສະເໝີຜົນໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 96-100
ເມື່ອບວກ ຫຼື ລົບ ຈຳນວນດຽວກັນໃສ່ທັງສອງຟາກຂອງອະສະເໝີຜົນ, ເຄື່ອງໝາຍອະສະເໝີຜົນຈະຮັກສາທິດທາງເດີມສະເໝີ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ອະສະເໝີຜົນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຫາຂອບເຂດ x ໂດຍນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະບວກລົບໃນອະສະເໝີຜົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ອະສະເໝີຜົນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບເຄື່ອງໝາຍອະສະເໝີຜົນ ແລະ ນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະການບວກ, ລົບ, ຄູນ, ຫານ ໃນອະສະເໝີຜົນໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 96-100
ເມື່ອຄູນ ຫຼື ຫານທັງສອງຟາກດ້ວຍຈຳນວນບວກ, ເຄື່ອງໝາຍຈະຄືເກົ່າ. ແຕ່ຖ້າຄູນ ຫຼື ຫານດ້ວຍຈຳນວນລົບ, ເຄື່ອງໝາຍອະສະເໝີຜົນຈະປິ່ນທິດທາງກົງກັນຂ້າມສະເໝີ!
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ອະສະເໝີຜົນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຫາຂອບເຂດ x ໂດຍຄຳນຶງເຖິງເຄື່ອງໝາຍອະສະເໝີຜົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ອະສະເໝີຜົນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການແກ້ສົມຜົນສອງຂັ້ນຕອນທີ່ມີຕົວລົບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດ x ຈາກອະສົມຜົນ -3x + 5 < 17 ໂດຍການຍ້າຍ 5 ໄປລົບກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງຫານດ້ວຍ -3
ການປຽບທຽບສອງສຳນວນອະສົມຜົນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x ທີ່ເຮັດໃຫ້ສຳນວນ 4x - 3 ມີຄ່າຫຼາຍກວ່າ ສຳນວນ 2x + 5. (ສົມຜົນ: 4x - 3 > 2x + 5)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອະສະເໝີຜົນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາຂອບເຂດຄະແນນເສັງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເສັງ 3 ວິຊາ ຕ້ອງໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍຫຼາຍກວ່າ ຫຼື ເທົ່າກັບ 7 ຄະແນນ. ສອງວິຊາທຳອິດໄດ້ 8 ແລະ 6 ຄະແນນ. ຖ້າສົມຜົນແມ່ນ (8 + 6 + x)/3 ≥ 7. ວິຊາທີສາມ x ຕ້ອງໄດ້ຢ່າງໜ້ອຍຈັກຄະແນນ?
ຄັດຈ້ອນອະສົມຜົນຕົວຄູນເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x ຈາກອະສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: -3/4 x < 9
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງ ax + b < c ແລະ ການສະແດງເຂດໃຈຜົນເທິງເສັ້ນຈຳນວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 101-105
ການແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງ ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບສົມຜົນ. ເຮົາໃຊ້ການຍ້າຍພົດ ແລະ ຫານເພື່ອຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງ ax + b < c ແລະ ການສະແດງເຂດໃຈຜົນເທິງເສັ້ນຈຳນວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 101-105
ເມື່ອແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນທີ່ມີການຫານ ຫຼື ຄູນດ້ວຍຈຳນວນລົບ (ຫຼື ຍ້າຍສຳປະສິດລົບທາງໜ້າ x ໄປຫານ), ຕ້ອງປິ່ນທິດທາງເຄື່ອງໝາຍສະເໝີ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນລຸ່ມນີ້ດ້ວຍຄວາມລະມັດລະວັງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນທີ່ມີວົງເລັບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດ x ຈາກອະສົມຜົນ 3(x - 2) < 2x + 4 ໂດຍການຄູນແຈກຢາຍກ່ອນ ແລ້ວຍ້າຍພົດ
ອະສົມຜົນເລກສ່ວນຊອກຫາ x: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x ຈາກອະສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: x + 12 - x - 13 < 1
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຂຶ້ນລົດເມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວ ແດງ ຕ້ອງການຂຶ້ນລົດເມທີ່ມີຄ່າໂດຍສານ 3,000 ກີບຕໍ່ຄັ້ງ. ຖ້າລາວມີເງິນທັງໝົດ 20,000 ກີບ ແລະ ຕ້ອງການຍັງເຫຼືອເງິນຢ່າງໜ້ອຍ 5,000 ກີບ. ຖາມວ່າລາວຈະຂຶ້ນລົດເມໄດ້ຫຼາຍສຸດຈັກຄັ້ງ (x ຄັ້ງ)? (ສົມຜົນ: 20000 - 3000x ≥ 5000)
ຄັດຈ້ອນອະສົມຜົນລົບສອງຟາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x ຈາກອະສົມຜົນ: 2 - 3x > 8 - x
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການວິເຄາະໂຈດບັນຫາໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ການກຳນົດຕົວລັບ, ການຕັ້ງອະສົມຜົນ ແລະ ຊອກຫາຂອບເຂດໃຈຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 106-110
ການແກ້ໂຈດບັນຫາອະສົມຜົນມີ 3 ຂັ້ນຕອນຫຼັກ:
2. ຕັ້ງອະສົມຜົນຕາມເງື່ອນໄຂ (ເຊັ່ນ: 'ບໍ່ເກີນ' ➔ ≤, 'ຢ່າງໜ້ອຍ' ➔ ≥, 'ຫຼາຍກວ່າ' ➔ >).
3. ແກ້ອະສົມຜົນ ແລະ ສະຫຼຸບຄຳຕອບທີ່ເປັນຈຳນວນຖ້ວນ ຫຼື ຈຳນວນຈິງຕາມເງື່ອນໄຂ.
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງວິເຄາະ ແລະ ແກ້ໂຈດບັນຫາລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແනນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການວິເຄາະໂຈດບັນຫາໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ການກຳນົດຕົວລັບ, ການຕັ້ງອະສົມຜົນ ແລະ ຊອກຫາຂອບເຂດໃຈຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 106-110
ການຊອກຫາຄະແນນສະເລ່ຍ ແມ່ນການເອົາຄະແນນທັງໝົດມາບວກກັນ ແລ້ວຫານໃຫ້ຈຳນວນຄັ້ງການເສັງ:
➔ ຕັ້ງອະສົມຜົນ: 7 + 8 + 8 + x4 ≥ 8
• ຍ້າຍພົດ: x ≥ 32 - 23 ➔ x ≥ 9
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄະແນນເປົ້າໝາຍທີ່ຕ້ອງການໃນແຕ່ລະຂໍ້ລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ໂຈດບັນຫາການເລືອກເຊົ່າລົດຕູ້: (5 ຄະແນນ)
ບໍລິສັດ A ຄິດຄ່າເຊົ່າຄົງທີ່ 200,000 ກີບ ແລະ ບວກຕື່ມ 5,000 ກີບຕໍ່ກິໂລແມັດ. ບໍລິສັດ B ຄິດຄ່າເຊົ່າຄົງທີ່ 100,000 ກີບ ແລະ ບວກຕື່ມ 7,000 ກີບຕໍ່ກິໂລແມັດ. ຖ້າຢາກໃຫ້ບໍລິສັດ A ຖືກກວ່າບໍລິສັດ B, ໄລຍະທາງເດີນທາງຕ້ອງຫຼາຍກວ່າຈັກກິໂລແມັດ? (ຕັ້ງອະສົມຜົນ: 200000 + 5000x < 100000 + 7000x)
ໂຈດບັນຫາລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈສະເໝີ: (5 ຄະແນນ)
ຮູບສາມແຈສະເໝີໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຂ້າງແມ່ນ x ຊັງຕີແມັດ. ຖ້າລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈນີ້ບໍ່ເກີນ 48 ຊັງຕີແມັດ, ແລ້ວຄວາມຍາວຂ້າງສູງສຸດຂອງມັນຈະແມ່ນເທົ່າໃດ? (ລວງຮອບ = 3x)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການສົ່ງເຄື່ອງດ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
ຄ່າບໍລິການສົ່ງເຄື່ອງແມ່ນ 15,000 ກີບ ສຳລັບ 1 ກິໂລກຣາມທຳອິດ ແລະ ບວກຕື່ມ 5,000 ກີບ ສຳລັບແຕ່ລະກິໂລກຣາມຖັດໄປ. ຖ້ານັກຮຽນມີງົບປະມານສົ່ງເຄື່ອງບໍ່ເກີນ 45,000 ກີບ. ຖາມວ່ານ້ຳໜັກເຄື່ອງຫຼາຍສຸດທີ່ສາມາດສົ່ງໄດ້ຈະແມ່ນຈັກກິໂລກຣາມ? (ສົມຜົນ: 15000 + 5000(x - 1) ≤ 45000, ສໍາລັບ x ≥ 1)
ໂຈດບັນຫາຄະແນນສະເລ່ຍທຶນການສຶກສາ: (5 ຄະແນນ)
ທ້າວ ພອນ ຕ້ອງການເສັງໃຫ້ໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 5 ວິຊາ ຢ່າງໜ້ອຍ 9.0 ເພື່ອຮັບທຶນການສຶກສາ. ປັດຈຸບັນລາວເສັງແລ້ວ 4 ວິຊາ ໄດ້ຄະແນນ: 9.5, 8.5, 9.0, 8.8. ຖາມວ່າວິຊາທີ 5 ລາວຕ້ອງໄດ້ຄະແນນຢ່າງໜ້ອຍເທົ່າໃດ?
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມຂອງຄ່າສຳບູນເປັນໄລຍະຫ່າງເທິງເສັ້ນຈຳນວນ ແລະ ການແກ້ສົມຜົນ |ax + b| = c ຢ່າງເປັນລະບົບ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 111-115
ຄ່າສຳບູນຂອງຈຳນວນໃດໜຶ່ງ |x| ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດ 0 ຫາຈຸດນັ້ນເທິງເສັ້ນຈຳນວນ. ໄລຍະຫ່າງຕ້ອງເປັນຄ່າບວກສະເໝີ:
• ຕົວຢ່າງ: |x| = 5 ➔ x = 5 ຫຼື x = -5
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຄ່າສຳບູນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມຂອງຄ່າສຳບູນເປັນໄລຍະຫ່າງເທິງເສັ້ນຈຳນວນ ແລະ ການແກ້ສົມຜົນ |ax + b| = c ຢ່າງເປັນລະບົບ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 111-115
ການແກ້ສົມຜົນ |ax + b| = c ແມ່ນແຍກອອກເປັນສອງກໍລະນີ:
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນຄ່າສຳບູນລຸ່ມນີ້ ແລ້ວຊອກຫາໃຈຜົນທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄะແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ສົມຜົນຄ່າສຳບູນທີ່ມີຕົວເລກຢູ່ນອກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນ 2|x - 3| + 4 = 10 ແລ້ວຊອກຫາໃຈຜົນຄ່າຫຼາຍສຸດ.
ສົມຜົນຄ່າສຳບູນທີ່ມີເລກສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນ | x2 - 1| = 3 ແລ້ວຊອກຫາໃຈຜົນຄ່າຫຼາຍສຸດ.
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ແກ້ສົມຜົນຄ່າສຳບູນເລກທົດສະນິຍົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນ |x - 1.5| = 2.5 ແລ້ວຊອກຫາໃຈຜົນຄ່າຫຼາຍສຸດ.
ໂຈດບັນຫາໄລຍະຫ່າງເທິງເສັ້ນຈຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈຸດ A ຢູ່ເທິງເສັ້ນຈຳນວນຫ່າງຈາກຈຸດ 2 ເປັນໄລຍະທາງ 5 ຫົວໜ່ວຍ. ຈົ່ງຊອກຫາພິກັດຂອງຈຸດ A ທີ່ມີຄ່າຫຼາຍສຸດ. (ສົມຜົນ: |x - 2| = 5)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27: ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຄ່າສຳບູນ |x| < a ແລະ |x| > a ພ້ອມທັງສະແດງເຂດໃຈຜົນເທິງເສັ້ນຈຳນວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 116-119
ເມື່ອເຄື່ອງໝາຍອະສົມຜົນຫັນປາກໄປຫາຈຳນວນຈິງບວກ (ເຊັ່ນ: < ຫຼື ≤), ເຂດໃຈຜົນຈະຢູ່ລະຫວ່າງສອງຈຸດສະເໝີ:
• ຕົວຢ່າງ: |x - 2| < 4 ➔ -4 < x - 2 < 4 ➔ -2 < x < 6 (ບວກ 2 ໃສ່ທັງ 3 ຟາກ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27: ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x ຈາກອະສົມຜົນຄ່າສຳບູນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27: ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນທີ່ມີເຄື່ອງໝາຍຄ່າສຳບູນ |x| < a ແລະ |x| > a ພ້ອມທັງສະແດງເຂດໃຈຜົນເທິງເສັ້ນຈຳນວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 116-119
ເມື່ອເຄື່ອງໝາຍອະສົມຜົນຫັນປາກອອກຈາກຄ່າສຳບູນ (ເຊັ່ນ: > ຫຼື ≥), ເຂດໃຈຜົນຈະແຍກອອກເປັນສອງຟາກຢູ່ນອກສະເໝີ:
• ຕົວຢ່າງ: |x - 1| > 3 ➔ x - 1 > 3 ➔ x > 4 ຫຼື x - 1 < -3 ➔ x < -2
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27: ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດຂອງ x ຈາກອະສົມຜົນຄ່າສຳບູນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27: ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ອະສົມຜົນຄ່າສຳບູນທີ່ມີຕົວເລກຢູ່ນອກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນ 2|x - 1| < 8 ແລ້ວຊອກຫາໃຈຜົນຄ່າຫຼາຍສຸດທີ່ເປັນຈຳນວນຖ້ວນ (x < 5).
ອະສົມຜົນຄ່າສຳບູນແບບມີສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນອະສົມຜົນ | x3 - 2| ≤ 1 ແລ້ວຊອກຫາຄ່າຂອງ x ທີ່ໜ້ອຍສຸດ (ເຂດໃຈຜົນ: 3 ≤ x ≤ 9).
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ອະສົມຜົນຄ່າສຳບູນເລກທົດສະນິຍົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈົ່ງແກ້ໄຂອະສົມຜົນ |x - 2.5| < 1.5 ແລ້ວຊອກຫາຄ່າຂອງ x ທີ່ເປັນຈຳນວນຖ້ວນຫຼາຍສຸດ (ເຂດໃຈຜົນ: 1 < x < 4).
ໂຈດບັນຫາໄລຍະຫ່າງເທິງເສັ້ນຈຳນວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈຸດ P ຢູ່ເທິງເສັ້ນຈຳນວນຫ່າງຈາກຈຸດ -1 ເປັນໄລຍະທາງໜ້ອຍກວ່າ 4 ຫົວໜ່ວຍ. ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດສູງສຸດຂອງ A (ສົມຜົນ: |x - (-1)| < 4 ➔ x < _?)
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຂ້າງ, ມຸມ ແລະ ເເສັ້ນເນັ່ງຈອມຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ພ້ອມທັງສາມາດຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕ່າງໆໄດ້
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 120-125
ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ABCD ມີຄຸນລັກສະນະຫຼັກດັ່ງນີ້:
• ສອງມຸມກົງກັນຂ້າມມີຂະໜາດເທົ່າກັນ: A = C ແລະ B = D
• ສອງມຸມທີ່ຢູ່ຕິດກັນເທິງຂ້າງດຽວກັນບວກກັນເທົ່າກັບ 180° (ຕົວຢ່າງ: A + B = 180°)
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວ ຫຼື ຂະໜາດຂອງມຸມທີ່ກຳນົດລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຂ້າງ, ມຸມ ແລະ ເເສັ້ນເນັ່ງຈອມຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ພ້ອມທັງສາມາດຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕ່າງໆໄດ້
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 120-125
ເສັ້ນເນັ່ງຈອມທັງສອງຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ຕັດກັນຢູ່ເມັດເຄິ່ງກາງ O ຂອງແຕ່ລະເສັ້ນສະເໝີ:
• ເມັດ O ຈະແບ່ງເຄິ່ງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ BD ອອກເປັນ BO = OD = BD2
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ ຫຼື ສ່ວນແບ່ງເຄິ່ງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາ x ຈາກຄວາມຍາວຂ້າງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ABCD, ມີຂ້າງ AB = 3x - 5 cm ແລະ CD = 10 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ເພື່ອເຮັດໃຫ້ສອງຂ້າງນີ້ເທົ່າກັນ.
ຊອກຫາ y ຈາກຂະໜາດຂອງມຸມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າມຸມ A = 2y + 10° ແລະ ມຸມກົງກັນຂ້າມ C = 80°. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y.
ພາກທີ V - ບົດທີ 28 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຄິດໄລ່ລວງຮອບຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ABCD ມີຂ້າງ AB = 10 cm ແລະ AD = 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງຮອບທັງໝົດຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານນີ້.
ຊອກຫາຜົນບວກຂອງສ່ວນເຄິ່ງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC + BD = 24 cm, ໂດຍມີ O ແມ່ນເມັດຕັດກັນເຄິ່ງກາງ. ຈົ່ງຊອກຫາຜົນບວກຂອງ AO + BO.
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ຮູບສີ່ແຈສາກ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນิຍາມ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຂ້າງ, ມຸມ ແລະ ເສັ້ນເນັ່ງຈອມ ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ (Rectangle) ພ້ອມທັງສາມາດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ແລະ ລວງຮອບໄດ້
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 126-130
ຮູບສີ່ແຈສາກ ABCD ແມ່ນຮູບສີ່ແຈຂະໜານທີ່ມີຄຸນລັກສະນະພິເສດດັ່ງນີ້:
• ສອງຂ້າງກົງກັນຂ້າມມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ: AB = CD ແລະ AD = BC
• ເນື້ອທີ່ S = AB × AD; ລວງຮອບ P = 2 × (AB + AD)
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ຮູບສີ່ແຈສາກ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວ, ເນື້ອທີ່ ຫຼື ລວງຮອບຂອງຮູບສີ່ແຈສາກລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ຮູບສີ່ແຈສາກ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນิຍາມ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຂ້າງ, ມຸມ ແລະ ເສັ້ນເນັ່ງຈອມ ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ (Rectangle) ພ້ອມທັງສາມາດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ແລະ ລວງຮອບໄດ້
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 126-130
ຮູບສີ່ແຈສາກມີເສັ້ນເນັ່ງຈອມສອງເສັ້ນທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນສະເໝີ ແລະ ຕັດກັນຢູ່ເມັດເຄິ່ງກາງ O:
• ສ່ວນເຄິ່ງເສັ້ນເນັ່ງຈອມເທົ່າກັນທັງໝົດ: AO = OC = BO = OD = AC2
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ຮູບສີ່ແຈສາກ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ ຫຼື ສ່ວນແບ່ງເຄິ່ງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ຮູບສີ່ແຈສາກ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາລວງຍາວຈາກເນື້ອທີ່: (5 ຄະແນນ)
(1) ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ ABCD ແມ່ນ 48 cm² ໂດຍມີລວງກວ້າງ AD = 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງຍາວ x ຂອງຂ້າງ AB. (ເນື້ອທີ່ = ຍາວ × ກວ້າງ)
ຊອກຫາ y ຈາກເສັ້ນເນັ່ງຈອມທີ່ເທົ່າກັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC = 3y - 2 cm ແລະ BD = 13 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y.
ພາກທີ V - ບົດທີ 29 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບສີ່ແຈສາກ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຊອກຫາລວງຮອບຈາກເນື້ອທີ່: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບສີ່ແຈສາກໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ 50 cm² ແລະ ມີລວງກວ້າງແມ່ນ 5 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງຮອບຂອງຮູບສີ່ແຈສາກນີ້.
ນຳໃຊ້ທິດສະດີປີຕາກໍໃນຮູບສີ່ແຈສາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຮູບສີ່ແຈສາກ ABCD ມີ AB = 4 cm, AD = 3 cm. ເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC ຈະຍາວຈັກ cm? (AC² = AB² + AD²)
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະພິເສດ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ຂອງຮູບດອກຈັນ (Rhombus) ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ (Square) ຢ່າງເລິກເຊິ່ງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 131-135
ຮູບດອກຈັນ ABCD ແມ່ນຮູບສີ່ແຈຂະໜານທີ່ມີຄຸນລັກສະນະພິເສດດັ່ງນີ້:
• ເສັ້ນເນັ່ງຈອມທັງສອງຕັ້ງສາກກັນຢູ່ເມັດເຄິ່ງກາງ O: AC ⊥ BD
• ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່: S = AC × BD2
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວ, ເນື້ອທີ່ ຫຼື ມຸມຂອງຮູບດອກຈັນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະພິເສດ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ຂອງຮູບດອກຈັນ (Rhombus) ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ (Square) ຢ່າງເລິກເຊິ່ງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 131-135
ຮູບຈະຕຸລັດແມ່ນຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ມີ 4 ຂ້າງເທົ່າກັນ (ຫຼື ຮູບດອກຈັນທີ່ມີ 4 ມຸມສາກ):
• ສອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມຍາວເທົ່າກັນ ແລະ ຕັ້ງສາກກັນຢູ່ເມັດເຄິ່ງກາງ O.
• ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່: S = ຂ້າງ × ຂ້າງ; ສູດຄິດໄລ່ລວງຮອບ: P = 4 × ຂ້າງ
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວ, ເນື້ອທີ່ ຫຼື ລວງຮອບຂອງຮູບຈະຕຸລັດລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາເສັ້ນເນັ່ງຈອມຮູບດອກຈັນຈາກເນື້ອທີ່: (5 ຄະແນນ)
(1) ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບດອກຈັນ ABCD ແມ່ນ 30 cm² ໂດຍມີເສັ້ນເນັ່ງຈອມໜຶ່ງ AC = 10 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ BD (x cm).
ຊອກຫາຂ້າງຂອງຮູບຈະຕຸລັດຈາກລວງຮອບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າລວງຮອບຂອງຮູບຈະຕຸລັດແມ່ນ 36 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂ้าง x ຂອງຮູບຈະຕຸລັດນັ້ນ. (ລວງຮອບ = 4x)
ພາກທີ V - ບົດທີ 30 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຊອກຫາເນື້ອທີ່ຮູບຈະຕຸລັດຜ່ານສູດຮູບດອກຈັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຮູບຈະຕຸລັດໜຶ່ງມີເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC = 10 cm. ເນື້ອທີ່ຂອງມັນສາມາດຄິດໄລ່ຄືຮູບດອກຈັນໄດ້ (ເພາະເສັ້ນເນັ່ງຈອມຕັ້ງສາກ ແລະ ຍາວເທົ່າກັນ AC = BD). ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຈະຕຸລັດນີ້.
ຂະໜາດຂອງມຸມຕັດກັນຂອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບດອກຈັນ ABCD ທີ່ມີເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC ແລະ BD ຕັດກັນຢູ່ O. ມຸມ AOB ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ຮູບຄາງໝູ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຂ້າງ, ມຸມ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ຂອງຮູບຄາງໝູ (Trapezoid) ພ້ອມທັງຮູບຄາງໝູສະເໝີ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 136-138
ຮູບຄາງໝູ ABCD ແມ່ນຮູບສີ່ແຈທີ່ມີສອງຂ້າງພື້ນຂະໜານກັນ (AB // CD):
• ຮູບຄາງໝູສະເໝີ ມີສອງຂ້າງຂ້າງບໍ່ຂະໜານເທົ່າກັນ (AD = BC) ແລະ ສອງມຸມພື້ນເທົ່າກັນ (A = B, D = C).
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ຮູບຄາງໝູ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຂະໜາດຂອງມຸມໃນຮູບຄາງໝູລຸ່ມນີ້: (ຂໍ้ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ຮູບຄາງໝູ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຂ້າງ, ມຸມ ແລະ ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ຂອງຮູບຄາງໝູ (Trapezoid) ພ້ອມທັງຮູບຄາງໝູສະເໝີ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 136-138
ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຄາງໝູ ຄິດໄລ່ໄດ້ຈາກຜົນບວກຂອງພື້ນທັງສອງ ຄູນໃຫ້ລວງສູງ ແລ້ວຫານໃຫ້ 2:
ຕົວຢ່າງ: ພື້ນນ້ອຍ = 6 cm, ພື້ນໃຫຍ່ = 10 cm, ລວງສູງ = 5 cm ➔ S = ((6 + 10) × 5) / 2 = 40 cm²
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ຮູບຄາງໝູ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຄາງໝູໃນແຕ່ລະຂໍ້ລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ຮູບຄາງໝູ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາລວງສູງຈາກເນື້ອທີ່ຮູບຄາງໝູ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຄາງໝູແມ່ນ 45 cm², ມີພື້ນນ້ອຍ = 7 cm ແລະ ພື້ນໃຫຍ່ = 11 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງສູງ h ຂອງຮູບຄາງໝູນີ້.
ຊອກຫາຄວາມຍາວພື້ນໃຫຍ່ຈາກເນື້ອທີ່: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເນື້ອທີ່ຮູບຄາງໝູແມ່ນ 36 cm², ມີລວງສູງ h = 4 cm, ພື້ນນ້ອຍ = 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວພື້ນໃຫຍ່ x ຂອງຮູບຄາງໝູນີ້.
ພາກທີ V - ບົດທີ 31 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບຄາງໝູ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ເສັ້ນເນັ່ງຈອມຂອງຮູບຄາງໝູສະເໝີ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບຄາງໝູສະເໝີ ABCD, ຖ້າເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AC = 9 cm. ເສັ້ນເນັ່ງຈອມ BD ຈະຍາວຈັກ cm? (ຄຸນລັກສະນະ: ສອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມຂອງຮູບຄາງໝູສະເໝີແມ່ນເທົ່າກັນ)
ຄິດໄລ່ລວງຮອບຂອງຮູບຄາງໝູສະເໝີ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບຄາງໝູສະເໝີໜຶ່ງມີພື້ນນ້ອຍ = 6 cm, ພື້ນໃຫຍ່ = 12 cm, ແລະ ມີສອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຂະໜານຍາວ AD = BC = 5 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງຮອບທັງໝົດຂອງມັນ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 32: ຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງ, ຮູບສາມແຈສະເໝີ ແລະ ສາມແຈສາກ ພ້ອມທັງຝຶກຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕ່າງໆ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 139-142
ຜົນບວກຂອງສາມມຸມພາຍໃນຂອງຮູບສາມແຈໃດໜຶ່ງ ຈະເທົ່າກັບ 180° ສະເໝີ:
• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມຸມ A = 50° ແລະ B = 60° ➔ ມຸມ C = 180° - (50° + 60°) = 70°
ພາກທີ V - ບົດທີ 32: ຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມໃນຮູບສາມແຈລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 32: ຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ, ຄຸນລັກສະນະຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງ, ຮູບສາມແຈສະເໝີ ແລະ ສາມແຈສາກ ພ້ອມທັງຝຶກຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕ່າງໆ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 139-142
ຮູບສາມແຈທ່ຽງ ແລະ ຮູບສາມແຈສະເໝີ ມີຄຸນລັກສະນະມຸມສະເພາະດັ່ງນີ້:
• ຮູບສາມແຈສະເໝີ: ມີສາມຂ້າງເທົ່າກັນ ແລະ ສາມມຸມພາຍໃນເທົ່າກັນ ເຊິ່ງແຕ່ລະມຸມເທົ່າກັບ 60° ສະເໝີ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 32: ຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວ ຫຼື ຂະໜາດຂອງມຸມລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 32: ຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາ x ຈາກອັດຕາສ່ວນຂອງມຸມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບສາມແຈ ABC, ມີຂະໜາດຂອງມຸມແມ່ນ A = x, B = 2x ແລະ C = 3x. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (x + 2x + 3x = 180)
ຊອກຫາ y ໃນຮູບສາມແຈທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າມຸມພື້ນຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງແມ່ນ 3y + 10° ແລະ ມຸມຈອມແມ່ນ 100°. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y. (ມຸມພື້ນ = 40°)
ພາກທີ V - ບົດທີ 32 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບສາມແຈ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ນຳໃຊ້ທິດສະດີມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ: (5 ຄະແນນ)
(1) ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ ເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງສອງມຸມໃນທີ່ບໍ່ຕິດກັບມັນ. ຖ້າມຸມໃນສອງມຸມແມ່ນ 50° ແລະ 60°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມນອກທີ່ຕິດກັບມຸມໃນທີສາມ.
ຄິດໄລ່ລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຮູບສາມແຈທ່ຽງໜຶ່ງມີຂ້າງພື້ນຍາວ 8 cm, ແລະ ມີຂ້າງທ່ຽງຍາວ 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງຮອບທັງໝົດຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງນີ້.
ພາກທີ V - ບົດທີ 33: ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນຈອມກາງ (Median), ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ (Angle Bisector), ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງຕັ້ງສາກ (Perpendicular Bisector) ແລະ ເສັ້ນສູງ (Altitude)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 143-150
ເສັ້ນຈອມກາງ ແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ຂີດຈາກຈອມຫາເມັດເຄິ່ງກາງຂອງຂ້າງກົງກັນຂ້າມ. 3 ເສັ້ນຈອມກາງຕັດກັນຢູ່ຈຸດ重心 G:
• AG = 23 AM, GM = 13 AM, ➔ AG = 2 × GM
ພາກທີ V - ບົດທີ 33: ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງສ່ວນຕ່າງໆຈາກເສັ້ນຈອມກາງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 33: ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນຈອມກາງ (Median), ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ (Angle Bisector), ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງຕັ້ງສາກ (Perpendicular Bisector) ແລະ ເສັ້ນສູງ (Altitude)
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 143-150
ຄຳອະທິບາຍ ແລະ ນິຍາມຂອງເສັ້ນຕ່າງໆໃນຮູບສາມແຈ:
• ເສັ້ນສູງ: ແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ຂີດຈາກຈອມມາຕັ້ງສາກ (90°) ກັບຂ້າງກົງກັນຂ້າມ.
• ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງຕັ້ງສາກ: ແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັ້ງສາກ ແລະ ຕັດເຄິ່ງກາງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 33: ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄຸນລັກສະນະມຸມ ຫຼື ຄວາມຍາວລຸ່ມນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 33: ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາ x ຈາກເສັ້ນຈອມກາງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າທ່ອນເສັ້ນຈອມກາງ AM ຍາວ 3x cm, ໂດຍມີຈຸດ重心 G ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ AG = 10 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (AG = 2/3 AM)
ຊອກຫາ y ໃນຮູບສາມແຈທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບສາມແຈທ່ຽງ ABC (AB = AC), ເສັ້ນສູງ AH ແມ່ນເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມຈອມ A. ຖ້າມຸມ BAH = 25°. ຈົ່ງຊອກຫາມຸມ B (ມຸມພື້ນ).
ພາກທີ V - ບົດທີ 33 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຊອກຫາສ່ວນຕ່າງຂອງເສັ້ນຈອມກາງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເສັ້ນຈອມກາງ AM ຍາວ 18 cm, ຈົ່ງຊອກຫາສ່ວນຕ່າງລະຫວ່າງ AG ແລະ GM (AG - GM).
ຄຸນລັກສະນະເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງຕັ້ງສາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດໃດໜຶ່ງເທິງເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງຕັ້ງສາກ ຫາສອງປາຍທ່ອນຊື່ຍາວເທົ່າກັນ. ຖ້າໄລຍະຫ່າງຫາປາຍໜຶ່ງແມ່ນ 8 cm, ໄລຍະຫ່າງຫາປາຍທີສອງຈະແມ່ນຈັກ cm?
ພາກທີ V - ບົດທີ 34: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ
ຈຸດປະສົງ: ຝຶກທັກສະການຄິດໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ ຢ່າງຊຳນານ ພ້ອມທັງແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 151-155
ຕາຕະລາງສູດຄິດໄລ່ທີ່ຕ້ອງຈື່ໃຫ້ໄດ້:
ພາກທີ V - ບົດທີ 34: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາເນື້ອທີ່ ຫຼື ລວງຮອບພື້ນຖານລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 34: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ
ຈຸດປະສົງ: ຝຶກທັກສະການຄິດໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ ຢ່າງຊຳນານ ພ້ອມທັງແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 151-155
ການຄິດໄລ່ຫາເນື້ອທີ່ ແລະ ຂ້າງຂອງຮູບດອກຈັນ ໂດຍການພົວພັນກັບເສັ້ນເນັ່ງຈອມ:
S = 6 × 82 = 24 cm²
ພາກທີ V - ບົດທີ 34: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ໂຈດບັນຫາ ແລະ ຄິດໄລ່ຫາຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 34: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ສົມທຽບເນື້ອທີ່ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບສີ່ແຈສາກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບຈະຕຸລັດໜຶ່ງມີຂ້າງຍາວ 6 cm. ຮູບສີ່ແຈສາກໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ເທົ່າກັບເນື້ອທີ່ຮູບຈະຕຸລັດນັ້ນ. ຖ້າຮູບສີ່ແຈສາກມີຂ້າງກວ້າງ 4 cm, ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງ x. (6² = 4x)
ສົມທຽບລວງຮອບຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າລວງຮອບຂອງຮູບຈະຕຸລັດທີ່ມີຂ້າງ 8 cm ແມ່ນເທົ່າກັບລວງຮອບຂອງຮູບດອກຈັນ. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງ y ຂອງຮູບດອກຈັນນັ້ນ.
ພາກທີ V - ບົດທີ 34 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາຊີວິດປະຈຳວັນ (ຄ່າປູພື້ນຫ້ອງ): (5 ຄະແນນ)
(1) ຫ້ອງຮຽນຮູບສີ່ແຈສາກມີຂະໜາດ 6 m × 8 m. ຖ້າຄ່າປູພື້ນລາຄາ 10,000 ກີບຕໍ່ຕາແມັດ (m²). ຖາມວ່າຈະຕ້ອງຈ່າຍເງິນທັງໝົດຈັກກີບເພື່ອປູພື້ນຫ້ອງນີ້?
ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ດອກຈັນຜ່ານເຄິ່ງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບດອກຈັນ ABCD ທີ່ມີເມັດຕັດກັນ O. ຖ້າສ່ວນແບ່ງເຄິ່ງເສັ້ນເນັ່ງຈອມ AO = 3 cm, BO = 4 cm (ເສັ້ນເນັ່ງຈອມເຕັມແມ່ນ AC = 6, BD = 8). ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບດອກຈັນນີ້.
ບົດທີ 35: ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ
ຈຸດປະສົງ: ຝຶກທັກສະການຄິດໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ ຢ່າງຊຳນານ ພ້ອມທັງແກ້ໂຈດບັນຫາປະຍຸກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 156-160
ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເນື້ອທີ່ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ແລະ ຮູບສາມແຈ ທີ່ມີພື້ນ ແລະ ລວງສູງເທົ່າກັນ:
ບົດທີ 35: ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາເນື້ອທີ່ ຫຼື ຄວາມຍາວຂ້າງພື້ນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ບົດທີ 35: ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ
ຈຸດປະສົງ: ຝຶກທັກສະການຄິດໄລ່ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ ຢ່າງຊຳນານ ພ້ອມທັງແກ້ໂຈດບັນຫາປະຍຸກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 156-160
ການພົວພັນລະຫວ່າງເນື້ອທີ່ຮູບຄາງໝູ ແລະ ຂະໜາດພື້ນ ຫຼື ລວງສູງ:
S = (4 + 6) × 52 = 25 cm²
ບົດທີ 35: ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງແກ້ໂຈດບັນຫາ ແລະ ຄິດໄລ່ຫາຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ບົດທີ 35: ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ສົມທຽບເນື້ອທີ່ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບສາມແຈໜຶ່ງມີພື້ນ 12 cm ແລະ ເສັ້ນສູງ 6 cm (ເນື້ອທີ່ = 36 cm²). ຮູບສີ່ແຈຂະໜານໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ເທົ່າກັບຮູບສາມແຈນີ້. ຖ້າຮູບສີ່ແຈຂະໜານມີຂ້າງພື້ນ 9 cm. ຈົ່ງຊອກຫາເສັ້ນສູງ x ຂອງມັນ.
ສົມທຽບເນື້ອທີ່ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບຄາງໝູ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຮູບຈະຕຸລັດໜຶ່ງມີຂ້າງຍາວ 6 cm (ເນື້ອທີ່ = 36 cm²). ຮູບຄາງໝູໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ເທົ່າກັບຮູບຈະຕຸລັດນີ້. ຖ້າຮູບຄາງໝູມີພື້ນນ້ອຍ = 5 cm, ພື້ນໃຫຍ່ = 7 cm, ຈົ່ງຊອກຫາລວງສູງ y ຂອງມັນ.
ບົດທີ 35 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຂາຍດິນຮູບຄາງໝູ: (5 ຄະແນນ)
(1) ດິນຕອນໜຶ່ງເປັນຮູບຄາງໝູມີພື້ນນ້ອຍ = 10 m, ພື້ນໃຫຍ່ = 20 m, ແລະ ລວງສູງ = 12 m (ເນື້ອທີ່ = 180 m²). ຖ້າຕ້ອງການຂາຍໃນລາຄາ 50,000 ກີບຕໍ່ຕາແມັດ (m²). ຈະຂາຍດິນຕອນນີ້ໄດ້ເງິນທັງໝົດຈັກກີບ?
ຄິດໄລ່ລວງຮອບຂອງຮູບຄາງໝູ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຮູບຄາງໝູໜຶ່ງມີພື້ນນ້ອຍ = 8 cm, ພື້ນໃຫຍ່ = 15 cm, ແລະ ສອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຂະໜານຍາວ AD = 5 cm, BC = 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລວງຮອບທັງໝົດຂອງຮູບຄາງໝູນີ້.
ພາກທີ V - ບົດທີ 36: ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈທິດສະດີ່ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ ພ້ອມທັງຝຶກຄິດໄລ່ຫາຂະໜາດມຸມພາຍໃນ ແລະ ພາຍນອກທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 161-163
ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ ຈະເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງສອງມຸມໃນທີ່ບໍ່ຕິດກັບມັນ:
• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມຸມໃນ A = 40° ແລະ B = 60° ➔ ມຸມນອກທີ່ຕິດກັບ C ຈະແມ່ນ 40° + 60° = 100°
ພາກທີ V - ບົດທີ 36: ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມໂດຍນຳໃຊ້ທິດສະດີມຸມນອກ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 36: ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈທິດສະດີ່ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ ພ້ອມທັງຝຶກຄິດໄລ່ຫາຂະໜາດມຸມພາຍໃນ ແລະ ພາຍນອກທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 161-163
ມຸມພາຍໃນ ແລະ ມຸມພາຍນອກທີ່ຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ດຽວກັນ (ຕິດກັນ) ບວກກັນອອກ 180° ສະເໝີ:
• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມຸມໃນແມ່ນ 80° ➔ ມຸມນອກທີ່ຕິດກັນແມ່ນ 180° - 80° = 100°
ພາກທີ V - ບົດທີ 36: ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຂະໜາດຂອງມຸມພາຍໃນ ຫຼື ພາຍນອກທີ່ຕິດກັນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 36: ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາ x ຈາກມຸມນອກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບສາມແຈ ABC, ມຸມໃນ A = 2x, B = 3x ແລະ ມຸມນອກທີ່ຕິດກັບມຸມ C ແມ່ນ 100°. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (2x + 3x = 100)
ຊອກຫາ y ໃນຮູບສາມແຈທ່ຽງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າມຸມຈອມຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງແມ່ນ 3y ແລະ ມຸມນອກທີ່ຕິດກັບມຸມຈອມນັ້ນແມ່ນ 120°. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y. (3y + 120 = 180)
ພາກທີ V - ບົດທີ 36 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຜົນບວກຂອງທຸກໆມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຜົນບວກຂອງທັງສາມມຸມນອກ (ໜຶ່ງມຸມຕໍ່ໜຶ່ງຈອມ) ຂອງຮູບສາມແຈໃດໜຶ່ງ ຈະມີຂະໜາດເທົ່າກັບຈັກອົງສາສະເໝີ?
ຊອກຫາມຸມໃນຈາກມຸມນອກ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບສາມແຈ ABC, ຖ້າມຸມນອກທີ່ຈອມ A ແມ່ນ 130° ແລະ ມຸມນອກທີ່ຈອມ B ແມ່ນ 110°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມໃນ C. (ມຸມໃນ A = 50°, B = 70°)
ພາກທີ V - ບົດທີ 37: ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ (Convex Quadrilateral) ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 360° ພ້ອມທັງສູດທົ່ວໄປ (n-2)×180° ສໍາລັບຮູບຫຼາຍແຈ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 164-167
ຜົນບວກມຸມໃນທັງສີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສວດໃດໜຶ່ງ ຈະເທົ່າກັບ 360° ສະເໝີ:
• ຫຼັກການພິສູດ: ແບ່ງຮູບສີ່ແຈອອກເປັນ 2 ຮູບສາມແຈ ➔ ຜົນບວກ = 2 × 180° = 360°
ພາກທີ V - ບົດທີ 37: ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມໃນຮູບສີ່ແຈສວດລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 37: ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ (Convex Quadrilateral) ເຊິ່ງເທົ່າກັບ 360° ພ້ອມທັງສູດທົ່ວໄປ (n-2)×180° ສໍາລັບຮູບຫຼາຍແຈ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 164-167
ຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບຫຼາຍແຈສວດທີ່ມີ n ຂ້າງ (n ≥ 3) ຄິດໄລ່ໄດ້ຈາກສູດ:
ຕົວຢ່າງ: ຮູບຫ້າແຈສວດ (n = 5) ➔ ຜົນບວກ = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°
ພາກທີ V - ບົດທີ 37: ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຜົນບວກ ຫຼື ຂະໜາດມຸມໃນຂອງຮູບຫຼາຍແຈລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 37: ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາ x ຈາກສົມຜົນມຸມໃນຮູບສີ່ແຈ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບສີ່ແຈ ABCD, ມີຂະໜາດມຸມແມ່ນ A = x, B = 2x, C = 3x ແລະ D = 4x. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (ຜົນບວກ = 360°)
ຊອກຫາຈຳນວນຂ້າງ n ຂອງຮູບຫຼາຍແຈ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບຫຼາຍແຈສວດໜຶ່ງແມ່ນ 900°. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນຂ້າງ n. ((n - 2) × 180 = 900)
ພາກທີ V - ບົດທີ 37 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຜົນບວກມຸມນອກຂອງຮູບຫຼາຍແຈສວດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຜົນບວກຂອງທຸກໆມຸມນອກ (ໜຶ່ງມຸມຕໍ່ໜຶ່ງຈອມ) ຂອງຮູບຫຼາຍແຈສວດໃດໜຶ່ງ ຈະເທົ່າກັບຈັກອົງສາສະເໝີ?
ຄິດໄລ່ມຸມໃນຮູບຄາງໝູ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮູບຄາງໝູ ABCD (AB // CD) ທີ່ມີມຸມ A = 100° ແລະ B = 120°. ຈົ່ງຊອກຫາຜົນບວກຂອງມຸມ C + D.
ພາກທີ V - ບົດທີ 38: ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຮອບວົງມົນ L = 2πr (ຫຼື L = πd) ແລະ ເນື້ອທີ່ແຜ່ນມົນ S = πr² ພ້ອມທັງແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 168-175
ຄວາມຍາວຮອບວົງມົນ L ຄິດໄລ່ໄດ້ຈາກລັດສະໝີ r ຫຼື ເສັ້ນຜ່ານສູນກາງ d:
ພາກທີ V - ບົດທີ 38: ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວຮອບວົງມົນ (ຕິດຄ່າ π ໃນຄຳຕອບ): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 38: ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກທັກສະການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຮອບວົງມົນ L = 2πr (ຫຼື L = πd) ແລະ ເນື້ອທີ່ແຜ່ນມົນ S = πr² ພ້ອມທັງແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 168-175
ເນື້ອທີ່ແຜ່ນມົນ S ແມ່ນຄິດໄລ່ຈາກລັດສະໝີ r ຍົກກຳລັງສອງ ຄູນໃຫ້ຄ່າ π:
ຕົວຢ່າງ: ລັດສະໝີ r = 3 cm ➔ S = π × 3² = 9π cm²
ພາກທີ V - ບົດທີ 38: ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງແຜ່ນມົນລຸ່ມນີ້ (ຕິດຄ່າ π ໃນຄຳຕອບ): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ V - ບົດທີ 38: ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ແຜ່ນມົນຈາກຄວາມຍາວຮອບວົງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າວົງມົນໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຮອບວົງມົນແມ່ນ 12π cm. ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງແຜ່ນມົນນີ້ (ແມ່ນຈັກπ cm²). (2πr = 12π)
ອັດຕາສ່ວນການປ່ຽນແປງຂອງເນື້ອທີ່: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າລັດສະໝີຂອງວົງມົນໜຶ່ງເພີ່ມຂຶ້ນ 2 ເທົ່າ (ຈາກ r ຫາ 2r). ຖາມວ່າເນື້ອທີ່ຂອງແຜ່ນມົນຈະເພີ່ມຂຶ້ນຈັກເທົ່າຈາກເນື້ອທີ່ເດີມ?
ພາກທີ V - ບົດທີ 38 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາເນື້ອທີ່ສວນວົງມົນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ສວນດອກໄມ້ແຫ່ງໜຶ່ງເປັນຮູບວົງມົນມີເສັ້ນຜ່ານສູນກາງ 14 m (ລັດສະໝີ r = 7 m). ຖ້າໃຊ້ຄ່າປະມານ π ≈ 227, ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງສວນດອກໄມ້ນີ້.
ຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຮອບວົງລໍ້ລົດຖີບ: (5 ຄະແນນ)
(1) ລໍ້ລົດຖີບມີລັດສະໝີ r = 35 cm. ຖ້າໃຊ້ຄ່າປະມານ π ≈ 227, ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຮອບວົງລໍ້ລົດຖີບນີ້.
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39: ໜ້າພຽງຕົວປະສານ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ລະບົບເສັ້ນເຄົ້າຕົວປະສານສາກ (Cartesian Coordinate System), ການອ່ານ ແລະ ກຳນົດພິກັດຂອງເມັດ (x, y) ພ້ອມທັງຄິດໄລ່ຫາໄລຍະຫ່າງພື້ນຖານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 176-180
ໜ້າພຽງຕົວປະສານປະກອບດ້ວຍສອງແກນຕັ້ງສາກກັນຢູ່ຈຸດ O(0,0):
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39: ໜ້າພຽງຕົວປະສານ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງອ່ານ ແລະ ກຳນົດຄ່າຕົວປະສານພື້ນຖານລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39: ໜ້າພຽງຕົວປະສານ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ລະບົບເສັ້ນເຄົ້າຕົວປະສານສາກ (Cartesian Coordinate System), ການອ່ານ ແລະ ກຳນົດພິກັດຂອງເມັດ (x, y) ພ້ອມທັງຄິດໄລ່ຫາໄລຍະຫ່າງພື້ນຖານ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 176-180
ເມັດທີ່ຕັ້ງຢູ່ເທິງແກນໃດໜຶ່ງ ຈະມີຕົວປະສານອີກຟາກໜຶ່ງເປັນ 0 ສະເໝີ:
• ຖ້າເມັດຕັ້ງຢູ່ເທິງແກນ Oy ➔ ຄ່າຕົວປະສານ Ox (x) ຈະເທົ່າກັບ 0 (ຕົວຢ່າງ: B(0, -5))
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39: ໜ້າພຽງຕົວປະສານ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາພິກັດ ຫຼື ແກນທີ່ເມັດຕັ້ງຢູ່ລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39: ໜ້າພຽງຕົວປະສານ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາຕົວປະສານ x ຂອງເມັດເຄິ່ງກາງ M: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເມັດ A(2, 4) ແລະ B(6, 8) ມີເມັດເຄິ່ງກາງລະຫວ່າງພວກມັນແມ່ນ M(x, y). ຈົ່ງຊອກຫາຕົວປະສານ x ຂອງ M. (ສູດ: x_M = (x_A + x_B) / 2)
ຊອກຫາຕົວປະສານ y ຂອງເມັດເຄິ່ງກາງ M: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈາກເມັດ A(2, 4) ແລະ B(6, 8) ທີ່ມີເມັດເຄິ່ງກາງ M(x, y). ຈົ່ງຊອກຫາຕົວປະສານ y ຂອງ M. (ສູດ: y_M = (y_A + y_B) / 2)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ໜ້າພຽງຕົວປະສານ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງເທິງແກນ Ox: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເມັດ A(3, 0) ແລະ B(9, 0) ຕັ້ງຢູ່ເທິງແກນ Ox. ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ AB ລະຫວ່າງສອງເມັດນີ້.
ຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງເທິງແກນ Oy: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເມັດ C(0, 5) ແລະ D(0, -2) ຕັ້ງຢູ່ເທິງແກນ Oy. ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ CD ລະຫວ່າງສອງເມັດນີ້.
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40: ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈສົມຜົນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ y = kx, ການຊອກຫາສຳປະສິດພົວພັນກົງ k = y/x ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາພົວພັນກົງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 181-185
ສອງປະລິມານ x ແລະ y ພົວພັນກົງກັນ ເມື່ອອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງ y ແລະ x ມີຄ່າຄົງທີ່:
• ສຳປະສິດພົວພັນກົງ: k = yx
• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າ x = 3 ➔ y = 12 ➔ ຈະໄດ້ k = 12 / 3 = 4.
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40: ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາສຳປະສິດພົວພັນກົງ k ຈາກເງື່ອນໄຂທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40: ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈສົມຜົນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ y = kx, ການຊອກຫາສຳປະສິດພົວພັນກົງ k = y/x ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາພົວພັນກົງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 181-185
ເມື່ອຮູ້ສຳປະສິດ k ເຮົາສາມາດຊອກຫາຄ່າ y ໄດ້ໂດຍການຄູນ k ໃສ່ x (y = kx):
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40: ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y ຈາກສົມຜົນພົວພັນກົງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40: ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາຕົວປະສານທີສອງຈາກຕາຕະລາງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າ x ແລະ y ພົວພັນກົງກັນ. ຖ້າ x = 2 ➔ y = 6. ຖ້າ x = 7 ➔ y = a. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a.
ຊອກຫາ x ຈາກ y ໃນສົມຜົນພົວພັນກົງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈາກສົມຜົນພົວພັນກົງ y = 5x. ຖ້າ y = 35, ຄ່າຂອງ x ຈະແມ່ນເທົ່າໃດ?
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຊື້ປຶ້ມ (ພົວພັນກົງ): (5 ຄະແນນ)
(1) ລາຄາປຶ້ມພົວພັນກົງກັບຈຳນວນຫົວທີ່ຊື້. ຖ້າຊື້ປຶ້ມ 3 ຫົວ ລາຄາ 15,000 ກີບ. ຖ້າຕ້ອງການຊື້ປຶ້ມ 7 ຫົວ ຈະຕ້ອງຈ່າຍເງິນທັງໝົດຈັກກີບ?
ໂຈດບັນຫາໄລຍະທາງ ແລະ ເວລາ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໄລຍະທາງແລ່ນຂອງລົດຖີບພົວພັນກົງກັບເວລາ. ຖ້າລົດຖີບແລ່ນໄດ້ 120 ກິໂລແມັດ (km) ໃນເວລາ 2 ຊົ່ວໂມງ. ຖ້າແລ່ນໃນເວລາ 5 ຊົ່ວໂມງ ດ້ວຍຄວາມໄວເທົ່າເດີມ ຈະໄດ້ໄລຍະທາງຈັກ km?
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈສົມຜົນອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ y = k/x, ການຊອກຫາສຳປະສິດພົວພັນປີ້ນ k = xy ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາພົວພັນປີ້ນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 186-190
ສອງປະລິມານ x ແລະ y ພົວພັນປີ້ນກັນ ເມື່ອຜົນຄູນ xy ມີຄ່າຄົງທີ່ k:
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາສຳປະສິດພົວພັນປີ້ນ k ຈາກເງື່ອນໄຂທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈສົມຜົນອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ y = k/x, ການຊອກຫາສຳປະສິດພົວພັນປີ້ນ k = xy ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາພົວພັນປີ້ນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 186-190
ເມື່ອຮູ້ສົມຜົນພົວພັນປີ້ນ xy = k. ເຮົາຊອກຫາ y ໄດ້ໂດຍການເອົາ k ຫານໃຫ້ x:
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y ຈາກສົມຜົນພົວພັນປີ້ນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ຊອກຫາຕົວປະສານຈາກຕາຕະລາງພົວພັນປີ້ນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າ x ແລະ y ພົວພັນປີ້ນກັນ. ຖ້າ x = 3 ➔ y = 8. ຖ້າ x = 6 ➔ y = a. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a. (3 × 8 = 6 × a)
ຊອກຫາ x ຈາກ y ໃນສົມຜົນພົວພັນປີ້ນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈາກສົມຜົນພົວພັນປີ້ນ xy = 48. ຖ້າ y = 12, ຄ່າຂອງ x ຈະແມ່ນເທົ່າໃດ?
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການແບ່ງປັນເຂົ້າໜົມ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຈຳນວນເດັກນ້ອຍ (x) ແລະ ເຂົ້າໜົມທີ່ແຕ່ລະຄົນໄດ້ຮັບ (y) ພົວພັນປີ້ນກັນ. ຖ້າມີເດັກນ້ອຍ 4 ຄົນ, ແຕ່ລະຄົນຈະໄດ້ຮັບເຂົ້າໜົມ 6 ຕອນ. ຖ້າມີເດັກນ້ອຍ 8 ຄົນ, ແຕ່ລະຄົນຈະໄດ້ຮັບເຂົ້າໜົມຈັກຕອນ?
ໂຈດບັນຫາຄວາມໄວ ແລະ ເວລາ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເວລາເດີນທາງ (y) ພົວພັນປີ້ນກັບຄວາມໄວຂອງລົດ (x). ຖ້າຂີ່ລົດດ້ວຍຄວາມໄວ 60 km/h ຈະໃຊ້ເວລາ 2 ຊົ່ວໂມງ. ຖ້າຂີ່ດ້ວຍຄວາມໄວ 80 km/h ຈະໃຊ້ເວລາຈັກຊົ່ວໂມງ? (ຕອບເປັນທົດສະນິຍົມ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42: ເລກສ່ວນຮ້ອຍ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage), ການຊອກຫາຄ່າຈາກສ່ວນຮ້ອຍ, ການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຮ້ອຍ ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 191-195
ການຊອກຫາຄ່າຂອງ p% ຈາກຈຳນວນທັງໝົດ A ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42: ເລກສ່ວນຮ້ອຍ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າສ່ວນຮ້ອຍຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ຖືກຕ້ອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42: ເລກສ່ວນຮ້ອຍ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນຮ້ອຍ (Percentage), ການຊອກຫາຄ່າຈາກສ່ວນຮ້ອຍ, ການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຮ້ອຍ ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 191-195
ເພື່ອຊອກຫາວ່າ ຈຳນວນ A ຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງຈຳນວນທັງໝົດ B ເຮົາໃຊ້ສູດ:
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42: ເລກສ່ວນຮ້ອຍ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງຈຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ - ບໍ່ຕ້ອງໃສ່ເຄື່ອງໝາຍ %)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42: ເລກສ່ວນຮ້ອຍ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ລາຄາຫຼັງຫຼຸດລາຄາ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເສື້ອໂຕໜຶ່ງລາຄາປົກກະຕິ 80,000 ກີບ. ທາງຮ້ານຕິດປ້າຍຫຼຸດລາຄາ 20%. ຖາມວ່າລາຄາຂາຍຕົວຈິງຫຼັງຫຼຸດແລ້ວແມ່ນຈັກ ກີບ?
ການຄິດໄລ່ລາຄາລວມພາສີມູນຄ່າເພີ່ມ (VAT): (5 ຄະແນນ)
(2) ຄອມພິວເຕີເຄື່ອງໜຶ່ງລາຄາ 4,000,000 ກີບ, ຕ້ອງເສຍພາສີມູນຄ່າເພີ່ມ (VAT) 10%. ຖາມວ່າລາຄາສຸດທ້າຍທີ່ຕ້ອງຈ່າຍທັງໝົດແມ່ນຈັກ ກີບ?
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເລກສ່ວນຮ້ອຍ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງປະຊາກອນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໝູ່ບ້ານແຫ່ງໜຶ່ງມີປະຊາກອນໃນປີກາຍນີ້ 1,200 ຄົນ. ມາຮອດປີນີ້ ປະຊາກອນເພີ່ມຂຶ້ນ 5%. ຖາມວ່າປີນີ້ໝູ່ບ້ານນີ້ມີປະຊາກອນທັງໝົດຈັກ ຄົນ?
ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນນັກຮຽນສອບເສັງຜ່ານ: (5 ຄະແນນ)
(2) ໃນຫ້ອງຮຽນໜຶ່ງມີນັກຮຽນທັງໝົດ 40 ຄົນ, ມີນັກຮຽນສອບເສັງຜ່ານວິຊາຄະນິດສາດ 36 ຄົນ. ຖາມວ່ານັກຮຽນທີ່ສອບເສັງຜ່ານຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງນັກຮຽນທັງໝົດ?
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43: ມາດຕາສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບມາດຕາສ່ວນໃນແຜນທີ່ (Map Scale), ການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງ, ການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໃນແຜນທີ່ ແລະ ການພົວພັນຫົວໜ່ວຍວັດແທກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 196-202
ເມື່ອຮູ້ໄລຍະຫ່າງໃນແຜນທີ່ d ແລະ ມາດຕາສ່ວນ 1M ເຮົາສາມາດຊອກຫາໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງ D ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43: ມາດຕາສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງຕາມເງື່ອນໄຂລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43: ມາດຕາສ່ວນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບມາດຕາສ່ວນໃນແຜນທີ່ (Map Scale), ການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງ, ການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໃນແຜນທີ່ ແລະ ການພົວພັນຫົວໜ່ວຍວັດແທກ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 196-202
ເມື່ອຮູ້ໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງ D ແລະ ມາດຕາສ່ວນ 1M ເຮົາສາມາດຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໃນແຜນທີ່ d ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43: ມາດຕາສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງໃນແຜນທີ່ (cm) ຕາມເງື່ອນໄຂລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43: ມາດຕາສ່ວນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຊອກຫາມາດຕາສ່ວນ M (Finding the Scale Ratio M): (5 ຄະແນນ)
(1) ໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງລະຫວ່າງສອງເມືອງແມ່ນ 45 km, ແຕ່ໃນແຜນທີ່ແທກໄດ້ 9 cm. ຖາມວ່າມາດຕາສ່ວນຂອງແຜນທີ່ນີ້ແມ່ນ 1 : ຈັກ?
ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຕົວຈິງຈາກແຜນຜັງ (Actual Area from a Blueprint): (5 ຄະແນນ)
(2) ໃນແຜນຜັງມາດຕາສ່ວນ 1 : 200, ເດີນບ້ານຫຼັງໜຶ່ງເປັນຮູບສາມແຈສາກທີ່ມີຂະໜາດໃນແຜນຜັງແມ່ນ d_1 = 3 cm, d_2 = 4 cm. ຖາມວ່າເນື້ອທີ່ຕົວຈິງຂອງເດີນບ້ານນີ້ແມ່ນຈັກຕາແມັດ (m²)?
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ມາດຕາສ່ວນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາໄລຍະທາງໃນແຜນທີ່ການທ່ອງທ່ຽວ: (5 ຄະແນນ)
(1) ແຜນທີ່ທ່ອງທ່ຽວແຂວງຫຼວງພຣະບາງມີມາດຕາສ່ວນ 1 : 150,000. ຖ້າໄລຍະທາງຕົວຈິງຈາກຕົວເມືອງໄປຫານ້ຳຕົກຕາດກວາງຊີແມ່ນ 30 km. ຖາມວ່າໃນແຜນທີ່ນີ້ ໄລຍະທາງດັ່ງກ່າວຈະມີຄວາມຍາວຈັກ cm?
ໂຈດບັນຫາຄວາມຍາວຂົວຕົວຈິງ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຂົວມິດຕະພາບລາວ-ໄທແຫ່ງໜຶ່ງ ຖືກແຕ້ມໃນແຜນຜັງມາດຕາສ່ວນ 1 : 25,000 ໂດຍມີຄວາມຍາວໃນແຜນຜັງແມ່ນ 4.8 cm. ຖາມວ່າຄວາມຍາວຕົວຈິງຂອງຂົວແຫ່ງນີ້ແມ່ນຈັກ ແມັດ (m)?
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44: การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການສາຍຂະໜານ (Parallel Projection), ຄຸນລັກສະນະການຮັກສາອັດຕາສ່ວນຂອງທ່ອນຊື່ ແລະ ຈຸດເຄິ່ງກາງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 203-205
ການສາຍຂະໜານເທິງເສັ້ນຊື່ (d) ຕາມລວງ (Δ) ຮັກສາຈຸດເຄິ່ງກາງຂອງທ່ອນຊື່ສະເໝີ:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44: การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະຂອງຮູບສາຍຂະໜານ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44: การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການສາຍຂະໜານ (Parallel Projection), ຄຸນລັກສະນະການຮັກສາອັດຕາສ່ວນຂອງທ່ອນຊື່ ແລະ ຈຸດເຄິ່ງກາງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 203-205
ການສາຍຂະໜານຮັກສາອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງສອງທ່ອນຊື່ທີ່ຢູ່ເທິງເສັ້ນຊື່ດຽວກັນ (ຫຼື ເສັ້ນຊື່ຂະໜານກັນ):
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44: การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນ ຫຼື ຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44: การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຊອກຫາຄວາມຍາວທ່ອນຊື່ຈາກອັດຕາສ່ວນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃຫ້ສາມຈຸດ A, B, C ລຽງກັນເທິງເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງ. ຖ້າ AB = x, BC = 8 cm. ເມື່ອສາຍຂະໜານໄດ້ A'B' = 3 cm, B'C' = 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາ x. (x / 8 = 3 / 6)
ການຊອກຫາຈຸດພິກັດຮູບສາຍ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຖ້າທ່ອນຊື່ AB ຖືກແບ່ງອອກເປັນ 5 ສ່ວນເທົ່າກັນ. ຖ້າຮູບສາຍ A'B' ຍາວ 15 cm. ຖາມວ່າແຕ່ລະສ່ວນທີ່ຖືກແບ່ງໃນຮູບສາຍ A'B' ຈະຍາວຈັກ cm?
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການສາຍແສງເງົາ (Shadow and Projection): (5 ຄະແນນ)
(1) ເສົາໄມ້ສອງຕົ້ນປັກຕັ້ງສາກກັບພື້ນດິນ. ເສົາຕົ້ນທີໜຶ່ງສູງ 2 m ເຮັດໃຫ້ເກີດເງົາຍາວ 3 m. ໃນເວລາ ດຽວກັນ, ຖ້າເສົາຕົ້ນທີສອງເກີດເງົາຍາວ 9 m. ຖາມວ່າເສົາຕົ້ນທີສອງສູງຈັກ ແມັດ (m)?
ໂຈດບັນຫາອັດຕາສ່ວນຄານຊັ່ງ (Ratio Balance): (5 ຄະແນນ)
(2) ຄານຊັ່ງອັນໜຶ່ງຍາວ AC = 60 cm, ມີຈຸດຄ້ຳໜູນ B ຢູ່ລະຫວ່າງ A ແລະ C ໂດຍມີອັດຕາສ່ວນ AB / BC = 1/2. ຖ້າເຮົາສາຍຄານນີ້ຂະໜານລົງພື້ນດິນໄດ້ຄວາມຍາວ A'C' = 45 cm. ຄວາມຍາວ A'B' ຈະແມ່ນຈັກ cm?
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45: ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ທິດສະດີເສັ້ນຊື່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດກາງຂອງສອງຂ້າງ (Midpoint Theorem) ເຊິ່ງຂະໜານກັບຂ້າງທີສາມ ແລະ ເທົ່າເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງມັນສະເໝີ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 206-210
ໃນຮູບສາມແຈ ABC, ຖ້າ M ແລະ N ແມ່ນຈຸດເຄິ່ງກາງຂອງຂ້າງ AB ແລະ AC ຕາມລໍາດັບ ຈະໄດ້:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45: ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ MN ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດເຄິ່ງກາງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45: ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ທິດສະດີເສັ້ນຊື່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດກາງຂອງສອງຂ້າງ (Midpoint Theorem) ເຊິ່ງຂະໜານກັບຂ້າງທີສາມ ແລະ ເທົ່າເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງມັນສະເໝີ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 206-210
ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ເມື່ອຮູ້ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເຊື່ອມຈຸດເຄິ່ງກາງ MN. ເຮົາຊອກຂ້າງພື້ນ BC ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45: ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງພື້ນ BC ຈາກເງື່ອນໄຂທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45: ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການພົວພັນເສັ້ນຮອບຮູບ (Perimeter Relation): (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າເສັ້ນຮອບຮູບຂອງຮູບສາມແຈ ABC ແມ່ນ 36 cm. ຖ້າ M, N, P ແມ່ນຈຸດເຄິ່ງກາງຂອງສາມຂ້າງ. ຖາມວ່າເສັ້ນຮອບຮູບຂອງຮູບສາມແຈນ້ອຍ MNP ຈະແມ່ນຈັກ cm?
ການຊອກຫາຂ້າງພື້ນຈາກສົມຜົນຕົວລັບ: (5 ຄະແນນ)
(2) ໃຫ້ MN ແມ່ນເສັ້ນເຊື່ອມຈຸດເຄິ່ງກາງ. ຖ້າ MN = 2x - 3 ແລະ BC = 3x. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (BC = 2 × MN ➔ 3x = 2(2x - 3))
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຫາໄລຍະຫ່າງຂ້າມບຶງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເພື່ອວັດແທກໄລຍະຫ່າງ BC ຂ້າມບຶງນ້ຳແຫ່ງໜຶ່ງ, ນາຍຊ່າງໄດ້ກຳນົດຈຸດ A ແລະ ວັດແທກຈຸດເຄິ່ງກາງ M ຂອງ AB ແລະ N ຂອງ AC ໄດ້ໄລຍະຫ່າງ MN = 45 ແມັດ. ຖາມວ່າໄລຍະຫ່າງ BC ຕົວຈິງຂ້າມບຶງແມ່ນຈັກ ແມັດ (m)?
ໂຈດບັນຫາຮູບສີ່ແຈຂ້າງຂະໜານ ແລະ ເມັດເຄິ່ງກາງ: (5 ຄະແນນ)
(2) ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ມີຂ້າງພື້ນ BC = 16 cm. ຖ້າ M, N ແມ່ນຈຸດເຄິ່ງກາງຂອງ AB, AC. P, Q ແມ່ນຈຸດເຄິ່ງກາງຂອງ AM, AN. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ PQ. (ຄິດໄລ່ຫາ MN ກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງຫາ PQ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46: ຫຼັກເກັນຕາແລັດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ຫຼັກເກັນຕາແລັດ (Thales' Theorem) ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ໃນຮູບສາມແຈ ແລະ ຫຼັກການຄູນໄຂວ້ອັດຕາສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 211-215
ໃນຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ມີເສັ້ນຊື່ (MN) ຂະໜານກັບຂ້າງ (BC) (ໂດຍ M ຢູ່ເທິງ AB ແລະ N ຢູ່ເທິງ AC) ຈະໄດ້:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46: ຫຼັກເກັນຕາແລັດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ທີ່ກຳນົດຕາມຫຼັກເກັນຕາແລັດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46: ຫຼັກເກັນຕາແລັດ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ຫຼັກເກັນຕາແລັດ (Thales' Theorem) ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ໃນຮູບສາມແຈ ແລະ ຫຼັກການຄູນໄຂວ້ອັດຕາສ່ວນ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 211-215
ອີງຕາມຫຼັກເກັນຕາແລັດ, ອັດຕາສ່ວນຂອງທ່ອນຊື່ສ່ວນແບ່ງເທິງສອງຂ້າງກໍເທົ່າກັນ:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46: ຫຼັກເກັນຕາແລັດ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ສ່ວນແບ່ງຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46: ຫຼັກເກັນຕາແລັດ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການແກ້ສົມຜົນ Thales ຊອກຫາ x: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃຫ້ AM = x, MB = x + 3. AN = 4 cm, NC = 6 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (x / (x+3) = 4 / 6 = 2 / 3)
ການຄິດໄລ່ອັດຕາສ່ວນສາມຫຼ່ຽມຊ້ອນກັນ: (5 ຄະແນນ)
(2) ໃຫ້ MN // BC. ຖ້າເນື້ອທີ່ຮູບສາມແຈ AMN ເທົ່າກັບ 10 cm². ຖ້າ AM / AB = 1 / 2 (MN ເປັນເສັ້ນເຄິ່ງກາງ). ເນື້ອທີ່ຮູບສາມແຈໃຫຍ່ ABC ຈະແມ່ນຈັກ cm²?
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຫຼັກເກັນຕາແລັດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການວັດແທກຄວາມສູງຂອງຕົ້ນໄມ້: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວສົມພອນໃຊ້ຫຼັກເກັນຕາແລັດວັດແທກຄວາມສູງຕົ້ນໄມ້ ໂດຍປັກໄມ້ຍາວ 2 m ໄວ້ຂ້າງຕົ້ນໄມ້. ໄມ້ເກີດເງົາຍາວ 3 m. ໃນຂະນະດຽວກັນ, ເງົາຂອງຕົ້ນໄມ້ຍາວ 15 m. ຖາມວ່າຕົ້ນໄມ້ນັ້ນສູງຈັກ ແມັດ (m)?
ໂຈດບັນຫາຂັ້ນໄດຂະໜານ (Parallel Rungs): (5 ຄະແນນ)
(2) ຂັ້ນໄດຮູບຊົງສາມແຈມີໄມ້ຂັ້ນຂະໜານກັນ. ຖ້າຂ້າງໄດດ້ານຊ້າຍ AB ຍາວ 120 cm ຖືກແບ່ງຢູ່ຈຸດ M ໂດຍ AM = 40 cm. ຖ້າຂ້າງໄດດ້ານຂວາ AC ມີຄວາມຍາວທັງໝົດ 150 cm ➔ ຄວາມຍາວ AN ຈະແມ່ນຈັກ cm?
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47: ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຫຼັກການຂອງຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ (Similar Triangles), ການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k ແລະ ການຄິດໄລ່ຂ້າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 216-222
ສອງຮູບສາມແຈ ABC ແລະ A'B'C' ຄ້າຍຄືກັນດ້ວຍອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k (ຈາກນ້ອຍຫາໃຫຍ່) ຈະໄດ້:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47: ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈໃຫຍ່ A'B'C': (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47: ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຫຼັກການຂອງຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ (Similar Triangles), ການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k ແລະ ການຄິດໄລ່ຂ້າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 216-222
ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ເມື່ອຮູ້ຄວາມຍາວຂ້າງໃຫຍ່ A'B' ແລະ ອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k. ເຮົາຊອກຂ້າງນ້ອຍ AB ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47: ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈນ້ອຍ ABC: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47: ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ອັດຕາສ່ວນເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຖ້າອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄືລະຫວ່າງສອງຮູບສາມແຈແມ່ນ k = 3. ຖ້າຮູບສາມແຈນ້ອຍມີເນື້ອທີ່ 8 cm². ຖາມວ່າຮູບສາມແຈໃຫຍ່ຈະມີເນື້ອທີ່ຈັກ cm²?
ການຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k ຈາກເສັ້ນຮອບຮູບ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຮູບສາມແຈ ABC ມີເສັ້ນຮອບຮູບ 18 cm, ແລະ ຮູບສາມແຈ A'B'C' ມີເສັ້ນຮອບຮູບ 54 cm. ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k ຈາກ ABC ຫາ A'B'C'.
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການຫາໄລຍະຫ່າງດ້ວຍຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ: (5 ຄະແນນ)
(1) ເພື່ອຫາຄວາມກວ້າງຂອງແມ່ນ້ຳ, ນັກຮຽນໄດ້ຕັ້ງຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ ໂດຍມີອັດຕາສ່ວນ k = 5. ຖ້າຂ້າງແທກໄດ້ໃນຮູບນ້ອຍແມ່ນ 12 ແມັດ. ຖາມວ່າຄວາມກວ້າງຂອງແມ່ນ້ຳຕົວຈິງ (ຂ້າງທີ່ກົງກັນໃນຮູບໃຫຍ່) ຈະແມ່ນຈັກ ແມັດ (m)?
ໂຈດບັນຫາການຂະຫຍາຍຮູບພາບ (Photo Scaling): (5 ຄະແນນ)
(2) ຮູບສາມແຈ ABC ຖືກຂະຫຍາຍຮູບພາບໄປເປັນ A'B'C' ໂດຍໃຫ້ຂ້າງ BC = 5 cm ປ່ຽນເປັນ B'C' = 15 cm. ຖ້າຂ້າງ AC = 6 cm, ຖາມວ່າຂ້າງ A'C' ຫຼັງຂະຫຍາຍແລ້ວຈະຍາວຈັກ cm?
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48: ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ກໍາແໜ້ນ 3 ກໍລະນີຄ້າຍຄືກັນຂອງຮູບສາມແຈ (ມຸມ-ມຸມ, ຂ້າງ-ຂ້າງ-ຂ້າງ, ຂ້າງ-ມຸມ-ຂ້າງ) ແລະ ການແກ້ໂຈດພິສູດຄ້າຍຄື
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 223-227
ຖ້າສອງມຸມຂອງຮູບສາມແຈໜຶ່ງ ເທົ່າກັບສອງມຸມຂອງອີກຮູບສາມແຈໜຶ່ງ ➔ ສອງຮູບສາມແຈນັ້ນຄ້າຍຄືກັນ:
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48: ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄວາມຄ້າຍຄືກັນແບບ ມຸມ-ມຸມ (AA): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48: ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ກໍາແໜ້ນ 3 ກໍລະນີຄ້າຍຄືກັນຂອງຮູບສາມແຈ (ມຸມ-ມຸມ, ຂ້າງ-ຂ້າງ-ຂ້າງ, ຂ້າງ-ມຸມ-ຂ້າງ) ແລະ ການແກ້ໂຈດພິສູດຄ້າຍຄື
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 223-227
• ກໍລະນີ ຂ້າງ-ຂ້າງ-ຂ້າງ (SSS): ຖ້າສາມຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈໜຶ່ງ ເປັນອັດຕາສ່ວນກັບສາມຂ້າງຂອງອີກຮູບໜຶ່ງ ➔ ຄ້າຍຄືກັນ.
• ກໍລະນີ ຂ້າງ-ມຸມ-ຂ້າງ (SAS): ຖ້າສອງຂ້າງເປັນອັດຕາສ່ວນກັນ ແລະ ມຸມລະຫວ່າງສອງຂ້າງນັ້ນເທົ່າກັນ ➔ ຄ້າຍຄືກັນ.
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48: ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນຄ້າຍຄື k ຫຼື ຕອບວ່າຄ້າຍຄືກັນ ຫຼື ບໍ່: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48: ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຊອກຫາຂ້າງ x ດ້ວຍຫຼັກການ SAS: (5 ຄະແນນ)
(1) ສອງຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ. ຮູບ A ມີຂ້າງ 6 cm ແລະ 8 cm ທີ່ມີມຸມລະຫວ່າງກາງແມ່ນ 40°. ຮູບ B ມີຂ້າງ 9 cm ແລະ x cm ທີ່ມີມຸມແມ່ນ 40° ➔ ຈົ່ງຊອກຫາ x. (9 / 6 = x / 8)
ການຄິດໄລ່ມຸມທີສາມຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນ: (5 ຄະແນນ)
(2) ໃຫ້ ΔABC ~ ΔMNP. ຖ້າມຸມ A = 40° ແລະ ມຸມ N = 85° ➔ ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ C ຕົວຈິງ.
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການວັດແທກເງົາຕຶກສູງ: (5 ຄະແນນ)
(1) ທ້າວວິໄຊຢາກວັດແທກຄວາມສູງຂອງຕຶກຮຽນ. ເຂົາປັກເສົາສູງ 1.5 m ໄວ້ໃກ້ຕຶກ ເຊິ່ງເກີດເງົາຍາວ 2 m. ໃນຂະນະດຽວກັນ, ຕຶກຮຽນເກີດເງົາຍາວ 16 m. ຖາມວ່າຕຶກຮຽນນີ້ສູງຈັກ ແມັດ (m)?
ໂຈດບັນຫາຮູບສາມແຈສອງຮູບຊ້ອນກັນ: (5 ຄະແນນ)
(2) ໃຫ້ຮູບສາມແຈ ABC ທີ່ມີມຸມ B = 90°. ເສັ້ນຊື່ MN ຂະໜານກັບ BC (M ຢູ່ AB, N ຢູ່ AC). ຖ້າ AB = 12 cm, BC = 9 cm, ແລະ AM = 4 cm. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ MN.
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49: ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການເກັບກຳຂໍ້ມູນ (Data Collection), ການສ້າງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ (Frequency Table) ແລະ ການຄິດໄລ່ຄວາມຖີ່ທຽບເທົ່າ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 228-234
ຄວາມຖີ່ (Frequency) ແມ່ນຈຳນວນເທື່ອທີ່ຂໍ້ມູນແຕ່ລະຕົວປະກົດຂຶ້ນໃນກຸ່ມຂໍ້ມູນທັງໝົດ:
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49: ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ຂອງຂໍ້ມູນທີ່ກຳນົດລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49: ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ວິທີການເກັບກຳຂໍ້ມູນ (Data Collection), ການສ້າງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ (Frequency Table) ແລະ ການຄິດໄລ່ຄວາມຖີ່ທຽບເທົ່າ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 228-234
• ຄວາມຖີ່ທຽບເທົ່າ (Relative Frequency) = ຄວາມຖີ່ຂອງຂໍ້ມູນນັ້ນ ຫານໃຫ້ ຈຳນວນຂໍ້ມູນທັງໝົດ N.
• ເປີເຊັນຄວາມຖີ່ (%) = ຄວາມຖີ່ທຽບເທົ່າ × 100%.
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49: ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ສ່ວນຮ້ອຍຄວາມຖີ່ ຫຼື ຄວາມຖີ່ທຽບເທົ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ - ບໍ່ຕ້ອງໃສ່ເຄື່ອງໝາຍ %)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49: ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຊອກຫາຄວາມຖີ່ທີ່ຂາດຫາຍໄປ: (5 ຄະແນນ)
(1) ຕາຕະລາງຄວາມຖີ່ຂອງສັດລ້ຽງ N = 30. ປະກອບມີ ໝາ: 12 ໂຕ, ແມວ: x ໂຕ, ແລະ ນົກ: 10 ໂຕ. ຈົ່ງຊອກຫາ x. (12 + x + 10 = 30)
ການຊອກຫາຈຳນວນ N ຈາກເປີເຊັນ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຖ້ານັກຮຽນທີ່ເລືອກຮຽນວິຊາຄະນິດສາດມີຄວາມຖີ່ແມ່ນ 15 ຄົນ, ຄິດເປັນ 30% ຂອງນັກຮຽນທັງໝົດ. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນນັກຮຽນທັງໝົດ N. (N × 30% = 15)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາຕາຕະລາງໝາກໄມ້ໃນຮ້ານ: (5 ຄະແນນ)
(1) ໃນຮ້ານຂາຍໝາກໄມ້ແຫ່ງໜຶ່ງ ມີໝາກກ້ວຍ 24 ໜ່ວຍ, ໝາກມ່ວງ 16 ໜ່ວຍ, ແລະ ໝາກກ້ຽງ 40 ໜ່ວຍ. ຖ້າເຮົາສ້າງຕາຕະລາງຄວາມຖີ່, ໝາກມ່ວງຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງໝາກໄມ້ທັງໝົດ?
ໂຈດບັນຫາການສຳຫຼວດຍານພາຫະນະ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຈາກການສຳຫຼວດລົດທີ່ແລ່ນຜ່ານໜ້າໂຮງຮຽນ 100 ຄັນ ພົບວ່າ: ລົດຈັກມີຄວາມຖີ່ 60 ຄັນ, ລົດເກັງ 25 ຄັນ, ແລະ ທີ່ເຫຼືອແມ່ນລົດບັນທຸກ. ຖາມວ່າລົດບັນທຸກຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%)?
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການສະເໜີຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ດ້ວຍກຣາຟແທ່ງ (Bar Chart) ແລະ ການອ່ານ, ວິເຄາະ, ປຽບທຽບຂໍ້ມູນຈາກກຣາຟ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 235-242
ກຣາຟແທ່ງ (Bar Chart) ໃຊ້ຄວາມສູງຂອງແທ່ງເພື່ອສະແດງຄວາມຖີ່ຂອງຂໍ້ມູນແຕ່ລະປະເພດ. ເຮົາອ່ານຄ່າໄດ້ໂດຍປຽບທຽບກັບແກນຕັ້ງ:
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ອີງຕາມກຣາຟແທ່ງຂ້າງເທິງ, ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການສະເໜີຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ດ້ວຍກຣາຟແທ່ງ (Bar Chart) ແລະ ການອ່ານ, ວິເຄາະ, ປຽບທຽບຂໍ້ມູນຈາກກຣາຟ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 235-242
ເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ຈາກກຣາຟແທ່ງ ເພື່ອຄິດໄລ່ຫາຜົນລວມ ຫຼື ຜົນຕ່າງລະຫວ່າງຂໍ້ມູນໄດ້:
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ ແລະ ປຽບທຽບຂໍ້ມູນຕາມກຣາຟແທ່ງຂ້າງເທິງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຄິດໄລ່ເປີເຊັນສ່ວນຮ້ອຍຂອງຂໍ້ມູນ (Percentage of Category): (5 ຄະແນນ)
(1) ຈາກກຣາຟແທ່ງ, ນັກຮຽນທີ່ມັກ 'ໝາກມ່ວງ' (20 ຄົນ) ຄິດເປັນຈັກສ່ວນຮ້ອຍ (%) ຂອງນັກຮຽນທັງໝົດ (50 ຄົນ)?
ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍກຣາຟວົງມົນ (Circle Chart Angle): (5 ຄະແນນ)
(2) ຖ້ານຳສະເໜີຂໍ້ມູນກຣາຟນີ້ເປັນກຣາຟວົງມົນ (ລວມ 360°), ສ່ວນຂອງໝາກກ້ຽງ (10 ຄົນ ຈາກ 50 ຄົນ) ຈະມີມຸມຢູ່ຈຸດໃຈກາງເທົ່າໃດອົງສາ?
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາການເງິນການປະຢັດ: (5 ຄະແນນ)
(1) ນາງພອນສະຫວັນແຕ້ມກຣາຟແທ່ງສະແດງການປະຢັດເງິນ 4 ອາທິດຄື: ອາທິດ 1 ໄດ້ 30,000 ກີບ, ອາທິດ 2 ໄດ້ 40,000 ກີບ, ອາທິດ 3 ໄດ້ 20,000 ກີບ, ແລະ ອາທິດ 4 ໄດ້ 60,000 ກີບ. ຖາມວ່າສະເລ່ຍແລ້ວ ນາງປະຢັດເງິນໄດ້ອາທິດລະຈັກ ກີບ?
ໂຈດບັນຫາກຣາຟແທ່ງສະແດງການອ່ານປຶ້ມ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຈາກການສຳຫຼວດການອ່ານປຶ້ມຂອງນັກຮຽນໃນ 1 ປີ ພົບວ່າ: ນັກຮຽນອ່ານ 5 ຫົວ ມີ 10 ຄົນ, ອ່ານ 10 ຫົວ ມີ 15 ຄົນ, ອ່ານ 15 ຫົວ ມີ 5 ຄົນ. ຖາມວ່າມີນັກຮຽນທັງໝົດທີ່ເຂົ້າຮ່ວມການສຳຫຼວດຈັກຄົນ?
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການສະເໜີຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ດ້ວຍກຣາຟເສັ້ນຫັກ (Line Graph) ແລະ ວິທີການອ່ານ, ວິເຄາະແນວໂນ້ມການປ່ຽນແປງຂອງຂໍ້ມູນຕາມເວລາ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 243-247
ກຣາຟເສັ້ນຫັກ (Line Graph) ເໝາະສົມທີ່ສຸດໃນການສະແດງການປ່ຽນແປງ ແລະ ແນວໂນ້ມ (Trend) ຂອງຂໍ້ມູນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຕາມເວລາ:
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ອີງຕາມກຣາຟເສັ້ນຂ້າງເທິງ, ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ - ບໍ່ຕ້ອງໃສ່ຫົວໜ່ວຍ °C)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່)
ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ການສະເໜີຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ດ້ວຍກຣາຟເສັ້ນຫັກ (Line Graph) ແລະ ວິທີການອ່ານ, ວິເຄາະແນວໂນ້ມການປ່ຽນແປງຂອງຂໍ້ມູນຕາມເວລາ
ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.2 ໜ້າ 243-247
ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະຫາ ປະລິມານການເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງ ຂອງອຸນຫະພູມລະຫວ່າງແຕ່ລະຊົ່ວໂມງໄດ້:
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຜົນຕ່າງ ແລະ ທ່າອ່ຽງຕາມກຣາຟເສັ້ນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 10 ຄະແນນ - ບໍ່ຕ້ອງໃສ່ຫົວໜ່ວຍ)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່)
ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2
ການຫາຄ່າສະເລ່ຍອຸນຫະພູມ (Average Temperature): (5 ຄະແນນ - ຕອບເປັນທົດສະນິຍົມ)
(1) ຈົ່ງຊອກຫາອຸນຫະພູມສະເລ່ຍຕັ້ງແຕ່ເວລາ 08:00 ຫາ 12:00 (ຄິດໄລ່ຈາກ 22, 25, 28, 30, 26).
ການວິເຄາະຄວາມຊັນສູງສຸດ (Max Rate of Increase): (5 ຄະແນນ)
(2) ໃນຊ່ວງເວລາໃດທີ່ອຸນຫະພູມມີອັດຕາການເພີ່ມຂຶ້ນສູງສຸດ? (ຕອບເປັນຊ່ວງເວລາ ເຊັ່ນ 08:00-09:00)
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ
ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້
ໂຈດບັນຫາກຣາຟເສັ້ນສະແດງການເຕີບໃຫຍ່ຂອງຕົ້ນໄມ້: (5 ຄະແນນ)
(1) ຕົ້ນໄມ້ຕົ້ນໜຶ່ງສູງ 10 cm ໃນເດືອນມັງກອນ, 14 cm ໃນເດືອນກຸມພາ, ແລະ 20 cm ໃນເດືອນມີນາ. ຖາມວ່າມີອັດຕາການເຕີບໃຫຍ່ສະເລ່ຍເດືອນລະຈັກ cm? (ຕັ້ງແຕ່ເດືອນ ມັງກອນ ຫາ ມີນາ)
ໂຈດບັນຫາການວິເຄາະຍອດຂາຍສິນຄ້າ: (5 ຄະແນນ)
(2) ຈາກກຣາຟເສັ້ນສະແດງຍອດຂາຍເຄື່ອງດື່ມພົບວ່າ: ວັນຈັນຂາຍໄດ້ 50 ຈອກ, ວັນອັງຄານ 65 ຈອກ, ແລະ ວັນພຸດ 80 ຈອກ. ຖ້າແນວໂນ້ມການເຕີບໂຕຍັງຄົງທີ່, ວັນພະຫັດຈະຂາຍໄດ້ຈັກຈອກ?
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 1)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 2-5)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 2)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ທະວີຄູນ ແລະ ອຸປະຄູນ ຂອງເລກສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 6-11)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 3)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການຄັດຈ້ອນ ແລະ ການຂຶ້ນພູດຮ່ວມເລກສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 12-17)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 4)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ການປຽບທຽບເລກສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 18-23)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 5)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຄືກັນ (ໜ້າທີ່ 24-29)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ບົດທີ 6)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ບົດທີ 6: ພាកທີ I - ບົດທີ 6: ການບວກ ແລະ ການລົບເລກສ່ວນທີ່ມີພູດຕ່າງກັນ (ໜ້າທີ່ 30-35)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 7)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການຄູນເລກສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 36-41)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 8)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 8: ການຫານເລກສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 42-47)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 9)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 9: ຈຳນວນປົກກະຕິ (ໜ້າທີ່ 48-53)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 10)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 10: ການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນປະສົມສີ່ປະການ (ໜ້າທີ່ 54-59)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 12)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 12: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ໜ້າທີ່ 60-65)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 11)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ I - ບົດທີ 11: ຈຳນວນຈິງ ແລະ ຈຳນວນອະປົກກະຕິ (ໜ້າທີ່ 66-71)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 13)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 13: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ເມັດໜຶ່ງ (ຕໍ່) (ໜ້າທີ່ 72-77)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 14)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ II - ບົດທີ 14: ການເຄິ່ງຄືທຽບໃສ່ແກນ ແລະ ທຽບໃສ່ເມັດ (ໜ້າທີ່ 78-83)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 15)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 15: ເລກກຳລັງ (ໜ້າທີ່ 84-89)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 16)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 16: ເລກກຳລັງ (ຕໍ່) (ໜ້າທີ່ 90-95)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 17)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 17: ສຳນວນ (ໜ້າທີ່ 96-101)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 18)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 18: ການຄຳນວນກ່ຽວກັບສຳນວນ (ໜ້າທີ່ 102-107)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 19)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ III - ບົດທີ 19: ການແຍກສ່ວນຄູນໃນສຳນວນ (ໜ້າທີ່ 108-113)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 20)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 20: ສະເໝີຜົນ (ໜ້າທີ່ 114-119)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 21)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 21: ສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ (ໜ້າທີ່ 120-125)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 22)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 22: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ (ໜ້າທີ່ 126-131)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 23)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 23: ອະສະເໝີຜົນ (ໜ້າທີ່ 132-137)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 24)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 24: ອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ (ໜ້າທີ່ 138-143)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 25)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 25: ການແກ້ໂຈດກ່ຽວກັບອະສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີໜຶ່ງຕົວລັບ (ໜ້າທີ່ 144-149)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 26)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 26: ສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ (ໜ້າທີ່ 150-155)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 27)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ IV - ບົດທີ 27: ອະສົມຜົນທີ່ມີຄ່າສຳບູນ (ໜ້າທີ່ 156-161)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 28)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 28: ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ (ໜ້າທີ່ 162-167)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 29)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 29: ຮູບສີ່ແຈສາກ (ໜ້າທີ່ 168-173)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 30)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 30: ຮູບດອກຈັນ ແລະ ຮູບຈະຕຸລັດ (ໜ້າທີ່ 174-179)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 31)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 31: ຮູບຄາງໝູ (ໜ້າທີ່ 180-185)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 32)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 32: ຮູບສາມແຈ (ໜ້າທີ່ 186-191)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 33)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 33: ເສັ້ນທີ່ສຳຄັນໃນຮູບສາມແຈ (ໜ້າທີ່ 192-197)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 34)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 34: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ (ໜ້າທີ່ 198-203)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ບົດທີ 35)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ບົດທີ 35: ພាកທີ V - ບົດທີ 35: ລວງຮອບ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບຄາງໝູ (ໜ້າທີ່ 204-209)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 36)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 36: ມຸມໃນ ແລະ ມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈ (ໜ້າທີ່ 210-215)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 37)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 37: ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈສວດ (ໜ້າທີ່ 216-221)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 38)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ V - ບົດທີ 38: ວົງມົນ ແລະ ແຜ່ນມົນ (ໜ້າທີ່ 222-227)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 39)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VI - ບົດທີ 39: ໜ້າພຽງຕົວປະສານ (ໜ້າທີ່ 228-233)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 40)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VI - ບົດທີ 40: ການເປັນອັດຕາສ່ວນພົວພັນກົງ (ໜ້າທີ່ 234-239)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 41)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VI - ບົດທີ 41: ອັດຕາສ່ວນພົວພັນປີ້ນ (ໜ້າທີ່ 240-245)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 42)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VI - ບົດທີ 42: ເລກສ່ວນຮ້ອຍ (ໜ້າທີ່ 246-251)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 43)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VI - ບົດທີ 43: ມາດຕາສ່ວນ (ໜ້າທີ່ 252-257)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 44)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VII - ບົດທີ 44: การສາຍຕາມລວງທີ່ໃຫ້ມາ (ໜ້າທີ່ 258-263)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 45)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VII - ບົດທີ 45: ເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄິ່ງກາງຂອງສອງຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ (ໜ້າທີ່ 264-269)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 46)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VII - ບົດທີ 46: ຫຼັກເກັນຕາແລັດ (ໜ້າທີ່ 270-275)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 47)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VII - ບົດທີ 47: ຮູບສາມແຈຄ້າຍຄືກັນ (ໜ້າທີ່ 276-281)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 48)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VII - ບົດທີ 48: ກໍລະນີຄ້າຍຄືຂອງຮູບສາມແຈ (ໜ້າທີ່ 282-287)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 49: ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ ແລະ ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຕາຕະລາງ (ໜ້າທີ່ 288-293)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 50: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ໜ້າທີ່ 294-299)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51)
ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ
ພາກທີ VIII - ບົດທີ 51: ການສະເໜີຂໍ້ມູນດ້ວຍຮູບແຕ້ມ (ຕໍ່) (ໜ້າທີ່ 300-305)
ຄຳຖາມ 1:
ຄຳຖາມ 2:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:
ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:
ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:
ໃບຢັ້ງຢືນ
ຂໍສະແດງຄວາມຍິນດີ！
ໄດ້ສຳເລັດແບບຝຶກຫັດຄະນິດສາດ ມ.2
ທັງໝົດ 51 ບົດຮຽນ ຢ່າງດີເລີດ！