ສູໂຣໂບ ກັບ ການຜະຈົນໄພ！

ແບບຝຶກຫັດຄະນິດສາດ ມ.3

ຊື່ ແລະ ນາມສະກຸນ:

ຫ້ອງ:

ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກກຳລັງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມ, ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງເລກກຳລັງ, ເລກກຳລັງທີ່ມີຕົວຊີ້ບອກເປັນຈຳນວນຖ້ວນລົບ ແລະ ຖ້ວນບວກ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 1-6

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານຂອງເລກກຳລັງ (Basic Properties of Exponents)

ເລກກຳລັງແມ່ນການຄູນຕົວເລກດຽວກັນຊ້ຳໆ. ໃຫ້ a ແລະ b ແມ່ນຈຳນວນຈິງ, m ແລະ n ແມ່ນຈຳນວນຖ້ວນ ຈະໄດ້:

• ຜົນຄູນ: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

• ຜົນຫານ: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐaⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)

• ກຳລັງຊ້ອນ: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

• ກຳລັງຂອງຜົນຄູນ: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

• ກຳລັງສູນ: a⁰ = 1 (a ≠ 0)

ແຜນວາດສະແດງການເພີ່ມຂຶ້ນແບບທະວີຄູນ (Exponential Growth): 2ⁿ

💡 ຈື່ໄວ້ວ່າ ຕົວເລກໃດກໍຕາມກຳລັງ 0 ຈະເທົ່າກັບ 1 ສະເໝີ (ຍົກເວັ້ນ 0⁰ ບໍ່ກຳນົດເດີ້!)

ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກກຳລັງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ ແລະ 简化 ເລກກຳລັງຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຜົນຄູນຂອງ 3² × 3⁴ ຈະເທົ່າກັບ 3 ຍົກກຳລັງເທົ່າໃດ?

(2)ຜົນຫານຂອງ 5⁶ ÷ 5² ຈະເທົ່າກັບ 5 ຍົກກຳລັງເທົ່າໃດ?

(3)ຜົນຄິດໄລ່ຂອງ (2³)⁴ ຈະເທົ່າກັບ 2 ຍົກກຳລັງເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຕົວຈິງຂອງສຳນວນເລກກຳລັງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າຂອງ (2 × 3)³ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າຂອງ 99⁰ + 1¹⁰ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກກຳລັງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 1-6

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ເລກກຳລັງທີ່ມີຕົວຊີ້ບອກເປັນຈຳນວນຖ້ວນລົບ (Exponents with Negative Integer Indices)

ເມື່ອຕົວຊີ້ບອກ (ກຳລັງ) ເປັນຈຳນວນຖ້ວນລົບ ມັນຈະປ່ຽນເປັນສ່ວນຫານສະເໝີ ຕາມສູດ:

• ກຳລັງລົບ: a⁻ⁿ = 1aⁿ (a ≠ 0)

• ເລກສ່ວນກຳລັງລົບ: ( ab )⁻ⁿ = ( ba )ⁿ

• ຕົວຢ່າງ: 2⁻³ = 12³ = 18

💡 ຖ້າກຳລັງຍ້າຍຈາກເທິງລົງລຸ່ມ ຫຼື ລຸ່ມຂຶ້ນເທິງ ເຄື່ອງໝາຍຂອງກຳລັງຈະປ່ຽນເປັນກົງກັນຂ້າມເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກກຳລັງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງປ່ຽນເລກກຳລັງລຸ່ມນີ້ໃຫ້ເປັນສ່ວນສ່ວນທີ່ມີກຳລັງບວກ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ປ່ຽນ 5⁻² ໃຫ້ເປັນເລກສ່ວນ (分子 = 1) ຈະໄດ້分母ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ປ່ຽນ 10⁻³ ໃຫ້ເປັນເລກທົດສະນິຍົມ ຈະໄດ້ເທົ່າໃດ?

(3)ປ່ຽນ ( 23 )⁻² ໃຫ້ເປັນເລກສ່ວນປົກກະຕິ ຈະໄດ້ຄ່າສຸດທ້າຍແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າສຸດທ້າຍຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ 2³ × 2⁻⁵ ຈະໄດ້ເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ 3² ÷ 3⁻¹ ຈະໄດ້ຄ່າສຸດທ້າຍແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກກຳລັງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການເຮັດໃຫ້ສຳນວນເລກກຳລັງງ່າຍຂຶ້ນ (Simplification of Exponent): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງເຮັດໃຫ້ສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດ: x⁴ × y⁻²x⁻¹ × y³ (ຂຽນຄຳຕອບໃນຮູບແບບ xᵃ yᵇ ໂດຍຫາຄ່າຂອງ a + b)

ຕອບ: a + b =

ການແກ້ສົມຜົນເລກກຳລັງ (Solving Exponent Equation): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນເລກກຳລັງ: 3²ˣ⁺¹ = 27

ຕອບ: x =

ພາກທີ I - ບົດທີ 1 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ເລກກຳລັງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາວິທະຍາສາດ (Scientific Notation - Large Number): (5 ຄະແນນ)

(1) ໄລຍະຫ່າງຈາກໂລກຫາສະໝຸດແມ່ນປະມານ 150,000,000 ກິໂລແມັດ. ຈົ່ງຂຽນໄລຍະຫ່າງນີ້ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານວິທະຍາສາດ (a × 10ⁿ) ໂດຍໃຫ້ຊອກຫາຄ່າຂອງ n.

ຕອບ: n =

ໂຈດບັນຫາຈຸລິນຊີ (Scientific Notation - Small Number): (5 ຄະແນນ)

(2) ຂະໜາດຂອງເຊື້ອແບັກທີເຣຍຊະນິດໜຶ່ງແມ່ນ 0.000004 ແມັດ. ຈົ່ງຂຽນຂະໜາດນີ້ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານວິທະຍາສາດ (4 × 10ⁿ) ໂດຍໃຫ້ຊອກຫາຄ່າຂອງ n.

ຕອບ: n =

ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສະເໝີຜົນຄວນຈື່ພື້ນຖານ (a+b)², (a-b)² ແລະ a²-b² ເຂົ້າໃນການຄິດໄລ່, ການຂະຫຍາຍ ແລະ ການຫຍໍ້ສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 7-12

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ກຳລັງສອງຂອງຜົນບວກ ແລະ ຜົນລົບ (Square of a Sum and a Difference)

ສະເໝີຜົນຄວນຈື່ກຳລັງສອງ ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາຂະຫຍາຍສຳນວນພຶດຊະຄະນິດໄດ້ໄວຂຶ້ນ:

• ກຳລັງສອງຂອງຜົນບວກ: (a + b)² = a² + 2ab + b²

• ກຳລັງສອງຂອງຜົນລົບ: (a - b)² = a² - 2ab + b²

• ຕົວຢ່າງ: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9.

ການພິສູດທາງເລຂາຄະນິດຂອງ (a + b)² = a² + 2ab + b²

💡 ຢ່າລືມຄູນ 2 ໃສ່ພົດເຄິ່ງກາງ (2ab) ເດີ້! ຫຼາຍຄົນມັກຫຼົງລືມຂຽນພົດນີ້ສະເໝີ.

ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຂະຫຍາຍສຳນວນ ແລະ ຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວລັບ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ (x + 4)² = x² + Ax + 16 . ຄ່າຂອງ A ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກ (y - 5)² = y² - By + 25 . ຄ່າຂອງ B ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຈາກ (3a + 1)² = Ca² + 6a + 1 . ຄ່າຂອງ C ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຕົວເລກໂດຍນຳໃຊ້ສະເໝີຜົນຄວນຈື່: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ 101² ໂດຍໃຊ້ (100 + 1)² ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ 99² ໂດຍໃຊ້ (100 - 1)² ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 7-12

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງ (Difference of Squares)

ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງ ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາແຍກສ່ວນຄູນ ຫຼື ຄູນສອງວົງເລັບໄດ້ໄວທີ່ສຸດ:

• ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງ: a² - b² = (a - b)(a + b)

• ຕົວຢ່າງ: (x - 4)(x + 4) = x² - 4² = x² - 16.

• ຕົວຢ່າງຄິດໄລ່ໄວ: 51 × 49 = (50 + 1)(50 - 1) = 50² - 1² = 2500 - 1 = 2499.

💡 ສູດນີ້ບໍ່ມີພົດເຄິ່ງກາງ (2ab) ຍ້ອນວ່າພົດເຄິ່ງກາງໄດ້ຖືກຫັກລ້າງກັນໝົດແລ້ວເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຂະຫຍາຍສຳນວນ ແລະ ແຍກສ່ວນຄູນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ (x - 6)(x + 6) = x² - D . ຄ່າຂອງ D ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກ (2y - 3)(2y + 3) = Ey² - 9 . ຄ່າຂອງ E ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ແຍກສ່ວນຄູນ 64 - z² = (F - z)(F + z) . ຄ່າຂອງ F ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຕົວເລກຢ່າງໄວວາ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ 31 × 29 ໂດຍໃຊ້ (30 + 1)(30 - 1) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ 102 × 98 ໂດຍໃຊ້ (100 + 2)(100 - 2) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຫຍໍ້ສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ (Simplifying Algebraic Expression): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງຄິດໄລ່ ແລະ ຫຍໍ້ສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ໃຫ້ງ່າຍທີ່ສຸດ: (x + 3)² - (x - 3)²

ຕອບ: ໄດ້ຜົນຮັບແມ່ນ

ການຊອກຫາຄ່າຂອງກຳລັງສອງ (Finding Sum of Squares Value): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃຫ້ a + b = 8 ແລະ ab = 15 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a² + b² (ຄຳແນະນຳ: ໃຊ້ສູດ a² + b² = (a+b)² - 2ab)

ຕອບ: a² + b² =

ພາກທີ I - ບົດທີ 2 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ສະເໝີຜົນຄວນຈື່ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາເລຂາຄະນິດທາງເດີນ (Geometric Path Area): (5 ຄະແນນ)

(1) ສວນດອກໄມ້ຮູບຈະຕຸລັດຂ້າງຍາວ x ແມັດ. ຖ້າຂະຫຍາຍຄວາມຍາວຂອງທຸກໆຂ້າງອອກໄປ 2 ແມັດ, ເນື້ອທີ່ຂອງສວນຈະເພີ່ມຂຶ້ນເທົ່າໃດ? (ຄິດໄລ່ຈາກ (x+2)² - x² ໂດຍຕອບເປັນສຳນວນ)

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນຕາແມັດ (m²)

ໂຈດບັນຫາການຄິດໄລ່ເລກກຳລັງສອງໄວ: (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າສຸດທ້າຍຂອງສຳນວນ 999² - 1 ໂດຍນຳໃຊ້ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງ (999 - 1)(999 + 1).

ຕອບ: ໄດ້ຄ່າແມ່ນ

ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການແຍກສ່ວນຄູນ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ຝຶກຝົນການແຍກສ່ວນຄູນ (Factoring Polynomials) ໂດຍວິທີການແຍກຕົວຮ່ວມ ແລະ ນຳໃຊ້ສະເໝີຜົນຄວນຈື່

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 13-18

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ການແຍກສ່ວນຄູນໂດຍການແຍກຕົວຮ່ວມ (Factoring by Pulling Out a Common Factor)

ການແຍກສ່ວນຄູນແມ່ນການປ່ຽນພະຫຸພົດທີ່ຢູ່ໃນຮູບແບບຜົນບວກ ໃຫ້ເປັນຮູບແບບຜົນຄູນ ໂດຍການຊອກຫາພົດຮ່ວມ (ຕົວຮ່ວມ):

• ສູດແຍກຕົວຮ່ວມພື້ນຖານ: ab + ac = a(b + c)

• ຕົວຢ່າງ: 3x + 6 = 3(x) + 3(2) = 3(x + 2).

• ຕົວຢ່າງກຳລັງ: 5x² - 10x = 5x(x - 2).

ການແບ່ງເນື້ອທີ່: 3x + 6 = 3(x + 2)

💡 ຈົ່ງຊອກຫາຕົວເລກ ຫຼື ຕົວລັບທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ທຸກໆພົດມີຮ່ວມກັນ ເພື່ອແຍກອອກມາເປັນຕົວຮ່ວມເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການແຍກສ່ວນຄູນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນ ແລະ ຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວລັບ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈາກການແຍກສ່ວນຄູນ 3x + 12y = 3(x + Ay) . ຄ່າຂອງ A ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກການແຍກສ່ວນຄູນ 6a² - 18a = 6a(a - B) . ຄ່າຂອງ B ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຈາກການແຍກສ່ວນຄູນ x²y + xy² = xy(x + C) . ຄ່າຂອງ C ແມ່ນເທົ່າໃດ? (ຕອບເປັນຕົວລັບ)

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນທີ່ມີວົງເລັບເປັນຕົວຮ່ວມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ x(a - b) + y(a - b) = (a - b)(x + D) . ຄ່າຂອງ D ແມ່ນເທົ່າໃດ? (ຕອບເປັນຕົວລັບ)

(2)ຈາກ 5(p + q) - z(p + q) = (p + q)(E - z) . ຄ່າຂອງ E ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການແຍກສ່ວນຄູນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 13-18

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການແຍກສ່ວນຄູນໂດຍນຳໃຊ້ສະເໝີຜົນຄວນຈື່ (Factoring Using Notable Identities)

ພວກເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ສູດກຳລັງສອງສົມບູນ ຫຼື ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງໃນທາງກົງກັນຂ້າມ ເພື່ອແຍກສ່ວນຄູນ:

• ກຳລັງສອງສົມບູນ: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

• ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງ: a² - b² = (a - b)(a + b)

• ຕົວຢ່າງ 1: x² + 6x + 9 = x² + 2(x)(3) + 3² = (x + 3)².

• ຕົວຢ່າງ 2: x² - 16 = x² - 4² = (x - 4)(x + 4).

💡 ສັງເກດພົດທຳອິດ ແລະ ພົດສຸດທ້າຍຂອງພະຫຸພົດ ວ່າແມ່ນຕົວເລກໃດກຳລັງສອງ ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ a ແລະ b ເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການແຍກສ່ວນຄູນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນໂດຍໃຊ້ກຳລັງສອງສົມບູນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ x² + 10x + 25 = (x + F)² . ຄ່າຂອງ F ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກ y² - 12y + 36 = (y - G)² . ຄ່າຂອງ G ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຈາກ 4z² + 4z + 1 = (Hz + 1)² . ຄ່າຂອງ H ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນໂດຍໃຊ້ຜົນຕ່າງກຳລັງສອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ x² - 49 = (x - I)(x + I) . ຄ່າຂອງ I ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກ 16y² - 1 = (Jy - 1)(Jy + 1) . ຄ່າຂອງ J ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການແຍກສ່ວນຄູນ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການແຍກສ່ວນຄູນຮູບຮ່າງ x² + sx + p (Cross Multiplication): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນຂອງ x² - 5x + 6 ໃຫ້ຢູ່ໃນຮູບແບບ (x - a)(x - b) ໂດຍໃຫ້ຊອກຫາຄ່າຂອງ a + b. (ຊອກຫາຕົວເລກສອງຕົວທີ່ຄູນກັນໄດ້ 6 ແລະ ບວກກັນໄດ້ -5)

ຕອບ: a + b =

ການແຍກສ່ວນຄູນຮູບຮ່າງຊັບຊ້ອນ (Advanced Difference of Squares): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງແຍກສ່ວນຄູນຂອງ (x + 2)² - 9 ໃຫ້ຢູ່ໃນຮູບແບບ (x - a)(x + b) ໂດຍຊອກຫາຄ່າຂອງ b - a.

ຕອບ: b - a =

ພາກທີ I - ບົດທີ 3 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ການແຍກສ່ວນຄູນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາການຫາຂ້າງຂອງຮູບສີ່ແຈ (Rectangle Sides): (5 ຄະແນນ)

(1) ດິນຕອນໜຶ່ງເປັນຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ມີເນື້ອທີ່ 3x² + 12x ຕາແມັດ. ຖ້າເຮົາແຍກສ່ວນຄູນເພື່ອຫາຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງ (ຂ້າງໜຶ່ງແມ່ນ 3x) ➔ ອີກຂ້າງໜຶ່ງຈະຍາວເທົ່າໃດ? (ຕອບເປັນສຳນວນພຶດຊະຄະນິດ)

ຕອບ: ອີກຂ້າງໜຶ່ງຍາວແມັດ (m)

ໂຈດບັນຫາການຄິດໄລ່ໄວດ້ວຍການແຍກສ່ວນຄູນ: (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າສຸດທ້າຍຂອງສຳນວນ 75² - 25² ໂດຍນຳໃຊ້ການແຍກສ່ວນຄູນ (75 - 25)(75 + 25) ຢ່າງໄວວາ.

ຕອບ: ໄດ້ຄ່າແມ່ນ

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນສະແດງພາລາໂບລາ (Parabola) ຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ y = ax² ແລະ ການຊອກຫາຈຸດຍອດ, ເສັ້ນເຄິ່ງຄື

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 19-24

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຮູບຮ່າງ ແລະ ຄ່າຂອງຕຳລາ y = ax² (Shape and Values of y = ax²)

ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ y = ax² (a ≠ 0) ເປັນເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ເອີ້ນວ່າ ພາລາໂບລາ (Parabola):

• ຖ້າ a > 0: ເສັ້ນສະແດງຈະ ງາຍ (Opens upward) ແລະ ມີຈຸດຍອດເປັນ ຈຸດຕ່ຳສຸດ.

• ຖ້າ a < 0: ເສັ້ນສະແດງຈະ ຄວ້ຳ (Opens downward) ແລະ ມີຈຸດຍອດເປັນ ຈຸດສູງສຸດ.

• ຖ້າ |a| ຍິ່ງໃຫຍ່ ເສັ້ນສະແດງຈະຍິ່ງ ແຄບ (Steeper/Narrower).

ເສັ້ນສະແດງພາລາໂບລາ y = x² (ງາຍ) ແລະ y = -x² (ຄວ້ຳ)

💡 ໝາກຫົວໜ່ວຍກົງກັນຂ້າມກັບເຄື່ອງໝາຍຂອງ a: ຖ້າ a ເປັນບວກ ➔ ງາຍ, ຖ້າ a ເປັນລົບ ➔ ຄວ້ຳເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າ y ຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສຳລັບຕຳລາ y = 2x² , ຖ້າ x = 3 ➔ ຈະໄດ້ y ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

(2)ສຳລັບຕຳລາ y = -3x² , ຖ້າ x = -2 ➔ ຈະໄດ້ y ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

(3)ສຳລັບຕຳລາ y = 12 x² , ຖ້າ x = 4 ➔ ຈະໄດ້ y ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຮູບຮ່າງຂອງເສັ້ນສະແດງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາ y = -4x² ຈະມີຮູບຮ່າງ ງາຍ ຫຼື ຄວ້ຳ? (ຕອບ ງາຍ ຫຼື ຄວ້ຳ)

(2)ລະຫວ່າງ y = 5x² ແລະ y = 2x² , ເສັ້ນສະແດງໃດມີຮູບຮ່າງ ແຄບ ກວ່າກັນ? (ຕອບເປັນຕຳລາ)

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 19-24

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ຈຸດຍອດ ແລະ ເສັ້ນເຄິ່ງຄື (Vertex and Axis of Symmetry)

ພາລາໂບລາຮູບຮ່າງ y = ax² ມີຈຸດພິເສດສະເພາະທີ່ຕ້ອງຈື່ດັ່ງນີ້:

• ຈຸດຍອດ (Vertex): ຢູ່ທີ່ຈຸດເຄິ່ງກາງພິກັດສະເໝີ ➔ O(0, 0).

• ເສັ້ນເຄິ່ງຄື (Axis of Symmetry): ແມ່ນແກນຕັ້ງ Oy ➔ ມີສົມຜົນ x = 0.

• ການຊອກຫາສຳປະສິດ a: ຖ້າຮູ້ຈຸດໜຶ່ງ (x₁, y₁) ທີ່ຢູ່ເທິງເສັ້ນສະແດງ ເຮົາສາມາດຊອກຫາ a ໄດ້ໂດຍການແທນຄ່າໃສ່ສູດ: y₁ = ax₁².

💡 ຈຸດຍອດຂອງ y = ax² ຈະຢູ່ທີ່ຈຸດພິກັດເລີ່ມຕົ້ນ (0, 0) ສະເໝີ ໂດຍບໍ່ມີການຍ້າຍຂະໜານເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຈຸດຍອດ ແລະ ເສັ້ນເຄິ່ງຄື: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈຸດຍອດຂອງເສັ້ນສະແດງ ພາລາໂບລາ y = -3x² ແມ່ນຈຸດໃດ? (ຕອບເປັນຄູ່ພິກັດ)

(2)ສົມຜົນເສັ້ນເຄິ່ງຄືຂອງພາລາໂບລາ y = 5x² ແມ່ນສົມຜົນໃດ?

(3)ສຳລັບຕຳລາ y = 2x² , ຈຸດຍອດ (0,0) ຈະແມ່ນຈຸດຕ່ຳສຸດ ຫຼື ສູງສຸດ? (ຕອບ ຕ່ຳສຸດ ຫຼື ສູງສຸດ)

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາສຳປະສິດ a ຈາກຈຸດທີ່ເສັ້ນສະແດງຜ່ານ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເສັ້ນສະແດງ y = ax² ຜ່ານຈຸດ (2, 8). ສຳປະສິດ a ຈະເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

(2)ຖ້າເສັ້ນສະແດງ y = ax² ຜ່ານຈຸດ (-3, -18). ສຳປະສິດ a ຈະເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາສຳປະສິດ a ຈາກພິກັດເລກສ່ວນ (Fraction Coefficient): (5 ຄະແນນ)

(1) ຖ້າພາລາໂບລາ y = ax² ຜ່ານຈຸດ (-4, 8). ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a. (ແທນ x = -4, y = 8 ໃສ່ສົມຜົນ)

ຕອບ: a =

ການຊອກຫາຄ່າສູງສຸດຂອງຕຳລາໃນຂອບເຂດທີ່ກຳນົດ: (5 ຄະແນນ)

(2) ໃຫ້ຕຳລາ y = -2x² . ຖ້າຕົວປ່ຽນ x ປ່ຽນແປງໃນຂອບເຂດ -1 ≤ x ≤ 3 , ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ (Maximum Value) ຂອງ y ຕົວຈິງ.

ຕອບ: ຄ່າສູງສຸດຂອງ y ແມ່ນ

ພາກທີ I - ບົດທີ 4 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາການອອກແບບຂົວແຂວນ (Suspension Bridge Cable Design): (5 ຄະແນນ)

(1) ສາຍກາບຂົວແຂວນແຫ່ງໜຶ່ງມີຮູບຮ່າງເປັນພາລາໂບລາ y = ax². ຖ້າຂົວຍາວ 100 ແມັດ, ແລະ ສາຍກາບແຂວນສູງຈາກພື້ນຂົວ 25 ແມັດ ຢູ່ຈຸດສຸດທ້າຍ (x = 50, y = 25). ຈົ່ງຊອກຫາສຳປະສິດ a. (ຕອບເປັນເລກສ່ວນງ່າຍດາຍ)

ຕອບ: a =

ໂຈດບັນຫາການປຽບທຽບຄ່າຂອງຕຳລາ (Comparing Function Values): (5 ຄະແນນ)

(2) ສຳລັບຕຳລາພາລາໂບລາ y = 2x² . ຈົ່ງປຽບທຽບຄ່າຂອງ y ລະຫວ່າງ x₁ = -3 ແລະ x₂ = 2. ຖາມວ່າຄ່າ x ໃດທີ່ໃຫ້ຄ່າ y ຫຼາຍກວ່າກັນ? (ຕອບ x=-3 ຫຼື x=2)

ຕອບ:

ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈວິທີການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (Quadratic Equations) ໂດຍວິທີການແຍກສ່ວນຄູນ ແລະ ການຖອນຮາກຂັ້ນສອງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 25-30

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງບໍ່ສົມບູນ (Solving Incomplete Quadratic Equations)

ສົມຜົນຂັ້ນສອງບໍ່ສົມບູນ ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການຖອນຮາກ ຫຼື ການແຍກຕົວຮ່ວມ:

• ຮູບຮ່າງ 1: x² = k (k > 0) ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = ±√k

• ຮູບຮ່າງ 2: x(ax + b) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = 0 ຫຼື x = -ba

• ຕົວຢ່າງ 1: x² - 16 = 0 ➔ x² = 16 ➔ x = ±4.

• ຕົວຢ່າງ 2: x² - 5x = 0 ➔ x(x - 5) = 0 ➔ x = 0 ຫຼື x = 5.

ຂັ້ນຕອນການແກ້ສົມຜົນ: x² - 25 = 0

💡 ຢ່າລືມວ່າ ເລກກຳລັງສອງ ຖ້າຖອນຮາກອອກມາ ຈະມີທັງຄ່າບວກ (+) ແລະ ຄ່າລົບ (-) ເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງບໍ່ສົມບູນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນ x² - 16 = 0 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງໃຈຜົນທີ່ເປັນຈຳນວນບວກ?

(2)ສົມຜົນ 2x² - 50 = 0 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງໃຈຜົນທີ່ເປັນຈຳນວນບວກ?

(3)ສົມຜົນ 3x² = 27 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງໃຈຜົນທີ່ເປັນຈຳນວນລົບ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ (x ≠ 0) ຂອງສົມຜົນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນ x² - 5x = 0 . ໃຈຜົນ x ທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ສົມຜົນ 3x² + 6x = 0 . ໃຈຜົນ x ທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 25-30

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງສົມບູນໂດຍການແຍກສ່ວນຄູນ (Solving Complete Quadratic Equations by Factoring)

ສົມຜົນຂັ້ນສອງສົມບູນ ax² + bx + c = 0 ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການແຍກສ່ວນຄູນເປັນສອງວົງເລັບ:

• ສູດພື້ນຖານ: (x - p)(x - q) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = p ຫຼື x = q

• ກຳລັງສອງສົມບູນ: (x - p)² = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = p (ໃຈຜົນຊ້ອນ)

• ຕົວຢ່າງ 1: x² - 6x + 8 = 0 ➔ (x - 2)(x - 4) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = 2, x = 4.

• ຕົວຢ່າງ 2: x² + 4x + 3 = 0 ➔ (x + 1)(x + 3) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = -1, x = -3.

💡 ເມື່ອໄດ້ວົງເລັບແລ້ວ ຢ່າລືມປ່ຽນເຄື່ອງໝາຍຂອງຕົວເລກກ່ອນຕອບເປັນໃຈຜົນເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຜົນບວກ ຫຼື ຜົນຄູນຂອງໃຈຜົນສົມຜົນຂັ້ນສອງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນ (x - 3)(x - 5) = 0 . ຜົນບວກຂອງສອງໃຈຜົນ (p + q) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ສົມຜົນ x² - 6x + 8 = 0 . ຜົນຄູນຂອງສອງໃຈຜົນ (p × q) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ສົມຜົນ x² + 4x + 3 = 0 . ຜົນບວກຂອງສອງໃຈຜົນ (p + q) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນຊ້ອນຂອງສົມຜົນກຳລັງສອງສົມບູນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນ x² - 10x + 25 = 0 . ໃຈຜົນຊ້ອນ x ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ສົມຜົນ x² + 8x + 16 = 0 . ໃຈຜົນຊ້ອນ x ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງສົມບູນໂດຍການແຍກສ່ວນຄູນ: (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນ x² - x - 12 = 0 ແລະ ຊອກຫາຄ່າຂອງໃຈຜົນທີ່ເປັນຈຳນວນບວກ. (ແຍກສ່ວນຄູນເປັນ (x-4)(x+3) = 0)

ຕອບ: ໃຈຜົນບວກ x =

ການແກ້ສົມຜົນຮູບແບບກຳລັງສອງ (Solving Polynomial Identity Equation): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນ (2x - 1)² = 9 ແລະ ຊອກຫາຄ່າຂອງໃຈຜົນທີ່ເປັນຈຳນວນບວກ. (ຖອນຮາກ 2x - 1 = ±3)

ຕອບ: ໃຈຜົນບວກ x =

ພາກທີ I - ບົດທີ 5 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ສົມຜົນຂັ້ນສອງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາຂະໜາດເນື້ອທີ່ດິນ (Land Dimension Problem): (5 ຄະແນນ)

(1) ເນື້ອທີ່ຂອງດິນຕອນໜຶ່ງເປັນຮູບສີ່ແຈສາກແມ່ນ 40 m². ຖ້າຂ້າງຍາວ ຍາວກວ່າຂ້າງກວ້າງ 3 ແມັດ. ໃຫ້ x ແມ່ນຂ້າງກວ້າງ (ສົມຜົນ: x(x+3) = 40 ➔ x² + 3x - 40 = 0). ຈົ່ງຊອກຫາຂ້າງກວ້າງ x. (ຕອບເປັນຕົວເລກບວກ)

ຕອບ: ຂ້າງກວ້າງແມ່ນແມັດ (m)

ໂຈດບັນຫາຜົນບວກໃຈຜົນຂອງສົມຜົນ: (5 ຄະແນນ)

(2) ສຳລັບສົມຜົນຂັ້ນສອງ x² - 7x + 12 = 0 . ຈົ່ງຊອກຫາຜົນບວກຂອງສອງໃຈຜົນ (p + q) ຂອງສົມຜົນນີ້.

ຕອບ: ຜົນບວກຂອງສອງໃຈຜົນແມ່ນ

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14: ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈວິທີການແກ້ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ ໂດຍວິທີບວກພຶດຊະຄະນິດ, ວິທີຄັດແທນ ແລະ ການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 70-75

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ການແກ້ລະບົບສົມຜົນໂດຍວິທີບວກພຶດຊະຄະນິດ (Solving by Elimination Method)

ວິທີບວກພຶດຊະຄະນິດ ແມ່ນການຄູນຕົວເລກໃສ່ສົມຜົນເພື່ອເຮັດໃຫ້ສຳປະສິດຂອງຕົວລັບໜຶ່ງເທົ່າກັນ ຫຼື ກົງກັນຂ້າມ ແລ້ວເອົາມາບວກ ຫຼື ລົບກັນ:

• ຕົວຢ່າງ: ແກ້ລະບົບສົມຜົນ:

(1) x + y = 10
(2) x - y = 4

➔ ບວກສົມຜົນ (1) ແລະ (2) ຈະໄດ້: 2x = 14 ➔ x = 7.

➔ ແທນ x = 7 ໃສ່ (1) ຈະໄດ້: 7 + y = 10 ➔ y = 3.

ການແກ້ລະບົບສົມຜົນທາງເລຂາຄະນິດ: ຈຸດຕັດກັນ (3, 2)

💡 ວິທີບວກພຶດຊະຄະນິດ ແມ່ນສະດວກທີ່ສຸດ ເມື່ອເຮົາເຫັນຕົວລັບທີ່ມີສຳປະສິດກົງກັນຂ້າມກັນ (+y ແລະ -y) ເດີ້!

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14: ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງແກ້ລະບົບສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້ໂດຍວິທີບວກພຶດຊະຄະນິດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ x + y = 10 ແລະ x - y = 4 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x?

(2)ຈາກ 2x + y = 11 ແລະ x - y = 1 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y?

(3)ຈາກ 3x + 2y = 12 ແລະ x + 2y = 8 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄວາມຖືກຕ້ອງ ແລະ ສຳປະສິດຂອງສົມຜົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄູ່ພິກັດ (3, 2) ແມ່ນໃຈຜົນຂອງລະບົບສົມຜົນ x + 2y = 7 ແລະ 2x - y = 4 ຫຼື ບໍ່? (ຕອບ ແມ່ນ ຫຼື ບໍ່ແມ່ນ)

(2)ຖ້າ (2, 5) ແມ່ນໃຈຜົນຂອງ ax + y = 9 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງສຳປະສິດ a?

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14: ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 70-75

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການແກ້ລະບົບສົມຜົນໂດຍວິທີຄັດແທນ (Solving by Substitution Method)

ວິທີຄັດແທນ ແມ່ນການຖອນເອົາຕົວລັບໜຶ່ງຈາກສົມຜົນທີໜຶ່ງ ແລ້ວເອົາໄປແທນໃສ່ສົມຜົນທີສອງ:

• ຕົວຢ່າງ: ແກ້ລະບົບສົມຜົນ:

(1) y = 2x
(2) x + y = 9

➔ ແທນ (1) ໃສ່ (2) ຈະໄດ້: x + 2x = 9 ➔ 3x = 9 ➔ x = 3.

➔ ຄິດໄລ່ y ຈາກ (1): y = 2(3) = 6.

💡 ວິທີຄັດແທນ ຈະເໝາະສົມທີ່ສຸດ ເມື່ອມີສົມຜົນໃດໜຶ່ງທີ່ໄດ້ຖອນຕົວລັບໄວ້ແລ້ວ ເຊັ່ນ y = ... ຫຼື x = ... ເດີ້!

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14: ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງແກ້ລະບົບສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້ໂດຍວິທີຄັດແທນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຈາກ y = 2x ແລະ x + y = 9 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x?

(2)ຈາກ x = y - 3 ແລະ 2x + y = 12 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y?

(3)ຈາກ y = 3x - 1 ແລະ x + y = 7 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນບວກ ຫຼື ຜົນຄູນຂອງໃຈຜົນ (x, y): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ x + y ຖ້າໃຈຜົນແມ່ນ x = 10, y = 5 . ຜົນບວກແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ x × y ຖ້າໃຈຜົນແມ່ນ x = 3, y = 5 . ຜົນຄູນແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14: ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການແກ້ລະບົບສົມົນຂັ້ນສູງ (Advanced Linear System): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງແກ້ລະບົບສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້: 2x + 3y = 13 ແລະ 3x - y = 3 . ແລ້ວຊອກຫາຄ່າຂອງ x + y .

ຕອບ: x + y =

ລະບົບສົມຜົນທີ່ມີເລກສ່ວນ (Linear System with Fractions): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງແກ້ລະບົບສົມຜົນ: x2 + y3 = 4 ແລະ x - y = 3 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x. (ຄຳແນະນຳ: ຄູນ 6 ໃສ່ສົມຜົນທຳອິດ)

ຕອບ: x =

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາຊອກຫາຕົວເລກ (Finding Two Numbers): (5 ຄະແນນ)

(1) ຜົນບວກຂອງສອງຈຳນວນແມ່ນ 20, ແລະ ຜົນລົບຂອງພວກມັນແມ່ນ 6. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນທີ່ມີຄ່າຫຼາຍກວ່າ. (ໃຫ້ສົມຜົນ x + y = 20, x - y = 6 ➔ ຊອກຫາ x)

ຕອບ: ຈຳນວນທີ່ຫຼາຍກວ່າແມ່ນ

ໂຈດບັນຫາການຊື້ເຄື່ອງຂາຍເຄື່ອງ (Shopping Purchase Problem): (5 ຄະແນນ)

(2) ລາຄາລວມຂອງສໍດຳ 3 ກ້ານ ແລະ ປຶ້ມຂຽນ 2 ຫົວ ແມ່ນ 12,000 ກີບ. ແຕ່ລາຄາສໍດຳ 1 ກ້ານ ແລະ ປຶ້ມຂຽນ 2 ຫົວ ແມ່ນ 8,000 ກີບ. ຈົ່ງຊອກຫາລາຄາຂອງປຶ້ມຂຽນ 1 ຫົວ?

ຕອບ: ລາຄາປຶ້ມຂຽນ 1 ຫົວແມ່ນກີບ

ພາກທີ III - ບົດທີ 11: ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມຂອງຕຳລາ (Functions), ການຊອກຫາຄ່າຂອງຕຳລາ f(x), ແລະ ການກຳນົດເຂດກຳນົດ (Domain) ຂອງຕຳລາເລກສ່ວນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 55-60

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ນິຍາມ ແລະ ການຊອກຫາຄ່າຂອງຕຳລາ (Definition and Value of a Function)

ຕຳລາແມ່ນການພົວພັນລະຫວ່າງຕົວປ່ຽນ x ແລະ y ໂດຍທີ່ x ແຕ່ລະຄ່າໃຫ້ y ພຽງຄ່າດຽວສະເໝີ. ເຮົາຂຽນ y = f(x):

• ສູດແທນຄ່າ: f(x) = ax + b

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ f(x) = 3x - 2. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ f(4)?

➔ ວິທີຄິດ: ແທນ x = 4 ໃສ່ຕຳລາ ➔ f(4) = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10.

ແຜນວາດການພົວພັນແບບຕຳລາ: f(x) = 2x

💡 ການຊອກຫາຄ່າ f(a) ແມ່ນພຽງແຕ່ເອົາຕົວເລກ a ໄປປ່ຽນແທນບ່ອນທີ່ມີຕົວປ່ຽນ x ທຸກບ່ອນເດີ້!

ພາກທີ III - ບົດທີ 11: ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າຂອງຕຳລາ f(x) ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ໃຫ້ຕຳລາ f(x) = 3x - 2 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ f(4)?

(2)ໃຫ້ຕຳລາ g(x) = x² + 1 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ g(-3)?

(3)ໃຫ້ຕຳລາ h(x) = 2x + 5 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ h(0)?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນ x ຈາກຄ່າຕຳລາທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ໃຫ້ຕຳລາ f(x) = 2x . ຖ້າ f(x) = 8, ຈະໄດ້ x ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

(2)ໃຫ້ຕຳລາ g(x) = 3x - 1 . ຖ້າ g(x) = 14, ຈະໄດ້ x ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

ພາກທີ III - ບົດທີ 11: ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 55-60

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ເຂດກຳນົດຂອງຕຳລາເລກສ່ວນ (Domain of Rational Functions)

ເຂດກຳນົດ (Domain) ແມ່ນທຸກຄ່າຂອງ x ທີ່ເຮັດໃຫ້ຕຳລາມີຄວາມໝາຍ. ສຳລັບຕຳລາເລກສ່ວນ ຕົວສ່ວນຕ້ອງຕ່າງຈາກສູນສະເໝີ:

• ເງື່ອນໄຂເລກສ່ວນ: ຕຳລາ f(x) = P(x)Q(x) ມີຄວາມໝາຍ ເມື່ອ Q(x) ≠ 0.

• ຕົວຢ່າງ: ຕຳລາ f(x) = 5x - 3 ➔ ເງື່ອນໄຂແມ່ນ x - 3 ≠ 0 ➔ x ≠ 3.

➔ ໝາຍຄວາມວ່າ ຄ່າຂອງ x ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດແມ່ນ 3.

💡 ຈື່ໄວ້ສະເໝີວ່າ ຕົວຫານ (ພາກສ່ວນລຸ່ມຂອງເລກສ່ວນ) ຫ້າມເປັນສູນຢ່າງເດັດຂາດເດີ້!

ພາກທີ III - ບົດທີ 11: ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດ (ເຮັດໃຫ້ຕົວສ່ວນເປັນສູນ): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສຳລັບຕຳລາ f(x) = 5x - 3 . ຄ່າຂອງ x ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ສຳລັບຕຳລາ g(x) = 102x - 8 . ຄ່າຂອງ x ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ສຳລັບຕຳລາ h(x) = 1x + 2 . ຄ່າຂອງ x ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຫຼາຍສຸດໃນເຂດຄ່າ (Range) ຂອງຕຳລາລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເຂດກຳນົດແມ່ນ {1, 2, 3} ສຳລັບ f(x) = 2x . ຄ່າຫຼາຍສຸດໃນເຂດຄ່າແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຖ້າເຂດກຳນົດແມ່ນ {-2, 0, 2} ສຳລັບ g(x) = -x . ຄ່າຫຼາຍສຸດໃນເຂດຄ່າແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ III - ບົດທີ 11: ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາສຳປະສິດຈາກຄ່າຕຳລາ (Finding Coefficient from Function Value): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃຫ້ຕຳລາ f(x) = ax + 3 . ຖ້າຫາກ f(2) = 11, ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງສຳປະສິດ a.

ຕອບ: a =

ເຂດກຳນົດຂອງຕຳລາເລກສ່ວນທີ່ມີຕົວເລກຊັບຊ້ອນ: (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດຂອງຕຳລາ: f(x) = 2x + 1x - 5

ຕອບ: x =

ພາກທີ III - ບົດທີ 11 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາຄ່າບໍລິການລົດເຊົ່າ (Car Rental Flat + Mileage Cost): (5 ຄະແນນ)

(1) ບໍລິສັດລົດເຊົ່າແຫ່ງໜຶ່ງຄິດຄ່າບໍລິການເລີ່ມຕົ້ນ 50,000 ກີບ ບວກກັບ 2,000 ກີບ ຕໍ່ກິໂລແມັດ x. ຂຽນເປັນຕຳລາ f(x) = 2,000x + 50,000. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າເຊົ່າທັງໝົດເມື່ອເດີນທາງໄດ້ 10 ກິໂລແມັດ?

ຕອບ: ຄ່າເຊົ່າທັງໝົດແມ່ນກີບ

ໂຈດບັນຫາຕຳລາຊ້ອນຕຳລາ (Composite Function Value): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃຫ້ສອງຕຳລາ f(x) = 2x ແລະ g(x) = x + 3 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ g(f(4)) (ຄຳແນະນຳ: ຊອກຫາ f(4) ກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງແທນຄ່າໃສ່ g)

ຕອບ: g(f(4)) =

ພາກທີ III - ບົດທີ 12: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມຂອງຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ y = ax + b, ການກຳນົດສຳປະສິດສະໂລບ a ແລະ ຈຸດຕັດແກນ y (b), ການແຕ້ມເສັ້ນສະແດງ ແລະ ການຊອກຫາຄ່າຂອງຕຳລາ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 61-66

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ສຳປະສິດ ແລະ ຈຸດຕັດແກນ y ຂອງຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ (Slope and Y-Intercept of Linear Functions)

ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງແມ່ນຕຳລາທີ່ມີຮູບແບບທົ່ວໄປແມ່ນ y = ax + b (ໃນນັ້ນ a ແລະ b ແມ່ນຈຳນວນຈິງ ແລະ a ≠ 0):

• a ເອີ້ນວ່າ ສຳປະສິດສະໂລບ (Slope) ຫຼື ອັດຕາການປ່ຽນແປງ ທີ່ສະແດງເຖິງຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່.

• b ເອີ້ນວ່າ ຈຸດຕັດແກນ y (y-intercept) ເຊິ່ງແມ່ນຈຸດປະສານງານ (0, b) ທີ່ເສັ້ນຊື່ຕັດແກນຕັ້ງ.

ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາ: y = 2x + 1

💡 ຈົ່ງຈື່ວ່າ ສຳປະສິດສະໂລບ a ບອກເຖິງຄວາມຊັນ (ຖ້າ a > 0 ເສັ້ນສະແດງຈະຂຶ້ນ, ຖ້າ a < 0 ເສັ້ນສະແດງຈະລົງ) ແລະ b ບອກຈຸດຕັດແກນ y ເດີ້!

ພາກທີ III - ບົດທີ 12: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງກຳນົດສຳປະສິດສະໂລບ a ແລະ ຈຸດຕັດແກນ y (b) ຂອງຕຳລາຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຕຳລາ y = 3x + 5 ມີຄ່າຂອງ a ແລະ b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຕຳລາ y = -2x + 7 ມີຄ່າຂອງ a ແລະ b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຕຳລາ y = 4x - 9 ມີຄ່າຂອງ a ແລະ b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ y = ax + b ຈາກເງື່ອນໄຂລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າສຳປະສິດສະໂລບ a = 4 ແລະ ຈຸດຕັດແກນ y ແມ່ນ b = -3 , ສົມຜົນແມ່ນຫຍັງ?

(2)ຖ້າເສັ້ນສະແດງຂະໜານກັບ y = -5x ແລະ ຕັດແກນ y ຢູ່ເມັດ (0, 2) , ສົມຜົນແມ່ນຫຍັງ?

ພາກທີ III - ບົດທີ 12: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 61-66

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການແທນຄ່າ ແລະ ຈຸດຕັດແກນ x ຂອງເສັ້ນສະແດງ (Evaluating and Finding X-Intercepts of Linear Graphs)

ການຊອກຫາຈຸດຕັດແກນນອນ (ແກນ x) ແລະ ຄ່າຂອງຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ:

• ການຫາຄ່າ f(x): ແທນຄ່າ x ທີ່ກຳນົດໃສ່ສົມຜົນ ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ y.

• ຈຸດຕັດແກນ x (x-intercept): ແມ່ນຈຸດທີ່ y = 0. ດັ່ງນັ້ນ ເຮົາແກ້ສົມຜົນ ax + b = 0 ➔ x = -ba ຈະໄດ້ຈຸດຕັດແມ່ນ ( -ba , 0).

• ຕົວຢ່າງ: ຕຳລາ y = 2x - 6 ➔ ໃຫ້ y = 0 ➔ 2x - 6 = 0 ➔ 2x = 6 ➔ x = 3.

💡 ຈຸດຕັດແກນ y ໃຫ້ແທນ x = 0, ສ່ວນຈຸດຕັດແກນ x ແມ່ນໃຫ້ແທນ y = 0 ເດີ້!

ພາກທີ III - ບົດທີ 12: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າຂອງ y ຫຼື f(x) ຈາກຄ່າ x ທີ່ກຳນົດໃຫ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ໃຫ້ຕຳລາ y = 3x - 1 . ຖ້າຫາກ x = 4 , ຄ່າຂອງ y ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ໃຫ້ຕຳລາ y = -4x + 9 . ຖ້າຫາກ x = 2 , ຄ່າຂອງ y ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ໃຫ້ຕຳລາ y = 12 x + 3 . ຖ້າຫາກ x = 6 , ຄ່າຂອງ y ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຕົວປະສານງານແກນ x (ຄ່າຂອງ x) ທີ່ເປັນຈຸດຕັດແກນ x: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຈຸດຕັດແກນ x ຂອງເສັ້ນສະແດງຕຳລາ y = 2x - 8 ມີຄ່າ x ເທົ່າໃດ?

(2)ຈຸດຕັດແກນ x ຂອງເສັ້ນສະແດງຕຳລາ y = -3x + 12 ມີຄ່າ x ເທົ່າໃດ?

ພາກທີ III - ບົດທີ 12: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຜ່ານສອງເມັດ (Finding Line Equation Passing Through Two Points): (5 ຄະແນນ)

(1) ເສັ້ນຊື່ເສັ້ນໜຶ່ງຜ່ານສອງເມັດ A(1, 5) ແລະ B(3, 11) . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງສຳປະສິດສະໂລບ a ຂອງເສັ້ນຊື່ນີ້.

ຕອບ: a =

ການຊອກຫາເມັດຕັດກັນຂອງສອງເສັ້ນສະແດງ (Intersection of Two Linear Graphs): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າປະສານງານ x ຂອງເມັດຕັດກັນລະຫວ່າງສອງເສັ້ນຊື່ y = 3x - 1 ແລະ y = x + 5 . (ຄຳແນະນຳ: ໃຫ້ຕັ້ງສົມຜົນ 3x - 1 = x + 5 ແລ້ວແກ້ຫາ x)

ຕອບ: x =

ພາກທີ III - ບົດທີ 12 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາການຕື່ມນ້ຳໃສ່ອ່າງ (Water Filling Real-world Application): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃນອ່າງນ້ຳມີນ້ຳຢູ່ແລ້ວ 20 ລີດ, ເມື່ອໄຂກ໊ອກຕື່ມນ້ຳໃສ່ຕື່ມໃນອັດຕາ 3 ລີດຕໍ່ນາທີ. ຂຽນເປັນຕຳລາແມ່ນ y = 3x + 20 (ລີດ) ໂດຍ x ແມ່ນເວລາເປັນນາທີ. ຖ້າໄຂກ໊ອກນ້ຳເປັນເວລາ 10 ນາທີ, ຈະມີນ້ຳທັງໝົດໃນອ່າງຈັກລີດ?

ຕອບ: ມີນ້ຳທັງໝົດລີດ

ການຫາຄ່າຕຳລາຈາກເງື່ອນໄຂເລີ່ມຕົ້ນ (Function Evaluation from Coordinates): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃຫ້ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ f(x) = ax + b ໂດຍຮູ້ວ່າ f(0) = 4 ແລະ f(2) = 10 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ f(5) .

ຕອບ: f(5) =

ພາກທີ II - ບົດທີ 9: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ (Pythagorean Theorem) ໃນການຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈສາກ ແລະ ການປະຍຸກໃຊ້ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 37-42

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ ແລະ ການຊອກຫາຂ້າງກົງຊາກ (Pythagorean Theorem and Hypotenuse Calculation)

ໃນຮູບສາມແຈສາກໃດໜຶ່ງ, ກຳລັງສອງຂອງຄວາມຍາວຂ້າງກົງຊາກ (c) ເທົ່າກັບຜົນບວກກຳລັງສອງຂອງຄວາມຍາວສອງຂ້າງຕິດຊາກ (a ແລະ b):

• ສູດພື້ນຖານ: c² = a² + b²

• ການຊອກຫາຂ້າງກົງຊາກ: c = √( a² + b² )

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ a = 3, b = 4 ➔ c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ➔ c = √25 = 5.

ຮູບສາມແຈສາກ ແລະ ຂ້າງຕ່າງໆ

💡 ຂ້າງກົງຊາກ c ແມ່ນຂ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດໃນຮູບສາມແຈສາກ ແລະ ຢູ່ກົງກັນຂ້າມກັບມຸມສາກສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ II - ບົດທີ 9: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງກົງຊາກ c ຂອງຮູບສາມແຈສາກຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບສາມແຈສາກທີ່ມີສອງຂ້າງຕິດຊາກ a = 3 cm, b = 4 cm . ຂ້າງກົງຊາກ c ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ຮູບສາມແຈສາກທີ່ມີສອງຂ້າງຕິດຊາກ a = 6 cm, b = 8 cm . ຂ້າງກົງຊາກ c ແມ່ນຈັກ cm?

(3)ຮູບສາມແຈສາກທີ່ມີສອງຂ້າງຕິດຊາກ a = 5 cm, b = 12 cm . ຂ້າງກົງຊາກ c ແມ່ນຈັກ cm?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງກວດສອບວ່າ ຄວາມຍາວສາມຂ້າງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຮູບສາມແຈສາກຫຼືບໍ່? (ຕອບ 'ແມ່ນ' ຫຼື 'ບໍ່ແມ່ນ'): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄວາມຍາວສາມຂ້າງແມ່ນ 8 cm, 15 cm, 17 cm ປະກອບເປັນຮູບສາມແຈສາກໄດ້ຫຼືບໍ່?

(2)ความຍາວສາມຂ້າງແມ່ນ 4 cm, 5 cm, 7 cm ປະກອບເປັນຮູບສາມແຈສາກໄດ້ຫຼືບໍ່?

ພາກທີ II - ບົດທີ 9: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 37-42

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການຊອກຫາຂ້າງຕິດຊາກ ແລະ ເສັ້ນເນັ່ງຈອມ (Finding Perpendicular Sides and Diagonals)

ເມື່ອຮູ້ຂ້າງກົງຊາກ c ແລະ ຂ້າງຕິດຊາກໜຶ່ງຂ້າງ, ເຮົາສາມາດຊອກຫາຂ້າງຕິດຊາກທີ່ເຫຼືອໄດ້ດັ່ງນີ້:

• ຊອກຫາຂ້າງ a: a² = c² - b² ➔ a = √(c² - b²)

• ຊອກຫາຂ້າງ b: b² = c² - a² ➔ b = √(c² - a²)

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ c = 10, a = 6 ➔ b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 ➔ b = √64 = 8.

💡 ເວລາຄິດໄລ່ກຳລັງສອງ ແລະ ຮາກຂັ້ນສອງ ຕ້ອງລະວັງການລົບເລກໃຫ້ຖືກຕ້ອງກ່ອນຖອດຮາກເດີ້!

ພາກທີ II - ບົດທີ 9: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຕິດຊາກທີ່ເຫຼືອ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ໃຫ້ຂ້າງກົງຊາກ c = 10 cm ແລະ ຂ້າງຕິດຊາກ a = 6 cm . ຂ້າງ b ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ໃຫ້ຂ້າງກົງຊາກ c = 13 cm ແລະ ຂ້າງຕິດຊາກ b = 5 cm . ຂ້າງ a ແມ່ນຈັກ cm?

(3)ໃຫ້ຂ້າງກົງຊາກ c = 25 cm ແລະ ຂ້າງຕິດຊາກ a = 7 cm . ຂ້າງ b ແມ່ນຈັກ cm?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວເສັ້ນເນັ່ງຈອມຂອງຮູບສີ່ແຈສາກ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຮູບສີ່ແຈສາກມີຄວາມກວ້າງ 3 cm ແລະ ຍາວ 4 cm . ເສັ້ນເນັ່ງຈອມຈະມີຄວາມຍາວຈັກ cm?

(2)ຮູບສີ່ແຈສາກມີຄວາມຍາວເສັ້ນເນັ່ງຈອມ 10 cm ແລະ ຄວາມກວ້າງ 8 cm . ຄວາມຍາວຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm?

ພາກທີ II - ບົດທີ 9: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ໂຈດບັນຫາຂັ້ນໄດພາດຝາ (Ladder Leaning Against the Wall): (5 ຄະແນນ)

(1) ຂັ້ນໄດອັນໜຶ່ງຍາວ 5 m ພາດໃສ່ຝາຕັ້ງຊື່. ຖ້າຕີນຂັ້ນໄດຫ່າງຈາກຝາ 3 m . ປາຍຂັ້ນໄດຈະຢູ່ສູງຈາກພື້ນດິນຈັກແມັດ?

ຕອບ: ຄວາມສູງແມ່ນm

ຄວາມຍາວເສັ້ນເນັ່ງຈອມກາງຫາວຂອງຮູບກ່ອງສາກ (Space Diagonal of a Cuboid): (5 ຄະແນນ)

(2) ຮູບກ່ອງສາກໜຶ່ງມີຂະໜາດ 3 cm × 4 cm × 12 cm . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເນັ່ງຈອມກາງຫາວ (Space Diagonal) ຂອງກ່ອງນີ້.

ຕອບ: ເສັ້ນເນັ່ງຈອມກາງຫາວແມ່ນcm

ພາກທີ II - ບົດທີ 9 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຄວາມສູງຂອງຮູບສາມແຈທ່ຽງ (Height of an Isosceles Triangle): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບສາມແຈທ່ຽງໜຶ່ງມີສອງຂ້າງເທົ່າກັນຍາວ 5 cm ແລະ ຂ້າງພື້ນຍາວ 6 cm . ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄວາມສູງ (h) ທີ່ຂີດຈາກຈອມຫາພື້ນ. (ຄຳແນະນຳ: ເສັ້ນສູງຈະແບ່ງພື້ນອອກເປັນສອງສ່ວນເທົ່າກັນ ພາກລະ 3 cm)

ຕອບ: ຄວາມສູງ h ແມ່ນcm

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງເມັດໃນລະບົບປະສານງານ (Distance in Coordinate Plane): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ d ຈາກເມັດເຄົ້າ O(0, 0) ຫາເມັດ P(8, 6) ຢູ່ເທິງໜ້າພຽງປະສານງານ.

ຕອບ: ໄລຍະຫ່າງ d ແມ່ນ

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຂອງມຸມແນບວົງມົນ (Inscribed Angle) ແລະ ມຸມໃຈກາງ (Central Angle) ຂອງວົງມົນໃນການຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 115-120

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ (Relationship Between Inscribed and Central Angles)

ມຸມໃຈກາງແມ່ນມຸມທີ່ມີຈອມຢູ່ໃຈກາງຂອງວົງມົນ, ສ່ວນມຸມແນບວົງມົນແມ່ນມຸມທີ່ມີຈອມຢູ່ເທິງເສັ້ນຮອບວົງມົນ. ເມື່ອທັງສອງມຸມຮັບອາກ (Arc) ດຽວກັນ:

• ຫຼັກການ: ມຸມໃຈກາງ = 2 × ມຸມແນບວົງມົນ

• ສູດຄິດໄລ່: θ_central = 2 × θ_inscribed

• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມຸມແນບວົງມົນແມ່ນ 30°, ມຸມໃຈກາງທີ່ຮັບອາກດຽວກັນຈະແມ່ນ 2 × 30° = 60°.

ແຜນວາດສະແດງມຸມໃຈກາງ (2θ) ແລະ ມຸມແນບວົງມົນ (θ)

💡 ມຸມແນບວົງມົນທຸກໆມຸມທີ່ຮັບອາກດຽວກັນ ຈະມີຂະໜາດເທົ່າກັນສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຂະໜາດຂອງມຸມໃນວົງມົນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າມຸມແນບວົງມົນມີຂະໜາດ 40° , ມຸມໃຈກາງທີ່ຮັບອາກດຽວກັນຈະມີຈັກອົງສາ?

(2)ຖ້າມຸມໃຈກາງມີຂະໜາດ 110° , ມຸມແນບວົງມົນທີ່ຮັບອາກດຽວກັນຈະມີຈັກອົງສາ?

(3)ຖ້າມຸມແນບວົງມົນມີຂະໜາດ 25° , ມຸມໃຈກາງທີ່ຮັບອາກດຽວກັນຈະມີຈັກອົງສາ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະຂອງມຸມໃນວົງມົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ສອງມຸມແນບວົງມົນທີ່ຮັບອາກດຽວກັນ ຈະມີຂະໜາດເປັນແນວໃດຕໍ່ກັນ? (ຕອບ 'ເທົ່າກັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເທົ່າກັນ')

(2)ມຸມແນບວົງມົນທີ່ຮັບອາກເຄິ່ງວົງມົນ (ອາກ 180°) ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາສະເໝີ?

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 115-120

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ມຸມແນບເຄິ່ງວົງມົນ ແລະ ຮູບສີ່ແຈແນບວົງມົນ (Inscribed Angles in Semicircles and Cyclic Quadrilaterals)

ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບສອງຄຸນລັກສະນະເລຂາຄະນິດທີ່ສຳຄັນໃນວົງມົນ:

• ມຸມແນບເຄິ່ງວົງມົນ: ມຸມແນບວົງມົນທີ່ຮັບເສັ້ນຜ່ານກາງ AB ຈະມີຂະໜາດ 90° ສະເໝີ (ເປັນມຸມສາກ).

• ຮູບສີ່ແຈແນບວົງມົນ: ຜົນບວກຂອງສອງມຸມກົງກັນຂ້າມໃນຮູບສີ່ແຈແນບວົງມົນ ຈະເທົ່າກັບ 180° ສະເໝີ. (A + C = 180° ແລະ B + D = 180°)

💡 ເມື່ອເຫັນສາມແຈແນບວົງມົນທີ່ມີຂ້າງໜຶ່ງເປັນເສັ້ນຜ່ານກາງ ໃຫ້ໝາຍໄວ້ກ່ອນເລີຍວ່າມັນແມ່ນສາມແຈສາກເດີ້!

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃຫ້ AB ແມ່ນເສັ້ນຜ່ານກາງວົງມົນ ແລະ C ແມ່ນເມັດເທິງວົງມົນ. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດມຸມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າມຸມ ∠ABC = 30° , ມຸມ ∠CAB ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ຖ້າມຸມ ∠ABC = 45° , ມຸມ ∠CAB ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(3)ຖ້າມຸມ ∠ABC = 20° , ມຸມ ∠CAB ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

ຄຳຖາມທີ 2: ສຳລັບຮູບສີ່ແຈ ABCD ແນບວົງມົນ, ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມກົງກັນຂ້າມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າມຸມ ∠A = 80° , ມຸມກົງກັນຂ້າມ ∠C ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ຖ້າມຸມ ∠B = 105° , ມຸມກົງກັນຂ້າມ ∠D ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາມຸມແນບວົງມົນຈາກມຸມໃຈກາງໃຫຍ່ (Angle Subtended by Major Arc): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃນວົງມົນທີ່ມີ O ເປັນໃຈກາງ, ມຸມໃຈກາງ ∠AOC = 130° . ຖ້າເມັດ B ນອນຢູ່ເທິງເສັ້ນຮອບວົງໃນພາກສ່ວນອາກໃຫຍ່ AC, ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມແນບວົງມົນ ∠ABC .

ຕອບ: ∠ABC =ອົງສາ

ການແກ້ສົມຜົນຊອກຫາຕົວປ່ຽນ x ຈາກມຸມວົງມົນ (Solving for Variable x): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃນວົງມົນໜຶ່ງ, ມຸມໃຈກາງມີຂະໜາດແມ່ນ 4x + 10 ອົງສາ ແລະ ມຸມແນບວົງມົນທີ່ຮັບອາກດຽວກັນມີຂະໜາດແມ່ນ x + 25 ອົງສາ. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x.

ຕອບ: x =

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດປະສົມປີຕາກໍ ແລະ ວົງມົນ (Pythagoras Combined with Circle Geometry): (5 ຄະແນນ)

(1) ແຜ່ນເຫຼັກຮູບສາມແຈ ABC ແນບຢູ່ໃນວົງມົນທີ່ມີ AB ເປັນເສັ້ນຜ່ານກາງຍາວ 10 cm . ຖ້າຂ້າງ AC = 6 cm , ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ BC ທີ່ເຫຼືອ.

ຕອບ: BC ຍາວcm

ມຸມໃນຮູບສາມແຈຈອມວົງມົນ (Angle Calculation inside Isosceles Circle sector): (5 ຄະແນന)

(2) ໃນວົງມົນທີ່ມີ O ເປັນໃຈກາງ, ມີຄອດ (Chord) AB. ເມັດ C ນອນຢູ່ເທິງເສັ້ນຮອບວົງ. ຖ້າຮູ້ວ່າ ∠OAB = 25° , ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມໃຈກາງ ∠AOB .

ຕອບ: ∠AOB =ອົງສາ

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນໄຕມຸມມິຕິ sin, cos, tan ໃນຮູບສາມແຈສາກ ແລະ ຄ່າຂອງໄຕມຸມມິຕິສຳລັບມຸມພິເສດ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 121-126

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ອັດຕາສ່ວນໄຕມຸມມິຕິພື້ນຖານ (Basic Trigonometric Ratios)

ໃນຮູບສາມແຈສາກໃດໜຶ່ງ, ອັດຕາສ່ວນໄຕມຸມມິຕິຂອງມຸມແຫຼມ A ຖືກກຳນົດດັ່ງນີ້:

• ໄຊ (sine): sin(A) = ຂ້າງກົງມຸມຂ້າງກົງຊາກ

• ໂກໄຊ (cosine): cos(A) = ້າງຕິດມຸມ້າງກົງຊາກ

• ຕັງຊັງ (tangent): tan(A) = ້າງກົງມຸມ້າງຕິດມຸມ

ຮູບສາມແຈສາກ ແລະ ຂ້າງຕ່າງໆທຽບໃສ່ມຸມ A

💡 ວິທີຈື່ຈຳງ່າຍໆ: sin = ກົງ/ຊາກ, cos = ຕິດ/ຊາກ, tan = ກົງ/ຕິດ ເດີ້!

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃນຮູບສາມແຈສາກທີ່ມີຂ້າງກົງມຸມແມ່ນ 3, ຂ້າງຕິດມຸມແມ່ນ 4, ຂ້າງກົງຊາກແມ່ນ 5. ຈົ່ງຂຽນອັດຕາສ່ວນໃນຮູບແບບເລກສ່ວນ: (ຂໍးລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າຂອງ sin(A) ຢູ່ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າຂອງ cos(A) ຢູ່ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຄ່າຂອງ tan(A) ຢູ່ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ໃນຮູບສາມແຈສາກທີ່ມີຂ້າງກົງມຸມແມ່ນ 6, ຂ້າງຕິດມຸມແມ່ນ 8, ຂ້າງກົງຊາກແມ່ນ 10. ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນທີ່ຄັດຈາມແລ້ວ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າຂອງ sin(A) ຢູ່ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າຂອງ tan(A) ຢູ່ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 121-126

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ຄ່າຂອງໄຕມຸມມິຕິສຳລັບມຸມພິເສດ (Trigonometric Values for Special Angles)

ຄ່າໄຕມຸມມິຕິທີ່ມັກໃຊ້ເລື້ອຍໆໃນການແກ້ເລກລະດັບ ມ.3:

• sin(30°) = 12

• cos(60°) = 12

• tan(45°) = 1

• ສູດພິເສດ: sin²(θ) + cos²(θ) = 1 ສະເໝີສຳລັບທຸກໆມຸມ.

💡 ມຸມ 30° ແລະ 60° ມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັນຢ່າງໃກ້ຊິດ ເຊິ່ງ sin(30°) = cos(60°) ແລະ cos(30°) = sin(60°) ເດີ້!

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າສຸດທ້າຍຂອງສຳນວນໄຕມຸມມິຕິຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າຂອງ sin(30°) ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າຂອງ cos(60°) ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ sin(30°) + cos(60°) ຈະເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າຂອງ tan(45°) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າຂອງ sin²(30°) + cos²(30°) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການພົວພັນລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນໄຕມຸມມິຕິ (Finding Trig Relations): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃນຮູບສາມແຈສາກໜຶ່ງ, ຖ້າຮູ້ວ່າ sin(A) = 45 . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ tan(A) ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນ.

ຕອບ: tan(A) =

ໂຈດບັນຫາຄວາມສູງຂອງຕົ້ນໄມ້ (Angle of Elevation Application): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈາກຈຸດໜຶ່ງເທິງພື້ນດິນທີ່ຫ່າງຈາກກົກຕົ້ນໄມ້ 10 m , ມຸມເງີຍໄປຫາປາຍຕົ້ນໄມ້ແມ່ນ 45° . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມສູງຂອງຕົ້ນໄມ້ນີ້.

ຕອບ: ຄວາມສູງແມ່ນm

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາວ່າວລອຍຟ້າ (Kite String Height Calculation): (5 ຄະແນນ)

(1) ວ່າວຕິດເຊືອກຍາວ 20 m ປິວຂຶ້ນຟ້າ. ເສັ້ນເຊືອກເຮັດມຸມ 30° ກັບໜ້າດິນ. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມສູງຂອງວ່າວຈາກໜ້າດິນ.

ຕອບ: ຄວາມສູງແມ່ນm

ການຊອກຫາຂ້າງກົງຊາກຈາກຄ່າ cos (Finding Hypotenuse from Cosine Value): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃນຮູບສາມແຈ ABC ສາກຢູ່ C, ຖ້າຫາກ cos(B) = 1213 ແລະ ຂ້າງຕິດມຸມ B ຍາວ 24 cm . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງກົງຊາກ AB.

ຕອບ: AB ຍາວcm

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂ້າງ, ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບທໍ່ກົມ (Cylinder) ແລະ ຮູບຈວຍ (Cone)

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 127-132

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ເນື້ອທີ່ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບທໍ່ກົມ (Surface Area and Volume of Cylinders)

ຮູບທໍ່ກົມທີ່ມີລັດສະໝີພື້ນ r ແລະ ຄວາມສູງ h ມີສູດຄິດໄລ່ດັ່ງນີ້:

• ເນື້ອທີ່ພື້ນ: S_base = πr²

• ເນື້ອທີ່ຂ້າງ: S_lateral = 2πrh

• ບໍລິມາດ: V = πr²h

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ r = 3 cm, h = 5 cm ➔ V = π × 3² × 5 = 45π cm³.

ຮູບສະແດງຮູບທໍ່ກົມ

💡 ເວລາຄິດໄລ່ໃຫ້ຂຽນສັນຍະລັກ π ໄວ້ນຳຄຳຕອບສະເໝີ ຍົກເວັ້ນໂຈດກຳນົດໃຫ້ π = 3.14 ຫຼື 22/7 ເດີ້!

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຮູບທໍ່ກົມໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນ r = 3 cm ແລະ ຄວາມສູງ h = 5 cm. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້ (ຕອບຕິດຄ່າ π): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ເນື້ອທີ່ພື້ນ S_base ແມ່ນຈັກ π cm² ?

(2)ເນື້ອທີ່ຂ້າງ S_lateral ແມ່ນຈັກ π cm² ?

(3)ບໍລິມາດ V ແມ່ນຈັກ π cm³ ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດທີ່ເຫຼືອຂອງຮູບທໍ່ກົມຈາກເງື່ອນໄຂລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 16π cm² , ລັດສະໝີພື້ນ r ຈະແມ່ນຈັກ cm?

(2)ຖ້າລັດສະໝີພື້ນແມ່ນ r = 2 cm ແລະ ບໍລິມາດແມ່ນ 20π cm³ , ຄວາມສູງ h ແມ່ນຈັກ cm?

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 127-132

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ເນື້ອທີ່ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບຈວຍ (Surface Area and Volume of Cones)

ຮູບຈວຍມີລັດສະໝີພື້ນ r, ຄວາມສູງ h ແລະ ເສັ້ນເນັ່ງຂ້າງ (ຂ້າງຊັນ) l ທີ່ພົວພັນກັນຕາມປີຕາກໍ l = √(r² + h²):

• ເນື້ອທີ່ຂ້າງ: S_lateral = πrl

• ບໍລິມາດ: V = 13 πr²h

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ r = 3, h = 4 ➔ l = √(3² + 4²) = 5 ➔ S_lateral = π × 3 × 5 = 15π.

💡 ບໍລິມາດຂອງຮູບຈວຍຈະເທົ່າກັບ 1/3 ຂອງບໍລິມາດຮູບທໍ່ກົມທີ່ມີພື້ນ ແລະ ຄວາມສູງເທົ່າກັນສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຮູບຈວຍໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນ r = 3 cm ແລະ ຄວາມສູງ h = 4 cm. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ເສັ້ນເນັ່ງຂ້າງ l ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ເນື້ອທີ່ຂ້າງ S_lateral ແມ່ນຈັກ π cm² ?

(3)ບໍລິມາດ V ແມ່ນຈັກ π cm³ ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄວາມສຳພັນ ແລະ ຂະໜາດຂອງຮູບຈວຍ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍມີພື້ນ ແລະ ຄວາມສູງເທົ່າກັນ, ບໍລິມາດຂອງຮູບຈວຍເປັນອັດຕາສ່ວນສ່ວນເທົ່າໃດຂອງຮູບທໍ່ກົມ? (ຕອບເປັນເລກສ່ວນ)

(2)ຮູບຈວຍໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນ r = 5 cm ແລະ ເສັ້ນເນັ່ງຂ້າງ l = 13 cm . ຄວາມສູງ h ຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm?

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບທໍ່ກົມ (Total Surface Area of Cylinder): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບທໍ່ກົມໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນ r = 4 cm ແລະ ຄວາມສູງ h = 10 cm . ຈົ່ງຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ (Total Surface Area) ຂອງຮູບທໍ່ກົມນີ້ (ເນື້ອທີ່ພື້ນ 2 ດ້ານ + ເນື້ອທີ່ຂ້າງ).

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນπ cm²

ການຊອກຫາຄວາມສູງຂອງຮູບຈວຍຈາກບໍລິມາດ (Finding Height of Cone from Volume): (5 ຄະແນນ)

(2) ຮູບຈວຍໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນ r = 6 cm ແລະ ບໍລິມາດແມ່ນ 96π cm³ . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມສູງ h ຂອງຮູບຈວຍນີ້.

ຕອບ: h =cm

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບັນຫາຈອກນ້ຳຊົງກະບອກ (Cylindrical Water Glass): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈອກນ້ຳຮູບທໍ່ກົມມີລັດສະໝີພື້ນ 3 cm ແລະ ຄວາມສູງ 10 cm. ຖ້າເຮົາຕື່ມນ້ຳໃສ່ພຽງເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງຄວາມສູງຈອກ, ຈະມີບໍລິມາດນ້ຳຈັກ cm³? (ຕອບຕິດຄ່າ π)

ຕອບ: ບໍລິມາດນ້ຳແມ່ນπ cm³

ໂຈດບັນຫາຈວຍຕອງນ້ຳ (Conical Funnel Volume): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈວຍຕອງນ້ຳອັນໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນແມ່ນ 6 cm ແລະ ມີຄວາມສູງແມ່ນ 10 cm. ບໍລິມາດຂອງຈວຍຕອງນ້ຳນີ້ແມ່ນຈັກ cm³? (ຕອບຕິດຄ່າ π)

ຕອບ: ບໍລິມາດແມ່ນπ cm³

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ຮາກຂັ້ນສອງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈນິຍາມຂອງຮາກຂັ້ນສອງ, ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານ, ການຖອດຮາກ, ແລະ ການເຮັດໃຫ້ຕົວຫານຫຼຸດພົ້ນຈາກຮາກ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 19-24

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ນິຍາມ ແລະ ການຖອດຮາກຂັ້ນສອງພື້ນຖານ (Definition and Simplifying Square Roots)

ຮາກຂັ້ນສອງຂອງຈຳນວນຈິງບວກ a ແມ່ນຈຳນວນຈິງ x ທີ່ເຮັດໃຫ້ x² = a. ເຮົາຂຽນ x = √a ຈະໄດ້:

• ຫຼັກການພື້ນຖານ: √(a²) = a (ເມື່ອ a ≥ 0)

• ການແຍກຮາກ: √(a × b) = √a × √b

• ຕົວຢ່າງ: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3.

ຄວາມກ່ຽວຂ້ອງລະຫວ່າງເນື້ອທີ່ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຂ້າງ (√Area)

💡 ຕົວເລກທີ່ຢູ່ໃຕ້ຮາກຂັ້ນສອງ ຈະຕ້ອງເປັນຈຳນວນຈິງທີ່ບໍ່ເປັນຄ່າລົບ (≥ 0) ສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ຮາກຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຖອດຮາກຂັ້ນສອງຂອງຈຳນວນລຸ່ມນີ້ໃຫ້ເປັນຈຳນວນຖ້ວນ ຫຼື ທົດສະນິຍົມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າຂອງ √49 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າຂອງ √144 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຄ່າຂອງ √0.09 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄັດຈາມຮາກໃຫ້ຢູ່ໃນຮູບແບບ a√b (ໂດຍທີ່ b ແມ່ນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດ) ແລ້ວຊອກຫາຄ່າຂອງ a + b: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄັດຈາມ √18 ໃຫ້ເປັນ a√b . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄັດຈາມ √50 ໃຫ້ເປັນ a√b . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ຮາກຂັ້ນສອງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 19-24

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການຄູນ, ການຫານ ແລະ ການເຮັດໃຫ້ສ່ວນບໍ່ມີຮາກ (Operations and Rationalizing Denominators)

ການນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຄູນຫານຮາກ ແລະ ປ່ຽນຕົວຫານບໍ່ໃຫ້ຕິດຮາກ:

• ການຄູນຮາກ: √a × √b = √(a × b)

• ການປ່ຽນສ່ວນ: x√y = x√yy

• ຕົວຢ່າງ: 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3.

💡 ການບວກລົບຮາກ ຈະເຮັດໄດ້ກໍຕໍ່ເມື່ອຕົວເລກທີ່ຢູ່ໃນຮາກເປັນຕົວດຽວກັນເທົ່ານັ້ນ (ຄືກັບການບວກລົບຕົວລັບ x) ເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ຮາກຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າສຸດທ້າຍຂອງສຳນວນຮາກຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ √2 × √8 ຈະໄດ້ເທົ່າໃດ?

(2)ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ √75√3 ຈະໄດ້ເທົ່າໃດ?

(3)ເຮັດໃຫ້ສຳນວນ √27 + √12 ງ່າຍດາຍໃນຮູບແບບ a√3 . ຄ່າຂອງ a ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງກຳຈັດຮາກອອກຈາກຕົວຫານ ໃຫ້ຢູ່ໃນຮູບແບບ a√b ແລ້ວຊອກຫາຄ່າຂອງ a: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ປ່ຽນ 6√3 ໃຫ້ເປັນ a√3 . ຄ່າຂອງ a ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ປ່ຽນ 5√5 ໃຫ້ເປັນ a√5 . ຄ່າຂອງ a ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ຮາກຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຄິດໄລ່ ແລະ 简化 ສຳນວນຮາກປະສົມ (Simplifying Mixed Radical Expressions): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງເຮັດໃຫ້ສຳນວນຕໍ່ໄປນີ້ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດ ຢູ່ໃນຮູບແບບ a√5 : √45 - 2√5 + √20. ຄ່າຂອງສຳປະສິດ a ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຕອບ: a =

ການແກ້ສົມຜົນຕິດຮາກຂັ້ນສອງ (Solving Radical Equation): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ຈາກສົມຜົນຕິດຮາກຕໍ່ໄປນີ້: √(2x - 3) = 5

ຕອບ: x =

ພາກທີ I - ບົດທີ 4 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຮາກຂັ້ນສອງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດເນື້ອທີ່ດິນຮູບຈະຕຸລັດ (Square Plot of Land Area Application): (5 ຄະແນນ)

(1) ດິນຕອນໜຶ່ງເປັນຮູບຈະຕຸລັດ ມີເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນ 80 m² . ຄວາມຍາວຂ້າງຂອງດິນຕອນນີ້ຂຽນໃນຮູບແບບງ່າຍດາຍແມ່ນ a√b m . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a + b.

ຕອບ: a + b =

ການຄັດຈາມເລກສ່ວນຕິດຮາກ (Rationalizing Compound Fraction): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງກຳຈັດຮາກຈາກຕົວຫານຂອງສຳນວນ √2√3 ໃຫ້ຢູ່ໃນຮູບແບບ √ab . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຕອບ: a + b =

ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດເດລຕາ Δ = b² - 4ac ແລະ ສູດໃຈຜົນຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງໃນການຊອກຫາໃຈຜົນຂອງສົມຜົນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 31-36

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຕົວຈຳນວນເດລຕາ ແລະ ຈຳນວນໃຈຜົນ (Discriminant Delta and Number of Roots)

ສຳລັບສົມຜົນຂັ້ນສອງສົມບູນ ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), ເຮົາໃຊ້ຄ່າເດລຕາ (Δ) ເພື່ອກວດສອບຈຳນວນໃຈຜົນ:

• ສູດຄິດໄລ່ເດລຕາ: Δ = b² - 4ac

• ຖ້າ Δ > 0 ➔ ສົມຜົນມີ 2 ໃຈຜົນແຕກຕ່າງກັນ

• ຖ້າ Δ = 0 ➔ ສົມຜົນມີ 1 ໃຈຜົນຊ້ອນ

• ຖ້າ Δ < 0 ➔ ສົມຜົນບໍ່ມີໃຈຜົນໃນເຂດຈຳນວນຈິງ

ການວິເຄາະຈຳນວນໃຈຜົນຕາມຄ່າ Δ

💡 ຕົວເລກສຳປະສິດ a, b, c ຕ້ອງກຳນົດເຄື່ອງໝາຍບວກ ຫຼື ລົບ ໃຫ້ຖືກຕ້ອງກ່ອນເອົາໄປແທນໃສ່ສູດເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າເດລຕາ (Δ) ຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນ x² - 5x + 6 = 0 ມີຄ່າ Δ ເທົ່າໃດ?

(2)ສົມຜົນ x² - 4x + 4 = 0 ມີຄ່າ Δ ເທົ່າໃດ?

(3)ສົມຜົນ x² - 2x + 5 = 0 ມີຄ່າ Δ ເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງກຳນົດຈຳນວນໃຈຜົນຈິງຂອງສົມຜົນ (ຕອບເປັນຕົວເລກ '2', '1' ຫຼື '0'): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນ x² - 6x + 9 = 0 ມີຈຳນວນໃຈຜົນຈັກໃຈຜົນ?

(2)ສົມຜົນ x² - 3x + 5 = 0 ມີຈຳນວນໃຈຜົນຈັກໃຈຜົນ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 31-36

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ການນຳໃຊ້ສູດໃຈຜົນຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງ (Using the Quadratic Formula)

ເມື່ອ Δ ≥ 0, ໃຈຜົນຂອງສົມຜົນ ax² + bx + c = 0 ສາມາດຫາໄດ້ຈາກສູດທົ່ວໄປ:

• ສູດໃຈຜົນ: x = -b ± √Δ2a

• ຕົວຢ່າງ: x² - 4x - 5 = 0 ➔ Δ = (-4)² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 ➔ √Δ = 6.

➔ x = -(-4) ± 62(1) = 4 ± 62 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ 5 ຫຼື -1.

💡 ຖ້າ Δ ເປັນເລກຖອດຮາກບໍ່ຂາດ ເຮົາສາມາດຕອບໃຈຜົນຕິດຮາກຂັ້ນສອງໄວ້ໄດ້ເລີຍເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງ x² - 4x - 5 = 0: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ໃຈຜົນທີ່ເປັນຄ່າບວກ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ໃຈຜົນທີ່ເປັນຄ່າລົບ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ໃຈຜົນຊ້ອນຂອງສົມຜົນ x² - 6x + 9 = 0 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນຂອງສົມຜົນທີ່ມີສຳປະສິດ a > 1 ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ໃຈຜົນທີ່ເປັນຄ່າບວກຂອງສົມຜົນ 2x² - 3x - 2 = 0 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ໃຈຜົນທີ່ເປັນຄ່າລົບຂອງສົມຜົນດຽວກັນ ຢູ່ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການນຳໃຊ້ສູດວີແອດຊອກຫາຜົນບວກຂອງໃຈຜົນ (Sum of Roots using Vieta's Theorem): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງຊອກຫາຜົນບວກຂອງສອງໃຈຜົນ (x_1 + x_2) ຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງ 3x² - 12x + 5 = 0 . (ຄຳແນະນຳ: ນຳໃຊ້ສູດວີແອດ x_1 + x_2 = -b/a)

ຕອບ: ຜົນບວກແມ່ນ

ການຫາຄ່າພາຣາມິເຕີເພື່ອໃຫ້ສົມຜົນມີ 1 ໃຈຜົນຊ້ອນ (Finding Parameter m for Double Root): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນ m ທີ່ເຮັດໃຫ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ x² - 6x + m = 0 ມີພຽງແຕ່ 1 ໃຈຜົນຊ້ອນ (double root).

ຕອບ: m =

ພາກທີ I - ບົດທີ 6 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໃຈຜົນຕິດຮາກຂັ້ນສອງ (Irrational Roots of Quadratic Equation): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນ x² - 2x - 1 = 0 ໂດຍນຳໃຊ້ສູດທົ່ວໄປ ຈະໄດ້ໃຈຜົນບວກຢູ່ໃນຮູບແບບ a + √b . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a + b.

ຕອບ: a + b =

ໂຈດບັນຫາຂະໜາດສວນຄົວ (Garden Dimensions Application): (5 ຄະແນນ)

(2) ສວນຄົວຮູບສີ່ແຈສາກໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ 24 m² ແລະ ມີລວງຮອບແມ່ນ 20 m . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ຍາວກວ່າ (ລວງຍາວ) ຂອງສວນຄົວນີ້.

ຕອບ: ລວງຍາວແມ່ນm

ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່)

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ວິທີແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງທີ່ມີຄວາມຊັບຊ້ອນ ເຊັ່ນ: ສົມຜົນປ່ຽນຕົວປ່ຽນຊ່ວຍ ແລະ ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 43-48

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ການແກ້ສົມຜົນໂດຍການປ່ຽນຕົວປ່ຽນຊ່ວຍ (Solving Quadratic Equations by Substitution)

ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ຄູ່ (Biquadratic Equation) ຮູບຮ່າງ ax⁴ + bx² + c = 0 ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການວາງຕົວປ່ຽນຊ່ວຍ t = x² (t ≥ 0):

• ຫຼັກການ: ປ່ຽນ ax⁴ + bx² + c = 0 ➔ at² + bt + c = 0

• ຕົວຢ່າງ: x⁴ - 5x² + 4 = 0 ➔ ວາງ t = x² ➔ t² - 5t + 4 = 0

➔ (t - 1)(t - 4) = 0 ➔ t = 1 ຫຼື t = 4

➔ x² = 1 ➔ x = ±1 ; ແລະ x² = 4 ➔ x = ±2.

ແຜນວາດຂັ້ນຕອນການປ່ຽນຕົວປ່ຽນຊ່ວຍ

💡 ເວລາວາງ t = x² ຕ້ອງຈື່ສະເໝີວ່າ t ຈະຕ້ອງມີຄ່າຫຼາຍກວ່າ ຫຼື ເທົ່າກັບສູນ (t ≥ 0) ສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່)

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນຂອງສົມຜົນຂັ້ນສີ່ຄູ່ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສຳລັບສົມຜົນ x⁴ - 5x² + 4 = 0 . ຈົ່ງຊອກຫາສອງໃຈຜົນທີ່ເປັນຄ່າບວກ (ຂຽນແຍກດ້ວຍຈຸດ)?

(2)ສຳລັບສົມຜົນດຽວກັນ, ສົມຜົນນີ້ມີຈຳນວນໃຈຜົນຈິງທັງໝົດຈັກໃຈຜົນ?

(3)ສຳລັບສົມຜົນ x⁴ - 10x² + 9 = 0 . ຈົ່ງຊອກຫາໃຈຜົນທີ່ເປັນຄ່າບວກໃຫຍ່ທີ່ສຸດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນໂດຍການປ່ຽນຕົວປ່ຽນຊ່ວຍ t = x - 1: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າໃຫ້ສົມຜົນ (x - 1)² - 4(x - 1) + 3 = 0 ໂດຍວາງ t = x - 1 ຈະໄດ້ t ບວກແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກຄ່າ t ບວກຂ້າງເທິງ, ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x ທີ່ເປັນໃຈຜົນໃຫຍ່ທີ່ສຸດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່)

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 43-48

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ໂຈດບັນຫາເລຂາຄະນິດ ແລະ ຜົນຄູນຈຳນວນ (Geometric and Integer Product Word Problems)

ການນຳໃຊ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງເຂົ້າໃນການແກ້ໂຈດບັນຫາຕົວຈິງ:

• ໂຈດສາມແຈສາກ: ນຳໃຊ້ສູດເນື້ອທີ່ S = (ກວ້າງ × ສູງ) / 2 ເພື່ອສ້າງສົມຜົນ.

• ໂຈດຜົນຄູນຈຳນວນ: ສອງຈຳນວນຖ້ວນຕິດຕໍ່ກັນແມ່ນ x ແລະ x + 1. ຜົນຄູນແມ່ນ x(x + 1) = k.

• ຕົວຢ່າງ: ຜົນຄູນສອງຈຳນວນຕິດຕໍ່ກັນແມ່ນ 90 ➔ x(x + 1) = 90 ➔ x² + x - 90 = 0 ➔ x = 9.

💡 ໃນໂຈດບັນຫາຄວາມຍາວ ຫຼື ຂະໜາດ, ຄຳຕອບທີ່ເປັນຄ່າລົບ (-) ຈະບໍ່ຖືກນຳໃຊ້ເພາະຄວາມຍາວຕ້ອງເປັນຄ່າບວກສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່)

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຮູບສາມແຈສາກໜຶ່ງມີຂ້າງຕິດຊາກໜຶ່ງ ຍາວກວ່າອີກຂ້າງໜຶ່ງ 2 cm. ຖ້າເນື້ອທີ່ແມ່ນ 24 cm². ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຕິດຊາກທີ່ສັ້ນກວ່າ ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຕິດຊາກທີ່ຍາວກວ່າ ແມ່ນຈັກ cm?

(3)ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງກົງຊາກ ແມ່ນຈັກ cm? (ນຳໃຊ້ປີຕາກໍ)

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນຖ້ວນບວກຈາກໂຈດບັນຫາຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຜົນຄູນຂອງສອງຈຳນວນຖ້ວນບວກຕິດຕໍ່ກັນແມ່ນ 90 . ຈຳນວນທີ່ນ້ອຍກວ່າແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຜົນບວກກຳລັງສອງຂອງສອງຈຳນວນຖ້ວນບວກຕິດຕໍ່ກັນແມ່ນ 25 . ຈຳນວນທີ່ນ້ອຍກວ່າແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່)

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ຜົນບວກຄ່າສຳບູນຂອງທຸກໆໃຈຜົນ (Sum of Absolute Values of Roots): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ຄູ່ x⁴ - 13x² + 36 = 0 . ແລ້ວຊອກຫາຜົນບວກຂອງຄ່າສຳບູນຂອງທຸກໆໃຈຜົນຈິງ (|x₁| + |x₂| + |x₃| + |x₄|).

ຕອບ: ຜົນບວກແມ່ນ

ໂຈດບັນຫາການຕັດມຸມເຮັດກ່ອງ (Box Volume Construction Application): (5 ຄະແນນ)

(2) ແຜ່ນເຈ້ຍແຂງຮູບຈະຕຸລັດຖືກຕັດມຸມທັງສີ່ອອກເປັນຮູບຈະຕຸລັດນ້ອຍຂະໜາດ 2 cm × 2 cm ແລ້ວພັບຂຶ້ນເປັນກ່ອງບໍ່ມີຝາ. ຖ້າກ່ອງມີບໍລິມາດແມ່ນ 72 cm³ . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂ້າງຂອງເຈ້ຍແຂງເລີ່ມຕົ້ນ.

ຕອບ: ຄວາມຍາວຂ້າງແມ່ນcm

ພາກທີ I - ບົດທີ 7 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວເລກ ແລະ ກຳລັງສອງ: (5 ຄະແນນ)

(1) ຈຳນວນຖ້ວນບວກໜຶ່ງ ມີຄ່ານ້ອຍກວ່າກຳລັງສອງຂອງມັນເອງຢູ່ 12 ພໍດີ. ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນຖ້ວນບວກນັ້ນ. (ສົມຜົນ: x = x² - 12)

ຕອບ: ຈຳນວນນັ້ນແມ່ນ

ໂຈດບັນຫາທາງຍ່າງອ້ອມສະລອຍນ້ຳ (Uniform Path Width around a Pool): (5 ຄະແນນ)

(2) ສະລອຍນ້ຳຮູບສີ່ແຈສາກຂະໜາດ 10 m × 5 m ຖືກອ້ອມຮອບດ້ວຍທາງຍ່າງທີ່ມີຄວາມກວ້າງ x ແມັດເທົ່າກັນທຸກດ້ານ. ຖ້າເນື້ອທີ່ລວມທັງໝົດ (ສະນ້ຳ + ທາງຍ່າງ) ແມ່ນ 84 m² . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມກວ້າງ x ຂອງທາງຍ່າງ.

ຕອບ: ຄວາມກວ້າງ x ແມ່ນແມັດ (m)

ພາກທີ II - ບົດທີ 8: ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ຄຸນລັກສະນະຜົນບວກມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ (180°) ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ (360°) ໃນການຊອກຫາຂະໜາດມຸມ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 49-54

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ມຸມນອກ (Interior and Exterior Angles of Triangles)

ຮຽນຮູ້ສອງຄຸນລັກສະນະທີ່ສຳຄັນຂອງມຸມໃນຮູບສາມແຈ:

• ຜົນບວກມຸມໃນ: ມຸມໃນທັງສາມຂອງຮູບສາມແຈບວກກັນເທົ່າກັບ 180° ສະເໝີ (A + B + C = 180°).

• ມຸມນອກຮູບສາມແຈ: ເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງສອງມຸມໃນທີ່ບໍ່ຕິດກັບມັນ.

• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າ A = 50°, B = 60° ➔ ມຸມນອກຢູ່ຈອມ C ຈະເທົ່າກັບ 50° + 60° = 110°.

ຮູບສາມແຈ ແລະ ມຸມນອກຢູ່ຈອມ C

💡 ມຸມນອກ ແລະ ມຸມໃນທີ່ຢູ່ຕິດກັນ ຈະບວກກັນເທົ່າກັບ 180° (ເປັນມຸມພຽງ) ສະເໝີເດີ້!

ພາກທີ II - ບົດທີ 8: ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມໃນຮູບສາມແຈທີ່ເຫຼືອ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບສາມແຈໜຶ່ງມີສອງມຸມໃນແມ່ນ 50° ແລະ 70° . ມຸມທີສາມມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ຮູບສາມແຈສາກໜຶ່ງມີມຸມແຫຼມໜຶ່ງແມ່ນ 35° . ມຸມແຫຼມທີ່ເຫຼືອມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(3)ຮູບສາມແຈທ່ຽງໜຶ່ງມີມຸມຈອມແມ່ນ 40° . ມຸມຢູ່ພື້ນແຕ່ລະມຸມມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຂະໜາດຂອງມຸມນອກ ແລະ ມຸມໃນກົງກັນຂ້າມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ໃນຮູບສາມແຈ ABC, ມີ ∠A = 50° ແລະ ∠B = 60° . ມຸມນອກຢູ່ຈອມ C ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ຖ້າມຸມນອກຂອງຮູບສາມແຈໜຶ່ງແມ່ນ 120° ແລະ ມີມຸມໃນກົງກັນຂ້າມໜຶ່ງແມ່ນ 45° . ມຸມໃນກົງກັນຂ້າມອີກມຸມແມ່ນຈັກອົງສາ?

ພາກທີ II - ບົດທີ 8: ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 49-54

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈຂະໜານ (Interior Angles of Parallelograms)

ຮູບສີ່ແຈຂະໜານມີຄຸນລັກສະນະມຸມທີ່ສຳຄັນດັ່ງນີ້:

• ຜົນບວກມຸມໃນ: ມຸມໃນທັງສີ່ບວກກັນເທົ່າກັບ 360° ສະເໝີ.

• ມຸມກົງກັນຂ້າມ: ມີຂະໜາດເທົ່າກັນສະເໝີ (A = C ແລະ B = D).

• ມຸມຖັດກັນ (ມຸມຂ້າງດຽວກັນ): ບວກກັນເທົ່າກັບ 180° ສະເໝີ (A + B = 180°).

ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ABCD

💡 ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ, ຮູບສີ່ແຈສາກ, ຮູບຈະຕຸລັດ ແລະ ຮູບດອກຈັນ ລ້ວນແຕ່ມີຄຸນລັກສະນະມຸມກົງກັນຂ້າມເທົ່າກັນເດີ້!

ພາກທີ II - ບົດທີ 8: ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃນຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ABCD, ມີມຸມ A = 70°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ມຸມກົງກັນຂ້າມ ∠C ມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ມຸມຖັດກັນ ∠B ມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(3)ມຸມກົງກັນຂ້າມ ∠D ມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດມຸມໃນຮູບສີ່ແຈທົ່ວໄປ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຮູບສີ່ແຈໜຶ່ງມີສາມມຸມໃນແມ່ນ 80°, 100°, 90° . ມຸມທີສີ່ມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ຮູບດອກຈັນໜຶ່ງມີມຸມແຫຼມໜຶ່ງແມ່ນ 50° . ມຸມປ້ານຂອງມັນມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

ພາກທີ II - ບົດທີ 8: ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ອັດຕາສ່ວນມຸມໃນຮູບສາມແຈ (Trigonometrical Angle Ratio inside Triangles): (5 ຄະແນນ)

(1) ສາມມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈໜຶ່ງມີອັດຕາສ່ວນແມ່ນ 2 : 3 : 5 . ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດໃນຮູບສາມແຈນີ້.

ຕອບ: ມຸມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດແມ່ນອົງສາ

ສົມຜົນມຸມໃນຮູບສີ່ແຈຂະໜານ (Solving Angle Variable in Parallelograms): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃນຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ABCD, ມີສອງມຸມຖັດກັນແມ່ນ ∠A = 2x + 10 ແລະ ∠B = 3x - 20 (ອົງສາ). ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ x.

ຕອບ: x =

ພາກທີ II - ບົດທີ 8 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດມຸມໃນຮູບສາມແຈທ່ຽງ (Isosceles Triangle Exterior-Interior Challenge): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບສາມແຈທ່ຽງ ABC ມີ AB = AC. ມຸມນອກຢູ່ຈອມ A ມີຂະໜາດແມ່ນ 110°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມຢູ່ພື້ນ ∠B.

ຕອບ: ∠B =ອົງສາ

ໂຈດຜົນບວກມຸມໃນຮູບສີ່ແຈທົ່ວໄປ (Quadrilateral Ratios Challenge): (5 ຄະແນນ)

(2) ສີ່ຄ່າມຸມໃນຂອງຮູບສີ່ແຈໜຶ່ງແມ່ນ x, 2x, 3x, 4x. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ.

ຕອບ: ມຸມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດແມ່ນອົງສາ

ບົດທີ 17: ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຄຸນລັກສະນະຂອງວົງມົນແນບນອກ (Circumscribed Circle) ແລະ ວົງມົນແນບໃນ (Inscribed Circle) ຂອງຮູບສາມແຈ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 43-48

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ວົງມົນແນບນອກຮູບສາມແຈ (Circumscribed Circles of Triangles)

ວົງມົນແນບນອກແມ່ນວົງມົນທີ່ຜ່ານທັງສາມຈອມ A, B, C ຂອງຮູບສາມແຈ. ໃຈກາງ O ຂອງມັນແມ່ນຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງຂ້າງ:

• ຫຼັກການ: ໄລຍະຫ່າງຈາກໃຈກາງ O ຫາສາມຈອມແມ່ນເທົ່າກັນ ➔ OA = OB = OC = R (ລັດສະໝີວົງມົນແນບນອກ).

• ກໍລະນີສາມແຈສາກ: ໃຈກາງ O ຈະນອນຢູ່ເຄິ່ງກາງຂອງຂ້າງກົງຊາກສະເໝີ ➔ R = ຂ້າງກົງຊາກ / 2.

• ຕົວຢ່າງ: ສາມແຈສາກມີຂ້າງກົງຊາກແມ່ນ 10 cm ➔ ລັດສະໝີວົງມົນແນບນອກ R = 10 / 2 = 5 cm.

ຮູບສາມແຈສາກແນບໃນວົງມົນ (O ຢູ່ເຄິ່ງກາງຂ້າງກົງຊາກ)

💡 ຈື່ໄວ້ວ່າ ວົງມົນແນບນອກແມ່ນຢູ່ທາງນອກ ແລະ ກວມເອົາຮູບສາມແຈໄວ້ທາງໃນເດີ້!

ບົດທີ 17: ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາລັດສະໝີ R ຂອງວົງມົນແນບນອກຮູບສາມແຈສາກ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບສາມແຈສາກມີຂ້າງຕິດຊາກແມ່ນ 6 cm ແລະ 8 cm (ຂ້າງກົງຊາກຍາວ 10 cm). ລັດສະໝີ R ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ຮູບສາມແຈສາກມີຂ້າງກົງຊາກຍາວແມ່ນ 12 cm . ລັດສະໝີ R ແມ່ນຈັກ cm?

(3)ໃຈກາງວົງມົນແນບນອກຂອງຮູບສາມແຈສາກ ຈະຕັ້ງຢູ່ບ່ອນໃດ? (ຕອບ 'ເຄິ່ງກາງຂ້າງກົງຊາກ' ຫຼື 'ພາຍໃນຮູບສາມແຈ')

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ໃຈກາງວົງມົນແນບນອກແມ່ນຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນປະເພດໃດ? (ຕອບ 'ເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງຂ້າງ' ຫຼື 'ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ')

(2)ຖ້າໄລຍະຫ່າງຈາກໃຈກາງ O ຫາຈອມ A ແມ່ນ 7 cm, ໄລຍະຫ່າງຈາກ O ຫາຈອມ B ແມ່ນຈັກ cm?

100

ບົດທີ 17: ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 43-48

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ວົງມົນແນບໃນຮູບສາມແຈ (Inscribed Circles of Triangles)

ວົງມົນແນບໃນແມ່ນວົງມົນທີ່ສຳຜັດກັບທັງສາມຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ. ໃຈກາງ I ຂອງມັນແມ່ນຈຸດຕັດກັນຂອງສາມເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມໃນ:

• ສູດພົວພັນເນື້ອທີ່: S = r × s (ໂດຍທີ່ r ແມ່ນລັດສະໝີແນບໃນ, ແລະ s ແມ່ນເຄິ່ງລວງຮອບ: s = (a+b+c)/2)

• ສູດຊອກຫາ r: r = Ss

• ຕົວຢ່າງ: ສາມແຈມີເນື້ອທີ່ S = 30 cm² ແລະ ເຄິ່ງລວງຮອບ s = 15 cm ➔ r = 30 / 15 = 2 cm.

💡 ວົງມົນແນບໃນແມ່ນຢູ່ທາງໃນ ແລະ ຖືກແວດລ້ອມດ້ວຍຂ້າງທັງສາມຂອງຮູບສາມແຈເດີ້!

101

ບົດທີ 17: ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຮູບສາມແຈໜຶ່ງມີສາມຂ້າງຍາວ 5 cm, 12 cm, 13 cm ແລະ ມີເນື້ອທີ່ S = 30 cm². ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ເຄິ່ງລວງຮອບ s ຂອງຮູບສາມແຈນີ້ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ລັດສະໝີ r ຂອງວົງມົນແນບໃນ ແມ່ນຈັກ cm?

(3)ຮູບສາມແຈທີ່ມີເນື້ອທີ່ 24 cm² ແລະ ລວງຮອບ 24 cm. ລັດສະໝີ r ຂອງວົງມົນແນບໃນແມ່ນຈັກ cm?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະວົງມົນແນບໃນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ໃຈກາງວົງມົນແນບໃນແມ່ນຈຸດຕັດກັນຂອງເສັ້ນປະເພດໃດ? (ຕອບ 'ເສັ້ນແບ່ງເຄິ່ງມຸມ' ຫຼື 'ເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງຂ້າງ')

(2)ໃນຮູບສາມແຈ ABC ມີ I ເປັນໃຈກາງວົງມົນແນບໃນ. ຖ້າມຸມ A = 60° ແລະ B = 80°, ຜົນບວກເຄິ່ງມຸມ A/2 + B/2 ແມ່ນຈັກອົງສາ?

102

ບົດທີ 17: ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ລັດສະໝີວົງມົນແນບໃນຂອງຮູບສາມແຈສະເໝີ (Inradius of Equilateral Triangle): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບສາມແຈສະເໝີໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຂ້າງແມ່ນ 6 cm ແລະ ມີເນື້ອທີ່ S = 9√3 cm². ລັດສະໝີ r ຂອງວົງມົນແນບໃນຂຽນໃນຮູບແບບ a√3. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a.

ຕອບ: a =

ລັດສະໝີວົງມົນແນບໃນຮູບສາມແຈສາກຂະໜາດນ້ອຍ (Inradius of standard Right Triangle): (5 ຄະແນນ)

(2) ຮູບສາມແຈສາກໜຶ່ງມີສອງຂ້າງຕິດຊາກແມ່ນ 3 cm ແລະ 4 cm (ຂ້າງກົງຊາກຍາວ 5 cm, ເນື້ອທີ່ແມ່ນ 6 cm²). ຈົ່ງຄິດໄລ່ລັດສະໝີ r ຂອງວົງມົນແນບໃນຮູບສາມແຈສາກນີ້.

ຕອບ: r =cm

103

ບົດທີ 17 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຜົນບວກລັດສະໝີແນບນອກ ແລະ ແນບໃນ (Sum of Circumradius and Inradius): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບສາມແຈສາກ ABC ມີມຸມ C = 90°, AC = 8 cm, BC = 6 cm. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຜົນບວກຂອງລັດສະໝີວົງມົນແນບນອກ R ແລະ ລັດສະໝີວົງມົນແນບໃນ r (R + r) ຂອງຮູບສາມແຈນີ້.

ຕອບ: R + r =cm

ການຊອກຫາລວງຮອບຈາກເນື້ອທີ່ ແລະ ລັດສະໝີ (Finding Perimeter from Area and Inradius): (5 ຄະແນນ)

(2) ຮູບສາມແຈໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ແມ່ນ 36 cm² ແລະ ມີລັດສະໝີວົງມົນແນບໃນ r = 3 cm. ຈົ່ງຄິດໄລ່ລວງຮອບ (Perimeter) ຂອງຮູບສາມແຈນີ້.

ຕອບ: ລວງຮອບແມ່ນcm

104

ພາກທີ V - ບົດທີ 18: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໃນລະບົບປະສານງານ, ການຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດ ແລະ ມີຄວາມຊັນທີ່ກຳນົດໃຫ້

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 85-90

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຮູບແບບສົມຜົນເສັ້ນຊື່ ແລະ ຄວາມຊັນ (Slope and General Form of a Line)

ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໃນໜ້າພຽງປະສານງານ ມີສອງຮູບແບບຫຼັກທີ່ນິຍົມໃຊ້:

• ຮູບແບບທົ່ວໄປ: ax + by + c = 0

• ຮູບແບບຄວາມຊັນ (Slope-Intercept Form): y = mx + n

- m ແມ່ນຄວາມຊັນ (Slope) ຂອງເສັ້ນຊື່.

- n ແມ່ນຈຸດຕັດແກນ y (y-intercept).

ທິດທາງຂອງຄວາມຊັນ m (Slope 方向)

💡 ຄວາມຊັນ m ສະແດງເຖິງຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່: ຖ້າ m ເປັນບວກ ເສັ້ນຊື່ຈະຊັນຂຶ້ນໄປທາງຂວາ, ຖ້າ m ເປັນລົບ ຈະລົງໄປທາງຂວາເດີ້!

105

ພາກທີ V - ບົດທີ 18: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຄວາມຊັນ m ຂອງເສັ້ນຊື່ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ y = 3x - 4 ມີຄວາມຊັນ m ເທົ່າໃດ?

(2)ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ 2x + y - 5 = 0 ມີຄວາມຊັນ m ເທົ່າໃດ?

(3)ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ 3x - 3y + 6 = 0 ມີຄວາມຊັນ m ເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຈຸດຕັດແກນ y (n) ຂອງເສັ້ນຊື່ຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ y = -4x + 7 ມີຈຸດຕັດແກນ y ຢູ່ຄ່າ n ເທົ່າໃດ?

(2)ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ x - 2y + 8 = 0 ມີຈຸດຕັດແກນ y ຢູ່ຄ່າ n ເທົ່າໃດ?

106

ພາກທີ V - ບົດທີ 18: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 85-90

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຜ່ານໜຶ່ງເມັດ ແລະ ມີຄວາມຊັນ (Line Equation Given a Point and a Slope)

ເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານເມັດ A(x₁, y₁) ແລະ ມີຄວາມຊັນ m ສາມາດຊອກໄດ້ຈາກສູດ:

• ສູດພື້ນຖານ: y - y₁ = m(x - x₁)

• ຕົວຢ່າງ: ຜ່ານ A(2, 3) ແລະ m = 3 ➔ y - 3 = 3(x - 2) ➔ y = 3x - 6 + 3 ➔ y = 3x - 3.

💡 ຖ້າສອງເສັ້ນຊື່ຂະໜານກັນ ຈະມີຄວາມຊັນ (m) ເທົ່າກັນສະເໝີເດີ້!

107

ພາກທີ V - ບົດທີ 18: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໃນຮູບ y = ax + b ແລ້ວຕອບຄ່າຂອງ a + b: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຜ່ານເມັດ A(0, 5) ແລະ ມີຄວາມຊັນ m = 2 . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຜ່ານເມັດ B(2, 3) ແລະ ມີຄວາມຊັນ m = 3 . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຜ່ານເມັດ C(1, -2) ແລະ ມີຄວາມຊັນ m = -4 . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເສັ້ນຊື່: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າສອງເສັ້ນຊື່ຂະໜານກັນ, ຄວາມຊັນຂອງພວກມັນຈະເປັນແນວໃດຕໍ່ກັນ? (ຕອບ 'ເທົ່າກັນ' ຫຼື 'ບໍ່ເທົ່າກັນ')

(2)ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຂະໜານກັບເສັ້ນຊື່ y = -5x + 3 ?

108

ພາກທີ V - ບົດທີ 18: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຂະໜານ (Finding Parallel Line Equation): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານເມັດ P(3, 4) ແລະ ຂະໜານກັບເສັ້ນຊື່ y = 2x - 1 . ຂຽນໃນຮູບແບບ y = ax + b, ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຕອບ: a + b =

ການຫາຄ່າຄົງຕົວ k ຈາກຄວາມຊັນ (Finding Constant k from Slope): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ k ທີ່ເຮັດໃຫ້ເສັ້ນຊື່ kx - 2y + 6 = 0 ມີຄວາມຊັນເທົ່າກັບ 3.

ຕອບ: k =

109

ພາກທີ V - ບົດທີ 18 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ການຊອກຫາຈຸດຕັດແກນນອນ x (Finding X-Intercept of a Line): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງຊອກຫາຈຸດຕັດແກນ x (ຄ່າຂອງ x ເມື່ອ y = 0) ຂອງເສັ້ນຊື່ 2x - 3y - 12 = 0 .

ຕອບ: x =

ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ຜ່ານເມັດເຄົ້າ (Slope of Line Passing Through Origin): (5 ຄະແນນ)

(2) ເສັ້ນຊື່ເສັ້ນໜຶ່ງຜ່ານເມັດເຄົ້າ O(0, 0) ແລະ ເມັດ P(3, 6) . ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຄວາມຊັນ m ຂອງເສັ້ນຊື່ນີ້.

ຕອບ: m =

110

ພາກທີ V - ບົດທີ 19: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່)

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຜ່ານສອງເມັດ, ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັ້ງສາກກັນ (m₁ × m₂ = -1) ແລະ ການປະຍຸກໃຊ້

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 91-96

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຜ່ານສອງເມັດ (Equation of a Line Passing Through Two Points)

ເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານສອງເມັດ A(x₁, y₁) ແລະ B(x₂, y₂) ຈະມີຄວາມຊັນ m ທີ່ຊອກໄດ້ຈາກສູດ:

• ສູດຄວາມຊັນ m: m = y₂ - y₁x₂ - x₁

• ສູດສົມຜົນເສັ້ນຊື່: y - y₁ = m(x - x₁)

• ຕົວຢ່າງ: ຜ່ານ A(1, 2) ແລະ B(3, 8) ➔ m = (8-2) / (3-1) = 6 / 2 = 3 ➔ y - 2 = 3(x - 1) ➔ y = 3x - 1.

ເສັ້ນຊື່ຜ່ານສອງເມັດ A ແລະ B

💡 ຈົ່ງລະວັງການຄິດໄລ່ເຄື່ອງໝາຍລົບ (-) ເວລາເອົາຕົວປະສານງານໄປແທນໃສ່ສູດຄວາມຊັນເດີ້!

111

ພາກທີ V - ບົດທີ 19: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່)

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຊັນ m ຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານສອງເມັດລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຜ່ານເມັດ A(1, 2) ແລະ B(3, 8) . ຄວາມຊັນ m ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຜ່ານເມັດ C(-1, 5) ແລະ D(2, -1) . ຄວາມຊັນ m ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຜ່ານເມັດ E(2, 4) ແລະ F(6, 6) . ຄວາມຊັນ m (ໃນຮູບແບບເລກສ່ວນງ່າຍດາຍ) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໃນຮູບ y = ax + b ຈາກສອງເມັດ ແລ້ວຫາຄ່າ a + b: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຜ່ານເມັດ A(1, 5) ແລະ B(3, 9) . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຜ່ານເມັດ C(0, 2) ແລະ D(4, 10) . ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

112

ພາກທີ V - ບົດທີ 19: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່)

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 91-96

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັ້ງສາກກັນ (Perpendicular Lines)

ສອງເສັ້ນຊື່ທີ່ມີຄວາມຊັນ m₁ ແລະ m₂ ຈະຕັ້ງສາກກັນ ຖ້າຫາກຜົນຄູນຄວາມຊັນເທົ່າກັບ -1:

• ສູດພື້ນຖານ: m₁ × m₂ = -1

• ການຫາຄວາມຊັນຕັ້ງສາກ: m₂ = -1m₁

• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງມີຄວາມຊັນແມ່ນ 2 ➔ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກຈະມີຄວາມຊັນແມ່ນ -1/2.

ສອງເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກກັນຢູ່ຈຸດຕັດ

💡 ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ ຈະແມ່ນສ່ວນກັບຂອງຄວາມຊັນເດີມ ແລະ ປ່ຽນເຄື່ອງໝາຍເປັນກົງກັນຂ້າມເດີ້!

113

ພາກທີ V - ບົດທີ 19: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່)

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຊັນ m ຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັ້ງສາກກັບຄວາມຊັນທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງມີຄວາມຊັນແມ່ນ 2. ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກກັບມັນຈະມີຄວາມຊັນແມ່ນເທົ່າໃດ? (ຕອບເປັນເລກສ່ວນ)

(2)ຖ້າເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງມີຄວາມຊັນແມ່ນ -34 . ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກຈະມີຄວາມຊັນແມ່ນເທົ່າໃດ? (ຕອບເປັນເລກສ່ວນ)

(3)ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັ້ງສາກກັບເສັ້ນຊື່ y = 3x - 1 ? (ຕອບເປັນເລກສ່ວນ)

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກ y = ax + b ຜ່ານ P(0, 4): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກກັບ y = 2x + 1 , ຄ່າຂອງສຳປະສິດຄວາມຊັນ a ແມ່ນເທົ່າໃດ? (ຕອບເປັນເລກສ່ວນ)

(2)ຄ່າຂອງຈຸດຕັດແກນ y (b) ຂອງເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

114

ພາກທີ V - ບົດທີ 19: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່)

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກຜ່ານຈຸດທີ່ກຳນົດ (Finding Perpendicular Line Equation): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງຊອກຫາສົມຜົນເສັ້ນຊື່ທີ່ຜ່ານເມັດ A(2, 5) ແລະ ຕັ້ງສາກກັບເສັ້ນຊື່ y = - 13 x + 2 . ຂຽນໃນຮູບ y = ax + b, ຄ່າຂອງ a + b ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຕອບ: a + b =

ການຊອກຫາຕົວປະສານງານຈາກເງື່ອນໄຂຕັ້ງສາກ (Finding Coordinate from Perpendicularity): (5 ຄະແນນ)

(2) ເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງຜ່ານສອງເມັດ (1, 3) ແລະ (4, y) . ຖ້າເສັ້ນຊື່ນີ້ຕັ້ງສາກກັບເສັ້ນຊື່ທີ່ມີຄວາມຊັນ m = -1. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ y.

ຕອບ: y =

115

ພາກທີ V - ບົດທີ 19 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່) ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຜົນບວກຕົວປະສານງານເມັດເຄິ່ງກາງ (Midpoint Coordinates Sum): (5 ຄະແນນ)

(1) ທ່ອນຊື່ AB ມີສອງສົ້ນແມ່ນ A(1, 2) ແລະ B(5, 10) . ຈົ່ງຊອກຫາຈຸດເຄິ່ງກາງ M ຂອງທ່ອນຊື່ນີ້ ແລ້ວຄິດໄລ່ຜົນບວກຂອງຕົວປະສານງານ (x_M + y_M).

ຕອບ: ຜົນບວກແມ່ນ

ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງ (Slope of Perpendicular Bisector): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຊັນ m ຂອງເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງ (Perpendicular Bisector) ຂອງທ່ອນຊື່ AB ທີ່ມີຈຸດປະສານງານ A(0, 2) ແລະ B(4, 6).

ຕອບ: m =

116

ພາກທີ V - ບົດທີ 20: ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງເມັດ d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) ໃນໜ້າພຽງປະສານງານ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 97-102

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ໄລຍະຫ່າງຈາກເມັດເຄົ້າ ຫາ ເມັດໜຶ່ງ (Distance From the Origin to a Point)

ໄລຍະຫ່າງ d ຈາກເມັດເຄົ້າ O(0, 0) ຫາເມັດໃດໜຶ່ງ P(x, y) ແມ່ນຊອກໄດ້ຈາກສູດປີຕາກໍ:

• ສູດພື້ນຖານ: d = √(x² + y²)

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ P(3, 4) ➔ d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

ໄລຍະຫ່າງ d ຈາກເມັດ O ຫາ P(3, 4)

💡 ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດແມ່ນເປັນຄ່າບວກ (+) ສະເໝີ ເພາະມັນແມ່ນລວງຍາວເດີ້!

117

ພາກທີ V - ບົດທີ 20: ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ d ຈາກເມັດເຄົ້າ O(0, 0) ຫາເມັດຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ໄລຍະຫ່າງຫາເມັດ P(3, 4) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ໄລຍະຫ່າງຫາເມັດ Q(-6, 8) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ໄລຍະຫ່າງຫາເມັດ R(5, -12) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າປະສານງານທີ່ຫາຍໄປ ຈາກໄລຍະຫ່າງທີ່ກຳນົດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າໄລຍະຫ່າງຫາເມັດ P(x, 3) ແມ່ນ 5 ແລະ x > 0. ຄ່າຂອງ x ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຖ້າໄລຍະຫ່າງຫາເມັດ Q(8, y) ແມ່ນ 10 ແລະ y < 0. ຄ່າຂອງ y ແມ່ນເທົ່າໃດ?

118

ພາກທີ V - ບົດທີ 20: ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 97-102

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງເມັດທົ່ວໄປ (Distance Between Two General Points)

ໄລຍະຫ່າງ d ລະຫວ່າງສອງເມັດ A(x₁, y₁) ແລະ B(x₂, y₂) ໃດໜຶ່ງແມ່ນ:

• ສູດທົ່ວໄປ: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ A(1, 2) ແລະ B(4, 6) ➔ d = √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.

💡 ຖ້າສອງເມັດມີຕົວປະສານງານ x ຫຼື y ເທົ່າກັນ ເຮົາສາມາດລົບກັນໂດຍກົງໄດ້ເລີຍເດີ້!

119

ພາກທີ V - ບົດທີ 20: ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງ d ລະຫວ່າງສອງເມັດທີ່ກຳນົດໃຫ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ A(1, 2) ແລະ B(4, 6) ແມ່ນຈັກ?

(2)ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ C(-2, 3) ແລະ D(4, 11) ແມ່ນຈັກ?

(3)ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ E(1, 1) ແລະ F(6, 13) ແມ່ນຈັກ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງເມັດທີ່ມີຄ່າປະສານງານພິເສດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ A(2, 5) ແລະ B(2, 9) ແມ່ນຈັກ?

(2)ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງ C(3, -1) ແລະ D(-2, -1) ແມ່ນຈັກ?

120

ພາກທີ V - ບົດທີ 20: ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາຕົວປະສານງານ x ຈາກສົມຜົນໄລຍະຫ່າງ (Finding Coordinate from Distance Equation): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃຫ້ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງເມັດ P(1, 2) ແລະ Q(a, 6) ແມ່ນ 5. ຖ້າຫາກ a > 0, ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ a.

ຕອບ: a =

ລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈໃນລະບົບປະສານງານ (Perimeter of a Triangle in Coordinate System): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈົ່ງຊອກຫາລວງຮອບ (Perimeter) ຂອງຮູບສາມແຈທີ່ມີສາມຈອມແມ່ນ A(0, 0) , B(3, 0) ແລະ C(0, 4) ຢູ່ໃນລະບົບປະສານງານ.

ຕອບ: ລວງຮອບແມ່ນcm

121

ພາກທີ V - ບົດທີ 20 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ການຊອກຫາຂ້າງກົງຊາກຂອງສາມແຈສາກ (Finding Hypotenuse in Coordinate plane): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບສາມແຈ ABC ມີສາມຈອມແມ່ນ A(1, 1), B(4, 1), C(1, 5). ຖ້າສາມແຈນີ້ແມ່ນສາມແຈສາກທີ່ມີມຸມ A ເປັນມຸມສາກ, ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງກົງຊາກ BC.

ຕອບ: BC ຍາວcm

ໂຈດເສັ້ນຜ່ານກາງຂອງວົງມົນ (Circle Diameter Calculation): (5 ຄະແນນ)

(2) ວົງມົນວົງໜຶ່ງມີເມັດໃຈກາງຢູ່ O(0, 0) ແລະ ຜ່ານເມັດ P(8, -6). ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຜ່ານກາງ (Diameter) ຂອງວົງມົນນີ້.

ຕອບ: ເສັ້ນຜ່ານກາງຍາວcm

122

ບົດທີ 21: ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈວິທີການສ້າງຕາຕະລາງແຈກແຈງຄວາມຖີ່, ການຊອກຫາຄວາມຖີ່ສະສົມ (Cumulative Frequency) ແລະ ຄວາມຖີ່ທຽບຖານ (Relative Frequency)

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 103-108

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຄວາມຖີ່ ແລະ ຄວາມຖີ່ສະສົມ (Frequency and Cumulative Frequency)

ຄວາມຖີ່ (f) ແມ່ນຈຳນວນເທື່ອທີ່ຂໍ້ມູນເກີດຂຶ້ນ. ຄວາມຖີ່ສະສົມ (cf) ແມ່ນຜົນບວກຂອງຄວາມຖີ່ຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນຫາຂັ້ນຂໍ້ມູນນັ້ນ:

• ຄວາມຖີ່ສະສົມ (cf) = ຄວາມຖີ່ຂອງຂໍ້ມູນນັ້ນ + ຄວາມຖີ່ທັງໝົດທີ່ຢູ່ກ່ອນໜ້າ.

• ຕົວຢ່າງ: ຂໍ້ມູນຄະແນນ 1 (ຄວາມຖີ່ 2), ຄະແນນ 2 (ຄວາມຖີ່ 3) ➔ ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຄະແນນ 2 ແມ່ນ 2 + 3 = 5.

ຕາຕະລາງການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງຄວາມຖີ່ສະສົມ

💡 ຄວາມຖີ່ສະສົມຂອງຫ້ອງສຸດທ້າຍ ຈະຕ້ອງເທົ່າກັບຈຳນວນຕົວຢ່າງທັງໝົດ (N) ສະເໝີເດີ້!

123

ບົດທີ 21: ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃຫ້ຄວາມຖີ່ແຕ່ລະຫ້ອງແມ່ນ ຄະແນນ 1 (ຄວາມຖີ່ 2), ຄະແນນ 2 (ຄວາມຖີ່ 3), ຄະແນນ 3 (ຄວາມຖີ່ 4), ຄະແນນ 4 (ຄວາມຖີ່ 1). ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ສະສົມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຫ້ອງ ຄະແນນ 1 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຫ້ອງ ຄະແນນ 2 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຫ້ອງ ຄະແນນ 3 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ ຫຼື ຄວາມຖີ່ສະສົມທີ່ຫາຍໄປ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຈາກຄຳຖາມທີ 1, ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຫ້ອງສຸດທ້າຍ (ຄະແນນ 4) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຖ້າຄວາມຖີ່ສະສົມຂອງ 4 ຫ້ອງແມ່ນ 3, 7, 12, 15. ຄວາມຖີ່ສະເພາະຂອງຫ້ອງທີ 3 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

124

ບົດທີ 21: ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 103-108

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ຄວາມຖີ່ທຽບຖານ ແລະ ເປີເຊັນ (Relative Frequency and Percentage)

ຄວາມຖີ່ທຽບຖານ (rf) ແມ່ນອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງຄວາມຖີ່ຂອງຫ້ອງນັ້ນ ທຽບໃສ່ຈຳນວນຕົວຢ່າງທັງໝົດ N:

• ຄວາມຖີ່ທຽບຖານ: rf = fN

• ເປີເຊັນ (%): P = rf × 100%

• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າ f = 4, N = 20 ➔ rf = 4/20 = 0.2 ➔ ເປີເຊັນແມ່ນ 0.2 × 100% = 20%.

💡 ຜົນບວກຂອງຄວາມຖີ່ທຽບຖານທຸກຫ້ອງ ຈະຕ້ອງເທົ່າກັບ 1 ສະເໝີ (ຫຼື 100% ພໍດີ) ເດີ້!

125

ບົດທີ 21: ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃຫ້ຈຳນວນຕົວຢ່າງທັງໝົດ N = 20. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຄວາມຖີ່ທຽບຖານ ຫຼື ເປີເຊັນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າຄວາມຖີ່ແມ່ນ 4, ຄວາມຖີ່ທຽບຖານເປັນທົດສະນິຍົມແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຈາກຂໍ້ (1), ເປີເຊັນ (%) ຂອງຫ້ອງນີ້ແມ່ນຈັກເປີເຊັນ? (ຕອບສະເພາະຕົວເລກ)

(3)ຖ້າຄວາມຖີ່ແມ່ນ 5, ເປີເຊັນ (%) ຂອງຫ້ອງນີ້ແມ່ນຈັກເປີເຊັນ? (ຕອບສະເພາະຕົວເລກ)

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ທຽບຖານສະສົມ ແລະ ຜົນບວກ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າຄວາມຖີ່ທຽບຖານຂອງແຕ່ລະຫ້ອງແມ່ນ 0.15, 0.35, 0.40, 0.10. ຄວາມຖີ່ທຽບຖານສະສົມຮອດຫ້ອງທີ 2 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຜົນບວກຂອງຄວາມຖີ່ທຽບຖານທຸກຫ້ອງໃນຕາຕະລາງສະເໝີແມ່ນເທົ່າໃດ?

126

ບົດທີ 21: ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາຄວາມຖີ່ທຽບຖານຈາກການສຳຫຼວດ (Relative Frequency Calculation): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈາກການສຳຫຼວດວິຊາຮຽນທີ່ນັກຮຽນ 50 ຄົນມັກ, ພົບວ່ານັກຮຽນມັກວິຊາຄະນິດສາດມີ 15 ຄົນ. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ທຽບຖານ (ເປັນເລກທົດສະນິຍົມ) ຂອງວິຊາຄະນິດສາດ.

ຕອບ: ຄວາມຖີ່ທຽບຖານແມ່ນ

ການຊອກຫາຄວາມຖີ່ສະເພາະຫ້ອງຈາກຄວາມຖີ່ສະສົມ (Finding Frequency from cf): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃນຕາຕະລາງຄວາມຖີ່ຂອງກຸ່ມຕົວຢ່າງ 40 ຕົວຢ່າງ, ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຫ້ອງ A ແມ່ນ 18, ແລະ ຄວາມຖີ່ສະສົມຮອດຫ້ອງ B (ຫ້ອງຖັດໄປ) ແມ່ນ 30. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ສະເພາະຂອງຫ້ອງ B.

ຕອບ: ຄວາມຖີ່ຫ້ອງ B ແມ່ນ

127

ບົດທີ 21 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດເປີເຊັນຂອງນັກຮຽນທີ່ໄດ້ເກຣດ A (Grade A Percentage Calculation): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃນຫ້ອງຮຽນທີ່ມີນັກຮຽນ 30 ຄົນ, ມີນັກຮຽນ 6 ຄົນທີ່ໄດ້ເກຣດ A ວິຊາຄະນິດສາດ. ຈົ່ງຊອກຫາເປີເຊັນ (%) ຂອງນັກຮຽນທີ່ໄດ້ເກຣດ A ໃນຫ້ອງຮຽນນີ້. (ຕອບສະເພາະຕົວເລກ)

ຕອບ: ມີຈຳນວນ%

ການຊອກຫາຄວາມຖີ່ຕົວຈິງຈາກຄວາມຖີ່ທຽບຖານ (Finding Frequency from rf): (5 ຄະແນນ)

(2) ຄວາມຖີ່ທຽບຖານຂອງຄະແນນໜຶ່ງແມ່ນ 0.15. ຖ້າຈຳນວນຕົວຢ່າງທັງໝົດແມ່ນ 60 ຄົນ, ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ຕົວຈິງ (ຈຳນວນນັກຮຽນ) ຂອງຄະແນນນີ້.

ຕອບ: ຄວາມຖີ່ຕົວຈິງແມ່ນຄົນ

128

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ວິທີຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍ (Mean) ແລະ ຂອບເຂດ (Range) ຂອງຂໍ້ມູນດ່ຽວ ແລະ ຂໍ້ມູນແບ່ງຊັ້ນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 109-114

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດຂອງຂໍ້ມູນດ່ຽວ (Mean and Range of Ungrouped Data)

ຄ່າສະເລ່ຍ (Mean) ສະແດງເຖິງຄ່າຈຸດໃຈກາງຂອງຂໍ້ມູນ, ສ່ວນຂອບເຂດ (Range) ສະແດງເຖິງການກະຈາຍຂອງຂໍ້ມູນ:

• ຄ່າສະເລ່ຍ (x̄): x̄ = ຜົນບວກຂອງຂໍ້ມູນທັງໝົດຈຳນວນຂໍ້ມູນ N

• ຂອບເຂດ (Range): Range = Max - Min (ຄ່າຫຼາຍສຸດ - ຄ່ານ້ອຍສຸດ)

ແຜນວາດສະແດງຄວາມໝາຍຂອງຄ່າສະເລ່ຍ (ຈຸດສົມດຸນ)

💡 ຂອບເຂດ Range ຍິ່ງຫຼາຍ ໝາຍຄວາມວ່າຂໍ້ມູນຍິ່ງມີການກະຈາຍກວ້າງ (ບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ) ເດີ້!

129

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃຫ້ກຸ່ມຂໍ້ມູນ: 2, 4, 6, 8, 10. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຜົນບວກຂອງຂໍ້ມູນທັງໝົດແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຄ່າສະເລ່ຍ (x̄) ຂອງກຸ່ມຂໍ້ມູນນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຂອບເຂດ (Range) ຂອງກຸ່ມຂໍ້ມູນນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ໃຫ້ກຸ່ມຂໍ້ມູນທີສອງ: 3, 7, 5, 9, 6. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄ່າສະເລ່ຍ (x̄) ຂອງກຸ່ມຂໍ້ມູນນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຂອບເຂດ (Range) ຂອງກຸ່ມຂໍ້ມູນນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

130

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 109-114

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນແບ່ງຊັ້ນ (Mean of Grouped Data)

ສຳລັບຂໍ້ມູນແບ່ງຊັ້ນ (Grouped Data), ເຮົາຕ້ອງຊອກຫາເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ (xᵢ) ຂອງແຕ່ລະຊັ້ນກ່ອນ:

• ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ xᵢ = ຂອບເຂດລຸ່ມ + ຂອບເຂດເທິງ2

• ສູດຄ່າສະເລ່ຍຂໍ້ມູນແບ່ງຊັ້ນ: x̄ = Σ(f_i × x_i)N

• ຕົວຢ່າງ: ຊັ້ນ 10 - 20 ມີຄວາມຖີ່ 2 ➔ ເມັດເຄິ່ງກາງ xᵢ = (10+20)/2 = 15 ➔ fᵢ × xᵢ = 2 × 15 = 30.

💡 ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຈະເຮັດໜ້າທີ່ເປັນຕົວແທນຂອງທຸກໆຄ່າຂໍ້ມູນໃນຊັ້ນນັ້ນໆໃນການສະເລ່ຍເດີ້!

131

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ເມັດເຄິ່ງກາງ ຫຼື ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນແບ່ງຊັ້ນລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຂອງອັນຕະພາກຊັ້ນ 10 - 20 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຊັ້ນ 20 - 30 ມີຄວາມຖີ່ 4, ຜົນຄູນລະຫວ່າງຄວາມຖີ່ ແລະ ເມັດເຄິ່ງກາງ (fᵢ × xᵢ) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ມີສອງຊັ້ນ: 10-20 (ຄວາມຖີ່ 2) ແລະ 20-30 (ຄວາມຖີ່ 2). ຄ່າສະເລ່ຍ x̄ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາເມັດເຄິ່ງກາງ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງກຸ່ມຂໍ້ມູນແບ່ງຊັ້ນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຂອງຊັ້ນ 30 - 50 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຖ້າຜົນຄູນລວມ Σ(fᵢ × xᵢ) ແມ່ນ 300 ແລະ N = 15. ຄ່າສະເລ່ຍ x̄ ແມ່ນເທົ່າໃດ?

132

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຫາຄ່າຂໍ້ມູນທີ່ຕ້ອງເພີ່ມເພື່ອໄດ້ຄ່າສະເລ່ຍຕາມເປົ້າໝາຍ (Finding Needed Value for Target Mean): (5 ຄະແນນ)

(1) ທ້າວ ສົມສີ ເສັງ 4 ຄັ້ງຜ່ານມາໄດ້ຄະແນນ 7, 8, 9, 6. ເພື່ອໃຫ້ຄ່າສະເລ່ຍຂອງການເສັງ 5 ຄັ້ງເທົ່າກັບ 8 ພໍດີ, ໃນການເສັງຄັ້ງທີ 5 ລາວຈະຕ້ອງເສັງໃຫ້ໄດ້ຈັກຄະແນນ?

ຕອບ: ຕ້ອງໄດ້ຄະແນນ

ການຊອກຫາຄ່າສະເລ່ຍໃໝ່ຫຼັງຈາກເພີ່ມຂໍ້ມູນ (New Mean after Adding a Data Point): (5 ຄະແນນ)

(2) ກຸ່ມຂໍ້ມູນໜຶ່ງມີ 10 ຄ່າ, ມີຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນ 15. ຖ້າເຮົາເພີ່ມຂໍ້ມູນໃໝ່ທີ່ມີຄ່າແມ່ນ 37 ເຂົ້າໄປໃນກຸ່ມຂໍ້ມູນນີ້, ຄ່າສະເລ່ຍໃໝ່ຂອງກຸ່ມຂໍ້ມູນ (ທີ່ມີ 11 ຄ່າ) ຈະແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຕອບ: ຄ່າສະເລ່ຍໃໝ່ແມ່ນ

133

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດຂອບເຂດອຸນຫະພູມປະຈຳອາທິດ (Weekly Temperature Range Challenge): (5 ຄະແນນ)

(1) ອຸນຫະພູມທີ່ວັດແທກໄດ້ໃນ 7 ວັນຂອງອາທິດໜຶ່ງແມ່ນ 25, 27, 26, 29, 31, 28, 26 ອົງສາເຊ. ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດ (Range) ຂອງອຸນຫະພູມໃນອາທິດນີ້.

ຕອບ: ຂອບເຂດແມ່ນອົງສາເຊ (°C)

ຄ່າສະເລ່ຍຂອງອຸນຫະພູມໃນອາທິດ (Weekly Mean Temperature Challenge): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃຫ້ອຸນຫະພູມທີ່ວັດແທກໄດ້ໃນ 7 ວັນແມ່ນ: 24, 26, 25, 28, 30, 27, 22 ອົງສາເຊ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າສະເລ່ຍ (x̄) ຂອງອຸນຫະພູມໃນອາທິດນີ້.

ຕອບ: ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນອົງສາເຊ (°C)

134

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23: ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ (Histogram) ແລະ ເສັ້ນຫັກກົງສະແດງຄວາມຖີ່ (Frequency Polygon) ໃນການອ່ານ ແລະ ວິເຄາະຂໍ້ມູນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 115-120

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ (Histograms)

ຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ (Histogram) ແມ່ນຮູບເລຂາຄະນິດທີ່ໃຊ້ຮູບສີ່ແຈສາກຕິດກັນ ເພື່ອສະແດງຄວາມຖີ່ຂອງແຕ່ລະຊັ້ນຂໍ້ມູນ:

• ລວງກວ້າງຂອງຖັນ: ສະແດງເຖິງຄວາມກວ້າງຂອງອັນຕະພາກຊັ້ນ.

• ລວງສູງຂອງຖັນ: ສະແດງເຖິງຄວາມຖີ່ (f) ຂອງແຕ່ລະຊັ້ນຂໍ້ມູນ.

ຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ (Histogram)

💡 ຄວາມຖີ່ຂອງແຕ່ລະຊັ້ນຂໍ້ມູນສາມາດອ່ານໄດ້ໂດຍກົງຈາກຈຸດສູງສຸດຂອງແຕ່ລະຖັນໃນຮູບສະແດງເດີ້!

135

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23: ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ອີງຕາມຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ (Histogram) ຂ້າງເທິງ, ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ອັນຕະພາກຊັ້ນໃດທີ່ມີຄວາມຖີ່ສູງທີ່ສຸດ? (ຂຽນຮູບແບບ '20-30')

(2)ຄວາມຖີ່ຂອງອັນຕະພາກຊັ້ນ 30 - 40 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນຕົວຢ່າງທັງໝົດ N (ຜົນບວກຄວາມຖີ່ທຸກຫ້ອງ)?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຖີ່ ແລະ ເປີເຊັນຂອງຊັ້ນຂໍ້ມູນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄວາມຖີ່ຂອງອັນຕະພາກຊັ້ນ 40 - 50 ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຖ້າຊັ້ນຂໍ້ມູນໜຶ່ງມີຄວາມຖີ່ 5 ຈາກຕົວຢ່າງທັງໝົດ 25. ເປີເຊັນ (%) ຂອງຊັ້ນນີ້ແມ່ນຈັກເປີເຊັນ? (ຕອບສະເພາະຕົວເລກ)

136

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23: ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 115-120

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ເສັ້ນຫັກກົງສະແດງຄວາມຖີ່ (Frequency Polygons)

ເສັ້ນຫັກກົງສະແດງຄວາມຖີ່ (Frequency Polygon) ສ້າງຂຶ້ນໂດຍການເຊື່ອມຕໍ່ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຢູ່ລະດັບຄວາມຖີ່ຂອງແຕ່ລະຊັ້ນ:

• ຕົວປະສານງານຂອງແຕ່ລະເມັດ: (ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ xᵢ, ຄວາມຖີ່ fᵢ).

• ການເຊື່ອມຕໍ່: ເຊື່ອມຕໍ່ແຕ່ລະເມັດດ້ວຍເສັ້ນຊື່ ເພື່ອໃຫ້ເຫັນທ່າອ່ຽງການແຜ່ກະຈາຍ.

• ຕົວຢ່າງ: ຊັ້ນ 10 - 20 (ຄວາມຖີ່ 4) ➔ ຈະໝາຍເມັດປະສານງານຢູ່ (15, 4).

💡 ຈື່ໄວ້ວ່າ ເສັ້ນຫັກກົງສະແດງຄວາມຖີ່ ຈະຕ້ອງເລີ່ມຕົ້ນ ແລະ ສິ້ນສຸດຢູ່ແກນນອນ (ຄວາມຖີ່ເປັນ 0) ສະເໝີເດີ້!

137

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23: ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃນເສັ້ນຫັກກົງສະແດງຄວາມຖີ່, ຈົ່ງຊອກຫາຕົວປະສານງານ ຫຼື ຂະໜາດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ເມັດທີ່ຕາງໜ້າໃຫ້ຊັ້ນ 10 - 20 ທີ່ມີຄວາມຖີ່ 4 ຈະມີຕົວປະສານງານແກນນອນ x ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ຕົວປະສານງານແກນຕັ້ງ y (ຄວາມຖີ່) ຂອງເມັດຂ້າງເທິງແມ່ນເທົ່າໃດ?

(3)ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຂອງຊັ້ນຖັດໄປ 20 - 30 ຈະມີຄ່າ x ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ຄຳຖາມທີ 2: ໃຫ້ເມັດຈອມສູງສຸດຂອງເສັ້ນຫັກກົງຄວາມຖີ່ແມ່ນ (35, 12). ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຄວາມຖີ່ຂອງຊັ້ນຂໍ້ມູນທີ່ສູງທີ່ສຸດນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

(2)ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຂອງຊັ້ນທີ່ສູງທີ່ສຸດນີ້ແມ່ນເທົ່າໃດ?

138

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23: ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການຊອກຫາເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນທີຫ້າຂອງຮູບຖັນ (Finding 5th Class Midpoint): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ໜຶ່ງມີຄວາມກວ້າງແຕ່ລະຊັ້ນແມ່ນ 10. ຖ້າຊັ້ນທຳອິດແມ່ນ 0 - 10, ຈົ່ງຊອກຫາເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ ຂອງຊັ້ນທີຫ້າ (ຊັ້ນທີ 5).

ຕອບ: ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນແມ່ນ

ການຊອກຫາຈຳນວນກຸ່ມຕົວຢ່າງຈາກເສັ້ນຫັກກົງ (Finding Total Samples N from Polygon): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃນເສັ້ນຫັກກົງຄວາມຖີ່ຄະແນນສອບເສັງ, ຈຸດຕ່າງໆຖືກໝາຍຢູ່ປະສານງານ: (55, 3), (65, 8), (75, 15), (85, 10), (95, 4). ຈົ່ງຊອກຫາຈຳນວນນັກຮຽນທັງໝົດທີ່ເຂົ້າເສັງ.

ຕອບ: ຈຳນວນນັກຮຽນທັງໝົດແມ່ນຄົນ

139

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດເປີເຊັນຄວາມສູງຂອງນັກຮຽນ (Student Height Percentage Challenge): (5 ຄະແນນ)

(1) ໃນຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ຂອງລວງສູງນັກຮຽນ, ຊັ້ນລວງສູງ 150 - 160 cm ມີຄວາມຖີ່ແມ່ນ 12 ຄົນ. ຖ້ານັກຮຽນທັງໝົດມີ 40 ຄົນ. ຈົ່ງຊອກຫາເປີເຊັນ (%) ຂອງນັກຮຽນໃນຊັ້ນນີ້. (ຕອບສະເພาະຕົວເລກ)

ຕອບ: ມີຈຳນວນ%

ການຊອກຫາຂອບເຂດເທິງຂອງຊັ້ນຂໍ້ມູນ (Finding Upper Limit of Peak Class): (5 ຄະແນນ)

(2) ຈຸດຍອດສູງສຸດຂອງເສັ້ນຫັກກົງຄວາມຖີ່ຢູ່ທີ່ (165, 18). ຖ້າຫາກຄວາມກວ້າງແຕ່ລະຊັ້ນແມ່ນ 10 cm, ຈົ່ງຊອກຫາຂອບເຂດເທິງ (Upper Limit) ຂອງຊັ້ນທີ່ມີຄວາມຖີ່ສູງສຸດນີ້.

ຕອບ: ຂອບເຂດເທິງແມ່ນcm

140

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ (Tangent Line), ຄວາມສຳພັນການຕັ້ງສາກ ແລະ ການຊອກຫາຄວາມຍາວທ່ອນສຳຜັດ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 121-126

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ເສັ້ນສຳຜັດ ແລະ ລັດສະໝີວົງມົນ (Tangents and Radii of a Circle)

ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ຕັດວົງມົນພຽງແຕ່ເມັດດຽວ. ມັນຈະຕັ້ງສາກກັບລັດສະໝີຢູ່ຈຸດສຳຜັດສະເໝີ:

• ຫຼັກການ: ເສັ້ນສຳຜັດ PT ຕັ້ງສາກກັບລັດສະໝີ OT ຢູ່ຈຸດສຳຜັດ T ➔ ∠OTP = 90°.

• ການນຳໃຊ້: ເຮົາສາມາດສ້າງຮູບສາມແຈສາກ OTP ແລ້ວນຳໃຊ້ປີຕາກໍ ➔ OP² = OT² + PT².

• ຕົວຢ່າງ: ໃຫ້ R = 5 cm, OP = 13 cm ➔ PT² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 ➔ PT = 12 cm.

ເສັ້ນສຳຜັດ PT ຕັ້ງສາກກັບລັດສະໝີ OT ຢູ່ເມັດ T

💡 ເສັ້ນສຳຜັດຈະແຕະວົງມົນພຽງແຕ່ຈຸດດຽວສະເໝີ ແລະ ຫ້າມຕັດຜ່ານເຂົ້າໄປທາງໃນວົງມົນເດີ້!

141

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ໃຫ້ວົງມົນໃຈກາງ O ມີລັດສະໝີ R = 5 cm. ເສັ້ນສຳຜັດ PT ແຕະວົງມົນຢູ່ T. ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຂະໜາດຂອງມຸມ ∠OTP ແມ່ນຈັກອົງສາ?

(2)ຖ້າຫາກໄລຍະຫ່າງ OP = 13 cm , ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນສຳຜັດ PT ແມ່ນຈັກ cm?

(3)ຖ້າລັດສະໝີແມ່ນ 3 cm ແລະ ໄລຍະຫ່າງ OP = 5 cm , ຄວາມຍາວທ່ອນສຳຜັດ PT ແມ່ນຈັກ cm?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຕອບຄຳຖາມກ່ຽວກັບຄຸນລັກສະນະເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ມຸມລະຫວ່າງເສັ້ນສຳຜັດ ແລະ ລັດສະໝີຢູ່ຈຸດສຳຜັດແມ່ນຈັກອົງສາສະເໝີ?

(2)ຖ້າເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງມີໄລຍະຫ່າງຈາກໃຈກາງວົງມົນເທົ່າກັບລັດສະໝີ R, ເສັ້ນຊື່ນີ້ຈະມີຈຸດຮ່ວມກັບວົງມົນຈັກຈຸດ?

142

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 121-126

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ທ່ອນສຳຜັດຈາກເມັດພາຍນອກ (Tangent Segments from an External Point)

ເມື່ອຂີດເສັ້ນສຳຜັດສອງເສັ້ນຈາກເມັດພາຍນອກ P ຫາວົງມົນ ແຕະວົງມົນຢູ່ A ແລະ B ຈະໄດ້:

• ຄວາມຍາວເທົ່າກັນ: ຄວາມຍາວຂອງສອງທ່ອນສຳຜັດແມ່ນເທົ່າກັນສະເໝີ ➔ PA = PB.

• ຜົນບວກມຸມ: ມຸມລະຫວ່າງສອງເສັ້ນສຳຜັດ (∠APB) ແລະ ມຸມໃຈກາງ (∠AOB) ບວກກັນໄດ້ 180° ➔ ∠APB + ∠AOB = 180°.

• ຕົວຢ່າງ: ຖ້າມຸມລະຫວ່າງສອງເສັ້ນສຳຜັດ ∠APB = 60° ➔ ມຸມໃຈກາງ ∠AOB = 180° - 60° = 120°.

💡 ຮູບສາມແຈ PAB ຈະເປັນຮູບສາມແຈທ່ຽງສະເໝີ ເພາະ PA = PB, ແລະ ຖ້າມີມຸມໜຶ່ງເປັນ 60° ມັນຈະກາຍເປັນສາມແຈສະເໝີເດີ້!

143

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຂີດເສັ້ນສຳຜັດ PA ແລະ PB ຈາກເມັດ P ຫາວົງມົນ. ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າທ່ອນສຳຜັດ PA = 8 cm. ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນສຳຜັດ PB ແມ່ນຈັກ cm?

(2)ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ຖ້າມຸມ ∠APB = 60° , ຮູບສາມແຈ PAB ແມ່ນຮູບສາມແຈປະເພດໃດ? (ຕອບ 'ສາມແຈສະເໝີ' ຫຼື 'ສາມແຈສາກ')

(3)ຈາກຂໍ້ (2), ຖ້າ PA = 8 cm. ຄວາມຍາວຂອງຄອດ AB ຈະແມ່ນຈັກ cm?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສອງເສັ້ນສຳຜັດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າມຸມລະຫວ່າງສອງເສັ້ນສຳຜັດ ∠APB = 80° , ມຸມໃຈກາງ ∠AOB ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

(2)ຖ້າມຸມໃຈກາງ ∠AOB = 120° , ມຸມລະຫວ່າງສອງເສັ້ນສຳຜັດ ∠APB ຈະມີຂະໜາດຈັກອົງສາ?

144

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈເກີດຈາກສອງເສັ້ນສຳຜັດ (Area of Tangent Quadrilateral): (5 ຄະແນນ)

(1) ເສັ້ນສຳຜັດ PA ແລະ PB ຖືກຂີດຈາກເມັດ P ຫາວົງມົນໃຈກາງ O. ຖ້າຫາກ OP = 10 cm ແລະ ລັດສະໝີ OA = 6 cm . ຈົ່ງຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈ AOBP.

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ຮູບສີ່ແຈ AOBP ແມ່ນcm²

ການຊອກຫາໄລຍະຫ່າງສ່ວນທີ່ເຫຼືອເທິງເສັ້ນເຊື່ອມໃຈກາງ (Finding Segment PM): (5 ຄະແນນ)

(2) ໃນຮູບທີ່ມີຄອດ AB ຕັ້ງສາກກັບ OP ຢູ່ເມັດ M. ຖ້າຫາກຮູ້ໄລຍະຫ່າງທັງໝົດ OP = 12.5 cm ແລະ ໄລຍະຫ່າງ OM = 8 cm . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງທ່ອນຊື່ PM.

ຕອບ: PM ຍາວcm

145

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດຊອກຫາລັດສະໝີ R ຂອງວົງມົນ (Finding Circle Radius R): (5 ຄະແນນ)

(1) ເມັດ P ຢູ່ຫ່າງຈາກໃຈກາງວົງມົນແມ່ນ 25 cm. ຄວາມຍາວຂອງທ່ອນສຳຜັດຈາກ P ຫາວົງມົນແມ່ນ 24 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລັດສະໝີ R ຂອງວົງມົນນີ້.

ຕອບ: ລັດສະໝີ R ແມ່ນcm

ມຸມລະຫວ່າງລັດສະໝີ ແລະ ຄອດຮ່ວມ (Angle Between Radius and Chord): (5 ຄະແນນ)

(2) ສອງເສັ້ນສຳຜັດ PA ແລະ PB ຖືກຂີດຈາກ P ຫາວົງມົນໃຈກາງ O ໂດຍເຮັດມຸມ ∠APB = 60°. ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດຂອງມຸມ ∠OAB ລະຫວ່າງລັດສະໝີ ແລະ ຄອດ AB.

ຕອບ: ∠OAB =ອົງສາ

146

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂ້າງ, ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ (Prism) ທີ່ມີພື້ນເປັນຮູບຕ່າງໆ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 133-138

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ເນື້ອທີ່ຂ້າງ ແລະ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ (Lateral and Total Surface Area of Prisms)

ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ (Prism) ແມ່ນຮູບຊົງສາມມິຕິທີ່ມີພື້ນສອງດ້ານຂະໜານກັນ ແລະ ເປັນຮູບຫຼາຍຫຼ່ຽມທີ່ເທົ່າກັນສະເໝີ:

• ເນື້ອທີ່ຂ້າງ: S_lateral = P_base × h (ລວງຮອບພື້ນ × ຄວາມສູງ)

• ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ: S_total = 2 × S_base + S_lateral (2 ເທົ່າເນື້ອທີ່ພື້ນ + ເນື້ອທີ່ຂ້າງ)

ຮູບສະແດງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມສາມແຈ

💡 ຢ່າລືມຄູນ 2 ໃສ່ເນື້ອທີ່ພື້ນ ເວລາຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ເພາະຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມມີພື້ນຢູ່ 2 ດ້ານສະເໝີເດີ້!

147

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂ້າງ ຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມສາມແຈມີຄວາມສູງ 10 cm, ພື້ນແມ່ນຮູບສາມແຈສະເໝີມີຂ້າງຍາວ 4 cm. ລວງຮອບພື້ນແມ່ນຈັກ cm?

(2)ຈາກຂໍ້ (1), ເນື້ອທີ່ຂ້າງຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມນີ້ແມ່ນຈັກ cm²?

(3)ຮູບກ່ອງສາກໜຶ່ງມີຂະໜາດພື້ນແມ່ນ 3 cm × 4 cm (ລວງຮອບພື້ນ 14 cm) ແລະ ສູງ 5 cm. ເນື້ອທີ່ຂ້າງແມ່ນຈັກ cm²?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 12 cm² ແລະ ເນື້ອທີ່ຂ້າງແມ່ນ 40 cm² . ເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນຈັກ cm²?

(2)ຮູບກ້ອນສາກ (Cube) ໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຂ້າງແມ່ນ 3 cm . ເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm²?

148

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 133-138

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ບໍລິມາດຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ (Volume of Prisms)

ບໍລິມາດ (V) ຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມແມ່ນຜົນຄູນລະຫວ່າງເນື້ອທີ່ພື້ນ (S_base) ແລະ ຄວາມສູງ (h):

• ສູດບໍລິມາດ: V = S_base × h

• ຕົວຢ່າງ: ພື້ນເປັນສາມແຈສາກມີເນື້ອທີ່ 6 cm² ແລະ ສູງ 10 cm ➔ V = 6 × 10 = 60 cm³.

💡 ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມທີ່ມີເນື້ອທີ່ພື້ນເທົ່າກັນ ແລະ ຄວາມສູງເທົ່າກັນ ຈະມີບໍລິມາດເທົ່າກັນສະເໝີ ບໍ່ວ່າພື້ນຈະເປັນຮູບຊົງໃດໆເດີ້!

149

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາບໍລິມາດ V ຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມມີເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 15 cm² ແລະ ສູງ 8 cm . ບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

(2)ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມສາມແຈສາກມີພື້ນເນື້ອທີ່ 6 cm² ແລະ ສູງ 10 cm . ບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

(3)ຮູບກ່ອງສາກມີເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 20 cm² ແລະ ສູງ 6 cm . ບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດບໍລິມາດ ຫຼື ຄວາມສູງຂອງຮູບຊົງ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຮູບກ້ອນສາກ (Cube) ໜຶ່ງມີຄວາມຍາວຂ້າງແມ່ນ 5 cm . ບໍລິມາດຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm³?

(2)ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມໜຶ່ງມີບໍລິມາດແມ່ນ 180 cm³ ແລະ ເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 20 cm² . ຄວາມສູງ h ແມ່ນຈັກ cm?

150

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ໂຈດບໍລິມາດນ້ຳໃນອ່າງກ່ອງສາກ (Water Volume in a Rectangular Tank): (5 ຄະແນນ)

(1) ອ່າງເກັບນ້ຳຮູບກ່ອງສາກມີຄວາມຍາວພື້ນ 8 m, ຄວາມກວ້າງພື້ນ 5 m ແລະ ຖືກຕື່ມນ້ຳໃສ່ສູງ 2 m. ຈົ່ງຄິດໄລ່ບໍລິມາດຂອງນ້ຳໃນອ່າງນີ້.

ຕອບ: ບໍລິມາດນ້ຳແມ່ນm³

ເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມສາມແຈສາກ (Total Surface Area of Triangular Prism): (5 ຄະແນນ)

(2) ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມສາມແຈສາກໜຶ່ງມີພື້ນເປັນຮູບສາມແຈສາກຍາວ 5 cm, 12 cm, 13 cm (ເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 30 cm²). ຖ້າບໍລິມາດແມ່ນ 300 cm³, ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມນີ້.

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນcm²

151

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບກ້ອນສາກ (Total Surface Area of a Cube): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບກ້ອນສາກໜຶ່ງມີບໍລິມາດແມ່ນ 64 cm³ . ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ທັງໝົດ (Total Surface Area) ຂອງຮູບກ້ອນສາກນີ້.

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນcm²

ບໍລິມາດຂອງເສົາປູນຮູບຫຼ່ຽມຫົກຫຼ່ຽມ (Hexagonal Prism Pillar Volume): (5 ຄະແນນ)

(2) ເສົາປູນຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມຫົກຫຼ່ຽມສະເໝີໜຶ່ງ ມີເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 24 cm² ແລະ ມີຄວາມສູງແມ່ນ 3 m (300 cm). ຈົ່ງຊອກຫາບໍລິມາດຂອງເສົາປູນນີ້.

ຕອບ: ບໍລິມາດແມ່ນcm³

152

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບປີລາມິດ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂ้าง, ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບປີລາມິດ (Pyramid) ທີ່ມີພື້ນເປັນຮູບຕ່າງໆ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 139-144

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ເນື້ອທີ່ຂ້າງ ແລະ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ (Lateral and Total Surface Area of Pyramids)

ຮູບປີລາມິດແມ່ນຮູບຊົງສາມມິຕິທີ່ມີພື້ນເປັນຮູບຫຼາຍຫຼ່ຽມ ແລະ ມີຈອມຮ່ວມກັນຢູ່ຈຸດດຽວພາຍນອກໜ້າພຽງພື້ນ:

• ເນື້ອທີ່ຂ้าง: S_lateral = 12 × P_base × a (a ແມ່ນລວງສູງຂ້າງ / ຂ້າງຊັນ)

• ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ: S_total = S_base + S_lateral (ເນື້ອທີ່ພື້ນ 1 ດ້ານ + ເນື້ອທີ່ຂ้าง)

ຮູບສະແດງຮູບປີລາມິດສີ່ຫຼ່ຽມ

💡 ຄວາມຍາວຂ້າງຊັນ a ຈະຍາວກວ່າຄວາມສູງ h ຂອງປີລາມິດສະເໝີ ເພາະມັນເປັນຂ້າງກົງຊາກໃນຮູບສາມແຈສາກພາຍໃນເດີ້!

153

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບປີລາມິດ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຮູບປີລາມິດຈະຕຸລັດສະໝໍ່າສະເໝີໜຶ່ງ ມີຂ້າງພື້ນຍາວ 6 cm ແລະ ມີລວງສູງຂ້າງ (ຊັນ) a = 5 cm. ຈົ່ງຄິດໄລ່: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ເນື້ອທີ່ຂ້າງ S_lateral ຂອງຮູບປີລາມິດນີ້ແມ່ນຈັກ cm²?

(2)ເນື້ອທີ່ພື້ນ S_base ຂອງຮູບປີລາມິດນີ້ແມ່ນຈັກ cm²?

(3)ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ S_total ຂອງຮູບປີລາມິດນີ້ແມ່ນຈັກ cm²?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ທັງໝົດ ແລະ ເນື້ອທີ່ຂ້າງຂອງຮູບປີລາມິດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຖ້າເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 25 cm² ແລະ ເນື້ອທີ່ຂ້າງແມ່ນ 45 cm² . ເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນຈັກ cm²?

(2)ຮູບປີລາມິດສາມແຈສະເໝີ ມີລວງຮອບພື້ນ 18 cm ແລະ ສູງຂ້າງ a = 6 cm. ເນື້ອທີ່ຂ້າງແມ່ນຈັກ cm²?

154

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບປີລາມິດ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 139-144

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ບໍລິມາດຂອງຮູບປີລາມິດ (Volume of Pyramids)

ບໍລິມາດ (V) ຂອງຮູບປີລາມິດເທົ່າກັບ 1/3 ຂອງຜົນຄູນລະຫວ່າງເນື້ອທີ່ພື້ນ ແລະ ຄວາມສູງ (h):

• ສູດບໍລິມາດ: V = 13 × S_base × h

• ຕົວຢ່າງ: ພື້ນເປັນຮູບຈະຕຸລັດມີເນື້ອທີ່ 36 cm² ແລະ ສູງ 8 cm ➔ V = (1/3) × 36 × 8 = 96 cm³.

💡 ຈື່ໄວ້ວ່າ ບໍລິມາດປີລາມິດແມ່ນ 1/3 ຂອງບໍລິມາດຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມທີ່ມີພື້ນ ແລະ ຄວາມສູງເທົ່າກັນສະເໝີເດີ້!

155

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບປີລາມິດ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາບໍລິມາດ V ຂອງຮູບປີລາມິດຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບປີລາມິດມີເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 30 cm² ແລະ ສູງ 9 cm . ບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

(2)ຮູບປີລາມິດຈະຕຸລັດມີຂ້າງພື້ນ 6 cm (ເນື້ອທີ່ພື້ນ 36 cm²) ແລະ ສູງ 8 cm. ບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

(3)ຖ້າຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ ແລະ ຮູບປີລາມິດມີພື້ນ ແລະ ຄວາມສູງເທົ່າກັນ, ບໍລິມາດປີລາມິດເປັນອັດຕາສ່ວນສ່ວນເທົ່າໃດຂອງຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ? (ຕອບເປັນເລກສ່ວນ)

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຂະໜາດທີ່ເຫຼືອຂອງຮູບປີລາມິດ: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ຮູບປີລາມິດຈະຕຸລັດມີຂ້າງພື້ນ 10 cm, ຄວາມສູງ h = 12 cm. ຄວາມຍາວຂ້າງຊັນ a ແມ່ນຈັກ cm? (ນຳໃຊ້ປີຕາກໍ)

(2)ຖ້າບໍລິມາດແມ່ນ 100 cm³ ແລະ ຄວາມສູງແມ່ນ 6 cm . ເນື້ອທີ່ພື້ນ ແມ່ນຈັກ cm²?

156

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບປີລາມິດ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບປີລາມິດຈະຕຸລັດ (Total Surface Area of Square Pyramid): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບປີລາມິດຈະຕຸລັດສະໝໍ່າສະເໝີໜຶ່ງ ມີຂ້າງພື້ນຍາວ 10 cm ແລະ ມີຄວາມສູງ 12 cm (ເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 100 cm², ຂ້າງຊັນ a = 13 cm). ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບປີລາມິດນີ້.

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ທັງໝົດແມ່ນcm²

ການຊອກຫາຄວາມສູງຂອງປີລາມິດຈາກບໍລິມາດຕິດຄ່າຮາກ (Finding Pyramid Height with Radical values): (5 ຄະແນນ)

(2) ຮູບປີລາມິດສາມແຈໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 15√3 cm² ແລະ ມີບໍລິມາດແມ່ນ 45√3 cm³ . ຈົ່ງຊອກຫາຄວາມສູງ h ຂອງປີລາມິດນີ້.

ຕອບ: h =cm

157

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຮູບປີລາມິດ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ໂຈດບໍລິມາດຂອງປີລາມິດພື້ນຮູບສີ່ແຈສາກ (Rectangular Pyramid Volume): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບປີລາມິດໜຶ່ງມີພື້ນເປັນຮູບສີ່ແຈສາກຂະໜາດ 5 cm × 6 cm (ເນື້ອທີ່ພື້ນ 30 cm²) ແລະ ມີຄວາມສູງ h = 10 cm. ຈົ່ງຄິດໄລ່ບໍລິມາດ V ຂອງປີລາມິດນີ້.

ຕອບ: ບໍລິມາດແມ່ນcm³

ເນື້ອທີ່ຂ້າງຂອງປີລາມິດຈາກສ່ວນທີ່ເຫຼືອ (Finding Lateral Area from Total): (5 ຄະແນນ)

(2) ຖ້າເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງຮູບປີລາມິດຈະຕຸລັດສະໝໍ່າສະເໝີໜຶ່ງແມ່ນ 360 cm² ແລະ ມີເນື້ອທີ່ພື້ນແມ່ນ 100 cm². ເນື້ອທີ່ຂ้าง ຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm²?

ຕອບ: ເນື້ອທີ່ຂ້າງແມ່ນcm²

158

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ

ຈຸດປະສົງ: ຮຽນຮູ້ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດຄິດໄລ່ ເນື້ອທີ່ໜ້າ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ ຢ່າງຖືກຕ້ອງ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 145-150

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

1. ເນື້ອທີ່ໜ້າຂອງຮູບໜ່ວຍມົນ (Surface Area of a Sphere)

ຮູບໜ່ວຍມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r ຈະມີເນື້ອທີ່ໜ້າທັງໝົດຄິດໄລ່ຕາມສູດລຸ່ມນີ້:

• ສູດເນື້ອທີ່ໜ້າ: S = 4πr²

• ເມື່ອ r ແມ່ນລັດສະໝີ (ເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງ) ແລະ π ≈ 3.14

ຮູບສະແດງຮູບໜ່ວຍມົນ 3 ມິຕິ (Sphere)

💡 ຂໍ້ແນະນຳ: ໃຫ້ຂຽນຄຳຕອບຕິດຄ່າ π ໄວ້ໄດ້ເລີຍ ເຊັ່ນ: ຖ້າຄິດໄລ່ໄດ້ 36 × π ໃຫ້ຂຽນ 36π ໃສ່ຫ້ອງຕອບເດີ້!

159

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາເນື້ອທີ່ໜ້າ S ຂອງຮູບໜ່ວຍມົນຕໍ່ໄປນີ້ (ຂຽນຕອບຕິດຄ່າ π): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບໜ່ວຍມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 3 cm ມີເນື້ອທີ່ໜ້າແມ່ນຈັກ cm²?

(2)ຮູບໜ່ວຍມົນທີ່ມີເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງ d = 8 cm (ລັດສະໝີ r = 4 cm) ມີເນື້ອທີ່ໜ້າແມ່ນຈັກ cm²?

(3)ຮູບໜ່ວຍມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 5 cm ມີເນື້ອທີ່ໜ້າແມ່ນຈັກ cm²?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າທີ່ຕ້ອງການຂອງຮູບໜ່ວຍມົນຕໍ່ໄປນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ເນື້ອທີ່ໜ້າໂຄ້ງຂອງຮູບເຄິ່ງໜ່ວຍມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 6 cm ແມ່ນຈັກ cm²? (ຄິດໄລ່ສະເພາະໜ້າໂຄ້ງ, ຕອບຕິດຄ່າ π)

(2)ຖ້າຮູບໜ່ວຍມົນໜຶ່ງມີເນື້ອທີ່ໜ້າແມ່ນ 144π cm² . ລັດສະໝີ r ຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm?

160

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ

ປຶ້ມແບບຮຽນ ມ.3 ໜ້າ 145-150

📖

ສູໂຣໂບ ສອນຈຸດສຳຄັນສະຫຼຸບ

2. ບໍລິມາດຂອງຮູບກ້ອນມົນ (Volume of a Sphere)

ບໍລິມາດ (V) ຂອງຮູບກ້ອນມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r ແມ່ນຄິດໄລ່ຕາມສູດລຸ່ມນີ້:

• ສູດບໍລິມາດ: V = 43 πr³

• ເມື່ອ r³ ແມ່ນລັດສະໝີຂຶ້ນກຳລັງສາມ (r × r × r)

💡 ບໍລິມາດຈະໃຊ້ຫົວໜ່ວຍເປັນຊັງຕີແມັດກ້ອນ (cm³) ຢ່າລືມຄູນລັດສະໝີກັນ 3 ເທື່ອເດີ້!

161

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານ — ຂັ້ນຕອນທີ 1

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

✏️

ບົດຝຶກຫັດພື້ນຖານຂັ້ນຕອນ 1

ຄຳຖາມທີ 1: ຈົ່ງຊອກຫາບໍລິມາດ V ຂອງຮູບກ້ອນມົນຕໍ່ໄປນີ້ (ຂຽນຕອບຕິດຄ່າ π): (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 6 ຄະແນນ)

(1)ຮູບກ້ອນມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 3 cm ມີບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

(2)ຮູບກ້ອນມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 6 cm ມີບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

(3)ຮູບກ້ອນມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 9 cm 有ມີບໍລິມາດແມ່ນຈັກ cm³?

ຄຳຖາມທີ 2: ຈົ່ງຄິດໄລ່ຫາຄ່າທີ່ກ່ຽວຂ້ອງລຸ່ມນີ້: (ຂໍ້ລະ 2 ຄະແນນ, ລວມ 4 ຄະແນນ)

(1)ບໍລິມາດຂອງຮູບເຄິ່ງກ້ອນມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r = 3 cm ແມ່ນຈັກ cm³? (ຕອບຕິດຄ່າ π)

(2)ຖ້າບໍລິມາດຂອງຮູບກ້ອນມົນໜຶ່ງແມ່ນ 288π cm³ . ລັດສະໝີ r ຂອງມັນແມ່ນຈັກ cm?

162

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍ — ຂັ້ນຕອນທີ 2

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

🚀

ບົດຝຶກຫັດທ້າທາຍຂັ້ນຕອນ 2

ການພົວພັນລະຫວ່າງຮູບຊົງກະບອກ ແລະ ຮູບໜ່ວຍມົນ (Cylinder and Sphere Interaction): (5 ຄະແນນ)

(1) ຮູບຊົງກະບອກໜຶ່ງມີລັດສະໝີພື້ນ 6 cm ແລະ ຄວາມສູງ 12 cm ບັນຈຸຮູບໜ່ວຍມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 6 cm ໄວ້ທາງໃນໄດ້ພໍດີ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ບໍລິມາດຂອງສ່ວນທີ່ເຫຼືອພາຍໃນຮູບຊົງກະບອກຫຼັງຈາກລົບບໍລິມາດຂອງຮູບໜ່ວຍມົນອອກ (ຕອບຕິດຄ່າ π).

ຕອບ: ບໍລິມາດສ່ວນທີ່ເຫຼືອແມ່ນcm³

ໜ້າຕັດພຽງຂອງຮູບໜ່ວຍມົນ (Cross Section of a Sphere): (5 ຄະແນນ)

(2) ໜ້າຕັດພຽງໜຶ່ງຕັດຮູບໜ່ວຍມົນ ໂດຍໄລຍະຫ່າງຈາກໃຈກາງຮູບໜ່ວຍມົນຫາໜ້າຕັດພຽງແມ່ນ 3 cm. ຖ້າລັດສະໝີຂອງວົງມົນໜ້າຕັດທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ 4 cm. ຈົ່ງຊອກຫາລັດສະໝີ R ຂອງຮູບໜ່ວຍມົນນັ້ນ ( cm).

ຕອບ: R =cm

163

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27 - ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ ຂອງການທົດສອບຄວາມຮູ້

ວັນທີ:

/ 10 ຄະແນນ

👑

ບົດທົດສອບປະຈຳບົດ

ອັດຕາສ່ວນບໍລິມາດຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບຊົງກະບອກ (Sphere to Cylinder Volume Ratio): (5 ຄະແນນ)

(1) ຈົ່ງຊອກຫາອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງ ບໍລິມາດຂອງຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ບໍລິມາດຂອງຮູບຊົງກະບອກ ທີ່ສາມາດບັນຈຸຮູບໜ່ວຍມົນນັ້ນໄດ້ພໍດີ (ລັດສະໝີພື້ນ ແລະ ຄວາມສູງຂອງຮູບຊົງກະບອກເທົ່າກັບເສັ້ນຜ່ານໃຈກາງຂອງຮູບໜ່ວຍມົນ). ຕອບເປັນເລກສ່ວນ.

ຕອບ: ອັດຕາສ່ວນແມ່ນ

ການພົວພັນລະຫວ່າງເນື້ອທີ່ໜ້າ ແລະ ບໍລິມາດ (Surface Area to Volume Relation): (5 ຄະແນນ)

(2) ຖ້າເນື້ອທີ່ໜ້າຂອງຮູບໜ່ວຍມົນໜຶ່ງແມ່ນ 100π cm² . ຈົ່ງຄິດໄລ່ບໍລິມາດ V ຂອງຮູບກ້ອນມົນນັ້ນ (ຕອບຕິດຄ່າ π ແລະ ເປັນເລກສ່ວນ ເຊັ່ນ: 500π/3).

ຕອບ: V =cm³

164

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 1)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 1: ເລກກຳລັງ (ໜ້າທີ່ 2-7)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 6 (ເພາະວ່າ 3² × 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶)

(2) 4 (ເພາະວ່າ 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴)

(3) 12 (ເພາະວ່າ (2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹²)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 216 (ເພາະວ່າ (2×3)³ = 6³ = 216)

(2) 2 (ເພາະວ່າ 99⁰ = 1 ແລະ 1¹⁰ = 1 ➔ 1 + 1 = 2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

0 (ເພາະວ່າ x⁴/x⁻¹ = x⁴⁻⁽⁻¹⁾ = x⁵, ແລະ y⁻²/y³ = y⁻²⁻³ = y⁻⁵ ➔ ໄດ້ x⁵ y⁻⁵ ➔ a = 5, b = -5 ➔ a + b = 5 + (-5) = 0)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

1 (ເພາະວ່າ 27 = 3³ ➔ 2x + 1 = 3 ➔ 2x = 2 ➔ x = 1)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

8 (ເພາະວ່າ 150,000,000 = 1.5 × 10⁸ ➔ n = 8)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

-6 (ເພາະວ່າ 0.000004 = 4 × 10⁻⁶ ➔ n = -6)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ໝັ່ນຝຶກຝົນຄິດໄລ່ກຳລັງລົບ ແລະ ສັນຍະລັກວິທະຍາສາດ ຈະຊ່ວຍໃຫ້ເຮົາສາມາດແກ້ໄຂໂຈດລະດັບສູງໃນຟີຊິກສາດ ແລະ ເຄມີສາດໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍເດີ້!

165

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 2)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 2: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່ (ໜ້າທີ່ 8-13)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 8 (ເພາະວ່າ (x+4)² = x² + 8x + 16 ➔ A = 8)

(2) 10 (ເພາະວ່າ (y-5)² = y² - 10y + 25 ➔ B = 10)

(3) 9 (ເພາະວ່າ (3a+1)² = 9a² + 6a + 1 ➔ C = 9)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 10,201 (ເພາະວ່າ 100² + 2(100)(1) + 1² = 10,000 + 200 + 1 = 10,201)

(2) 9,801 (ເພາະວ່າ 100² - 2(100)(1) + 1² = 10,000 - 200 + 1 = 9,801)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

12x (ເພາະວ່າ (x² + 6x + 9) - (x² - 6x + 9) = 12x)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

34 (ເພາະວ່າ a² + b² = (a+b)² - 2ab = 8² - 2(15) = 64 - 30 = 34)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

4x + 4 (ເພາະວ່າ (x+2)² - x² = x² + 4x + 4 - x² = 4x + 4)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

998,000 (ເພາະວ່າ 999² - 1² = (999 - 1)(999 + 1) = 998 × 1,000 = 998,000)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ສະເໝີຜົນຄວນຈື່ ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ຊ່ວຍຫຼຸດເວລາໃນການຄິດໄລ່ພຶດຊະຄະນິດໄດ້ດີຫຼາຍ ໝັ່ນຝຶກຝົນແລ້ວເຈົ້າຈະເກັ່ງຂຶ້ນສະເໝີເດີ້!

166

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 3)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 3: ການແຍກສ່ວນຄູນ (ໜ້າທີ່ 14-19)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 4 (ເພາະວ່າ 3x + 12y = 3(x + 4y) ➔ A = 4)

(2) 3 (ເພາະວ່າ 6a² - 18a = 6a(a - 3) ➔ B = 3)

(3) y (ເພາະວ່າ xy(x + y) = x²y + xy² ➔ C = y)

ຄຳຖາມ 2:

(1) y (ເພາະວ່າ (a-b) ຖືກແຍກອອກມາ ➔ ເຫຼືອ (x + y) ➔ D = y)

(2) 5 (ເພາະວ່າ (p+q) ຖືກແຍກອອກມາ ➔ ເຫຼືອ (5 - z) ➔ E = 5)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

5 (ເພາະວ່າ x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) ➔ a = 2, b = 3 (ຫຼື a=3, b=2) ➔ a + b = 5)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

4 (ເພາະວ່າ (x+2)² - 3² = (x+2 - 3)(x+2 + 3) = (x - 1)(x + 5) ➔ a = 1, b = 5 ➔ b - a = 5 - 1 = 4)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

x + 4 (ເພາະວ່າ 3x² + 12x = 3x(x + 4))

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

5,000 (ເພາະວ່າ 75² - 25² = (75 - 25)(75 + 25) = 50 × 100 = 5,000)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ການແຍກສ່ວນຄູນແມ່ນພື້ນຖານຫຼັກໃນການຄິດໄລ່ເລກສ່ວນພຶດຊະຄະນິດ ແລະ ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ ໝັ່ນຝຶກຝົນເປັນປະຈຳເດີ້!

167

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 4)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ເສັ້ນສະແດງຂອງຕຳລາຂັ້ນສອງ (ໜ້າທີ່ 20-25)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 18 (ເພາະວ່າ y = 2 × 3² = 2 × 9 = 18)

(2) -12 (ເພາະວ່າ y = -3 × (-2)² = -3 × 4 = -12)

(3) 8 (ເພາະວ່າ y = 1/2 × 4² = 1/2 × 16 = 8)

ຄຳຖາມ 2:

(1) ຄວ້ຳ (ຍ້ອນວ່າສຳປະສິດ a = -4 < 0)

(2) y = 5x² (ຍ້ອນວ່າ |5| > |2| ➔ ເສັ້ນສະແດງຈະແຄບກວ່າ)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

1/2 (ເພາະວ່າ 8 = a × (-4)² ➔ 8 = 16a ➔ a = 8 / 16 = 1/2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

0 (ຍ້ອນວ່າ a = -2 < 0 ➔ ພາລາໂບລາຄວ້ຳ ➔ ມີຈຸດສູງສຸດຢູ່ຈຸດຍອດ (0,0) ເຊິ່ງ x=0 ຢູ່ໃນຊ່ວງ -1 ≤ x ≤ 3 ➔ ຄ່າສູງສຸດແມ່ນ y = 0)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

1/100 (ເພາະວ່າ 25 = a × 50² ➔ 25 = 2500a ➔ a = 25 / 2500 = 1/100)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

x=-3 (ເພາະວ່າ ຖ້າ x = -3 ➔ y = 2 × (-3)² = 18. ຖ້າ x = 2 ➔ y = 2 × 2² = 8 ➔ 18 > 8 ➔ x=-3 ໃຫ້ຄ່າ y ຫຼາຍກວ່າ)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ການເຂົ້າໃຈຮູບຮ່າງ ແລະ ຄຸນລັກສະນະຂອງພາລາໂບລາ ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດອອກແບບຂົວແຂວນ, ໂຄມໄຟສະທ້ອນແສງ ແລະ ຈານດາວທຽມໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບເດີ້!

168

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 5)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 5: ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ໜ້າທີ່ 26-31)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 4 (ເພາະວ່າ x² = 16 ➔ x = ±4 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 4)

(2) 5 (ເພາະວ່າ 2x² = 50 ➔ x² = 25 ➔ x = ±5 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 5)

(3) -3 (ເພາະວ່າ 3x² = 27 ➔ x² = 9 ➔ x = ±3 ➔ ໃຈຜົນລົບແມ່ນ -3)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 5 (ເພາະວ່າ x(x - 5) = 0 ➔ ໃຈຜົນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນແມ່ນ 5)

(2) -2 (ເພາະວ່າ 3x(x + 2) = 0 ➔ ໃຈຜົນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນແມ່ນ -2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

4 (ເພາະວ່າ x² - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = 4, x = -3 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

2 (ເພາະວ່າ 2x - 1 = ±3 ➔ ຖ້າ 2x - 1 = 3 ➔ 2x = 4 ➔ x = 2. ຖ້າ 2x - 1 = -3 ➔ 2x = -2 ➔ x = -1 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 2)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

5 (ເພາະວ່າ x² + 3x - 40 = (x + 8)(x - 5) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = -8, x = 5 ➔ ຂ້າງກວ້າງແມ່ນ 5 ແມັດ)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

7 (ເພາະວ່າ x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) = 0 ➔ ໃຈຜົນແມ່ນ x = 3, x = 4 ➔ ຜົນບວກແມ່ນ 3 + 4 = 7)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງແມ່ນພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດຂັ້ນສູງ ໝັ່ນກວດສອບຄຳຕອບຄືນສະເໝີເດີ້!

169

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ IV - ບົດທີ 14)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ IV - ບົດທີ 14: ລະບົບສົມຜົນຂັ້ນໜຶ່ງທີ່ມີສອງຕົວລັບ (ໜ້າທີ່ 32-37)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 7 (ເພາະວ່າ 2x = 14 ➔ x = 7)

(2) 3 (ເພາະວ່າລົບສົມຜົນໄດ້ x + 2y = 10 ➔ 3x = 15 ➔ x = 4 ➔ y = 3)

(3) 2 (ເພາະວ່າລົບສົມຜົນໄດ້ 2x = 4 ➔ x = 2)

ຄຳຖາມ 2:

(1) ແມ່ນ (ເພາະວ່າ 3 + 2(2) = 7 ແລະ 2(3) - 2 = 4)

(2) 2 (ເພາະວ່າ a(2) + 5 = 9 ➔ 2a = 4 ➔ a = 2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

5 (ເພາະວ່າ 2x + 3(3x-3) = 13 ➔ 11x = 22 ➔ x = 2 ➔ y = 3 ➔ x + y = 5)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

6 (ເພາະວ່າ 3x + 2y = 24. ຍ້ອນວ່າ y = x - 3 ➔ 3x + 2(x-3) = 24 ➔ 5x = 30 ➔ x = 6)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

13 (ເພາະວ່າ 2x = 26 ➔ x = 13)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

3,000 (ໃຫ້ x ແມ່ນລາຄາສໍດຳ, y ແມ່ນລາຄາປຶ້ມ ➔ 3x + 2y = 12,000 ແລະ x + 2y = 8,000 ➔ 2x = 4,000 ➔ x = 2,000 ➔ y = 3,000 ກີບ)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ການແກ້ລະບົບສົມຜົນຊ່ວຍໃຫ້ເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຫາຄ່າຂອງສິ່ງຂອງສອງຢ່າງທີ່ບໍ່ຮູ້ລາຄາໄດ້ຢ່າງຊັດເຈນ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

170

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 11)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ III - ບົດທີ 11: ການພົວພັນ ແລະ ຕຳລາ (ໜ້າທີ່ 38-43)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 10 (ເພາະວ່າ f(4) = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10)

(2) 10 (ເພາະວ່າ g(-3) = (-3)² + 1 = 9 + 1 = 10)

(3) 5 (ເພາະວ່າ h(0) = 2(0) + 5 = 5)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 4 (ເພາະວ່າ 2x = 8 ➔ x = 4)

(2) 5 (ເພາະວ່າ 3x - 1 = 14 ➔ 3x = 15 ➔ x = 5)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

4 (ເພາະວ່າ f(2) = a(2) + 3 = 11 ➔ 2a = 8 ➔ a = 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

5 (ຍ້ອນວ່າຕົວສ່ວນ x - 5 = 0 ➔ x = 5 ➔ ເຮັດໃຫ້ສ່ວນເປັນສູນ ດັ່ງນັ້ນ x = 5 ຈຶ່ງບໍ່ຢູ່ໃນເຂດກຳນົດ)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

70,000 (ເພາະວ່າ f(10) = 2,000(10) + 50,000 = 20,000 + 50,000 = 70,000 ກີບ)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

11 (ເພາະວ່າ f(4) = 2(4) = 8 ➔ g(f(4)) = g(8) = 8 + 3 = 11)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຕຳລາ ແລະ ການພົວພັນແມ່ນຫຼັກການທີ່ໃຊ້ຫຼາຍໃນການຂຽນໂປຣແກຣມ ຄອມພິວເຕີ, ເສດຖະສາດ ແລະ ຟີຊິກສາດ ໝັ່ນສຶກສາຢ່າງລະອຽດເດີ້!

171

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ III - ບົດທີ 12)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ III - ບົດທີ 12: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງ (ໜ້າທີ່ 44-49)

ຄຳຖາມ 1:

(1) a = 3, b = 5 (ເພາະວ່າທຽບໃສ່ຮູບແບບ y = ax + b ຈະໄດ້ a = 3, b = 5)

(2) a = -2, b = 7 (ເພາະວ່າທຽບໃສ່ຮູບແບບ y = ax + b ຈະໄດ້ a = -2, b = 7)

(3) a = 4, b = -9 (ເພາະວ່າທຽບໃສ່ຮູບແບບ y = ax + b ຈະໄດ້ a = 4, b = -9)

ຄຳຖາມ 2:

(1) y = 4x - 3 (ແທນ a = 4, b = -3 ໃສ່ສົມຜົນທົ່ວໄປ y = ax + b)

(2) y = -5x + 2 (ເສັ້ນຊື່ຂະໜານກັນມີ a ເທົ່າກັນ ➔ a = -5, ແລະ ຕັດແກນ y ຢູ່ (0, 2) ➔ b = 2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

3 (ຊອກຫາຄວາມຊັນຈາກສູດ a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (11 - 5) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

3 (ຕັ້ງສົມຜົນ 3x - 1 = x + 5 ➔ 2x = 6 ➔ x = 3)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

50 (ແທນ x = 10 ນາທີ ໃສ່ຕຳລາ y = 3(10) + 20 = 30 + 20 = 50 ລີດ)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

19 (ຈາກ f(0) = b ➔ b = 4. ຈາກ f(2) = 2a + 4 = 10 ➔ 2a = 6 ➔ a = 3. ດັ່ງນັ້ນ f(x) = 3x + 4 ➔ f(5) = 3(5) + 4 = 19)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຕຳລາຂັ້ນໜຶ່ງເປັນພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດໃນການຮຽນເລຂາຄະນິດວິເຄາະ, ຟີຊິກສາດກ່ຽວກັບການເຄື່ອນທີ່ສະໝໍ່າສະເໝີ ແລະ ການຄິດໄລ່ທຸລະກິດ ໝັ່ນຝຶກຝົນເປັນປະຈຳເດີ້!

172

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 9)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ II - ບົດທີ 9: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ (ໜ້າທີ່ 50-55)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 5 cm (ເພາະວ່າ c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ➔ c = √25 = 5 cm)

(2) 10 cm (ເພາະວ່າ c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ➔ c = √100 = 10 cm)

(3) 13 cm (ເພາະວ່າ c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 ➔ c = √169 = 13 cm)

ຄຳຖາມ 2:

(1) ແມ່ນ (ຍ້ອນວ່າ 8² + 15² = 64 + 225 = 289, ແລະ 17² = 289 ➔ ເທົ່າກັນພໍດີ)

(2) ບໍ່ແມ່ນ (ຍ້ອນວ່າ 4² + 5² = 16 + 25 = 41, ແຕ່ 7² = 49 ➔ ບໍ່ເທົ່າກັນ)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

4 m (ຈາກສົມຜົນປີຕາກໍ: h² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ➔ h = √16 = 4 m)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

13 cm (ເສັ້ນເນັ່ງຈອມກາງຫາວ d² = 3² + 4² + 12² = 9 + 16 + 144 = 169 ➔ d = √169 = 13 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

4 cm (ແບ່ງພື້ນເປັນ 3 cm, ຄວາມສູງ h² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ➔ h = √16 = 4 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

10 (ໄລຍະຫ່າງ d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 ➔ d = √100 = 10)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຫຼັກເກີນປີຕາກໍແມ່ນໜຶ່ງໃນຫຼັກເກີນທີ່ເກົ່າແກ່ ແລະ ມີປະໂຫຍດຫຼາຍທີ່ສຸດໃນເລຂາຄະນິດ ມັນຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການກໍ່ສ້າງ, ການນຳທາງ ແລະ ດາລາສາດ ເຮັດໃຫ້ເຮົາແກ້ໄຂໂຈດຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍເດີ້!

173

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 24)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ມຸມແນບວົງມົນ ແລະ ມຸມໃຈກາງ (ໜ້າທີ່ 56-61)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 80° (ເພາະວ່າມຸມໃຈກາງ = 2 × ມຸມແນບວົງມົນ = 2 × 40° = 80°)

(2) 55° (ເພາະວ່າມຸມແນບວົງມົນ = ມຸມໃຈກາງ / 2 = 110° / 2 = 55°)

(3) 50° (ເພາະວ່າມຸມໃຈກາງ = 2 × ມຸມແນບວົງມົນ = 2 × 25° = 50°)

ຄຳຖາມ 2:

(1) ເທົ່າກັນ (ມຸມແນບວົງມົນທຸກມຸມທີ່ຮັບອາກດຽວກັນ ຈະມີຂະໜາດເທົ່າກັນສະເໝີ)

(2) 90° (ເພາະວ່າມຸມແນບເຄິ່ງວົງມົນແມ່ນມຸມສາກສະເໝີ ເຊິ່ງມີຂະໜາດ 90°)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

65° (ມຸມແນບວົງມົນ ∠ABC = ∠AOC / 2 = 130° / 2 = 65°)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

20 (ເພາະວ່າ 4x + 10 = 2(x + 25) ➔ 4x + 10 = 2x + 50 ➔ 2x = 40 ➔ x = 20)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

8 cm (AB ແມ່ນເສັ້ນຜ່ານກາງ ➔ ∠ACB = 90° ➔ BC² = AB² - AC² = 10² - 6² = 64 ➔ BC = √64 = 8 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

130° (ຍ້ອນວ່າ OA = OB = R ➔ ສາມແຈ OAB ເປັນສາມແຈທ່ຽງ ➔ ∠OBA = ∠OAB = 25° ➔ ∠AOB = 180° - (25° + 25°) = 130°)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຄຸນລັກສະນະຂອງມຸມໃນວົງມົນຊ່ວຍໃຫ້ເຮົາເຂົ້າໃຈເລຂາຄະນິດຂັ້ນສູງ ແລະ ຖືກນຳໃຊ້ໃນການອອກແບບສະຖາປັດຕະຍະກຳ, ເຄື່ອງຈັກ ແລະ ວົງການດາລາສາດ ໝັ່ນຄິດໄລ່ ແລະ ສັງເກດເດີ້!

174

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຕຳລາໄຕມຸມມິຕິເບື້ອງຕົ້ນ (ໜ້າທີ່ 62-67)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 3/5 (ເພາະວ່າ sin(A) = ກົງມຸມ / ກົງຊາກ = 3/5)

(2) 4/5 (ເພາະວ່າ cos(A) = ຕິດມຸມ / ກົງຊາກ = 4/5)

(3) 3/4 (ເພາະວ່າ tan(A) = ກົງມຸມ / ຕິດມຸມ = 3/4)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 3/5 (ເພາະວ່າ sin(A) = 6/10 = 3/5 ຫຼັງຈາກຄັດຈາມຫານ 2)

(2) 3/4 (ເພາະວ່າ tan(A) = 6/8 = 3/4 ຫຼັງຈາກຄັດຈາມຫານ 2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

4/3 (ຈາກ sin(A) = 4/5 ➔ ຂ້າງກົງ = 4, ກົງຊາກ = 5 ➔ ປີຕາກໍຊອກຂ້າງຕິດ = 3 ➔ ດັ່ງນັ້ນ tan(A) = ກົງ / ຕິດ = 4/3)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

10 m (ເພາະວ່າ tan(45°) = ສູງ / 10 ➔ 1 = ສູງ / 10 ➔ ຄວາມສູງ = 10 m)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

10 m (ເພາະວ່າ sin(30°) = ສູງ / 20 ➔ 1/2 = ສູງ / 20 ➔ ຄວາມສູງ = 10 m)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

26 cm (ເພາະວ່າ cos(B) = 24 / AB ➔ 12/13 = 24 / AB ➔ AB = 24 × 13 / 12 = 26 cm)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ໄຕມຸມມິຕິແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ມີພະລັງທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ ມັນຖືກນຳໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂໂຈດຄວາມສູງ, ໄລຍະຫ່າງຂອງດວງດາວ, ເຄື່ອນໄຫວຄື້ນຟີຊິກສາດ ແລະ ວິສະວະກຳສາດ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

175

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບທໍ່ກົມ ແລະ ຮູບຈວຍ (ໜ້າທີ່ 68-73)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 9 (ເພາະວ່າ S_base = π × r² = π × 3² = 9π cm²)

(2) 30 (ເພາະວ່າ S_lateral = 2π × r × h = 2π × 3 × 5 = 30π cm²)

(3) 45 (ເພາະວ່າ V = π × r² × h = π × 3² × 5 = 45π cm³)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 4 (ເພາະວ່າ πr² = 16π ➔ r² = 16 ➔ r = 4 cm)

(2) 5 (ເພາະວ່າ V = πr²h ➔ 20π = π × 2² × h ➔ 20 = 4h ➔ h = 5 cm)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

112 (ເພາະວ່າ S_total = 2 × S_base + S_lateral = 2 × π × 4² + 2π × 4 × 10 = 32π + 80π = 112π cm²)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

8 (ເພາະວ່າ V = (1/3)πr²h ➔ 96π = (1/3)π × 6² × h ➔ 96 = 12h ➔ h = 8 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

45 (ເພາະວ່າ ຄວາມສູງນ້ຳແມ່ນເຄິ່ງໜຶ່ງ h = 5 cm ➔ V_water = π × r² × 5 = π × 3² × 5 = 45π cm³)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

120 (ເພາະວ່າ V = (1/3)πr²h = (1/3)π × 6² × 10 = 120π cm³)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ການຄິດໄລ່ຮູບຊົງສາມມິຕິ ເປັນພື້ນຖານສຳຄັນໃນວຽກງານວິສະວະກຳ, ການຜະລິດຂວດບັນຈຸພັນ ແລະ ການກໍ່ສ້າງ ໝັ່ນຈື່ສູດ ແລະ ຝຶກຝົນເປັນປະຈຳເດີ້!

176

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 4)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 4: ຮາກຂັ້ນສອງ (ໜ້າທີ່ 74-79)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 7 (ເພາະວ່າ 7² = 49 ➔ √49 = 7)

(2) 12 (ເພາະວ່າ 12² = 144 ➔ √144 = 12)

(3) 0.3 (ເພາະວ່າ 0.3² = 0.09 ➔ √0.09 = 0.3)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 5 (ເພາະວ່າ √18 = √(9×2) = 3√2 ➔ a = 3, b = 2 ➔ a + b = 5)

(2) 7 (ເພາະວ່າ √50 = √(25×2) = 5√2 ➔ a = 5, b = 2 ➔ a + b = 7)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

3 (ເພາະວ່າ √45 = 3√5 ແລະ √20 = 2√5 ➔ 3√5 - 2√5 + 2√5 = 3√5 ➔ a = 3)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

14 (ຂຶ້ນກຳລັງສອງທັງສອງດ້ານ ➔ 2x - 3 = 25 ➔ 2x = 28 ➔ x = 14)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

9 (ເນື້ອທີ່ = 80 ➔ ຂ້າງ = √80 = √(16×5) = 4√5 ➔ a = 4, b = 5 ➔ a + b = 9)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

9 (ຄູນ √3 ໃສ່ທັງທາງເທິງ ແລະ ທາງລຸ່ມ ➔ √2×√3 / √3×√3 = √6 / 3 ➔ a = 6, b = 3 ➔ a + b = 9)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຮາກຂັ້ນສອງເປັນບົດຮຽນພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດໃນພຶດຊະຄະນິດ ມັນຖືກນຳໃຊ້ໃນການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ, ຫຼັກເກີນປີຕາກໍ ແລະ ຟີຊິກສາດຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ ໝັ່ນຝຶກຝົນເປັນປະຈຳເດີ້!

177

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 6)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 6: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ໜ້າທີ່ 80-85)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 1 (ເພາະວ່າ Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1)

(2) 0 (ເພາະວ່າ Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0)

(3) -16 (ເພາະວ່າ Δ = (-2)² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 1 (ຍ້ອນວ່າ Δ = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0 ➔ ມີ 1 ໃຈຜົນຊ້ອນ)

(2) 0 (ຍ້ອນວ່າ Δ = (-3)² - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 ➔ ບໍ່ມີໃຈຜົນຈິງ)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

4 (ຈາກສູດວີແອດ: ຜົນບວກໃຈຜົນ = -b/a = -(-12)/3 = 12/3 = 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

9 (ສົມຜົນມີ 1 ໃຈຜົນຊ້ອນ ເມື່ອ Δ = 0 ➔ (-6)² - 4(1)(m) = 0 ➔ 36 - 4m = 0 ➔ m = 9)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

3 (ແກ້ສົມຜົນ ➔ x = (2 ± √8) / 2 = 1 ± √2 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 1 + √2 ➔ a = 1, b = 2 ➔ a + b = 3)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

6 m (ລວງຮອບ = 2(x+y) = 20 ➔ x+y = 10. ເນື້ອທີ່ = xy = 24 ➔ ສ້າງສົມຜົນ: x(10-x) = 24 ➔ x²-10x+24 = 0 ➔ (x-4)(x-6)=0 ➔ ຂ້າງຍາວແມ່ນ 6 m)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ສູດທົ່ວໄປຂອງສົມຜົນຂັ້ນສອງ ແລະ ການຄຳນວນເດລຕາເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດໃນພຶດຊະຄະນິດ ໝັ່ນຝຶກຝົນ ແລະ ວິເຄາະຄຳຕອບຢ່າງລະອຽດເດີ້!

178

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ I - ບົດທີ 7)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ I - ບົດທີ 7: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງ (ຕໍ່) (ໜ້າທີ່ 86-91)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 1, 2 (ວາງ t = x² ➔ t² - 5t + 4 = 0 ➔ t = 1, 4 ➔ x² = 1, 4 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 1 ແລະ 2)

(2) 4 (ຍ້ອນວ່າ t = 1 ➔ x = ±1, ແລະ t = 4 ➔ x = ±2 ➔ ໃຈຜົນຈິງທັງໝົດມີ 4 ໃຈຜົນ)

(3) 3 (ວາງ t = x² ➔ t² - 10t + 9 = 0 ➔ t = 1, 9 ➔ x² = 1, 9 ➔ ໃຈຜົນບວກໃຫຍ່ສຸດແມ່ນ √9 = 3)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 3 (ວາງ t = x - 1 ➔ t² - 4t + 3 = 0 ➔ (t - 1)(t - 3) = 0 ➔ t ບວກແມ່ນ 3 ແລະ 1 ➔ ຕົວໃຫຍ່ແມ່ນ 3)

(2) 4 (ຈາກ t = 3 ➔ x - 1 = 3 ➔ x = 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

10 (ວາງ t = x² ➔ t² - 13t + 36 = 0 ➔ t = 4, 9 ➔ x = ±2, ±3 ➔ ຜົນບວກຄ່າສຳບູນ = |2| + |-2| + |3| + |-3| = 2 + 2 + 3 + 3 = 10)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

10 cm (ໃຫ້ຂ້າງເຈ້ຍຍາວ x ➔ ຂ້າງກ່ອງຍາວ x - 4, ສູງ 2 ➔ ບໍລິມາດ = 2 × (x-4)² = 72 ➔ (x-4)² = 36 ➔ x-4 = 6 ➔ x = 10 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

4 (ຈາກສົມຜົນ x = x² - 12 ➔ x² - x - 12 = 0 ➔ (x - 4)(x + 3) = 0 ➔ ໃຈຜົນບວກແມ່ນ 4)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

1 m (ເນື້ອທີ່ລວມ = (10 + 2x)(5 + 2x) = 84 ➔ 50 + 30x + 4x² = 84 ➔ 4x² + 30x - 34 = 0 ➔ 2x² + 15x - 17 = 0 ➔ (2x + 17)(x - 1) = 0 ➔ x = 1 m)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ການແກ້ສົມຜົນຂັ້ນສອງໂດຍການປ່ຽນຕົວປ່ຽນຊ່ວຍ ແລະ ການນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນໂຈດບັນຫາຊີວິດຈິງ ຈະຊ່ວຍໃຫ້ເຮົາມີຄວາມຄິດສ້າງສັນ ແລະ ວິເຄາະບັນຫາໄດ້ຢ່າງເປັນລະບົບເດີ້!

179

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ II - ບົດທີ 8)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ II - ບົດທີ 8: ມຸມໃນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ (ໜ້າທີ່ 92-97)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 60° (ເພາະວ່າ ມຸມທີສາມ = 180° - (50° + 70°) = 180° - 120° = 60°)

(2) 55° (ເພາະວ່າ ມຸມທີສາມ = 180° - (90° + 35°) = 90° - 35° = 55°)

(3) 70° (ເພາະວ່າມຸມພື້ນສອງມຸມເທົ່າກັນ ➔ (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 110° (ເພາະວ່າມຸມນອກ = ຜົນບວກສອງມຸມໃນກົງກັນຂ້າມ = 50° + 60° = 110°)

(2) 75° (ເພາະວ່າມຸມນອກ 120° = 45° + x ➔ x = 120° - 45° = 75°)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

90° (ໃຫ້ມຸມແມ່ນ 2k, 3k, 5k ➔ 2k + 3k + 5k = 180° ➔ 10k = 180° ➔ k = 18 ➔ ມຸມໃຫຍ່ສຸດ 5k = 5×18 = 90°)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

38 (ສອງມຸມຖັດກັນບວກກັນໄດ້ 180° ➔ (2x + 10) + (3x - 20) = 180 ➔ 5x - 10 = 180 ➔ 5x = 190 ➔ x = 38)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

55° (ມຸມໃນ ∠A = 180° - 110° = 70° ➔ ສາມແຈທ່ຽງ AB = AC ➔ ∠B = ∠C = (180° - 70°) / 2 = 55°)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

144° (ຜົນບວກມຸມໃນຮູບສີ່ແຈແມ່ນ 360° ➔ x + 2x + 3x + 4x = 360 ➔ 10x = 360 ➔ x = 36° ➔ ມຸມໃຫຍ່ສຸດ 4x = 4×36 = 144°)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຄຸນລັກສະນະຜົນບວກມຸມໃນຮູບເລຂາຄະນິດເປັນຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການອອກແບບ, ການວັດແທກທີ່ດິນ ແລະ ຟີຊິກສາດຂອງແສງ ໝັ່ນຝຶກຝົນແກ້ໂຈດເປັນປະຈຳເດີ້!

180

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ບົດທີ 17)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ບົດທີ 17: ພាកທີ II - ບົດທີ 10: ຮູບສາມແຈ ແລະ ວົງມົນ (ໜ້າທີ່ 98-103)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 5 cm (ຂ້າງກົງຊາກແມ່ນ 10 cm ➔ R = ຂ້າງກົງຊາກ / 2 = 10 / 2 = 5 cm)

(2) 6 cm (ຂ້າງກົງຊາກແມ່ນ 12 cm ➔ R = 12 / 2 = 6 cm)

(3) ເຄິ່ງກາງຂ້າງກົງຊາກ (ໃຈກາງວົງມົນແນບນອກຂອງສາມແຈສາກ ຈະຢູ່ເຄິ່ງກາງຂ້າງກົງຊາກສະເໝີ)

ຄຳຖາມ 2:

(1) ເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງຂ້າງ (ໃຈກາງວົງມົນແນບນອກແມ່ນຈຸດຕັດກັນຂອງສາມເສັ້ນຕັ້ງສາກເຄິ່ງກາງຂ້າງ)

(2) 7 cm (ຍ້ອນວ່າ OA = OB = OC = R ➔ OB = 7 cm)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

1 (ເຄິ່ງລວງຮອບ s = (6×3) / 2 = 9 cm ➔ r = S / s = 9√3 / 9 = 1√3 cm ➔ a = 1)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

1 cm (ເຄິ່ງລວງຮອບ s = (3+4+5) / 2 = 6 cm ➔ r = S / s = 6 / 6 = 1 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

7 cm (ຂ້າງກົງຊາກ AB = 10 cm ➔ R = 5 cm. ເຄິ່ງລວງຮອບ s = 12 cm, ເນື້ອທີ່ S = 24 cm² ➔ r = 24 / 12 = 2 cm ➔ R + r = 5 + 2 = 7 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

24 cm (ເຄິ່ງລວງຮອບ s = S / r = 36 / 3 = 12 cm ➔ ລວງຮອບ = 2 × s = 24 cm)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ວົງມົນແນບນອກ ແລະ ແນບໃນຮູບສາມແຈເປັນຫົວຂໍ້ເລຂາຄະນິດທີ່ງົດງາມ ແລະ ມີຄວາມສຳພັນທີ່ໜ້າສົນໃຈຫຼາຍ ໝັ່ນແຕ້ມຮູບ ແລະ ສຶກສາເພີ່ມເຕີມເດີ້!

181

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 18)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ V - ບົດທີ 18: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ໜ້າທີ່ 104-109)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 3 (ເພາະວ່າສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບ y = mx + n ➔ m = 3)

(2) -2 (ຍ້ອນວ່າຈັດສົມຜົນໃໝ່ ➔ y = -2x + 5 ➔ m = -2)

(3) 1 (ຍ້ອນວ່າຈັດສົມຜົນໃໝ່ ➔ 3y = 3x + 6 ➔ y = x + 2 ➔ m = 1)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 7 (ເພາະວ່າສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບ y = mx + n ➔ n = 7)

(2) 4 (ຍ້ອນວ່າຈັດສົມຜົນໃໝ່ ➔ 2y = x + 8 ➔ y = (1/2)x + 4 ➔ n = 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

7 (ຜ່ານ A(0, 5) ➔ y = mx + n ມີ n = 5, m = 2 ➔ y = 2x + 5 ➔ a = 2, b = 5 ➔ a + b = 7)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

0 (ຜ່ານ B(2, 3) ➔ y - 3 = 3(x - 2) ➔ y = 3x - 6 + 3 ➔ y = 3x - 3 ➔ a = 3, b = -3 ➔ a + b = 0)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

-2 (ຜ່ານ C(1, -2) ➔ y - (-2) = -4(x - 1) ➔ y + 2 = -4x + 4 ➔ y = -4x + 2 ➔ a = -4, b = 2 ➔ a + b = -2)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

ເທົ່າກັນ (ສອງເສັ້ນຊື່ຂະໜານກັນຈະມີລະດັບຄວາມຊັນເທົ່າກັນສະເໝີ)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ເປັນພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດໃນເລຂາຄະນິດວິເຄາະ ແລະ ພຶດຊະຄະນິດ ມັນຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການສ້າງແຜນວາດ, ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ ແລະ ຟີຊິກສາດ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

182

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 19)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ V - ບົດທີ 19: ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ຕໍ່) (ໜ້າທີ່ 110-115)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 3 (ເພາະວ່າ m = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3)

(2) -2 (ເພາະວ່າ m = (-1 - 5) / (2 - (-1)) = -6 / 3 = -2)

(3) -1/2 (ເພາະວ່າ m = (6 - 4) / (6 - 2) = 2 / 4 = 1/2)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 5 (ເພາະວ່າ m = 2 ➔ y - 5 = 2(x - 1) ➔ y = 2x + 3 ➔ a = 2, b = 3 ➔ a + b = 5)

(2) 4 (ເພາະວ່າ m = 2 ➔ y - 2 = 2(x - 0) ➔ y = 2x + 2 ➔ a = 2, b = 2 ➔ a + b = 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

-1/2 (ຄວາມຊັນຕັ້ງສາກ m₂ = -1/m₁ = -1/2)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

4/3 (ຄວາມຊັນຕັ້ງສາກ m₂ = -1 / (-3/4) = 4/3)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

-1/3 (ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ແມ່ນ 3 ➔ ຄວາມຊັນຕັ້ງສາກແມ່ນ -1/3)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

-1/2 (ຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນຊື່ແມ່ນ 2 ➔ ຄວາມຊັນຕັ້ງສາກ a = -1/2)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເສັ້ນຊື່ຂະໜານ ແລະ ເສັ້ນຊື່ຕັ້ງສາກເປັນຫົວໃຈຂອງການອອກແບບຮູບຊົງເລຂາຄະນິດ ໝັ່ນຝຶກຝົນແກ້ເລກ ແລະ ສ້າງສົມຜົນເປັນປະຈຳເດີ້!

183

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ V - ບົດທີ 20)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ V - ບົດທີ 20: ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດ (ໜ້າທີ່ 116-121)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 5 (ເພາະວ່າ d = √(3² + 4²) = √25 = 5)

(2) 10 (ເພາະວ່າ d = √((-6)² + 8²) = √100 = 10)

(3) 13 (ເພາະວ່າ d = √(5² + (-12)²) = √169 = 13)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 4 (ເພາະວ່າ √(x² + 3²) = 5 ➔ x² + 9 = 25 ➔ x² = 16 ➔ x = 4)

(2) -6 (ເພາະວ່າ √(8² + y²) = 10 ➔ 64 + y² = 100 ➔ y² = 36 ➔ y = -6)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

4 (ເພາະວ່າ √((a-1)² + (6-2)²) = 5 ➔ (a-1)² + 16 = 25 ➔ (a-1)² = 9 ➔ a-1 = 3 ➔ a = 4)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

12 cm (ຂ້າງ AB = 3, AC = 4, BC = √(3²+4²) = 5 ➔ ລວງຮອບ = 3 + 4 + 5 = 12 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

5 cm (ຂ້າງ AB = 3, AC = 4 ➔ ຂ້າງກົງຊາກ BC = √(3²+4²) = 5 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

20 cm (ລັດສະໝີ R = √(8² + (-6)²) = √100 = 10 cm ➔ ເສັ້ນຜ່ານກາງ = 2R = 20 cm)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ສູດໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເມັດເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານສຳຄັນໃນເລຂາຄະນິດວິເຄາະ ມັນຖືກນຳໃຊ້ໃນການນຳທາງ GPS, ລະບົບແຜນທີ່ ແລະ ການພັດທະນາເກມຄອມພິວເຕີ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

184

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ບົດທີ 21)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ບົດທີ 21: ພាកທີ VI - ບົດທີ 21: ຄວາມຖີ່ສະສົມ (ໜ້າທີ່ 122-127)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 2 (ຄວາມຖີ່ສະສົມຫ້ອງທຳອິດເທົ່າກັບຄວາມຖີ່ຂອງຫ້ອງນັ້ນ)

(2) 5 (ເພາະວ່າ 2 + 3 = 5)

(3) 9 (ເພາະວ່າ 5 + 4 = 9)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 10 (ເພາະວ່າ 9 + 1 = 10 ເຊິ່ງເທົ່າກັບ N ທັງໝົດ)

(2) 5 (ຊອກໄດ້ຈາກການລົບຄວາມຖີ່ສະສົມ ➔ 12 - 7 = 5)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

0.3 (ເພາະວ່າ ຄວາມຖີ່ທຽບຖານ rf = 15 / 50 = 0.3)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

12 (ເພາະວ່າ ຄວາມຖີ່ຫ້ອງ B = cf_B - cf_A = 30 - 18 = 12)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

20 (ເພາະວ່າ (6 / 30) × 100% = 0.2 × 100% = 20%)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

9 (ເພາະວ່າ ຄວາມຖີ່ f = rf × N = 0.15 × 60 = 9 ຄົນ)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຄວາມຖີ່ສະສົມ ແລະ ຄວາມຖີ່ທຽບຖານຊ່ວຍໃຫ້ເຮົາສາມາດວິເຄາະ ແລະ ສະຫຼຸບຂໍ້ມູນສະຖິຕິໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

185

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 22)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VI - ບົດທີ 22: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດ (ໜ້າທີ່ 128-133)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 30 (ເພາະວ່າ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30)

(2) 6 (ເພາະວ່າ ຄ່າສະເລ່ຍ x̄ = 30 / 5 = 6)

(3) 8 (ເພາະວ່າ ຂອບເຂດ Range = Max - Min = 10 - 2 = 8)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 6 (ເພາະວ່າ ຜົນບວກ = 30, N = 5 ➔ x̄ = 30 / 5 = 6)

(2) 6 (ເພາະວ່າ Range = Max - Min = 9 - 3 = 6)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

10 (ຜົນບວກ 5 ຄັ້ງຕ້ອງເທົ່າກັບ 5×8 = 40. ຜົນບວກ 4 ຄັ້ງທຳອິດແມ່ນ 30 ➔ ຄັ້ງທີຫ້າຕ້ອງໄດ້ 40 - 30 = 10 ຄະແນນ)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

17 (ຜົນບວກເດີມແມ່ນ 10 × 15 = 150. ເພີ່ມ 37 ➔ ຜົນບວກໃໝ່ = 187, ຈຳນວນ N = 11 ➔ ຄ່າສະເລ່ຍໃໝ່ = 187 / 11 = 17)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

6 (ເພາະວ່າ ອຸນຫະພູມສູງສຸດແມ່ນ 31, ຕ່ຳສຸດແມ່ນ 25 ➔ ຂອບເຂດ = 31 - 25 = 6 ອົງສາເຊ)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

26 (ເພາະວ່າ ຜົນບວກອຸນຫະພູມທັງ 7 ວັນແມ່ນ 182 ➔ ຄ່າສະເລ່ຍ x̄ = 182 / 7 = 26 ອົງສາເຊ)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຂອບເຂດແມ່ນເຄື່ອງມືສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ເປັນປະຈຳໃນການພະຍາກອນອາກາດ, ການວິເຄາະຄະແນນສອບເສັງ ແລະ ເສດຖະສາດ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

186

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VI - ບົດທີ 23)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VI - ບົດທີ 23: ຮູບສະແດງຂໍ້ມູນຄວາມຖີ່ (ໜ້າທີ່ 134-139)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 20-30 (ເພາະວ່າຖັນນີ້ມີລວງສູງທີ່ສຸດ ຄວາມຖີ່ເທົ່າກັບ 8)

(2) 5 (ເພາະວ່າຖັນຊັ້ນ 30-40 ມີລວງສູງຢູ່ຂີດທີ 5)

(3) 18 (ເພາະວ່າ N = 3 + 8 + 5 + 2 = 18)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 2 (ເພາະວ່າຖັນຊັ້ນ 40-50 ມີລວງສູງຢູ່ຂີດທີ 2)

(2) 20 (ເພາະວ່າ (5 / 25) × 100% = 20%)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

45 (ຊັ້ນທີ 1 ແມ່ນ 0-10, 2 ແມ່ນ 10-20, 3 ແມ່ນ 20-30, 4 ແມ່ນ 30-40, 5 ແມ່ນ 40-50 ➔ ເມັດເຄິ່ງກາງຊັ້ນ 5 ແມ່ນ (40+50)/2 = 45)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

40 ຄົນ (ຜົນບວກຄວາມຖີ່ N = 3 + 8 + 15 + 10 + 4 = 40 ຄົນ)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

30 (ເພາະວ່າ (12 / 40) × 100% = 30%)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

170 cm (ເມັດເຄິ່ງກາງແມ່ນ 165, ຄວາມກວ້າງແມ່ນ 10 ➔ ອັນຕະພາກຊັ້ນແມ່ນ 160 - 170 ➔ ຂອບເຂດເທິງແມ່ນ 170 cm)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຮູບຖັນສະແດງຄວາມຖີ່ ແລະ ເເສັ້ນຫັກກົງຄວາມຖີ່ຊ່ວຍໃຫ້ເຮົາສາມາດເບິ່ງເຫັນພາບລວມ ແລະ ທ່າອ່ຽງຂອງຂໍ້ມູນຈຳນວນຫຼາຍໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ ແລະ ງົດງາມ ໝັ່ນສັງເກດເດີ້!

187

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VII - ບົດທີ 24)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VII - ບົດທີ 24: ເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນ (ໜ້າທີ່ 140-145)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 90° (ເພາະລັດສະໝີ ແລະ ເສັ້ນສຳຜັດຈະຕັ້ງສາກກັນຢູ່ຈຸດສຳຜັດສະເໝີ)

(2) 12 cm (ຈາກປີຕາກໍ: PT² = OP² - OT² = 13² - 5² = 144 ➔ PT = √144 = 12 cm)

(3) 4 cm (ຈາກປີຕາກໍ: PT² = 5² - 3² = 16 ➔ PT = √16 = 4 cm)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 90° (ເພາະລັດສະໝີ ແລະ ເສັ້ນສຳຜັດຕັ້ງສາກກັນສະເໝີ ➔ 90°)

(2) 1 (ຍ້ອນວ່າເສັ້ນສຳຜັດຈະແຕະວົງມົນພຽງແຕ່ 1 ຈຸດຮ່ວມເທົ່ານັ້ນ)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

48 cm² (ສາມແຈສາກ OAP ມີຂ້າງ AP = √(10² - 6²) = 8 cm ➔ ເນື້ອທີ່ OAP = (6 × 8) / 2 = 24 cm² ➔ ເນື້ອທີ່ຮູບສີ່ແຈ AOBP = 2 × 24 = 48 cm²)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

4.5 cm (ເພາະວ່າ PM = OP - OM = 12.5 - 8 = 4.5 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

7 cm (ຈາກປີຕາກໍ: R² = OP² - PT² = 25² - 24² = 625 - 576 = 49 ➔ R = √49 = 7 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

30° (ມຸມໃຈກາງ ∠AOB = 180° - 60° = 120° ➔ ສາມແຈ OAB ເປັນສາມແຈທ່ຽງ ➔ ∠OAB = (180° - 120°) / 2 = 30°)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຄຸນລັກສະນະຂອງເສັ້ນສຳຜັດວົງມົນມີຄວາມສຳຄັນ ແລະ ງົດງາມຫຼາຍ ມັນຖືກນຳໃຊ້ໃນການອອກແບບວົງລໍ້, ລະບົບເຟືອງເກຍ ແລະ ຟີຊິກສາດຂອງການເຄື່ອນທີ່ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

188

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 25: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ (ໜ້າທີ່ 146-151)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 12 cm (ພື້ນເປັນສາມແຈສະເໝີ ➔ ລວງຮອບ = 4 × 3 = 12 cm)

(2) 120 cm² (ເນື້ອທີ່ຂ້າງ = ລວງຮອບພື້ນ × ສູງ = 12 × 10 = 120 cm²)

(3) 70 cm² (ເນື້ອທີ່ຂ้าง = ລວງຮອບພື້ນ × ສູງ = 14 × 5 = 70 cm²)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 64 cm² (ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = 2 × ເນື້ອທີ່ພື້ນ + ເນື້ອທີ່ຂ້າງ = 2 × 12 + 40 = 64 cm²)

(2) 54 cm² (ຮູບກ້ອນສາກມີ 6 ໜ້າ ➔ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = 6 × a² = 6 × 3² = 54 cm²)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

80 m³ (ບໍລິມາດນ້ຳ V = ກວ້າງ × ຍາວ × ສູງນ້ຳ = 5 × 8 × 2 = 80 m³)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

360 cm² (ສູງ h = 300 / 30 = 10 cm. ລວງຮອບພື້ນ = 5+12+13 = 30 cm ➔ ເນື້ອທີ່ຂ້າງ = 30 × 10 = 300 cm² ➔ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = 2×30 + 300 = 360 cm²)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

96 cm² (ບໍລິມາດ V = a³ = 64 ➔ ຂ້າງ a = 4 cm ➔ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = 6 × a² = 6 × 4² = 96 cm²)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

7200 cm³ (ບໍລິມາດ V = ເນື້ອທີ່ພື້ນ × ສູງ = 24 × 300 = 7200 cm³)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມເປັນຮູບຊົງສາມມິຕິພື້ນຖານທີ່ພົບເຫັນເລື້ອຍໆໃນການອອກແບບອາຄານ, ກ່ອງບັນຈຸພັນ ແລະ ການຜະລິດ ໝັ່ນຝຶກຝົນເດີ້!

189

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 26: ຮູບປີລາມິດ (ໜ້າທີ່ 152-157)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 60 cm² (ລວງຮອບພື້ນ = 4 × 6 = 24 cm ➔ ເນື້ອທີ່ຂ້າງ = (1/2) × 24 × 5 = 60 cm²)

(2) 36 cm² (ເນື້ອທີ່ພື້ນຮູບຈະຕຸລັດ = 6² = 36 cm²)

(3) 96 cm² (ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = ເນື້ອທີ່ພື້ນ + ເນື້ອທີ່ຂ້າງ = 36 + 60 = 96 cm²)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 70 cm² (ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = ເນື້ອທີ່ພື້ນ + ເນື້ອທີ່ຂ้าง = 25 + 45 = 70 cm²)

(2) 54 cm² (ເນື້ອທີ່ຂ้าง = (1/2) × ລວງຮອບພື້ນ × ສູງຂ້າງ = (1/2) × 18 × 6 = 54 cm²)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

360 cm² (ລວງຮອບພື້ນ = 40 cm, ເນື້ອທີ່ຂ້າງ = (1/2) × 40 × 13 = 260 cm² ➔ ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ = 100 + 260 = 360 cm²)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

9 cm (ຈາກສູດ V = (1/3) × S_base × h ➔ 45√3 = (1/3) × 15√3 × h ➔ 45√3 = 5√3 × h ➔ h = 9 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

100 cm³ (ບໍລິມາດ V = (1/3) × ເນື້ອທີ່ພື້ນ × ສູງ = (1/3) × 30 × 10 = 100 cm³)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

260 cm² (ເນື້ອທີ່ຂ้าง = ເນື້ອທີ່ທັງໝົດ - ເນື້ອທີ່ພື້ນ = 360 - 100 = 260 cm²)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຮູບປີລາມິດມີຄວາມສຳພັນທີ່ໜ້າຕື່ນເຕັ້ນກັບຮູບທໍ່ຫຼ່ຽມ ແລະ ຖືກນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນການຄິດໄລ່ສະຖາປັດຕະຍະກຳເກົ່າແກ່ ໝັ່ນຝຶກຝົນເປັນປະຈຳເດີ້!

190

ເຈ້ຍຄຳຕອບ (ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27)

ກວດຄຳຕອບ ແລະ ທົບທວນ

📝

ຄຳຕອບ

ພາກທີ VIII - ບົດທີ 27: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນ (ໜ້າທີ່ 158-163)

ຄຳຖາມ 1:

(1) 36π (ເນື້ອທີ່ໜ້າ S = 4 × π × 3² = 36π cm²)

(2) 64π (ລັດສະໝີ r = 4 cm ➔ S = 4 × π × 4² = 64π cm²)

(3) 100π (S = 4 × π × 5² = 100π cm²)

ຄຳຖາມ 2:

(1) 72π (ເນື້ອທີ່ໜ້າໂຄ້ງເຄິ່ງໜ່ວຍມົນ = 2 × π × 6² = 72π cm²)

(2) 6 (ຈາກສູດ S = 4πr² ➔ 144π = 4πr² ➔ r² = 36 ➔ r = 6 cm)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 1:

144π (ບໍລິມາດຊົງກະບອກ = π × 6² × 12 = 432π cm³, ບໍລິມາດໜ່ວຍມົນ = (4/3) × π × 6³ = 288π cm³ ➔ ສ່ວນທີ່ເຫຼືອ = 432π - 288π = 144π cm³)

ຄຳຖາມ ທ້າທາຍ 2:

5 (ອີງຕາມປີຕາກໍ R = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 1:

2/3 (ບໍລິມາດໜ່ວຍມົນ V_s = (4/3)πr³, ບໍລິມາດຊົງກະບອກ V_c = πr² × 2r = 2πr³ ➔ V_s / V_c = (4/3) / 2 = 2/3)

ຄຳຖາມ ທົດສອບປະຈຳບົດ 2:

500π/3 (ຈາກ S = 100π ➔ 4πr² = 100π ➔ r = 5 cm ➔ ບໍລິມາດ V = (4/3) × π × 5³ = 500π/3 cm³)

💡 ສູໂຣໂບ ບອກ: ຮູບໜ່ວຍມົນ ແລະ ຮູບກ້ອນມົນເປັນຮູບຊົງທີ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ສຸດໃນທຳມະຊາດ ເຊັ່ນ: ຢອດນ້ຳ ຫຼື ດວງດາວຕ່າງໆ ໝັ່ນຄິດໄລ່ ແລະ ສຶກສາເພີ່ມເຕີມເດີ້!

ໃບຢັ້ງຢືນ

ຂໍສະແດງຄວາມຍິນດີ！

ໄດ້ສຳເລັດແບບຝຶກຫັດຄະນິດສາດ ມ.3
ທັງໝົດ 27 ບົດຮຽນ ຢ່າງດີເລີດ！

ວັນທີ: